2021高三數(shù)學(xué)北師大版理一輪課后限時(shí)集訓(xùn)：46 空間向量的運(yùn)算及應(yīng)用 Word版含解析

1、空間向量的運(yùn)算及應(yīng)用建議用時(shí)：45分鐘一、選擇題1已知a(2,3，4)，b(4，3，2)，bx2a，則x等于()a(0,3，6)b(0,6，20)c(0,6，6)d(6,6，6)b由bx2a，得x4a2b(8,12，16)(8，6，4)(0,6，20)2若，則直線ab與平面cde的位置關(guān)系是()a相交b平行c在平面內(nèi)d平行或在平面內(nèi)d，共面則ab與平面cde的位置關(guān)系是平行或在平面內(nèi)3已知a(2，3,1)，b(2,0,4)，c(4，6,2)，則下列結(jié)論正確的是()aac，bcbab，accac，abd以上都不對(duì)cc(4，6,2)2(2，3,1)2a，ac，又a·b2×2(3

2、)×01×40，ab.4.如圖所示，三棱錐o­abc中，m，n分別是ab，oc的中點(diǎn)，設(shè)a，b，c，用a，b，c表示，則()a.(abc)b.(abc)c.(abc)d.(abc)b()()(abc)5a，b，c，d是空間不共面的四點(diǎn)，且滿足·0，·0，·0，m為bc中點(diǎn)，則amd是()a鈍角三角形b銳角三角形c直角三角形d不確定cm為bc中點(diǎn)，()，·()···0.amad，amd為直角三角形二、填空題6在空間直角坐標(biāo)系中，a(1,1，2)，b(1,2，3)，c(1,3,0)，d(x，y，z)

3、(x，y，zr)，若a，b，c，d四點(diǎn)共面，則2xyz_.1a(1,1，2)，b(1,2，3)，c(1,3,0)，d(x，y，z)(x，y，zr)，(0,1，1)，(2,2,2)，(x1，y1，z2)a，b，c，d四點(diǎn)共面，存在實(shí)數(shù)，使得，即(x1，y1，z2)(0,1，1)(2,2,2)，解得2xyz1.7在正方體abcd­a1b1c1d1中，m，n分別為棱aa1和bb1的中點(diǎn)，則sin，的值為_如圖建立空間直角坐標(biāo)系d­xyz，設(shè)正方體棱長(zhǎng)為2，則易得(2，2,1)，(2,2，1)，cos，sin，.8已知點(diǎn)p是平行四邊形abcd所在的平面外一點(diǎn)，如果(2，1，4)，(

4、4,2,0)，(1,2，1)對(duì)于結(jié)論：apab；apad；是平面abcd的法向量；.其中正確的是_·0，·0，abap，adap，則正確又與不平行，是平面abcd的法向量，則正確(2,3,4)，(1,2，1)，與不平行，故錯(cuò)誤三、解答題9已知空間中三點(diǎn)a(2,0,2)，b(1,1,2)，c(3,0,4)，設(shè)a，b.(1)若|c|3，且c，求向量c；(2)求向量a與向量b的夾角的余弦值解(1)c，(3,0,4)(1,1,2)(2，1,2)，cmm(2，1,2)(2m，m,2m)，|c|3|m|3，m±1.c(2，1,2)或(2,1，2)(2)a(1,1,0)，b(1

5、,0,2)，a·b(1,1,0)·(1,0,2)1，又|a|，|b|，cosa，b，故向量a與向量b的夾角的余弦值為.10.如圖，在棱長(zhǎng)為a的正方體oabc­o1a1b1c1中，e，f分別是棱ab，bc上的動(dòng)點(diǎn)，且aebfx，其中0xa，以o為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系o­xyz.(1)寫出點(diǎn)e，f的坐標(biāo)；(2)求證：a1fc1e；(3)若a1，e，f，c1四點(diǎn)共面，求證：.解(1)e(a，x,0)，f(ax，a,0)(2)證明：a1(a,0，a)，c1(0，a，a)，(x，a，a)，(a，xa，a)，·axa(xa)a20，a1fc1e.(3)證

6、明：a1，e，f，c1四點(diǎn)共面，共面選與為在平面a1c1e上的一組基向量，則存在唯一實(shí)數(shù)對(duì)(1，2)，使12，即(x，a，a)1(a，a,0)2(0，x，a)(a1，a1x2，a2)，解得1，21.于是.1在空間四邊形abcd中，則···的值為()a1b0c1d2b法一：(直接法)如圖，令a，b，c, 則····()·()·()a·(cb)b·(ac)c·(ba)a·ca·bb·ab·cc·bc·a0.法二：(特值法

7、)在三棱錐a­bcd中，不妨令其各棱長(zhǎng)都相等，則正四面體的對(duì)棱互相垂直所以·0，·0，·0.所以···0.2.(2019·四川名校聯(lián)考)如圖所示，正方體abcd­a1b1c1d1的棱長(zhǎng)為a，m，n分別為a1b和ac上的點(diǎn)，a1man，則mn與平面bb1c1c的位置關(guān)系是()a相交b平行c垂直d不能確定b正方體棱長(zhǎng)為a，a1man，().又是平面b1bcc1的法向量，且··0，mn平面b1bcc1.故選b.3abc的頂點(diǎn)分別為a(1，1,2)，b(5，6,2)，c(1,3，1)，則ac邊

8、上的高bd等于_5設(shè)，d(x，y，z)，則(x1，y1，z2)(0,4，3)，x1，y41，z23，d(1,41,23)，(4,45，3)，·0，4(45)3(3)0，解得，|5.4如圖所示，在平行四邊形abcd中，abaccd1，acd90°，把a(bǔ)dc沿對(duì)角線ac折起，使ab與cd成60°角，求bd的長(zhǎng)解ab與cd成60°角，60°或120°.又abaccd1，accd，acab，|，|2或.bd的長(zhǎng)為2或.1已知o(0,0,0)，a(1,2,1)，b(2,1,2)，p(1,1,2)，點(diǎn)q在直線op上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)·取最小值時(shí)，

9、點(diǎn)q的坐標(biāo)是_ (1,1,2) 由題意，設(shè)，則(，2)，即q(，2)，則(1，2，12)，(2，1，22)，·(1)(2)(2)(1)(12)(22)621266(1)2，當(dāng)1時(shí)取最小值，此時(shí)q點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1,2)2.如圖所示，四棱錐s­abcd的底面是正方形，每條側(cè)棱的長(zhǎng)都是底面邊長(zhǎng)的倍，點(diǎn)p為側(cè)棱sd上的點(diǎn)(1)求證：acsd；(2)若sd平面pac，則側(cè)棱sc上是否存在一點(diǎn)e，使得be平面pac，若存在，求seec的值；若不存在，試說(shuō)明理由解(1)證明：連接bd，設(shè)ac交bd于點(diǎn)o，則acbd.連接so，由題意知so平面abcd.以o為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線分別為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖