八年級數(shù)學(xué)下冊 第4章 一次函數(shù) 45 建立一次函數(shù)模型解決預(yù)測類型的實際問題(第2課時)課件

1、4.5 4.5 一次函數(shù)的應(yīng)用一次函數(shù)的應(yīng)用第第2 2課時課時 建立一次函數(shù)模型解決建立一次函數(shù)模型解決預(yù)測類型的實際問題預(yù)測類型的實際問題 奧運會早期，男子撐桿跳高的紀錄如下表所示：奧運會早期，男子撐桿跳高的紀錄如下表所示： 觀察這個表中第二行的數(shù)據(jù)，你能為奧運會的撐觀察這個表中第二行的數(shù)據(jù)，你能為奧運會的撐桿跳高紀錄與奧運年份的關(guān)系建立函數(shù)模型嗎？桿跳高紀錄與奧運年份的關(guān)系建立函數(shù)模型嗎？ 動腦筋動腦筋年份年份190019041908高度（高度（m）3.333.533.73 用用t表示從表示從1900年起增加的年份，則在奧運會年起增加的年份，則在奧運會早期，男子撐桿跳高的紀錄早期，男子撐桿

2、跳高的紀錄y( (m) )與與t的函數(shù)關(guān)系的函數(shù)關(guān)系式可以設(shè)為式可以設(shè)為 y = kt + b. 上表中每一屆比上一屆的紀錄提高了上表中每一屆比上一屆的紀錄提高了0.2m，可以，可以試著建立一次函數(shù)的模型試著建立一次函數(shù)的模型.年年 份份190019041908高度高度( (m) )3.333.533.73解得解得 b = 3.3， k=0.05.公式公式就是奧運會早期男子撐桿跳高紀錄就是奧運會早期男子撐桿跳高紀錄y與時間與時間t的函數(shù)關(guān)系式的函數(shù)關(guān)系式.于是于是 y=0.05t+3.33. 當當t = 8時，時， y = 3.73，這說明，這說明1908年的撐桿跳高年的撐桿跳高紀錄也符合公式

3、紀錄也符合公式. 由于由于t=0（即（即1900年）時，撐桿跳高的紀錄為年）時，撐桿跳高的紀錄為3.33m，t=4（即（即1904年）時，紀錄為年）時，紀錄為3.53m，因此，因此 b = 3.3，4k + b =3.53. 能夠利用上面得出的能夠利用上面得出的公式公式預(yù)測預(yù)測1912年奧運會年奧運會的男子撐桿跳高紀錄嗎？的男子撐桿跳高紀錄嗎？ 實際上，實際上，1912 年奧運會男子撐桿跳高紀錄約為年奧運會男子撐桿跳高紀錄約為3.93 m. 這表明用所建立的函數(shù)模型，在已知數(shù)據(jù)鄰近這表明用所建立的函數(shù)模型，在已知數(shù)據(jù)鄰近做預(yù)測，結(jié)果與實際情況比較吻合做預(yù)測，結(jié)果與實際情況比較吻合.y=0.05

4、12+3.33=3.93.y=0.05t+3.33. 能夠利用公式能夠利用公式預(yù)測預(yù)測20世紀世紀80年代，譬如年代，譬如1988年奧運會男子撐桿年奧運會男子撐桿跳高紀錄嗎？跳高紀錄嗎？ 然而，然而，1988年奧運會的男子撐桿跳高紀錄是年奧運會的男子撐桿跳高紀錄是5.90 m， 遠低于遠低于7.73 m. 這表明用所建立的函數(shù)模型遠離已知數(shù)據(jù)這表明用所建立的函數(shù)模型遠離已知數(shù)據(jù)做預(yù)測是不可靠的做預(yù)測是不可靠的.y=0.0588+3.33=7.73.y=0.05t+3.33. 請每位同學(xué)伸出一只手掌，把大拇指與小拇指盡量請每位同學(xué)伸出一只手掌，把大拇指與小拇指盡量張開，兩指間的距離稱為指距張開，

5、兩指間的距離稱為指距. 已知指距與身高具有已知指距與身高具有如下關(guān)系：如下關(guān)系：例例2指距指距x（cm）192021身高身高y（cm）151160169（1） 求身高求身高y與指距與指距x之間的函數(shù)表達式；之間的函數(shù)表達式；（2） 當李華的指距為當李華的指距為22cm時，你能預(yù)測他的身高嗎？時，你能預(yù)測他的身高嗎？ 上表上表3組數(shù)據(jù)反映了身高組數(shù)據(jù)反映了身高y與指距與指距x之間的對應(yīng)關(guān)系，之間的對應(yīng)關(guān)系， 觀察這兩個變量之間的變化規(guī)律，當指距增加觀察這兩個變量之間的變化規(guī)律，當指距增加1cm， 身高就增加身高就增加9cm，可以嘗試建立一次函數(shù)模型，可以嘗試建立一次函數(shù)模型. 解解設(shè)身高設(shè)身高y

6、與指距與指距x之間的函數(shù)表達式為之間的函數(shù)表達式為y = kx + b.將將x=19， y=151與與x = 20，y=160代入上式，得代入上式，得 19k + b = 151， 20k + b = 160. （1） 求身高求身高y與指距與指距x之間的函數(shù)表達式；之間的函數(shù)表達式；解得解得k = 9， b = - -20.于是于是y = 9x - -20. 將將x = 21，y = 169代入代入式也符合式也符合.公式公式就是身高就是身高y與指距與指距x之間的函數(shù)表達式之間的函數(shù)表達式.解解 當當x = 22時，時， y = 922- -20 = 178. 因此，李華的身高大約是因此，李華的

7、身高大約是178 cm.（2） 當李華的指距為當李華的指距為22cm時，你能預(yù)測他的身高嗎？時，你能預(yù)測他的身高嗎？ （1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)確定該一次函數(shù)的表達式；根據(jù)表中數(shù)據(jù)確定該一次函數(shù)的表達式；練習練習（2）如果蟋蟀）如果蟋蟀1min叫了叫了63次，那么該地當時的氣溫大約次，那么該地當時的氣溫大約 為多少攝氏度？為多少攝氏度？ （3）能用所求出的函數(shù)模型來預(yù)測蟋蟀在）能用所求出的函數(shù)模型來預(yù)測蟋蟀在0 時所鳴叫的時所鳴叫的 次數(shù)嗎？次數(shù)嗎？在某地，人們發(fā)現(xiàn)某種蟋蟀在某地，人們發(fā)現(xiàn)某種蟋蟀1min 所叫次數(shù)與所叫次數(shù)與當?shù)貧鉁刂g近似為一次函數(shù)關(guān)系當?shù)貧鉁刂g近似為一次函數(shù)關(guān)系. 下面是蟋蟀下

8、面是蟋蟀所叫次數(shù)與氣溫變化情況對照表：所叫次數(shù)與氣溫變化情況對照表： 1.蟋蟀叫的蟋蟀叫的次數(shù)次數(shù)8498119溫度（溫度（）151720 解解設(shè)設(shè)蟋蟀蟋蟀1min所叫次數(shù)與氣溫所叫次數(shù)與氣溫之間的函數(shù)表達式之間的函數(shù)表達式為為y = kx + b. 將將x=15， y=84與與x = 20，y=119代入上式，得代入上式，得 15k + b = 84， 20k + b = 119. 解得解得k = 7， b = - -21.于是于是y = 7x - -21. （1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)確定該一次函數(shù)的表達式；根據(jù)表中數(shù)據(jù)確定該一次函數(shù)的表達式；有有y = 7x - -21=63，解得解得x=12.

9、當當y = 63時，時， 解解（2）如果蟋蟀）如果蟋蟀1min叫了叫了63次，那么該地當時的氣溫大約次，那么該地當時的氣溫大約 為多少攝氏度？為多少攝氏度？ （3） 能用所求出的函數(shù)模型來預(yù)測蟋蟀在能用所求出的函數(shù)模型來預(yù)測蟋蟀在0 時所時所 鳴叫次數(shù)嗎？鳴叫次數(shù)嗎？答：不能，因為此函數(shù)關(guān)系是近似的，與實際答：不能，因為此函數(shù)關(guān)系是近似的，與實際 生活中的情況有所不符，蟋蟀在生活中的情況有所不符，蟋蟀在0 時可能時可能 不會鳴叫不會鳴叫.2. 某商店今年某商店今年7月初銷售純凈水的數(shù)量如下表月初銷售純凈水的數(shù)量如下表所示：所示：日期日期123數(shù)量（瓶）數(shù)量（瓶）160165170（1）你能為銷售純凈水的數(shù)量與時間之間的關(guān)系）你能為銷售純凈水的數(shù)量與時間之間的關(guān)系 建立函數(shù)模型嗎？建立函數(shù)模型嗎？（2）用所求出的函數(shù)解析式預(yù)測今年）用所求出的函數(shù)解析式預(yù)測今年7月月5日該商店日該商店 銷售純凈水的數(shù)量銷售純凈水的數(shù)量. 解解 銷售純凈水的數(shù)量銷售純凈水的數(shù)量y( (瓶瓶) )與時間與時間t的的 函數(shù)關(guān)系式是函數(shù)關(guān)系式是 y= 160+（t- -1）5= 5t+155.日期日期123數(shù)量（瓶）數(shù)量（瓶）160165170（1）你