推薦完全但不完美信息動態(tài)博弈

1、1第六章第六章 完全但不完美信息動態(tài)博弈完全但不完美信息動態(tài)博弈 本章開始介紹信息不充分、不對稱、的博弈本章開始介紹信息不充分、不對稱、的博弈分析，本章介紹的是不完美的動態(tài)博弈。對信息不分析，本章介紹的是不完美的動態(tài)博弈。對信息不充分、不對稱情況下博弈問題的研究，也是研究信充分、不對稱情況下博弈問題的研究，也是研究信息價值的有效方法，是信息經(jīng)濟學(xué)的核心內(nèi)容。信息價值的有效方法，是信息經(jīng)濟學(xué)的核心內(nèi)容。信息不充分、不對稱會使人們決策選擇的難度增加，息不充分、不對稱會使人們決策選擇的難度增加，對博弈的結(jié)果和效率產(chǎn)生影響，也使博弈分析的難對博弈的結(jié)果和效率產(chǎn)生影響，也使博弈分析的難度增加。本章將主要

2、以二手車交易模型為核心，介度增加。本章將主要以二手車交易模型為核心，介紹不完美信息動態(tài)博弈的完美貝葉斯均衡分析方法。紹不完美信息動態(tài)博弈的完美貝葉斯均衡分析方法。2信息不對稱問題信息不對稱問題 購買商品購買商品 企業(yè)人事經(jīng)理雇傭員工企業(yè)人事經(jīng)理雇傭員工 保險公司銷售人員缺乏對投保人健康狀保險公司銷售人員缺乏對投保人健康狀況的了解。等況的了解。等 不完全信息不完全信息博弈方在得益信息方面博弈方在得益信息方面的不對稱。的不對稱。 不完美信息不完美信息博弈進程信息方面的不博弈進程信息方面的不對稱。對稱。36.1 6.1 不完美信息動態(tài)博弈不完美信息動態(tài)博弈6.1.1 概念和例子 完美信息：完美信息：

3、博弈中后面階段的博弈方有關(guān)于前面博弈中后面階段的博弈方有關(guān)于前面階段博弈進程的充分信息階段博弈進程的充分信息 完美信息動態(tài)博弈：完美信息動態(tài)博弈：動態(tài)博弈中的所有博弈方都動態(tài)博弈中的所有博弈方都有完美信息的博弈有完美信息的博弈 完全信息：完全信息：各博弈方對博弈結(jié)束時每個博弈方的各博弈方對博弈結(jié)束時每個博弈方的得益是完全清楚的得益是完全清楚的 不完美信息動態(tài)博弈不完美信息動態(tài)博弈的基本特征之一是博弈方之的基本特征之一是博弈方之間在信息方面是不對稱的，如二手車市場間在信息方面是不對稱的，如二手車市場 完全但不完美信息動態(tài)博弈完全但不完美信息動態(tài)博弈或稱或稱不完美信息動態(tài)不完美信息動態(tài)博弈博弈4二

4、手車市場博弈是明顯的信息不對稱的二手車市場博弈是明顯的信息不對稱的例子例子買賣好不買不賣車子買賣差不買不賣提前好不提前銀行提前差不提前二手車與新車的感覺比較；原車二手車與新車的感覺比較；原車主（賣方）選擇如何使用車子。主（賣方）選擇如何使用車子。56.1.2 不完美信息動態(tài)博弈的表示不完美信息動態(tài)博弈的表示多節(jié)點信息集擴展形表示多節(jié)點信息集擴展形表示（博弈方信息不完美）（博弈方信息不完美）01(-7000) (-10000)(-16000) (-10000)運輸路線擴展形1112好差賣不賣不賣買不買買不買賣(0,0) (0,0)(2,1)(0,0)(1,-1)(-1,0)二手車交易擴展形信息的

5、不完美性由此得到體現(xiàn)信息的不完美性由此得到體現(xiàn)6二手車博弈的解釋二手車博弈的解釋 對買方來說，在以上得益的前提下，選擇買既有對買方來說，在以上得益的前提下，選擇買既有賺錢的可能（車況好），也有虧損的可能（車況賺錢的可能（車況好），也有虧損的可能（車況差），選擇不買當(dāng)然肯定不會吃虧，同時也失去差），選擇不買當(dāng)然肯定不會吃虧，同時也失去獲得利益的機會，因此沒有一個選擇絕對比另一獲得利益的機會，因此沒有一個選擇絕對比另一個好。個好。 對賣方來說，車況好時賣不賣都沒有損失，只有對賣方來說，車況好時賣不賣都沒有損失，只有得益的可能性，因此賣總比不賣好。但車況差時得益的可能性，因此賣總比不賣好。但車況差時

6、賣得出和賣不出則截然相反，有信息判斷：賣得出和賣不出則截然相反，有信息判斷： 買方或賣方就至少能對獲利機會、損失風(fēng)險的大買方或賣方就至少能對獲利機會、損失風(fēng)險的大小程度心中有數(shù)，在自己承受能力的基礎(chǔ)上作出小程度心中有數(shù)，在自己承受能力的基礎(chǔ)上作出正確的判斷和選擇。但雙方?jīng)Q策需要的這些信息正確的判斷和選擇。但雙方?jīng)Q策需要的這些信息或判斷又都與雙方的選擇有關(guān)?；蚺袛嘤侄寂c雙方的選擇有關(guān)。76.1.3 不完美信息動態(tài)博弈的子博弈 因為原博弈本身不會成為原因為原博弈本身不會成為原博弈的后續(xù)階段，因此子博博弈的后續(xù)階段，因此子博弈不能從原博弈的第一個節(jié)弈不能從原博弈的第一個節(jié)點開始，即原博弈不是自己點開

7、始，即原博弈不是自己的子博弈的子博弈 包含所有在初始節(jié)點之后的包含所有在初始節(jié)點之后的選擇節(jié)點和終點，但不包含選擇節(jié)點和終點，但不包含不跟在此初始節(jié)點之后的節(jié)不跟在此初始節(jié)點之后的節(jié)點點 不分割任何的信息集。不分割任何的信息集。1223llrlrrlrlrl8子博弈的定義 由一個動態(tài)博弈第一階段以外的某個階由一個動態(tài)博弈第一階段以外的某個階段開始的后續(xù)博弈階段構(gòu)成的，有初始段開始的后續(xù)博弈階段構(gòu)成的，有初始信息集和進行博弈所需要的全部信息，信息集和進行博弈所需要的全部信息，能夠自成一個博弈的原博弈的一部分能夠自成一個博弈的原博弈的一部分 三層含義：三層含義： 這意味著通常的動態(tài)博弈方法不能使用

8、這意味著通常的動態(tài)博弈方法不能使用96.2 6.2 完美貝葉斯均衡完美貝葉斯均衡完美貝葉斯均衡完美貝葉斯均衡 均衡策略組合對任何種類博弈分析都是關(guān)均衡策略組合對任何種類博弈分析都是關(guān)鍵，對于不完美信息博弈也不例外。鍵，對于不完美信息博弈也不例外。 可信性是均衡的一個中心問題，理想的均可信性是均衡的一個中心問題，理想的均衡排除任何不可信的威脅和承諾。博弈完衡排除任何不可信的威脅和承諾。博弈完美納什均衡。美納什均衡。 在完全但不完美信息的動態(tài)博弈中，因為在完全但不完美信息的動態(tài)博弈中，因為存在多節(jié)點信息集。為此，必須發(fā)展新的存在多節(jié)點信息集。為此，必須發(fā)展新的均衡的概念。均衡的概念。106.2.1

9、 6.2.1 完美貝葉斯均衡定義完美貝葉斯均衡定義 在不完美信息動態(tài)博弈中納什均衡和子博在不完美信息動態(tài)博弈中納什均衡和子博弈完美納什均衡都不能解決問題，需要引弈完美納什均衡都不能解決問題，需要引進新的均衡概念進新的均衡概念 納什均衡和子博弈完美納什均衡分析方法，納什均衡和子博弈完美納什均衡分析方法，反應(yīng)函數(shù)和逆推歸納法等同樣也要改進、反應(yīng)函數(shù)和逆推歸納法等同樣也要改進、變化變化 無法排除不可信的威脅或承諾，發(fā)展新的無法排除不可信的威脅或承諾，發(fā)展新的均衡概念均衡概念完美貝葉斯均衡。完美貝葉斯均衡。11一個策略組合和相應(yīng)的判斷滿足下列一個策略組合和相應(yīng)的判斷滿足下列4 4個要個要求，稱為一個求

10、，稱為一個“完美貝葉斯均衡完美貝葉斯均衡”： 要求要求1 1：在各個信息集，輪到選擇的博弈方必須具有一個關(guān)于博：在各個信息集，輪到選擇的博弈方必須具有一個關(guān)于博弈達到該信息集中每個節(jié)點可能性的弈達到該信息集中每個節(jié)點可能性的“判斷判斷”。對非單節(jié)點信息集，。對非單節(jié)點信息集，一個一個“判斷判斷”就是博弈達到該信息集中各個節(jié)點可能性的概率分布，就是博弈達到該信息集中各個節(jié)點可能性的概率分布，對單節(jié)點信息集，則可理解為對單節(jié)點信息集，則可理解為“判斷達到該節(jié)點的概率為判斷達到該節(jié)點的概率為1”1” 要求要求2 2：給定各博弈方的：給定各博弈方的“判斷判斷”， 他們的策略必須是他們的策略必須是“序列

11、理序列理性性”的。即在各個信息集，給定輪到選擇博弈方的判斷和其他博弈方的。即在各個信息集，給定輪到選擇博弈方的判斷和其他博弈方的的“后續(xù)策略后續(xù)策略”，該博弈方的行為及以后階段的，該博弈方的行為及以后階段的“后續(xù)策略后續(xù)策略”，必須，必須使自己的得益或期望得益最大。此處所謂使自己的得益或期望得益最大。此處所謂“后續(xù)策略后續(xù)策略”即相應(yīng)的博弈即相應(yīng)的博弈方在所討論信息集以后的階段中，針對所有可能情況如何行為的完整方在所討論信息集以后的階段中，針對所有可能情況如何行為的完整計劃計劃 要求要求3 3：在均衡路徑上的信息集處，：在均衡路徑上的信息集處，“判斷判斷”由貝葉斯法則和各博由貝葉斯法則和各博弈

12、方的均衡策略決定弈方的均衡策略決定 要求要求4 4：在不處于均衡路徑上的信息集處，：在不處于均衡路徑上的信息集處，“判斷判斷”由貝葉斯法則由貝葉斯法則和各博弈方在此處可能有的均衡策略決定和各博弈方在此處可能有的均衡策略決定12序列理性 “序列理性序列理性”及要求及要求3 3要求要求4 4中規(guī)定的判斷的形成必須中規(guī)定的判斷的形成必須符合貝葉斯法則：符合貝葉斯法則： 子博弈完美子博弈完美nashnash均衡是完美貝葉斯均衡在完全且完美均衡是完美貝葉斯均衡在完全且完美信息動態(tài)博弈中的特例。信息動態(tài)博弈中的特例。 對四個要求的解釋：對四個要求的解釋： 要求要求1 1：在多節(jié)點信息集處輪到選擇的博弈方，

13、至少：在多節(jié)點信息集處輪到選擇的博弈方，至少必須對其中每個節(jié)點到達的可能性大小有一個基本判必須對其中每個節(jié)點到達的可能性大小有一個基本判斷；斷； 要求要求2 2：序列理性通過要求各博弈方遵守最大利益原：序列理性通過要求各博弈方遵守最大利益原則，而排除博弈方策略中不可信的威脅或承諾。當(dāng)然則，而排除博弈方策略中不可信的威脅或承諾。當(dāng)然序列理性首先要求策略組合在給定的各博弈方判斷下序列理性首先要求策略組合在給定的各博弈方判斷下是是nashnash均衡。是完美貝葉斯均衡的重要保證。均衡。是完美貝葉斯均衡的重要保證。136.2.2 6.2.2 均衡要求的初步解釋均衡要求的初步解釋1、判斷的必要性、判斷的

14、必要性2、序列理性要求、序列理性要求實質(zhì)是利益最大化要求實質(zhì)是利益最大化要求3、判斷與策略的一致性：符合策略和、判斷與策略的一致性：符合策略和bayes法則（法則（包括均衡路徑和非均衡路徑上包括均衡路徑和非均衡路徑上）什么是什么是“均衡路徑上的信息集均衡路徑上的信息集”？在均衡路徑上的信息集：如果博弈按照均衡在均衡路徑上的信息集：如果博弈按照均衡策略進行，則該信息集會以正的概率達到。策略進行，則該信息集會以正的概率達到。 不在均衡路徑上的信息集：博弈按均衡策略不在均衡路徑上的信息集：博弈按均衡策略進行時絕對不可能達到，或者達到的概率進行時絕對不可能達到，或者達到的概率為為0 0。這是對要求這是

15、對要求3 3和要求和要求4 4的基本歸納。的基本歸納。141、均衡策略組合：、均衡策略組合：“博弈方博弈方1第第一階段一階段l，博弈方博弈方2第二階段第二階段u” 均衡路徑上判斷：均衡路徑上判斷：p=12、均衡策略組合：均衡策略組合：“博弈方博弈方1第第一階段一階段r，博弈方博弈方2第二階段第二階段d” 不存在與該策略組合一致的不存在與該策略組合一致的不在均衡路徑上判斷，因此該不在均衡路徑上判斷，因此該策略組合不可能構(gòu)成完美貝葉策略組合不可能構(gòu)成完美貝葉斯均衡。斯均衡。12l(p)m(1-p)udud(2,1)(0,0,)(0,0)(0,1)r(1,3)均衡要求的初步解釋均衡要求的初步解釋15

16、6.2.3 6.2.3 關(guān)于判斷形成的進一步解釋關(guān)于判斷形成的進一步解釋)|()()|()()|()()()|()()|(bspbpgspgpgspgpspgspgpsgp二手車交易為例二手車交易為例1112好差賣不賣不賣買不買買不買賣二手車交易擴展形(|)(|)(|)(|)1()(|)()(|)(|) 1(|)(|) 1(|)pgspbspgspbspgpsgpbpsbpsgpsgpsbpsb博 弈 方 2 的 兩 個 判 斷，+全 概 率 公 式 ： p ( s ) =賣 方 在 車 況 好 、 差 兩 種 情 況 下 ，分 別 選 擇 賣 與 不 賣 的 概 率 分 別 為，16車況好差

17、：好車差車各占一半車況好差：好車差車各占一半雙方策略：好車一定賣（買），差車時有一雙方策略：好車一定賣（買），差車時有一半概率選擇賣（買）半概率選擇賣（買）325 . 05 . 015 . 015 . 0)|()()|()()|()()()|()()|(bspbpgspgpgspgpspgspgpsgp( |)1( |)0()0.5 1( | )0.5( )( )0.5p s gp s gp s bp s bp gp b，1-，具體例子具體例子：17三方三階段不完全信息動態(tài)博弈三方三階段不完全信息動態(tài)博弈23l(p)r(1-p)udud(1,2,1)(3,3,3,)(0,1,2) (0,1,1

18、)1fb(2,0,0)博弈方博弈方3的選擇：的選擇：1p+2（1-p）=2-p3p+1-p=1+2p,p1/3d;p1/3up=1/3uord博弈方博弈方2的選擇：的選擇：l,因為因為l比比r嚴嚴格占優(yōu)格占優(yōu).博弈方博弈方2可以推出可以推出p=1博弈方博弈方1的選擇：的選擇：f(f,l,d)是完美貝葉斯均衡是完美貝葉斯均衡,收益收益也是最大也是最大(3,3,3)186.3 6.3 單一價格二手車模型單一價格二手車模型6.3.1 單一價格二手車交易博弈模型基本假設(shè)：基本假設(shè)：1112好差賣不賣不賣買不買買不買賣(0,0) (0,0)(p, v-p) (0, 0)(p-c, w-p)(-c, 0)

19、單一價格二手車交易wpvcp對買賣雙方積極的選擇對自對買賣雙方積極的選擇對自己都有一定的風(fēng)險性，保守己都有一定的風(fēng)險性，保守的選擇則可能喪失獲得潛在的選擇則可能喪失獲得潛在交易利益的機會。交易利益的機會。v好車的估價；好車的估價；w壞車的估價壞車的估價196.3.2 均衡類型 市場完全失?。菏袌錾纤械馁u方，無市場完全失敗：市場上所有的賣方，無論商品好壞，都選擇不賣論商品好壞，都選擇不賣 市場完全成功：質(zhì)量好的商品的賣方將市場完全成功：質(zhì)量好的商品的賣方將商品投放市場，質(zhì)量差的商品的賣方不商品投放市場，質(zhì)量差的商品的賣方不敢將商品投放市場敢將商品投放市場 市場部分成功：所有的賣方，無論商品市場

20、部分成功：所有的賣方，無論商品好壞，都將商品投放市場，而買方也不好壞，都將商品投放市場，而買方也不管好壞商品都買進管好壞商品都買進 市場接近失?。核泻蒙唐返馁u方都將市場接近失?。核泻蒙唐返馁u方都將商品投放市場，而只有部分商品投放市場，而只有部分“差差”商品商品的賣方將商品投放市場，同時買方以一的賣方將商品投放市場，同時買方以一定的概率隨機決定是否買進定的概率隨機決定是否買進分開均衡合并均衡混成均衡206.3.3 6.3.3 模型的純策略完美貝葉斯均衡模型的純策略完美貝葉斯均衡1、市場部分成功的合并、市場部分成功的合并均衡均衡 賣方選擇賣，不管車子好賣方選擇賣，不管車子好差差 買方選擇買，只

21、要賣方賣買方選擇買，只要賣方賣 買方的判斷是買方的判斷是條件：差車概率很小條件：差車概率很小 買到差車損失不大買到差車損失不大 偽裝費用較小偽裝費用較小0)|(, 1)|(sbpsgpbgpsbppsgp)|(,)|(cp 2 2、市場完成成功的、市場完成成功的分開均衡分開均衡 賣方在車好時賣，車賣方在車好時賣，車差時不賣差時不賣 買方選買，只要賣方買方選買，只要賣方賣賣 買方的判斷為買方的判斷為條件：條件：cp 213 3、市場完全失敗的合并均衡、市場完全失敗的合并均衡 賣方選擇不賣賣方選擇不賣 買方選擇不買買方選擇不買 買方的判斷為：買方的判斷為：條件：條件：買方的判斷：買方的判斷：“萬一

22、賣車，一定是差的萬一賣車，一定是差的”買方：買方：0（v-p）+1（w-p）0車況差選擇賣的期望收益車況差選擇賣的期望收益0.51000+0.5(-1000)=025市場類型歸納市場類型歸納cp0市場市場部分部分成功成功市場接市場接近失敗近失敗或或完全失敗完全失敗市場市場完全完全成功成功市場市場完全完全成功成功單一價格二手車交易的解單一價格二手車交易的解)()(pwppvpbg26 單一價格二手車模型，價格是固定的，買方無法從商品的價格方單一價格二手車模型，價格是固定的，買方無法從商品的價格方面得到任何信息。面得到任何信息。 其實市場上更多的不是單一價格的，而有多種不同的價格，賣方其實市場上更

23、多的不是單一價格的，而有多種不同的價格，賣方常根據(jù)商品的質(zhì)量和市場情況等確定或改變價格。因此商品的價常根據(jù)商品的質(zhì)量和市場情況等確定或改變價格。因此商品的價格不同和變化，往往也能透露一些商品質(zhì)量方面的信息。格不同和變化，往往也能透露一些商品質(zhì)量方面的信息。高價p好低價p高價p車買方低價p高價p（偽裝費 ）差低價phlhlhlc價格不變價格不變價格可變（過渡）價格可變（過渡）兩種價格、離散價格、連續(xù)價格（越來越具有一般性）兩種價格、離散價格、連續(xù)價格（越來越具有一般性）價格透露的信息價格透露的信息市場的分化、發(fā)育，導(dǎo)致高端、低端市場的形成市場的分化、發(fā)育，導(dǎo)致高端、低端市場的形成本模型可以揭示市

24、場發(fā)展和演變的本模型可以揭示市場發(fā)展和演變的 一些過程和規(guī)律，以及建立一些過程和規(guī)律，以及建立市場秩序的條件和方法等市場秩序的條件和方法等 6.4 6.4 雙價二手車交易雙價二手車交易6.4.1 6.4.1 雙價二手車交易博弈模型雙價二手車交易博弈模型27,0hlvvw ppwc好（價值 ）車子，差（價值）是偽裝費0hlhvpwpwp假設(shè)不等式高價買好車獲益低價買差車的獲益0高價買差車是虧本的,偽裝費c028模模 型型1112好好差差高價高價低價低價低價低價買買不買不買買買不買不買高價高價2hphphphplplplplp( ,v ) (0,0) ( ,w ) (0,0) ( ,v ) (0,

25、0) ( ,w ) (0,0)296.4.2 6.4.2 模型的均衡模型的均衡市場完全成功的完美貝葉斯均衡市場完全成功的完美貝葉斯均衡條件：條件：均衡策略組合和判斷：均衡策略組合和判斷： 賣方在車好時要高價，車差時要低價賣方在車好時要高價，車差時要低價 買方買下賣方出售車買方買下賣方出售車 買方的判斷是買方的判斷是1)|(, 0)|(0)|(, 1)|(lbplgphbphgphpc 30其他均衡：其他均衡： 市場部分成功0)()(hbhgpwppvphpc 買方還是愿意買一些的，只不過優(yōu)劣混淆。買方還是愿意買一些的，只不過優(yōu)劣混淆。0c0)()(hbhgpwppvp市場完全失敗買方選擇買的期

26、望值小于零，賣方賣不出去，市場買方選擇買的期望值小于零，賣方賣不出去，市場就完全癱瘓了。劣幣驅(qū)逐良幣。就完全癱瘓了。劣幣驅(qū)逐良幣。在這種信息不完美的情況下，劣質(zhì)品趕走優(yōu)質(zhì)品，在這種信息不完美的情況下，劣質(zhì)品趕走優(yōu)質(zhì)品，搞垮整個市場機制，最早是由喬治搞垮整個市場機制，最早是由喬治阿克洛夫阿克洛夫（2001年諾貝爾經(jīng)濟學(xué)獎獲得者）在討論檸檬市年諾貝爾經(jīng)濟學(xué)獎獲得者）在討論檸檬市場交易問題時提出來的，因此稱為場交易問題時提出來的，因此稱為“檸檬原理檸檬原理”。31市場接近失敗買方不能根據(jù)價格判斷車子的優(yōu)劣，買方判斷買方不能根據(jù)價格判斷車子的優(yōu)劣，買方判斷必須根據(jù)對方（賣方）的策略（取決于得益必須根據(jù)

27、對方（賣方）的策略（取決于得益和己方的策略）、經(jīng)驗（平均來說，車況好、和己方的策略）、經(jīng)驗（平均來說，車況好、差的概率）及利用差的概率）及利用bayes法則法則:(| )()( | )()0hhhp g h vpp b h wpvp如果賣方要高價：則選擇買的期望得益( | )()( | )()0lllp g l vpp b l wpwp如果賣方要低價：則選擇買的期望得益而不買的收益都等于零而不買的收益都等于零, ,因此因此, ,買是上策買是上策. .,0,hllhppppc賣方的策略：車況好時當(dāng)然要高價由于車況差時,要低價是明智之舉.32檸檬原理和逆向選擇檸檬原理和逆向選擇 允許價格變化允許價格變化 消費者支付價格低于期望價值消費者支付價格低于期望價值 平均（期望）價值以上商品退出，市場平均（期望）價值以上商品退出，市場上商品質(zhì)量越來越差上商品質(zhì)量越來越差 消費者愿意支付的價格越來越低消費者愿意支付的價格越來越低 檸檬原理和逆向選擇是信息不完全導(dǎo)致檸檬原理和逆向選擇是信息不完全導(dǎo)致的，對市場效率都是不利的。的，對市場效率都是不利的。33 提高市場的效率提高市場的效率, ,避免逆向選擇和道德風(fēng)險避免逆向選擇和道德風(fēng)險. . 實現(xiàn)上述目標(biāo)的途徑很多實現(xiàn)上述目標(biāo)的途徑很多, ,根本上是消除信息的不完美性根本上是消除信息的不完