北京市海淀區(qū)七年級上期末數(shù)學(xué)試卷含答案解析

1、2015-2016學(xué)年北京市海淀區(qū)七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一選擇題（本大題共30分，每小題3分）1的相反數(shù)為（）a2bcd22石墨烯（graphene）是從石墨材料中剝離出來、由碳原子組成的只有一層原子厚度的二維晶體石墨烯一層層疊起來就是石墨，厚1毫米的石墨大約包含300萬層石墨烯300萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）a300×104b3×105c3×106d30000003下列各式結(jié)果為負數(shù)的是（）a（1）b（1）4c|1|d|12|4下列計算正確的是（）aa+a=a2b6a35a2=ac3a2+2a3=5a5d3a2b4ba2=a2b5用四舍五入法對0.02015（精

2、確到千分位）取近似數(shù)是（）a0.02b0.020c0.0201d0.02026如圖所示，在三角形abc中，點d是邊ab上的一點已知acb=90°，cdb=90°，則圖中與a互余的角的個數(shù)是（）a1b2c3d47若方程2x+1=1的解是關(guān)于x的方程12（xa）=2的解，則a的值為（）a1b1cd8一件夾克衫先按成本價提高50%標(biāo)價，再將標(biāo)價打8折出售，結(jié)果獲利28元，如果設(shè)這件夾克衫的成本價是x元，那么根據(jù)題意，所列方程正確的是（）a0.8（1+0.5）x=x+28b0.8（1+0.5）x=x28c0.8（1+0.5x）=x28d0.8（1+0.5x）=x+289在數(shù)軸上表示

3、有理數(shù)a，b，c的點如圖所示，若ac0，b+a0，則（）ab+c0b|b|c|c|a|b|dabc010已知ab是圓錐（如圖1）底面的直徑，p是圓錐的頂點，此圓錐的側(cè)面展開圖如圖2所示一只螞蟻從a點出發(fā)，沿著圓錐側(cè)面經(jīng)過pb上一點，最后回到a點若此螞蟻所走的路線最短，那么m，n，s，t（m，n，s，t均在pb上）四個點中，它最有可能經(jīng)過的點是（）ambncsdt二填空題（本大題共24分，每小題3分）11在“1，0.3，+，0，3.3”這五個數(shù)中，非負有理數(shù)是（寫出所有符合題意的數(shù)）12aob的大小可由量角器測得（如圖所示），則aob的補角的大小為°13計算：180°20&#

4、176;40=14某4名工人3月份完成的總工作量比此月人均定額的4倍多15件，如果設(shè)此月人均定額是x件，那么這4名工人此月實際人均工作量為件（用含x的式子表示）15|a|的含義是：數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離則|2|的含義是；若|x|=2，則x的值是16某小組幾名同學(xué)準備到圖書館整理一批圖書，若一名同學(xué)單獨做要40h完成現(xiàn)在該小組全體同學(xué)一起先做8h后，有2名同學(xué)因故離開，剩下的同學(xué)再做4h，正好完成這項工作假設(shè)每名同學(xué)的工作效率相同，問該小組共有多少名同學(xué)？若設(shè)該小組共有x名同學(xué)，根據(jù)題意可列方程為17如圖所示，ab+cdac+bd（填“”，“”或“=”）18已知數(shù)軸上動點a表示整數(shù)x的點

5、的位置開始移動，每次移動的規(guī)則如下：當(dāng)點a所在位置表示的數(shù)是7的整數(shù)倍時，點a向左移動3個單位，否則，點a向右移動1個單位，按此規(guī)則，點a移動n次后所在位置表示的數(shù)記做xn例如，當(dāng)x=1時，x3=4，x6=7，x7=4，x8=5若x=1，則x14=；若|x+x1+x2+x3+x20|的值最小，則x3=三解答題（本大題共21分，第19題7分，第20題4分，第21題10分）19計算：（1）36×；（2）42÷（2）3×20如圖，已知三個點a，b，c按要求完成下列問題：（1）取線段ab的中點d，作直線dc；（2）用量角器度量得adc的大小為（精確到度）；（3）連接bc，

6、ac，則線段bc，ac的大小關(guān)系是；對于直線dc上的任意一點c，請你做一做實驗，猜想線段bc與ac的大小關(guān)系是21解方程：（1）3（x+2）2=x+2；（2）=1四解答題（本大題共13分，第22、23題各4分，第24題5分）22先化簡，再求值：a2b+（3ab2a2b）2（2ab2a2b），其中a=1，b=223如圖所示，點a在線段cb上，ac=，點d是線段bc的中點若cd=3，求線段ad的長24列方程解應(yīng)用題：為了豐富社會實踐活動，引導(dǎo)學(xué)生科學(xué)探究，學(xué)校組織七年級同學(xué)走進中國科技館，親近科學(xué)，感受科技魅力來到科技館大廳，同學(xué)們就被大廳里會“跳舞”的“小球矩陣”吸引住了（如圖1）白色小球全部由

7、計算機精準控制，每一只小球可以“懸浮”在大廳上空的不同位置，演繹著曲線、曲面、平面、文字和三維圖案等各種動態(tài)造型已知每個小球分別由獨立的電機控制圖2，圖3分別是9個小球可構(gòu)成的兩個造型，在每個造型中，相鄰小球的高度差均為a為了使小球從造型一（如圖2）變到造型二（如圖3），控制電機使造型一中的，號小球同時運動，號小球向下運動，運動速度均為3米/秒；，號小球向上運動，運動速度均為2米/秒，當(dāng)每個小球到達造型二的相應(yīng)位置時就停止運動已知號小球比號小球晚秒到達相應(yīng)位置，問號小球運動了多少米？五解答題（本大題共12分，第25題6分，第26題各6分）25一般情況下不成立，但有些數(shù)可以使得它成立，例如：a=

8、b=0我們稱使得成立的一對數(shù)a，b為“相伴數(shù)對”，記為（a，b）（1）若（1，b）是“相伴數(shù)對”，求b的值；（2）寫出一個“相伴數(shù)對”（a，b），其中a0，且a1；（3）若（m，n）是“相伴數(shù)對”，求代數(shù)式m4m2（3n1）的值26如圖1，點o是彈力墻mn上一點，魔法棒從om的位置開始繞點o向on的位置順時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)轉(zhuǎn)到on位置時，則從on位置彈回，繼續(xù)向om位置旋轉(zhuǎn)；當(dāng)轉(zhuǎn)到om位置時，再從om的位置彈回，繼續(xù)轉(zhuǎn)向on位置，如此反復(fù)按照這種方式將魔法棒進行如下步驟的旋轉(zhuǎn)：第1步，從oa0（oa0在om上）開始旋轉(zhuǎn)至oa1；第2步，從oa1開始繼續(xù)旋轉(zhuǎn)2至oa2；第3步，從oa2開始繼續(xù)旋轉(zhuǎn)3至

9、oa3，例如：當(dāng)=30°時，oa1，oa2，oa3，oa4的位置如圖2所示，其中oa3恰好落在on上，a3oa4=120°； 當(dāng)=20°時，oa1，oa2，oa3，oa4，oa3的位置如圖3所示，其中第4步旋轉(zhuǎn)到on后彈回，即a3on+noa4=80°，而oa3恰好與oa2重合解決如下問題：（1）若=35°，在圖4中借助量角器畫出oa2，oa3，其中a3oa2的度數(shù)是；（2）若30°，且oa4所在的射線平分a2oa3，在如圖5中畫出oa1，oa2，oa3，oa4并求出的值；（3）若36°，且a2oa4=20°，則對

10、應(yīng)的值是（4）（選做題）當(dāng)oai所在的射線是aioak（i，j，k是正整數(shù)，且oaj與oak不重合）的平分線時，旋轉(zhuǎn)停止，請?zhí)骄浚涸噯枌τ谌我饨牵ǖ亩葦?shù)為正整數(shù)，且=180°），旋轉(zhuǎn)是否可以停止？寫出你的探究思路2015-2016學(xué)年北京市海淀區(qū)七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一選擇題（本大題共30分，每小題3分）1的相反數(shù)為（）a2bcd2【考點】相反數(shù)【分析】根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，可得一個數(shù)的相反數(shù)【解答】解：的相反數(shù)為，故選：b2石墨烯（graphene）是從石墨材料中剝離出來、由碳原子組成的只有一層原子厚度的二維晶體石墨烯一層層疊起來就是石墨，厚1毫米

11、的石墨大約包含300萬層石墨烯300萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）a300×104b3×105c3×106d3000000【考點】科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值1時，n是負數(shù)【解答】解：300萬用科學(xué)記數(shù)法表示為3×106故選c3下列各式結(jié)果為負數(shù)的是（）a（1）b（1）4c|1|d|12|【考點】正數(shù)和負數(shù)【分析】根據(jù)小于零的數(shù)是負數(shù)，可得答案【解答】解：a

12、、（1）=1是正數(shù)，故a錯誤；b、（1）4=1是正數(shù)，故b錯誤；c、|1|=1是負數(shù)，故c正確；d、|12|=1，故d錯誤；故選：c4下列計算正確的是（）aa+a=a2b6a35a2=ac3a2+2a3=5a5d3a2b4ba2=a2b【考點】合并同類項【分析】根據(jù)合并同類項系數(shù)相加字母及指數(shù)不變，可得答案【解答】解：a、合并同類項是解題關(guān)鍵，故a錯誤；b、不是同類項不能合并，故b錯誤；c、不是同類項不能合并，故c錯誤；d、合并同類項系數(shù)相加字母及指數(shù)不變，故d正確；故選：d5用四舍五入法對0.02015（精確到千分位）取近似數(shù)是（）a0.02b0.020c0.0201d0.0202【考點】近

13、似數(shù)和有效數(shù)字【分析】把萬分位上的數(shù)字1進行四舍五入即可【解答】解：0.020150.020（精確到千分位）故選b6如圖所示，在三角形abc中，點d是邊ab上的一點已知acb=90°，cdb=90°，則圖中與a互余的角的個數(shù)是（）a1b2c3d4【考點】余角和補角【分析】根據(jù)圖形和余角的概念解答即可【解答】解：acb=90°，a+b=90°，cdb=90°，a+acd=90°，a互余的角的個數(shù)是2故選：b7若方程2x+1=1的解是關(guān)于x的方程12（xa）=2的解，則a的值為（）a1b1cd【考點】同解方程【分析】根據(jù)解方程，可得x的值

14、，根據(jù)同解方程，可得關(guān)于a的方程，根據(jù)解方程，可得答案【解答】解：解2x+1=1，得x=1把x=1代入12（xa）=2，得12（1a）=2解得a=，故選：d8一件夾克衫先按成本價提高50%標(biāo)價，再將標(biāo)價打8折出售，結(jié)果獲利28元，如果設(shè)這件夾克衫的成本價是x元，那么根據(jù)題意，所列方程正確的是（）a0.8（1+0.5）x=x+28b0.8（1+0.5）x=x28c0.8（1+0.5x）=x28d0.8（1+0.5x）=x+28【考點】由實際問題抽象出一元一次方程【分析】設(shè)這件夾克衫的成本價是x元，根據(jù)題意可得，利潤=標(biāo)價×80%成本價，據(jù)此列出方程【解答】解：設(shè)這件夾克衫的成本價是x元

15、，由題意得，0.8（1+50%）xx=28，即0.8（1+0.5）x=28+x故選a9在數(shù)軸上表示有理數(shù)a，b，c的點如圖所示，若ac0，b+a0，則（）ab+c0b|b|c|c|a|b|dabc0【考點】數(shù)軸【分析】根據(jù)數(shù)軸和ac0，b+a0，可以判斷選項中的結(jié)論是否成立，從而可以解答本題【解答】解：由數(shù)軸可得，abc，ac0，b+a0，如果a=2，b=0，c=2，則b+c0，故選項a錯誤；如果a=2，b=1，c=0，則|b|c|，故選項b錯誤；如果a=2，b=0，c=2，則abc=0，故選d錯誤；ab，ac0，b+a0，a0，c0，|a|b|，故選項c正確；故選c10已知ab是圓錐（如圖1

16、）底面的直徑，p是圓錐的頂點，此圓錐的側(cè)面展開圖如圖2所示一只螞蟻從a點出發(fā)，沿著圓錐側(cè)面經(jīng)過pb上一點，最后回到a點若此螞蟻所走的路線最短，那么m，n，s，t（m，n，s，t均在pb上）四個點中，它最有可能經(jīng)過的點是（）ambncsdt【考點】線段的性質(zhì)：兩點之間線段最短；幾何體的展開圖；平面展開-最短路徑問題【分析】根據(jù)圓錐畫出側(cè)面展開圖，根據(jù)兩點之間線段最短可得它最有可能經(jīng)過的點是n【解答】解：如圖所示：根據(jù)圓錐側(cè)面展開圖，此螞蟻所走的路線最短，那么m，n，s，t（m，n，s，t均在pb上）四個點中，它最有可能經(jīng)過的點是n，故選b二填空題（本大題共24分，每小題3分）11在“1，0.3，

17、+，0，3.3”這五個數(shù)中，非負有理數(shù)是1，+，0（寫出所有符合題意的數(shù)）【考點】有理數(shù)【分析】根據(jù)大于或等于零的有理數(shù)是非負有理數(shù)，可得答案【解答】解：非負有理數(shù)是1，+，0故答案為：1，+，012aob的大小可由量角器測得（如圖所示），則aob的補角的大小為120°【考點】余角和補角【分析】先根據(jù)圖形得出aob=60°，再根據(jù)和為180度的兩個角互為補角即可求解【解答】解：由題意，可得aob=60°，則aob的補角的大小為：180°aob=120°故答案為12013計算：180°20°40=159°20【考點】

18、度分秒的換算【分析】先變形得出179°6020°40，再度、分分別相減即可【解答】解：180°20°40=179°6020°40=159°20°故答案為：159°2014某4名工人3月份完成的總工作量比此月人均定額的4倍多15件，如果設(shè)此月人均定額是x件，那么這4名工人此月實際人均工作量為件（用含x的式子表示）【考點】列代數(shù)式【分析】根據(jù)4名工人3月份完成的總工作量比此月人均定額的4倍多15件得到總工作量是（4x+15）件，再把總工作量除以4可得這4名工人此月實際人均工作量【解答】解：（4x+15）

19、47;4=（件）答：這4名工人此月實際人均工作量為件故答案為：15|a|的含義是：數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離則|2|的含義是數(shù)軸上表示2的點與原點的距離；若|x|=2，則x的值是±2【考點】絕對值；數(shù)軸【分析】直接利用絕對值的定義得出|2|的含義以及求出x的值【解答】解：|2|的含義是數(shù)軸上表示2的點與原點的距離；|x|=2，則x的值是：±2故答案為：數(shù)軸上表示2的點與原點的距離；±216某小組幾名同學(xué)準備到圖書館整理一批圖書，若一名同學(xué)單獨做要40h完成現(xiàn)在該小組全體同學(xué)一起先做8h后，有2名同學(xué)因故離開，剩下的同學(xué)再做4h，正好完成這項工作假設(shè)每名同學(xué)的工

20、作效率相同，問該小組共有多少名同學(xué)？若設(shè)該小組共有x名同學(xué)，根據(jù)題意可列方程為+=1【考點】由實際問題抽象出一元一次方程【分析】設(shè)該小組共有x名同學(xué)，根據(jù)題意可得，全體同學(xué)整理8小時完成的任務(wù)+（x2）名同學(xué)整理4小時完成的任務(wù)=1，據(jù)此列方程【解答】解：設(shè)該小組共有x名同學(xué)，由題意得， +=1故答案為： +=117如圖所示，ab+cdac+bd（填“”，“”或“=”）【考點】線段的性質(zhì)：兩點之間線段最短【分析】ac與bd的交點為e，由兩點之間線段最短可知ae+beab，同理得到ce+dedc，從而得到ab+cdac+bd【解答】解：如圖所示：由兩點之間線段最短可知ae+beab同理：ce+d

21、edcae+be+ce+deab+dcac+bdab+dc，即ab+dcac+bd故答案為：18已知數(shù)軸上動點a表示整數(shù)x的點的位置開始移動，每次移動的規(guī)則如下：當(dāng)點a所在位置表示的數(shù)是7的整數(shù)倍時，點a向左移動3個單位，否則，點a向右移動1個單位，按此規(guī)則，點a移動n次后所在位置表示的數(shù)記做xn例如，當(dāng)x=1時，x3=4，x6=7，x7=4，x8=5若x=1，則x14=7；若|x+x1+x2+x3+x20|的值最小，則x3=3【考點】規(guī)律型：圖形的變化類【分析】（1）按照規(guī)律寫出x14即可（2）當(dāng)x=6時，|x+x1+x2+x3+x20|的值最小，由此可以解決問題【解答】解：由題意：x1=2

22、，x2=3，x3=4，x4=5，x5=6，x6=7，x7=4，x8=，5，x9=6，x10=7，x11=4，x12=5，x13=6，x14=7故答案為x14=7由題意當(dāng)x=6時，x1=5，x2=4，x3=3，x4=2，x5=1，x6=0，x7=1，x8=2，x9=3，x10=4，x11=5，x12=6，x13=7，x14=4，x15=5，x16=6，x17=7，x18=4，x19=5，x20=6，|x+x1+x2+x3+x20|=50最小，x3=3故答案為3三解答題（本大題共21分，第19題7分，第20題4分，第21題10分）19計算：（1）36×；（2）42÷（2）3&#

23、215;【考點】有理數(shù)的混合運算【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的乘法和減法進行計算即可；（2）根據(jù)有理數(shù)的乘方、除法、乘法和減法進行計算即可【解答】解：（1）36×=36×=31=2；（2）42÷（2）3×=16÷（8）=21=120如圖，已知三個點a，b，c按要求完成下列問題：（1）取線段ab的中點d，作直線dc；（2）用量角器度量得adc的大小為90°（精確到度）；（3）連接bc，ac，則線段bc，ac的大小關(guān)系是bc=ac；對于直線dc上的任意一點c，請你做一做實驗，猜想線段bc與ac的大小關(guān)系是bc=ac【考點】作圖復(fù)雜作圖【分析】

24、（1）利用線段垂直平分線的作法得出d點位置，進而得出答案；（2）利用量角器得出adc的大??；（3）利用線段垂直平分線的性質(zhì)得出線段bc，ac的大小關(guān)系以及線段bc與ac的大小關(guān)系【解答】解：（1）如圖所示：直線dc即為所求；（2）90°（只要相差不大都給分）故答案為：90°；（3）bc=ac，bc=ac，（若（2）中測得的角不等于90°，則相應(yīng)地得出線段的不等關(guān)系（注意：要分類討論），同樣給分）21解方程：（1）3（x+2）2=x+2；（2）=1【考點】解一元一次方程【分析】（1）方程去括號，移項合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解；（2）方程去分母，去括號，移項合并

25、，把y系數(shù)化為1，即可求出解【解答】解：（1）去括號得：3x+62=x+2，移項合并得：2x=2，解得：x=1；（2）去分母得：2（75y）=123（3y1），去括號得：1410y=129y+3，移項合并得：y=1，解得：y=1四解答題（本大題共13分，第22、23題各4分，第24題5分）22先化簡，再求值：a2b+（3ab2a2b）2（2ab2a2b），其中a=1，b=2【考點】整式的加減化簡求值【分析】首先根據(jù)整式的加減運算法則將原式化簡，再代入求值注意去括號時，如果括號前是負號，那么括號中的每一項都要變號；合并同類項時，只把系數(shù)相加減，字母與字母的指數(shù)不變【解答】解：原式=a2b+3ab

26、2a2b4ab2+2a2b=（11+2）a2b+（34）ab2=ab2，當(dāng)a=1，b=2時，原式=1×（2）2=423如圖所示，點a在線段cb上，ac=，點d是線段bc的中點若cd=3，求線段ad的長【考點】兩點間的距離【分析】根據(jù)點a在線段cb上，ac=，點d是線段bc的中點，cd=3，可以求得bc的長，從而可以求得ca的長，從而得到ad的長【解答】解：點d是線段bc的中點，cd=3，bc=2cd=6，ac=，ac+ab=cb，ac=2，ab=4，ad=cdac=32=1，即線段ad的長是124列方程解應(yīng)用題：為了豐富社會實踐活動，引導(dǎo)學(xué)生科學(xué)探究，學(xué)校組織七年級同學(xué)走進中國科技館

27、，親近科學(xué)，感受科技魅力來到科技館大廳，同學(xué)們就被大廳里會“跳舞”的“小球矩陣”吸引住了（如圖1）白色小球全部由計算機精準控制，每一只小球可以“懸浮”在大廳上空的不同位置，演繹著曲線、曲面、平面、文字和三維圖案等各種動態(tài)造型已知每個小球分別由獨立的電機控制圖2，圖3分別是9個小球可構(gòu)成的兩個造型，在每個造型中，相鄰小球的高度差均為a為了使小球從造型一（如圖2）變到造型二（如圖3），控制電機使造型一中的，號小球同時運動，號小球向下運動，運動速度均為3米/秒；，號小球向上運動，運動速度均為2米/秒，當(dāng)每個小球到達造型二的相應(yīng)位置時就停止運動已知號小球比號小球晚秒到達相應(yīng)位置，問號小球運動了多少米？

28、【考點】一元一次方程的應(yīng)用【分析】設(shè)號小球運動了x米，根據(jù)圖中的造型和“，號小球向下運動，運動速度均為3米/秒；，號小球向上運動，運動速度均為2米/秒”列出方程并解答【解答】解：設(shè)號小球運動了x米，由題意可得方程：=，解方程得：x=2答：從造型一到造型二，號小球運動了2米五解答題（本大題共12分，第25題6分，第26題各6分）25一般情況下不成立，但有些數(shù)可以使得它成立，例如：a=b=0我們稱使得成立的一對數(shù)a，b為“相伴數(shù)對”，記為（a，b）（1）若（1，b）是“相伴數(shù)對”，求b的值；（2）寫出一個“相伴數(shù)對”（a，b），其中a0，且a1；（3）若（m，n）是“相伴數(shù)對”，求代數(shù)式m4m2（

29、3n1）的值【考點】整式的加減；代數(shù)式求值【分析】（1）利用“相伴數(shù)對”的定義化簡，計算即可求出b的值；（2）寫出一個“相伴數(shù)對”即可；（3）利用“相伴數(shù)對”定義得到9m+4n=0，原式去括號整理后代入計算即可求出值【解答】解：（1）（1，b）是“相伴數(shù)對”，+=，解得：b=；（2）（2，）（答案不唯一）；（3）由（m，n）是“相伴數(shù)對”可得： +=，即=，即9m+4n=0，則原式=mn4m+6n2=n3m2=2=226如圖1，點o是彈力墻mn上一點，魔法棒從om的位置開始繞點o向on的位置順時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)轉(zhuǎn)到on位置時，則從on位置彈回，繼續(xù)向om位置旋轉(zhuǎn)；當(dāng)轉(zhuǎn)到om位置時，再從om的位置彈回，繼續(xù)轉(zhuǎn)向on位置，如此反復(fù)按照這種方式將魔法棒進行如下步驟的旋轉(zhuǎn)：第1步，從oa0（oa0在om上）開始旋轉(zhuǎn)至oa1；第2步，從oa1開始繼續(xù)旋轉(zhuǎn)2至oa2；第3步，