浦發(fā)風(fēng)險(xiǎn)管理總體規(guī)劃項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)管理方法、工具和模型的建設(shè)建議附件二 ：組合信貸風(fēng)險(xiǎn)模型簡(jiǎn)述

1、上海浦東發(fā)展銀行上海浦東發(fā)展銀行風(fēng)險(xiǎn)管理總體規(guī)劃項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)管理總體規(guī)劃項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)管理方法、工具和模型的建設(shè)建議風(fēng)險(xiǎn)管理方法、工具和模型的建設(shè)建議附件二附件二 ：組合信貸風(fēng)險(xiǎn)模型簡(jiǎn)述：組合信貸風(fēng)險(xiǎn)模型簡(jiǎn)述2021 年年 6 月月 19 日日為了使銀行能夠承受預(yù)期損失，債權(quán)人可以利用適當(dāng)?shù)亩▋r(jià)，例如對(duì)于信用評(píng)等較差的債務(wù)人收取較高的利息或是提出損失準(zhǔn)備，用以承受可能發(fā)生的損失。但是由于預(yù)期損失具有波動(dòng)性，并且波動(dòng)性產(chǎn)生的非預(yù)期性損失的金額通常都非常大，所以一旦發(fā)生非預(yù)期性損失可能會(huì)使銀行的營運(yùn)發(fā)生困難，為了使銀行能夠承受非預(yù)期性損失，銀行應(yīng)準(zhǔn)備經(jīng)濟(jì)資本以應(yīng)付非預(yù)期損失。因此衡量組合信用風(fēng)險(xiǎn)損失的不確定

2、性或是損失的波動(dòng)性, 以及衡量貸款組合發(fā)生非預(yù)期性損失的概率是信用風(fēng)險(xiǎn)管理的重要內(nèi)容。組合風(fēng)險(xiǎn)度量模型是在單筆交易的信用評(píng)級(jí)模型基礎(chǔ)上建立起來的，對(duì)組合風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行度量的工具。隨著金融工程的發(fā)展，國外銀行和研究機(jī)構(gòu)紛紛推出一些組合信用風(fēng)險(xiǎn)度量模型，以下對(duì)這些模型的要點(diǎn)進(jìn)行簡(jiǎn)述。一、 組合風(fēng)險(xiǎn)模型的一些基本概念（1） 損失概率密度分布（pdf）在估計(jì)需要多少經(jīng)濟(jì)資本來支持其信貸風(fēng)險(xiǎn)活動(dòng)時(shí), 許多領(lǐng)先銀行采用了信用損失概率密度分布來建立分析所需的經(jīng)濟(jì)資本的框架，此類概概率率概概率率9999置置信信度度水水平平置置信信度度水水平平預(yù)預(yù)期期損損失失預(yù)預(yù)期期損損失失由由價(jià)價(jià)格格及及撥撥備備金金由由價(jià)價(jià)格格及

3、及撥撥備備金金補(bǔ)補(bǔ)償償補(bǔ)補(bǔ)償償經(jīng)經(jīng)濟(jì)濟(jì)資資本本經(jīng)經(jīng)濟(jì)濟(jì)資資本本使使用用使使用用壓壓力力測(cè)測(cè)試試分分析析壓壓力力測(cè)測(cè)試試分分析析非非非非預(yù)預(yù)期期損損失失預(yù)預(yù)期期損損失失損損失失損損失失ppop”概概率率概概率率9999置置信信度度水水平平置置信信度度水水平平預(yù)預(yù)期期損損失失預(yù)預(yù)期期損損失失由由價(jià)價(jià)格格及及撥撥備備金金由由價(jià)價(jià)格格及及撥撥備備金金補(bǔ)補(bǔ)償償補(bǔ)補(bǔ)償償經(jīng)經(jīng)濟(jì)濟(jì)資資本本經(jīng)經(jīng)濟(jì)濟(jì)資資本本使使用用使使用用壓壓力力測(cè)測(cè)試試分分析析壓壓力力測(cè)測(cè)試試分分析析非非非非預(yù)預(yù)期期損損失失預(yù)預(yù)期期損損失失損損失失損損失失ppop”框架是組合信貸風(fēng)險(xiǎn)模型的主要產(chǎn)物。 領(lǐng)先銀行使用其組合信用風(fēng)險(xiǎn)模型估計(jì)出損失概

4、率密度分布 pdf（如圖所示）。信用風(fēng)險(xiǎn)的損失概率密度分布和一般的正態(tài)分布不同，一般呈現(xiàn)出偏態(tài)和肥尾的分布，這意味著某些概率較小的事件會(huì)給銀行造成很大的損失。如圖所示，預(yù)期信貸損失(op 段) 表現(xiàn)了銀行在一個(gè)選定的時(shí)間段內(nèi)，其信貸組合的預(yù)期損失（或是一段時(shí)間內(nèi)的平均損失），預(yù)期損失應(yīng)該在計(jì)算貸款定價(jià)和準(zhǔn)備金時(shí)予以考慮。此外，由于預(yù)期損失具有波動(dòng)性，銀行還應(yīng)通過衡量信用風(fēng)險(xiǎn)在險(xiǎn)值（cvar）（pp段）（定義為一定置信水平下的損失額，如 99的置信度水平）來表達(dá)非預(yù)期損失，由此估計(jì)出信貸風(fēng)險(xiǎn)所需的經(jīng)濟(jì)資本，決定這個(gè)資本量的過程類似于估計(jì)市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)在險(xiǎn)值 var 的方法過程.對(duì)于 pp”段的損失，可

5、以理解為極端情況下的信貸損失，銀行可以通過壓力測(cè)試度量此類風(fēng)險(xiǎn)，并采用特殊措施（例如保險(xiǎn)）防范此類風(fēng)險(xiǎn)。（2） 信用損失一個(gè)組合的信用損失一般被定義為: (a) 組合的現(xiàn)階段價(jià)值; 和(b) 在某一個(gè)時(shí)間段末端的將來價(jià)值之間的區(qū)別。在實(shí)踐中，銀行對(duì)信貸損失的定義差別很大，但是歸納起來，銀行對(duì)信貸損失的定義可以歸結(jié)為兩種模式：違約模式 dm（default mode）或是盯市模式 mtm（mark to market mode）。在 dm 模式中，信貸損失只考慮違約和不違約的兩種臨界狀態(tài)，而mtm 模式則考慮貸款價(jià)值的變化。因此，dm 模式比較適合于度量沒有公開市場(chǎng)價(jià)格的定期貸款組合（一般持有到

6、期），而 mtm 模式則可以度量具有公開市場(chǎng)價(jià)格（有信貸利差）的債券組合或可轉(zhuǎn)讓貸款的組合。舉例來說, 一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)定期貸款, 在沒有違約事件時(shí), 沒有信貸損失. 當(dāng)借款人違約時(shí)；如果銀行能預(yù)計(jì)其違約損失率（lgd）, 信貸損失將反映銀行信貸暴露 (違約時(shí), 它所欠的錢)和收回的凈現(xiàn)值 (借款人處所得的現(xiàn)金交付減去操作費(fèi)用)之間的差。因此在 dm 類型信貸風(fēng)險(xiǎn)模型內(nèi), 對(duì)于組合內(nèi)每個(gè)獨(dú)立的信貸資產(chǎn) (例如, 貸款，承諾，對(duì)手風(fēng)險(xiǎn))，銀行必須估計(jì)(1) 與銀行相關(guān)的信貸暴露(2) 違約狀態(tài)（表示為 0，或 1），表示在規(guī)定時(shí)間段內(nèi)是否設(shè)置違約(3)當(dāng)發(fā)生違約事件時(shí), 相應(yīng)的 lgd另外, 因?yàn)橐烙?jì)

7、一個(gè)組合的損失概率分布，銀行還必須獲得此三項(xiàng)變量的平均值、變異度和相關(guān)性。（3） 時(shí)間段的選擇考察期限的選擇和組合的信貸損失之間有著密切聯(lián)系。在時(shí)間段的選擇上，一般有兩種方法，一種是 “持有到期法”. 在這種方法下，每項(xiàng)信貸資產(chǎn)都有唯一的期限（其到期期限或銀行擬出售該項(xiàng)資產(chǎn)的期限）；另外一種是“固定期限法”，指使用一個(gè)固定的時(shí)間期限（例如 1 年）來衡量組合中所有資產(chǎn)的信貸損失。實(shí)踐中，大多數(shù)銀行使用一年的實(shí)踐期限。這樣做的首要原因是由于計(jì)算便利, 而不是模型的優(yōu)化。一年的時(shí)間期限假設(shè)需要驗(yàn)證如下前提：(1)在此期限內(nèi)銀行能夠用新鮮的資本抵消在時(shí)間軸上的組合信貸損失, 或(2)可以采用風(fēng)險(xiǎn)緩釋

8、手段減少額外的信貸損失的可能性, 例如貸款售出或購買保險(xiǎn)。在評(píng)價(jià)組合信用風(fēng)險(xiǎn)模型功能和資本配置需要時(shí)，時(shí)間軸的選擇是一個(gè)重要的變量.（4） 違約概率、評(píng)級(jí)差距和評(píng)級(jí)轉(zhuǎn)移矩陣在估計(jì)組合信用風(fēng)險(xiǎn)時(shí)，必須用到的一項(xiàng)參數(shù)是單項(xiàng)信貸資產(chǎn)的違約概率 edf。違約概率是指每位債務(wù)人發(fā)生違約事件的可能性。一般取得違約概率的方法有幾種：1.觀察市場(chǎng)上流通債券的風(fēng)險(xiǎn)利差（credit spread）及其所代表的違約概率；2.觀察債務(wù)人的內(nèi)外部信用評(píng)級(jí)結(jié)果及其評(píng)級(jí)轉(zhuǎn)移矩陣。必須要注意到的是，違約概率會(huì)隨著時(shí)間不同而產(chǎn)生變化，尤其是在經(jīng)濟(jì)不景氣時(shí)，違約概率也會(huì)相對(duì)的上升。在銀行使用的衡量貸款組合信用風(fēng)險(xiǎn)的信貸風(fēng)險(xiǎn)模型

9、體系中, 對(duì)客戶的內(nèi)部信貸風(fēng)險(xiǎn)評(píng)級(jí)是一項(xiàng)關(guān)鍵因素（即使不是唯一的因素）。通常, 銀行會(huì)建立一個(gè)映射表, 能將它的內(nèi)部風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)和外部信用評(píng)級(jí)聯(lián)系起來, 例如 s&p 或 moodys 對(duì)于企業(yè)債券的信用評(píng)級(jí)。舉例來說，一個(gè)第一等級(jí)的貸款可能會(huì)被大致認(rèn)為相等于一個(gè) s&p 債券等級(jí)從 aa 到 aaa, 一個(gè)第二等級(jí)的貸款可以相等于一個(gè)單 a 的債券等級(jí),以此類推. 在這樣一個(gè)映射安排下, 最差的一級(jí)或幾級(jí)內(nèi)部等級(jí), 即被稱為“ 違約”。在這種情況下, edf 可以被解釋為代表一個(gè)從目前的信用評(píng)級(jí)遷移至違約等級(jí)的概率。描述在既定的時(shí)間段內(nèi), 一個(gè)客戶從目前的信用等級(jí)到另外一個(gè)等級(jí)的

10、概率經(jīng)常由評(píng)級(jí)轉(zhuǎn)移矩陣表示評(píng)級(jí)轉(zhuǎn)移矩陣表示。如下圖所示. 某客戶現(xiàn)階段信貸等級(jí)(如每行所示), 移至另外一個(gè)等級(jí)的概率(如每列)由交叉單元所表示. 因此, 在這個(gè)圖示中,一年內(nèi), 由一個(gè) bbb 等級(jí)貸款移動(dòng)至單 b 等級(jí)的可能性為 0.32%. 在 dm 模式下僅僅評(píng)定客戶進(jìn)入違約狀態(tài)的概率, 只有矩陣中最后一列可能是有一定相關(guān)性的。然而, 在 mtm 模式下,每列之間的遷移都會(huì)影響到信貸損失。 （6）信貸損失事件的相關(guān)性在組合信用風(fēng)險(xiǎn)衡量時(shí)，必須考慮到信貸損失事件之間的相關(guān)性，經(jīng)驗(yàn)證明不是所有預(yù)期違約的借款人都會(huì)在同一時(shí)間違約，也不太可能同時(shí)不違約，某些影響借款人信譽(yù)的因素在有些時(shí)候是相關(guān)

11、的。信貸損失事件的相關(guān)性指同一借款人或不同借款人之間, 違約或評(píng)級(jí)移動(dòng)之間的相關(guān)性； 以及違約損失率 lgd 和風(fēng)險(xiǎn)暴露之間的相關(guān)性。在計(jì)算兩項(xiàng)資產(chǎn)損失事件的相關(guān)系數(shù)1、2時(shí)，一般通過如下公式：.)1 ()1 (2211212, 12, 1ppppppp式中 p1和 p2是資產(chǎn) 1 和資產(chǎn) 2 損失事件的發(fā)生概率，p1、2是兩項(xiàng)資產(chǎn)的聯(lián)合違約概率。未來未來的信的信用等用等級(jí)級(jí)aaaaaaaaaaa abbbbbbbbbbb bccccccdefaultdefaultaaaaaa87.7410.930.450.630.120.100.020.02aaaa0.8488.237.472.161.11

12、0.130.050.02a a0.271.5989.057.401.480.130.060.03bbbbbb1.841.895.0084.216.510.320.160.07bbbb0.082.913.295.5374.688.054.141.32b b0.210.369.258.292.3163.8910.135.58目前目前的信的信貸等貸等級(jí)級(jí)cccccc0.060.251.852.0612.3424.8639.9718.60但是，當(dāng)組合中有很多的資產(chǎn)組合時(shí)，相關(guān)性的計(jì)算就復(fù)雜多了（在有 n 項(xiàng)資產(chǎn)的組合中，需要估算 （n2n）/2 組相關(guān)系數(shù)）。為了簡(jiǎn)化計(jì)算，典型的組合信用模型采用了以下

13、一項(xiàng)或幾項(xiàng)方法技術(shù)：（a） 采用集中度指標(biāo)來近似表示相關(guān)性. 集中度越大，則組合中的資產(chǎn)和組合的相關(guān)性也越大。一個(gè)表示組合集中度的簡(jiǎn)便公式是：niiniieeic112式中 e 為每項(xiàng)資產(chǎn)的暴露額，而 ic（index of concentration）的值在 01 之間，如果 ic1 話，則組合中只有一項(xiàng)資產(chǎn)，分散度最差。（b） 采用資產(chǎn)分組的辦法來降低組合中的資產(chǎn)的數(shù)量，分在同一組的資產(chǎn)一般有一些共同的屬性，以致于其間的相關(guān)性較大，例如：按照行業(yè)分組，然后再計(jì)算整個(gè)貸款組合的相關(guān)性和信貸損失（c） 根據(jù)歷史損失數(shù)據(jù)（銀行內(nèi)部或外部數(shù)據(jù)）的分析獲得組合損失數(shù)據(jù)的均值和標(biāo)準(zhǔn)差，而不具體計(jì)算組合

14、中每項(xiàng)資產(chǎn)的相關(guān)性（d） 采用蒙特卡羅模擬技術(shù)（通常通過計(jì)算機(jī)完成）來對(duì)可能的情景進(jìn)行模擬，這種方法通常需要很大的運(yùn)算量，由計(jì)算機(jī)來完成。（6）有條件的模型和無條件的模型根據(jù)組合風(fēng)險(xiǎn)模型中的主要變量（如：違約率或違約損失率）是否受外部因素的驅(qū)動(dòng)而變化，組合風(fēng)險(xiǎn)模型可以分為有條件模型和無條件模型。一個(gè)典型的有條件組合風(fēng)險(xiǎn)模型是麥肯錫的 credit portfolioview.模型，在它的模型框架中, 評(píng)級(jí)轉(zhuǎn)移矩陣可以被設(shè)定和當(dāng)時(shí)的經(jīng)濟(jì)狀況相聯(lián)系, 違約概率實(shí)際上被處理成一項(xiàng)條件概率。違約概率隨著經(jīng)濟(jì)狀況的變化而變化。此外，在 kmv 公司的 portfolio manager 模型中, 違約概

15、率則基于對(duì)于資產(chǎn)價(jià)值的估計(jì)（kmv 模型通過公司資產(chǎn)的價(jià)格來估計(jì)違約性）, 回報(bào)率和波動(dòng)性都部分基于當(dāng)前證券的價(jià)格。.采用無條件信貸風(fēng)險(xiǎn)模型的例子有均值/標(biāo)準(zhǔn)差法，credit metrics和 credit risk. 所有三個(gè)模型框架都基于歷史違約記錄和借款人的特定信息 (例如內(nèi)部風(fēng)險(xiǎn)等級(jí))之間相關(guān)性的影響中而得出的違約率模型，和外部因素的沒有關(guān)系。因此，無論在經(jīng)濟(jì)周期的哪個(gè)階段,采用這些方法計(jì)算出的組合信用風(fēng)險(xiǎn)值將會(huì)有相似的價(jià)值。（7）模擬技術(shù) 由于信貸損失分布往往不是標(biāo)準(zhǔn)的正態(tài)分布，或其它已知的分布類型，并且計(jì)算組合的損失分布需要大量計(jì)算（如前所述），因此，在組合風(fēng)險(xiǎn)模型中，大多使用了

16、模擬技術(shù)來計(jì)算信貸損失分布。比較常用的模擬方法有：歷史模擬法和蒙特卡羅模擬法。歷史模擬法歷史模型法是用給定歷史時(shí)期所觀察到的風(fēng)險(xiǎn)因子的變化來表示風(fēng)險(xiǎn)因子的未來變化. 在估計(jì)方式上, 歷史模型法采用全值估計(jì), 即根據(jù)風(fēng)險(xiǎn)因子的未來價(jià)格水平對(duì)信用損失進(jìn)行重新估值. 計(jì)算信用損失的價(jià)值變化，最后, 將組合的損益從最小到最大排序, 得到損益分布, 通過給定置信度下的分位數(shù)求出 var.1. 歷史模擬法的優(yōu)點(diǎn).(1) 概念直觀, 計(jì)算簡(jiǎn)單, 容易實(shí)施, 容易被風(fēng)險(xiǎn)管理者和監(jiān)管當(dāng)局接受.(2) 它是一種非參數(shù)方法, 不需要假定信貸損失的統(tǒng)計(jì)分布, 有效處理非對(duì)稱和厚尾 (fat tail)問題.(3) 無

17、須估計(jì)波動(dòng)性, 相關(guān)性等各種參數(shù), 避免了因?yàn)閰?shù)估計(jì)不準(zhǔn)帶來的風(fēng)險(xiǎn); 歷史模擬法不需要市場(chǎng)動(dòng)態(tài)性模型, 也避免了模型風(fēng)險(xiǎn).(4) 它是全值估計(jì)方法, 可以較好地處理非線性, 市場(chǎng)大幅度波動(dòng)的情況, 捕捉各種風(fēng)險(xiǎn).2. 歷史模擬法的缺點(diǎn)(1) 歷史模擬法假設(shè)風(fēng)險(xiǎn)因素的未來變化與歷史變化完全一致, 服從獨(dú)立同分布, 概率密度函數(shù)不隨密度變化而變化, 而明天的變化未必就和昨天的變化完全一致. (2) 歷史模擬法需要大量的歷史證據(jù). 如果樣本量太少, var 的估計(jì)值精確性就難以保證, 較長時(shí)間的樣本盡管可以使 var 估計(jì)的穩(wěn)定性增加, 但由于包含很多舊信息, 可能會(huì)違反損益獨(dú)立同分布的假設(shè)前提.

18、(3) 歷史模擬法計(jì)算出的 var 波動(dòng)性較大. 當(dāng)樣本數(shù)據(jù)較大時(shí), 歷史模擬法存在嚴(yán)重的滯后效應(yīng), 尤其是含有異常樣本數(shù)據(jù)時(shí), 滯后效應(yīng)更加明顯, 這會(huì)導(dǎo)致 var 值的嚴(yán)重高估.(4) 難以進(jìn)行靈敏度分析. 在實(shí)際應(yīng)用中, 通常要考察不同市場(chǎng)條件下, var 的變動(dòng)情況, 然而歷史模擬法卻只能局限于給定的環(huán)境條件下, 很難作出相應(yīng)的調(diào)整.(5) 歷史模擬法對(duì)計(jì)算能力要求較高. 因?yàn)闅v史模擬法采用的是定價(jià)公式而不是靈敏度, 特別是當(dāng)組合較為龐大且結(jié)構(gòu)復(fù)雜時(shí), 要求有相當(dāng)?shù)挠?jì)算能力.蒙特卡羅模擬法蒙特卡羅模擬法也稱隨機(jī)模擬法, 其基本意思是, 為了求解科學(xué), 工程, 技術(shù)和經(jīng)濟(jì)金融等方面的問題

19、, 首先要建立一個(gè)概率模型或隨機(jī)過程, 使它的參數(shù)等于問題的解, 然后通過對(duì)模型或過程的觀察計(jì)算所求參數(shù)的統(tǒng)計(jì)特征, 最后給出所求問題的近似值, 解的精確可以用估計(jì)值的標(biāo)準(zhǔn)誤差表示. 此種方法的優(yōu)點(diǎn)在于: (1) 可產(chǎn)生大量情景, 比歷史模擬法更精確, 更可靠. (2) 是一種全值估計(jì)方法, 可以處理非線性, 大幅波動(dòng)及厚尾問題. (3) 可模擬回報(bào)的不同行為 (如白噪聲, 自回歸和雙線性)和不同分布.缺點(diǎn)在于: (1) 產(chǎn)生的數(shù)據(jù)序列是偽隨機(jī)數(shù), 可能導(dǎo)致錯(cuò)誤結(jié)果; 隨即數(shù)中存在群聚效應(yīng)而浪費(fèi)了大量觀測(cè)值, 降低了模擬效率. (2) 依賴于特定的隨機(jī)過程和所選擇的歷史數(shù)據(jù). (3) 計(jì)算量大

20、, 計(jì)算時(shí)間長, 比分析方法 (方差 協(xié)方差方法)和歷史模擬法更復(fù)雜. (4) 具有模型風(fēng)險(xiǎn), 一些模型 (如幾何布朗假設(shè)) 不需要限制市場(chǎng)因子的變化過程是無套利的.由于蒙特卡羅法的全值估計(jì), 無分布假定等特點(diǎn)及處理非線性, 非正態(tài)問題的強(qiáng)大能力和實(shí)際應(yīng)用的靈活性, 近年來被廣為運(yùn)用。二、均值/標(biāo)準(zhǔn)差法示例 均值/標(biāo)準(zhǔn)差法是一種較簡(jiǎn)單的度量組合信貸風(fēng)險(xiǎn)的方法。此種方法要求銀行對(duì)損失概率密度分布（pdf）假定一個(gè)分布形態(tài)（例如：beta 分布、泊松分布），這些分布可以用組合損失的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差來表示.在 dm 模式下， 要求估計(jì)組合預(yù)期和非預(yù)期的信貸損失. 在假設(shè)的時(shí)間軸內(nèi), 一個(gè)組合的預(yù)期信貸

21、損失()等于每個(gè)獨(dú)立信貸資產(chǎn)的預(yù)期損失的總和:(1)iiniilgdleeedf1注：對(duì)于第 i 個(gè)信貸資產(chǎn), lgd 表示違約損失率, edf 表示預(yù)期違約率，lee 表示是銀行預(yù)期的信貸暴露組合信貸損失標(biāo)準(zhǔn)差 ()可以表示為:(2),niii1注：被稱為對(duì)于信貸資產(chǎn)損失獨(dú)立標(biāo)準(zhǔn)差, 則表示該信貸資產(chǎn)損失和ii整個(gè)資產(chǎn)組合之間的相關(guān)性。參數(shù)體現(xiàn)了組合中信貸資產(chǎn)的相關(guān)性/多i樣化對(duì)于銀行信貸組合的影響。在同等條件下，增加一個(gè)較高相關(guān)性的資產(chǎn)會(huì)導(dǎo)致較高的組合信貸損失標(biāo)準(zhǔn)差。如果我們進(jìn)一步假設(shè)， (a)各項(xiàng)信貸資產(chǎn)的信用暴露是確定的;(b)客戶的違約率 edf 和違約損失率 lgd 是相互獨(dú)立的（

22、不存在相關(guān)性） (c)借款人之間的 lgd 是相互獨(dú)立的, 這第 i 個(gè)的信貸資產(chǎn)損失的獨(dú)立標(biāo)準(zhǔn)差可表示為:(3)22)1 (iiiiiiioledflgdedfedflee注：其中 vol 是貸款資產(chǎn) lgd 的標(biāo)準(zhǔn)差上述等式用 edf,lgd, vol, 和 lee 較簡(jiǎn)單地列示了一條衡量組合信貸風(fēng)險(xiǎn)的簡(jiǎn)便途徑。但同時(shí)也暗示了我們度量信貸組合損失概率分布的一些難點(diǎn)：實(shí)際的信貸組合可能并不是我們假設(shè)的貸款損失分布，實(shí)際的貸款損失分布可能是未知的等式中的每一項(xiàng)參數(shù)估計(jì)的精確度; 模型潛在假設(shè)的有效性, 例如在隨機(jī)變化量之間獨(dú)立性的假設(shè), 已知的一定變化量的假設(shè)三、三、 creditrisk+c

23、reditrisk+模型介紹模型介紹creditrisk+信用風(fēng)險(xiǎn)模型是由瑞士信貸銀行（credit suisse first boston，cfsb）于 1996 年所推出的信用風(fēng)險(xiǎn)管理的方法。該模型主要是利用保險(xiǎn)精算科學(xué)為主，推算債券或是貸款投資組合的損失分配，并據(jù)以算出非預(yù)期損失的一種方法。雖然 creditrisk+模型是一種用來估計(jì)信用風(fēng)險(xiǎn)的統(tǒng)計(jì)模型，但是對(duì)違約風(fēng)險(xiǎn)發(fā)生原因并沒有做任何的假設(shè)。在該模型中違約概率是一種連續(xù)隨機(jī)變量，考慮到了違約概率的波動(dòng)性，而且在 creditrisk+中只有違約風(fēng)險(xiǎn)被納入模型，評(píng)級(jí)改變的風(fēng)險(xiǎn)并沒有考慮在內(nèi)。（1）模型建立違約概率的選擇違約概率的選擇在

24、討論到違約概率時(shí)，一般分為兩種：一種是連續(xù)變量（continuous variable），另一種是離散變量（discrete variable）。但是在 creditrisk+模型中，認(rèn)為債權(quán)的市場(chǎng)價(jià)格是依據(jù)債務(wù)人的債信品質(zhì)和債信品質(zhì)潛在改變概率所決定而成的。因此，債權(quán)的違約概率可以由市場(chǎng)上債權(quán)的價(jià)格所推演出來，所以違約概率可以被視為連續(xù)隨機(jī)變量，既然視為連續(xù)變量，在特定時(shí)間內(nèi)就可以由違約概率和其波動(dòng)性所構(gòu)成的一種分布來表示。因此, creditrisk+模型是利用違約概率和其波動(dòng)性所構(gòu)成的信用違約風(fēng)險(xiǎn)統(tǒng)計(jì)模型，用來掌握違約概率的不確定性。時(shí)間段的選擇時(shí)間段的選擇在 creditrisk+模型

25、中并沒有提到任何特別的時(shí)間限制，但是提供了兩種時(shí)間方式給信用風(fēng)險(xiǎn)的管理者作為參考：一種是固定時(shí)間（constant time horizon），像以一年為限；另一種是持有到期方式（hold-to-maturity）。所需輸入變量所需輸入變量在任何信用風(fēng)險(xiǎn)的模型中都需要一些輸入變量，creditrisk+模型也不例外。在該模型中所需輸入的資料有四項(xiàng)，分別是：(1)信用暴露（credit exposure）：在 creditrisk+模型中考慮了所有可能產(chǎn)生信用暴露的工具，例如債券、貸款、或商業(yè)本票等。當(dāng)采用的期間超過一年，則必須隨著時(shí)間而改變暴露的大小，以便正確地衡量暴露的程度。(2)違約概率：

26、creditrisk+可以使用信貸利差所表示的違約概率或銀行內(nèi)部評(píng)級(jí)所表述的違約概率(3)違約概率的波動(dòng)性：在建構(gòu)違約概率分配時(shí)，必須計(jì)算好幾年的平均值。由于相同評(píng)級(jí)的債券每年違約概率都不盡相同，所以為了能清楚地表達(dá)資料所傳達(dá)的信息，就必須計(jì)算資料的波動(dòng)性，在 creditrisk+模型，采用違約概率的標(biāo)準(zhǔn)差來代表違約概率的波動(dòng)性。(4)回收率（recovery rate）：所謂的回收率是指當(dāng)債務(wù)人發(fā)生違約事件時(shí)，債權(quán)人會(huì)采取行為（例如申請(qǐng)清算、重整），以求能從債務(wù)人手中取回部分財(cái)產(chǎn)，以減少自己的損失。在考慮回收率時(shí)，債權(quán)的求償順位和抵押品或是抵押證券都必須納入考慮。由于不同的債券的平均贖回金

27、額和標(biāo)準(zhǔn)差都不盡相同，所以在做回收率假設(shè)時(shí)必須要很小心，面對(duì)不確定性，credit risk+模型建議采取壓力測(cè)試的方法，以取得在不同狀況下可能的回收率。違約事件的概率分配違約事件的概率分配creditrisk+模型對(duì)于違約事件發(fā)生的原因不做任何假設(shè)，因此無法預(yù)測(cè)何時(shí)會(huì)發(fā)生或者是發(fā)生違約事件的總和。該模型違約損失分布來自于大量的債務(wù)人違約，而特定債務(wù)人對(duì)于整體違約概率的影響很小。在creditrisk+模型中以下列 poisson 分布算出一年中發(fā)生 n 次違約事件的概率及概率分布。 !)(nennpn 代表在該期間中發(fā)生的違約事件數(shù)量。 為根據(jù)歷史資料算出的一年內(nèi)平均發(fā)生違約事件的次數(shù)，可以

28、利用下式算出: aap= a 債務(wù)人在一年之中的違約概率。由上式, 我們可以知道 （平均發(fā)ap生的違事件的次數(shù)）是影響投資組合發(fā)生 n 次違約事件概率的唯一變量。違約損失的概率分布違約損失的概率分布違約損失概率分布不同于違約事件概率分布. 在違約事件概率分布中，單獨(dú)債務(wù)人的違約概率波動(dòng)性不會(huì)影響到整體違約事件的概率分布。但是在違約損失概率分布中，由于在固定了債務(wù)人的違約概率，損失的金額由個(gè)別債務(wù)人的信用風(fēng)險(xiǎn)暴露所決定，因此個(gè)別債務(wù)人信用風(fēng)險(xiǎn)暴露的波動(dòng)性會(huì)影響整個(gè)投資組合損失分配，所以和違約事件的概率分配不同。集中風(fēng)險(xiǎn)和因素分析集中風(fēng)險(xiǎn)和因素分析所謂的集中風(fēng)險(xiǎn)是指在投資組合中，信用暴露受到某一相

29、同因素所影響，這種情況稱之為集中風(fēng)險(xiǎn)。為了要分辨何謂集中風(fēng)險(xiǎn)，必須要先區(qū)分系統(tǒng)因素（systematic factor）和特別因素（specific factor）。(1)系統(tǒng)因素：系統(tǒng)因素是指會(huì)影響到投資組合中債務(wù)人財(cái)產(chǎn)的總體因素，例如，一國經(jīng)濟(jì)如果衰退，可能債務(wù)人的收入會(huì)減少。債務(wù)人的財(cái)產(chǎn)可能會(huì)受到許多系統(tǒng)因素的影響。(2)特別因素：一般而言，某些因素只會(huì)影響特定債務(wù)人的財(cái)產(chǎn)價(jià)值，這種因素就是特別因素。例如債務(wù)人的工廠發(fā)生火災(zāi)，只有特定債務(wù)人會(huì)受到影響。通常系統(tǒng)因素會(huì)使投資組合發(fā)生巨大的損失，多元化只能規(guī)避掉特殊因素，而集中風(fēng)險(xiǎn)都是由于投資組合中的系統(tǒng)因素所造成的。在creditrisk+

30、模型中衡量集中風(fēng)險(xiǎn)最簡(jiǎn)單方法就是單因素分析，這種方法認(rèn)為單一因素會(huì)對(duì)所有的債務(wù)人的違約風(fēng)險(xiǎn)的波動(dòng)性一起產(chǎn)生影響，因此在這種方法當(dāng)中，并沒有所謂的多元化的效果，債務(wù)人都會(huì)同時(shí)受到這種因素的影響（此種因素可能會(huì)是經(jīng)濟(jì)風(fēng)險(xiǎn)或是政治風(fēng)險(xiǎn)，并沒有限定只有一種），利用這種方法可以衡量發(fā)生極端損失的概率。但是在現(xiàn)實(shí)世界中，不僅僅只有一個(gè)因素會(huì)影響債務(wù)人的財(cái)務(wù)狀況，可能同時(shí)存在著好幾個(gè)因素, 會(huì)同時(shí)影響債務(wù)人的財(cái)務(wù)狀況。為了模擬真實(shí)的狀況，creditrisk+模型利用多因素分析衡量集中風(fēng)險(xiǎn)。但是除了系統(tǒng)因素之外，還有許多是屬于債務(wù)人的特別因素，在 creditrisk+模型中并沒有設(shè)定任何的因素是屬于特別因

31、素的，所以，并沒有辦法衡量特別因素對(duì)債務(wù)人的違約概率和其波動(dòng)性造成的影響。情景分析情景分析情景分析的目的是用來衡量發(fā)生機(jī)會(huì)很低但是仍然有可能發(fā)生的事件，在以統(tǒng)計(jì)為基礎(chǔ)的模型中模擬對(duì)違約概率和波動(dòng)性的影響。creditrisk+模型可以對(duì)輸入變量單獨(dú)測(cè)試或是結(jié)合測(cè)試，舉例來說，creditrisk+模型可以用來模擬經(jīng)濟(jì)不景氣所造成的違約概率上升和違約概率波動(dòng)性的增加對(duì)投資組合所造成的影響，因此可以很清楚地知道每個(gè)因素（違約概率和違約概率波動(dòng)性）受到相同事件（經(jīng)濟(jì)不景氣）影響時(shí)的程度會(huì)有所差異。對(duì)于衍生性投資組合，creditrisk+模型也可以衡量當(dāng)市場(chǎng)利率變動(dòng)時(shí)對(duì)信用暴露的影響。有些壓力測(cè)試并

32、不適合用creditrisk+模型來做，例如國家政治風(fēng)險(xiǎn)和財(cái)務(wù)上的不確定性就不適合利用 creditrisk+模型做分析，分析者可能需要透過實(shí)際發(fā)生過的例子做壓力測(cè)試。（2）creditrisk+模型的優(yōu)點(diǎn)和使用限制creditrisk+模型應(yīng)用在信用風(fēng)險(xiǎn)管理上有許多的優(yōu)點(diǎn): 1.可以計(jì)算出投資組合的違約損失分配2.可以計(jì)算出每位債務(wù)人的邊際風(fēng)險(xiǎn)貢獻(xiàn)度3. creditrisk+模型把焦點(diǎn)放在違約事件上，所以只需違約概率和其所承受的暴露，所需的資料比較少。當(dāng)然, creditrisk+模型也有缺點(diǎn)和使用限制。首先，creditrisk+模型假設(shè)沒有市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)再者，creditrisk+模型假設(shè)每

33、位債務(wù)人的風(fēng)險(xiǎn)暴露是固定的，忽略了情況的變化（例如未來利率的走勢(shì)）對(duì)于每位債務(wù)人風(fēng)險(xiǎn)暴露的影響性。即使違約概率會(huì)隨著隨機(jī)發(fā)生的背景因素而改變，可是債務(wù)人的暴露程度還是固定的，不會(huì)隨著背景因素而做改變最后，creditrisk+模型無法處理期權(quán)這類非線性金融工具所產(chǎn)生的信用風(fēng)險(xiǎn)。四、信貸矩陣模型（四、信貸矩陣模型（creditcredit metricsmetrics）介紹）介紹 信貸矩陣模型是 jp 摩根銀行和一些合作機(jī)構(gòu)于 1997 年推出的模型。該模型主要是基于莫頓的資產(chǎn)價(jià)值模型和信用遷移分析（credit migration），推算債券或是貸款投資組合的損失分配，并據(jù)以算出非預(yù)期損失的一

34、種方法。（1）模型的基本假設(shè)信貸矩陣使用了 mt 模式，然而, 它使用了長期的信用遷移，而不是對(duì)短期樣本遷移的觀察，因此，它減少了估計(jì)的偏差。 在最初的版本中, 信貸矩陣模型使用了一年期的風(fēng)險(xiǎn)時(shí)間段，這是因?yàn)? 大多數(shù)的信貸數(shù)據(jù)庫是在一年的基礎(chǔ)上建立的. 然而, 信貸矩陣模型沒有一定要求一年的時(shí)間段。 在其說明文件中認(rèn)為沒有經(jīng)驗(yàn)性的理論證明哪個(gè)特定的風(fēng)險(xiǎn)時(shí)間段是最好的。因此，使用一年時(shí)間段只不過是一個(gè)出于方便的轉(zhuǎn)化。（2）信貸矩陣模型的建設(shè)步驟 1、第一步：估計(jì)信貸暴露量第一步：估計(jì)信貸暴露量 該模型可以比較靈活地估計(jì)多種信用工具的風(fēng)險(xiǎn)暴露，如：應(yīng)收款融資、債券、貸款、貸款承諾、信用證、信用衍

35、生品（如掉期和期權(quán)）。以貸款和債券、以及應(yīng)收款融資為例： 應(yīng)收款融資的信貸暴露定義 信貸矩陣模型建議在應(yīng)收款融資上的暴露被當(dāng)作其全部面額對(duì)待. 債券和貸款 在浮動(dòng)利率的債券或貸款中的暴露將會(huì)總是非常接近于面值. 對(duì)于固定匯率的工具來說，特別是對(duì)于那些有很長時(shí)間期限的, 既然匯率的活動(dòng)可以使現(xiàn)值遠(yuǎn)離于面值, 所以會(huì)有更多或更少的敞口，使用者可以選擇將待固定利率的債券或貸款作為市場(chǎng)驅(qū)動(dòng)的信用工具對(duì)待，或者忽略在暴露量中的不確定性, 并且對(duì)將其面值作為風(fēng)險(xiǎn)暴露量。.2 2、第二步、第二步 計(jì)算因信貸定量變化而產(chǎn)生的價(jià)值的波動(dòng)性計(jì)算因信貸定量變化而產(chǎn)生的價(jià)值的波動(dòng)性 對(duì)一項(xiàng)單獨(dú)的信貸暴露中, 該模型有

36、三個(gè)分步驟去計(jì)算其損失價(jià)值的波動(dòng)性:a、利用評(píng)級(jí)轉(zhuǎn)移矩陣估計(jì)損失概率 評(píng)級(jí)轉(zhuǎn)移矩陣不僅可以表示的違約概率，而且可以度量由于信用等級(jí)變化（升級(jí)或降級(jí)）而導(dǎo)致的債項(xiàng)值變化的概率。因此, 信貸矩陣模型通過對(duì)高級(jí)無擔(dān)保債務(wù)評(píng)級(jí)的評(píng)級(jí)轉(zhuǎn)移矩陣來分析損失概率。評(píng)級(jí)轉(zhuǎn)移矩陣如下圖所示： 舉例來說, 一個(gè) bbb 到單 a 的升級(jí)的可能性是 5.95%. 為了彌補(bǔ)外部數(shù)據(jù)來源在樣本上的不足，信貸矩陣模型的開發(fā)者采用了一些技術(shù)，以保持模型需要的長期的特征，避免一些短期的擾動(dòng)樣本對(duì)模型的影響。但是信貸矩陣模型沒有提供任何特定的信貸評(píng)級(jí)或評(píng)分方法, 模型的使用者可以使用客戶的信貸轉(zhuǎn)移矩陣。b、估計(jì)每次遷移對(duì)應(yīng)的資產(chǎn)

37、價(jià)值的變化 如上評(píng)級(jí)遷移矩陣所述，在風(fēng)險(xiǎn)時(shí)間段上的任何一個(gè)信貸評(píng)級(jí)下，信貸矩陣模型要求對(duì)其資產(chǎn)價(jià)值進(jìn)行重新評(píng)價(jià)，有兩種不同的評(píng)價(jià)類型：對(duì)于違約事件導(dǎo)致的資產(chǎn)價(jià)值的重新評(píng)價(jià)，根據(jù)信用工具的清償?shù)匚唬╯eniority standing）來決定, 例如, 高級(jí)債權(quán)和次級(jí)債權(quán)。對(duì)于不同清償?shù)匚坏男庞霉ぞ?，信貸矩陣模型根據(jù)對(duì)歷史數(shù)據(jù)的研究，提供了建議性的恢復(fù)率（recovery rate），模型的用戶也可以使用用戶自己的恢復(fù)率。對(duì)于升 (降)級(jí)導(dǎo)致的資產(chǎn)價(jià)值的重新評(píng)價(jià), 根據(jù)信用工具的利差（credit spread）來估值。為獲得信用工具的利差，信貸矩陣模未來的未來的信用等信用等級(jí)級(jí)aaaaaaaa

38、aaa abbbbbbbbbbb bcccccc違約違約aaaaaa87.7410.930.450.630.120.100.020.02aaaa0.8488.237.472.161.110.130.050.02a a0.271.5989.057.401.480.130.060.03bbbbbb1.841.895.9584.216.510.320.160.07bbbb0.082.913.295.5374.688.054.141.32b b0.210.369.258.292.3163.8910.135.58目前目前的信的信貸等貸等級(jí)級(jí)cccccc0.060.251.852.0612.3424.86

39、39.9718.60型需要利用每個(gè)對(duì)應(yīng)評(píng)級(jí)債券的零息票債券的遠(yuǎn)期收益率曲線（forward zero curves）。c、計(jì)算資產(chǎn)價(jià)值的損失分布 有了信用工具的資產(chǎn)價(jià)值的損失概率和對(duì)應(yīng)的資產(chǎn)價(jià)值的變化后，可以計(jì)算出資產(chǎn)價(jià)值的損失分布，以及相應(yīng)的均值和標(biāo)準(zhǔn)差等統(tǒng)計(jì)參數(shù)。如下表所示(一項(xiàng) 5 年期的 bbb 級(jí)債券在期末的評(píng)級(jí)遷移可能性和價(jià)值)：year-end ratingprobability of state (%)new bond value plus coupon ($)probability weighted value ($)difference of value from mean ($)probability weighted difference squaredaaa0.02109.370.022.280.0010aa0.33109.190.362.100.0146a5.95108.666.471.570.1474bbb86.93107.5593.490.460.1853bb5.30102.025.41(5.06)1.3592b