蘇科版數(shù)學(xué)九年級上冊月考模擬試卷十二（含答案）

1、蘇科版數(shù)學(xué)九年級上冊月考模擬試卷一、選擇題1下列方程中，是關(guān)于x的一元二次方程的是（）Aax2+bx+c=0Bx2y1=0C +x=1Dx2=22一元二次方程（x2）2=1可轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程，其中一個一元一次方程是x2=1，則另一個一元一次方程是（）Ax2=1Bx+2=1Cx+2=1Dx2=13若a、b、c分別表示方程x2+1=3x中的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項，則a、b、c的值為（）Aa=1，b=3，c=1Ba=1，b=3，c=1Ca=1，b=3，c=1Da=1，b=3，c=14方程x22x+3=0的根的情況是（）A有兩個相等的實數(shù)根B只有一個實數(shù)根C沒有實數(shù)根D有兩個不相等的實數(shù)

2、根5已知關(guān)于x的一元二次方程（1k）x22x1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的最大整數(shù)值是（）A2B1C0D16如圖，BD是O的直徑，點A、C在O上， =，AOB=60°，則BDC的度數(shù)是（）A60°B45°C35°D30°7如圖，點A、D、G、M在半O上，四邊形ABOC、DEOF、HMNO均為矩形設(shè)BC=a，EF=b，NH=c，則下列各式中正確的是（）AabcBbcaCcabDa=b=c8如圖，O的弦AB=6，M是AB上任意一點，且OM最小值為4，則O的半徑為（）A5B4C3D2二、填空題9一元二次方程x（x2）=0的解是10已知關(guān)于x的一元

3、二次方程（a2）x2+x+a24=0的一個根是0，則a的值為11圖中ABC外接圓的圓心坐標是12四邊形ABCD為圓O的內(nèi)接四邊形，已知BOD=100°，則BCD=13如圖，在ABC中，已知ACB=130°，BAC=20°，BC=2，以點C為圓心，CB為半徑的圓交AB于點D，則BD的長為14某公司今年4月份營業(yè)額為60萬元，6月份營業(yè)額達到100萬元，設(shè)該公司5、6兩個月營業(yè)額的月均增長率為x，則可列方程為15設(shè)m、n是一元二次方程x2+2x3=0的兩個根，則m2+3m+n=16關(guān)于x的方程mx2+xm+1=0，有以下三個結(jié)論：當m=0時，方程只有一個實數(shù)解；當m0

4、時，方程有兩個不等的實數(shù)解；無論m取何值，方程都有一個負數(shù)解，其中正確的是（填序號）17已知等腰三角形的兩腰是關(guān)于x的一元二次方程x2kx+4=0的兩根，則k=18如圖，在平面直角坐標系中，Q（3，4），P是在以Q為圓心，2為半徑的Q上一動點，A（1，0）、B（1，0），連接PA、PB，則PA2+PB2的最小值是三、解答題19解下列方程：（1）（x1）23=0 （2）2x25x+2=0（配方法）（3）2（x22）=7x （4）3x（x2）=x220如圖，AB、CD是O的直徑，弦CEAB，的度數(shù)為70°求EOC的度數(shù)21小亮家的房前有一塊矩形的空地，空地上有四棵銀杏樹A、B、C，D，且

5、A=C=90°，小亮想建一個圓形花壇，使四棵樹都在花壇的邊上小亮請小明幫他設(shè)計方案：（1）小明說：“過A、B、D三點作O，點C一定在O上”你認為小明這種方法是否正確，若正確，請按照小明的方法，把花壇的位置畫出來（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；并說明C點在O上的依據(jù)；若不正確說明理由（2）若ABD中，AD=6米，AB=8米，則小亮家圓形花壇的面積米222已知關(guān)于x的方程x2+ax+a2=0（1）若該方程的一個根為1，求a的值及該方程的另一根；（2）求證：不論a取何實數(shù)，該方程都有兩個不相等的實數(shù)根23小林準備進行如下操作實驗；把一根長為40cm的鐵絲剪成兩段，并把每一段各圍成一個

6、正方形（1）要使這兩個正方形的面積之和等于58cm2，小林該怎么剪？（2）小峰對小林說：“這兩個正方形的面積之和不可能等于48cm2”他的說法對嗎？請說明理由24在O中，直徑AB=6，BC是弦，ABC=30°，點P在BC上，點Q在O上，且OPPQ（1）如圖1，當PQAB時，求PQ的長度；（2）如圖2，當點P在BC上移動時，求PQ長的最大值25商場某種商品平均每天可銷售30件，每件盈利50元，為了盡快減少庫存，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件商品每降價1元，商場每天可多售出2件，設(shè)每件商品降低x元據(jù)此規(guī)律，請回答：（1）商場日銷售量增加件，每件商品盈利元（用含x的代數(shù)式表示

7、）（2）在上述條件不變，銷售正常的情況下，每件商品降價多少元時，商場日盈利可達到2100元？26如圖，在矩形ABCD中，AB=16cm，BC=6cm，動點P、Q分別以3cm/s、2cm/s的速度從點A、C同時出發(fā)，點Q從點C向點D移動（1）若點P從點A移動到點B停止，點Q隨點P的停止而停止移動，點P、Q分別從點A、C同時出發(fā)，問經(jīng)過多長時間P、Q兩點之間的距離是10cm？（2）若點P沿著ABBCCD移動，點P、Q分別從點A、C同時出發(fā)，點Q從點C移動到點D停止時，點P隨點Q的停止而停止移動，試探求經(jīng)過多長時間PBQ的面積為12cm2？參考答案一、選擇題1下列方程中，是關(guān)于x的一元二次方程的是（

8、）Aax2+bx+c=0Bx2y1=0C +x=1Dx2=2【考點】一元二次方程的定義【分析】根據(jù)一元二次方程的定義進行解答【解答】解：A、當a=0時，該方程不是一元二次方程，故本選項錯誤；B、該方程中含有2個未知數(shù)，不是一元二次方程，故本選項錯誤；C、該方程是分式方程，不是一元二次方程，故本選項錯誤；D、該方程符合一元二次方程的定義，故本選項正確故選：D2一元二次方程（x2）2=1可轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程，其中一個一元一次方程是x2=1，則另一個一元一次方程是（）Ax2=1Bx+2=1Cx+2=1Dx2=1【考點】解一元二次方程直接開平方法【分析】直接開平方即可得【解答】解：原方程兩邊開方可

9、得：x2=±1，即x2=1或x2=1，故選：A3若a、b、c分別表示方程x2+1=3x中的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項，則a、b、c的值為（）Aa=1，b=3，c=1Ba=1，b=3，c=1Ca=1，b=3，c=1Da=1，b=3，c=1【考點】一元二次方程的一般形式【分析】先化成一般形式，再求出即可【解答】解：由x2+1=3x得到：x23x+1=0，則a=1，b=3，c=1故選：B4方程x22x+3=0的根的情況是（）A有兩個相等的實數(shù)根B只有一個實數(shù)根C沒有實數(shù)根D有兩個不相等的實數(shù)根【考點】根的判別式【分析】把a=1，b=2，c=3代入=b24ac進行計算，然后根據(jù)計算結(jié)果判

10、斷方程根的情況【解答】解：a=1，b=2，c=3，=b24ac=（2）24×1×3=80，所以方程沒有實數(shù)根故選C5已知關(guān)于x的一元二次方程（1k）x22x1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的最大整數(shù)值是（）A2B1C0D1【考點】根的判別式；一元二次方程的定義；一元一次不等式組的整數(shù)解【分析】若一元二次方程有兩不等實數(shù)根，則根的判別式=b24ac0，建立關(guān)于k的不等式，求出k的取值范圍還要注意二次項系數(shù)不為0【解答】解：關(guān)于x的一元二次方程（1k）x22x1=0有兩個不相等的實數(shù)根，=4+4（1k）0，且1k0，解得k2，且k1，則k的最大整數(shù)值是0故選C6如圖，BD是O的

11、直徑，點A、C在O上， =，AOB=60°，則BDC的度數(shù)是（）A60°B45°C35°D30°【考點】圓周角定理【分析】直接根據(jù)圓周角定理求解【解答】解：連結(jié)OC，如圖，=，BDC=BOC=AOB=×60°=30°故選D7如圖，點A、D、G、M在半O上，四邊形ABOC、DEOF、HMNO均為矩形設(shè)BC=a，EF=b，NH=c，則下列各式中正確的是（）AabcBbcaCcabDa=b=c【考點】矩形的性質(zhì)；垂徑定理【分析】本題主要根據(jù)矩形的性質(zhì)以及垂徑定理進行做題【解答】解：連接OM、OD、OA、根據(jù)矩形的對角線相

12、等，得BC=OA，EF=OD，NH=OM再根據(jù)同圓的半徑相等，得a=b=c故選D8如圖，O的弦AB=6，M是AB上任意一點，且OM最小值為4，則O的半徑為（）A5B4C3D2【考點】垂徑定理；等邊三角形的性質(zhì)【分析】當OMAB時值最小根據(jù)垂徑定理和勾股定理求解【解答】解：根據(jù)直線外一點到直線的線段中，垂線段最短，知：當OMAB時，為最小值4，連接OA，根據(jù)垂徑定理，得：BM=AB=3，根據(jù)勾股定理，得：OA=5，即O的半徑為5故選A二、填空題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分.不需要寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題紙相應(yīng)位置上）9一元二次方程x（x2）=0的解是x1=0，x2=2【

13、考點】解一元二次方程因式分解法【分析】利用因式分解法解方程【解答】解：x=0或x2=0，所以x1=0，x2=2故答案為：x1=0，x2=210已知關(guān)于x的一元二次方程（a2）x2+x+a24=0的一個根是0，則a的值為2【考點】一元二次方程的解；一元二次方程的定義【分析】方程的根即方程的解，就是能使方程兩邊相等的未知數(shù)的值，利用方程解的定義就可以得到關(guān)于a的方程，從而求得a的值【解答】解：把0代入方程有：a24=0，a2=4，a=±2；a20，a=2，故答案為：211圖中ABC外接圓的圓心坐標是（5，2）【考點】三角形的外接圓與外心；坐標與圖形性質(zhì)【分析】本題可先設(shè)圓心坐標為（x，y

14、），再根據(jù)“三角形外接圓的圓心到三角形三頂點的距離相等”列出等式，化簡即可得出圓心的坐標【解答】解：設(shè)圓心坐標為（x，y）；依題意得：A（3，6）、B（1，4）、C（1，0），則有： =；即（3x）2+（6y）2=（1x）2+（4y）2=（1x）2+y2，化簡后得：x=5，y=2；因此圓心坐標為：（5，2）12四邊形ABCD為圓O的內(nèi)接四邊形，已知BOD=100°，則BCD=130°或50°【考點】圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)；圓周角定理【分析】先根據(jù)圓心角的度數(shù)等于它所對弧的度數(shù)得到BOD=100°，再根據(jù)圓周角定理得BCD=BOD=50°，然后根據(jù)圓

15、內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求解【解答】解：如圖弧BAD的度數(shù)為140°，BOD=140°，BCD=BOD=50°，BAD=180°ACD=130°同理，當點A是優(yōu)弧上時，BAD=50°故答案為：130°或50°13如圖，在ABC中，已知ACB=130°，BAC=20°，BC=2，以點C為圓心，CB為半徑的圓交AB于點D，則BD的長為2【考點】垂徑定理【分析】如圖，作CEAB于E，在RtBCE中利用30度性質(zhì)即可求出BE，再根據(jù)垂徑定理可以求出BD【解答】解：如圖，作CEAB于EB=180°AAC

16、B=180°20°130°=30°，在RtBCE中，CEB=90°，B=30°，BC=2，CE=BC=1，BE=CE=，CEBD，DE=EB，BD=2EB=2故答案為214某公司今年4月份營業(yè)額為60萬元，6月份營業(yè)額達到100萬元，設(shè)該公司5、6兩個月營業(yè)額的月均增長率為x，則可列方程為60（1+x）2=100【考點】由實際問題抽象出一元二次方程【分析】設(shè)平均每月的增長率為x，根據(jù)4月份的營業(yè)額為60萬元，6月份的營業(yè)額為100萬元，分別表示出5，6月的營業(yè)額，即可列出方程【解答】解：設(shè)平均每月的增長率為x，根據(jù)題意可得：60（1+

17、x）2=100故答案為：60（1+x）2=10015設(shè)m、n是一元二次方程x2+2x3=0的兩個根，則m2+3m+n=1【考點】根與系數(shù)的關(guān)系【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出m+n=2、mn=3，將代數(shù)式m2+3m+n轉(zhuǎn)化為mn+（m+n），代入數(shù)據(jù)即可得出結(jié)論【解答】解：m、n是一元二次方程x2+2x3=0的兩個根，m+n=2，mn=3，m2+3m+n=m（m+2）+（m+n）=mm（m+n）+（m+n）=mn+（m+n）=1×（3）+（2）=1故答案為：116關(guān)于x的方程mx2+xm+1=0，有以下三個結(jié)論：當m=0時，方程只有一個實數(shù)解；當m0時，方程有兩個不等的實數(shù)解；無論m

18、取何值，方程都有一個負數(shù)解，其中正確的是（填序號）【考點】根的判別式；一元一次方程的解【分析】分別討論m=0和m0時方程mx2+xm+1=0根的情況，進而填空【解答】解：當m=0時，x=1，方程只有一個解，正確；當m0時，方程mx2+xm+1=0是一元二次方程，=14m（1m）=14m+4m2=（2m1）20，方程有兩個實數(shù)解，錯誤；把mx2+xm+1=0分解為（x+1）（mxm+1）=0，當x=1時，m1m+1=0，即x=1是方程mx2+xm+1=0的根，正確；故答案為17已知等腰三角形的兩腰是關(guān)于x的一元二次方程x2kx+4=0的兩根，則k=4【考點】根的判別式；等腰三角形的性質(zhì)【分析】由

19、等腰三角形的性質(zhì)可值方程x2kx+4=0有兩個相等的實數(shù)根，根據(jù)根的判別式即可得出關(guān)于k的一元二次方程，解方程可得出k的值，經(jīng)驗證后k=4不合適，此題的解【解答】解：等腰三角形的兩腰是關(guān)于x的一元二次方程x2kx+4=0的兩根，方程x2kx+4=0有兩個相等的實數(shù)根，=（k）24×1×4=k216=0，解得：k=±4，當k=4時，原方程為x2+4x+4=（x+2）2=0，解得：x=2，k=4舍去故答案為：418如圖，在平面直角坐標系中，Q（3，4），P是在以Q為圓心，2為半徑的Q上一動點，A（1，0）、B（1，0），連接PA、PB，則PA2+PB2的最小值是20【

20、考點】圓的綜合題【分析】設(shè)點P（x，y），表示出PA2+PB2的值，從而轉(zhuǎn)化為求OP的最值，畫出圖形后可直觀得出OP的最值，代入求解即可【解答】解：設(shè)P（x，y），PA2=（x+1）2+y2，PB2=（x1）2+y2，PA2+PB2=2x2+2y2+2=2（x2+y2）+2，OP2=x2+y2，PA2+PB2=2OP2+2，當點P處于OQ與圓的交點上時，OP取得最值，OP的最小值為OQ+PQ=52=3，PA2+PB2最小值為20故答案為：20三、解答題（本大題共8小題，共66分請在答題紙的指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）19解下列方程：（1）（x1）23=0 （

21、2）2x25x+2=0（配方法）（3）2（x22）=7x （4）3x（x2）=x2【考點】解一元二次方程因式分解法；解一元二次方程直接開平方法；解一元二次方程配方法【分析】（1）先把方程變形為（x1）2=3，然后利用直接開平方法解方程；（2）利用配方法得到（x）2=，然后利用直接開平方法解方程；（3）先把方程化為一般式得到2x27x4=0，然后利用因式分解法解方程；（4）先把方程變形為3x（x2）（x2）=0，然后利用因式分解法解方程【解答】解：（1）（x1）2=3，x1=±，所以x1=1+，x2=1；（2）x2x=1，x2x+=1+，（x）2=x=±，所以x1=2，x2=

22、；（3）2x27x4=0，（2x+1）（x4）=0，2x+1=0或x4=0，所以x1=，x2=4；（4）3x（x2）（x2）=0，（x2）（3x1）=0，x2=0或3x1=0，所以x1=2，x2=20如圖，AB、CD是O的直徑，弦CEAB，的度數(shù)為70°求EOC的度數(shù)【考點】圓心角、弧、弦的關(guān)系【分析】首先連接OE，由的度數(shù)為70°，可求得AOC的度數(shù)，又由弦CEAB，即可求得C的度數(shù)，繼而求得答案【解答】解：連接OE，的度數(shù)為70°，AOC=BOD=70°，CEAB，BOD=C=70°，OC=OE，C=E=70°，EOC=180&#

23、176;70°70°=40°21小亮家的房前有一塊矩形的空地，空地上有四棵銀杏樹A、B、C，D，且A=C=90°，小亮想建一個圓形花壇，使四棵樹都在花壇的邊上小亮請小明幫他設(shè)計方案：（1）小明說：“過A、B、D三點作O，點C一定在O上”你認為小明這種方法是否正確，若正確，請按照小明的方法，把花壇的位置畫出來（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；并說明C點在O上的依據(jù)；若不正確說明理由（2）若ABD中，AD=6米，AB=8米，則小亮家圓形花壇的面積25米2【考點】作圖應(yīng)用與設(shè)計作圖；勾股定理的應(yīng)用；圓周角定理【分析】（1）首先作出AD和AB的垂直平分線，兩

24、線的交點就是圓心O的位置，再以O(shè)為圓心，DO長為半徑畫圓即可；連接BD、CO，證明CO=DO即可；（2）首先利用勾股定理計算出BD的長，進而可得O的半徑，再利用圓的面積公式進行計算即可【解答】解：（1）小明說法正確，如圖所示：點C在O上，理由：連接BD、CO，A=90°，BD是O的直徑，BO=DO，點O是BD的中點，DCB=90°，CO=BD，CO=DO，點C在O上；（2）AD=6米，AB=8米，BD=10（米），DO=5米，小亮家圓形花壇的面積為25米2故答案為：2522已知關(guān)于x的方程x2+ax+a2=0（1）若該方程的一個根為1，求a的值及該方程的另一根；（2）求證：

25、不論a取何實數(shù)，該方程都有兩個不相等的實數(shù)根【考點】根的判別式；一元二次方程的解；根與系數(shù)的關(guān)系【分析】（1）將x=1代入方程x2+ax+a2=0得到a的值，再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求出另一根；（2）寫出根的判別式，配方后得到完全平方式，進行解答【解答】解：（1）將x=1代入方程x2+ax+a2=0得，1+a+a2=0，解得，a=；方程為x2+x=0，即2x2+x3=0，設(shè)另一根為x1，則1x1=，x1=（2）=a24（a2）=a24a+8=a24a+4+4=（a2）2+40，不論a取何實數(shù)，該方程都有兩個不相等的實數(shù)根23小林準備進行如下操作實驗；把一根長為40cm的鐵絲剪成兩段，并把每一段各圍

26、成一個正方形（1）要使這兩個正方形的面積之和等于58cm2，小林該怎么剪？（2）小峰對小林說：“這兩個正方形的面積之和不可能等于48cm2”他的說法對嗎？請說明理由【考點】一元二次方程的應(yīng)用【分析】（1）設(shè)剪成的較短的這段為xcm，較長的這段就為（40x）cm就可以表示出這兩個正方形的面積，根據(jù)兩個正方形的面積之和等于58cm2建立方程求出其解即可；（2）設(shè)剪成的較短的這段為mcm，較長的這段就為（40m）cm就可以表示出這兩個正方形的面積，根據(jù)兩個正方形的面積之和等于48cm2建立方程，如果方程有解就說明小峰的說法錯誤，否則正確【解答】解：（1）設(shè)剪成的較短的這段為xcm，較長的這段就為（4

27、0x）cm，由題意，得（）2+（）2=58，解得：x1=12，x2=28，當x=12時，較長的為4012=28cm，當x=28時，較長的為4028=1228（舍去）較短的這段為12cm，較長的這段就為28cm；（2）設(shè)剪成的較短的這段為mcm，較長的這段就為（40m）cm，由題意，得（）2+（）2=48，變形為：m240m+416=0，=（40）24×416=640，原方程無實數(shù)根，小峰的說法正確，這兩個正方形的面積之和不可能等于48cm224在O中，直徑AB=6，BC是弦，ABC=30°，點P在BC上，點Q在O上，且OPPQ（1）如圖1，當PQAB時，求PQ的長度；（2）

28、如圖2，當點P在BC上移動時，求PQ長的最大值【考點】圓周角定理；勾股定理；解直角三角形【分析】（1）連結(jié)OQ，如圖1，由PQAB，OPPQ得到OPAB，在RtOBP中，利用正切定義可計算出OP=3tan30°=，然后在RtOPQ中利用勾股定理可計算出PQ=；（2）連結(jié)OQ，如圖2，在RtOPQ中，根據(jù)勾股定理得到PQ=，則當OP的長最小時，PQ的長最大，根據(jù)垂線段最短得到OPBC，則OP=OB=，所以PQ長的最大值=【解答】解：（1）連結(jié)OQ，如圖1，PQAB，OPPQ，OPAB，在RtOBP中，tanB=，OP=3tan30°=，在RtOPQ中，OP=，OQ=3，PQ=；（2）連結(jié)OQ，如圖2，在RtOPQ中，PQ=，當OP的長最小時，PQ的長最大，此時OPBC，則OP=OB=，PQ長的最大值為=25商場某種商品平均每天可銷售30件，每件盈利50元，為了盡快減少庫存，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件商品每降價1元，商場每天可多售出2件，設(shè)每件商品降低x元據(jù)此規(guī)律，請回答：（1）商場日銷售量增加2x件，每件商品盈利50x元（用含x的代數(shù)式表示）（2）在上述條件不變，銷售正常的情況下，每件商品降價多少元時，商場日盈利可達到2100元