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1、第第2章：估計理論基礎(chǔ)章：估計理論基礎(chǔ) 基本經(jīng)典估計問題基本經(jīng)典估計問題 用一組觀測數(shù)據(jù) )1(),1 (),0(nxxx估計一個未知的確定性參數(shù), 估計器記為 )1(),1 (),0(nxxxga. 是一個隨機(jī)變量 b. 估計器設(shè)計依賴于觀察數(shù)據(jù)的概率密度函數(shù)(pdf)的假設(shè) 例例 )()(nwanxn=0,1,2,n-1 )(nw是零均值白噪聲，估計a 一個直觀的估計器為 10)(1nnnxnaa. 這個估計器怎樣接近于真實(shí)值這個估計器怎樣接近于真實(shí)值a.b. 有沒有更好的估計器，怎樣設(shè)計好的估計器？有沒有更好的估計器，怎樣設(shè)計好的估計器？ 幾個常用估計量幾個常用估計量 均值估計 10)(

2、1nnxnxn方差估計 2102)(1nnxxnxn自相關(guān)估計 nllnlrnllnxnxnlrxnlnx00) 1()(*10)(*)(1)(1 cramer-rao下界下界 最小方差無偏估計器（mvu）, 它的最好估計性能. （定理一繼續(xù)）（定理一繼續(xù)） 最大似然估計（最大似然估計（mle） 最實(shí)用的估計器，有良好的漸近特性 例 )()(nwanx102222)(21exp)2(1);(nnnanxapx0)(1)(ln102aannanxaapx;得 10)(1nnnxna 就是mle mvu就是mle 例 )()(nwanx0)(1),(ln2,102annanxap x0)(212)

3、,(ln2,102422annanxnxp102102)(1)(1nnnnnxnnxnaxxmle漸近特性漸近特性： 也就是說，mle逼近于一個無偏的，最小方差可達(dá)的mvu估計器 對于一般的pdf, mle可以通過迭代計算 2.4 bayesian估計估計 最小均方最小均方bayesian估計估計 ddpmsexx),()()(2xxxdpdpmse)()()()(20)|()(2dpx最小均方誤差為 xcddpxebmsexx),() )()(2在計算時，經(jīng)常利用關(guān)系式在計算時，經(jīng)常利用關(guān)系式 矢量情況矢量情況 )|()|()|()|(121xxxxneeee例例 22/12/12/10222/1022)1)(1(21exp)2() 1(21)(21exp)2(121)(21exp)2(1)()|()()|()|(22nxnanndaeanxeanxdaapa

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