江蘇省泰州市中考數(shù)學(xué)試題分類解析專題10四邊形

1、 江蘇泰州中考數(shù)學(xué)試題分類解析匯編（12專題）專題10：四邊形1、 選擇題1. （2001江蘇泰州3分）已知：如圖，正方形abcd中，o是對角線ac、bd 的交點，過o點作oeof，分別交ab、bc于點e、f。若ae=4，cf=3，則ef等于【 】。a. 7 b. 5 c.4 d.3【答案】b?！究键c】正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理?！痉治觥扛鶕?jù)正方形的性質(zhì)，ob=oc，obe=ocf，oeof，eob+bof=90°。bof+cof=90°，eob=cof。beoofc（asa）。be=cf。在rtbef中，ae=4，be=3，由勾股定理，得ef=5。故選

2、b。2.（江蘇省泰州市2003年4分）順次連結(jié)等腰梯形各邊中點所得的四邊形一定是【 】 a菱形 b矩形 c梯形 d正方形【答案】a?！究键c】等腰梯形的性質(zhì)，三角形中位線定理，菱形的判定?！痉治觥扛鶕?jù)等腰梯形的性質(zhì)及中位線定理和菱形的判定，可推出四邊形為菱形：如圖，e、f分別是ab、bc的中點，ef=ac。同理，gh=ac ，fg=bd，eh=bd又四邊形abcd是等腰梯形，ac=bd。ef=fg=gh=he。四邊形efgh是菱形。故選a。3.（江蘇省泰州市2004年4分）(03太原)圓內(nèi)接四邊形abcd中，若a:b:c=1:2:5,則d等于【 】a. 60°b. 120°c

3、. 140°d. 150°【答案】b?！究键c】圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，多邊形內(nèi)角和定理?！痉治觥克倪呅蝍bcd圓內(nèi)接四邊形，由圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)得a：b：c：d=1：2：5：4。d=180°×=120°。故選b。4.（江蘇省泰州市2004年4分）四邊形abcd中，abcd，且ab、cd長是關(guān)于的方程的兩個實數(shù)根，則四邊形abcd是【 】a. 矩形b. 平行四邊形c. 梯形d. 平行四邊形或梯形【答案】c?！究键c】一元二次方程根的判別式，梯形的判定?！痉治觥縜b、cd長是關(guān)于的方程的兩個實數(shù)根，即判別式，可得到ab與cd的關(guān)系，再判定四邊形的形狀

4、：=1，=，c=。方程有兩個不相等的實數(shù)根。abcdabcd，四邊形abcd是梯形。故選c。5.（江蘇省泰州市2005年3分）如圖，梯形abcd中，ad/bc，bd為對角線，中位線ef交bd于o點，若foeo=3，則bcad等于【 】a4 b6 c8 d10【答案】b。【考點】梯形中位線定理，平行線等分線段定理，三角形中位線定理?！痉治觥扛鶕?jù)梯形的中位線和平行線等分線段定理，發(fā)現(xiàn)三角形的中位線；再根據(jù)三角形的中位線定理，得到bc=2of，ad=2oe，從而求得bcad的值：ef是梯形abcd是中位線，efbcad。ob=od。bc=2of，ad=2oe。bcad=2（foeo）=2×

5、3=6。故選b。6.（江蘇省泰州市2008年3分）如圖，已知以直角梯形abcd的腰cd為直徑的半圓o與梯形上底ad、下底bc以及腰ab均相切，切點分別是d、c、e.若半圓o的半徑為2，梯形的腰ab為5，則該梯形的周長是【 】a.9 b.10 c.12 d.14【答案】d?！究键c】切線長定理，直角梯形?！痉治觥坑汕芯€長定理可知：ad=ae，bc=be，因此梯形的周長=2abcd=5×2+4=14。故選d。7.（江蘇省泰州市2011年3分）四邊形abcd中，對角線ac、bd相交于點o，給出下列四組條件：abcd，adbc；ab=cd，ad=bc；ao=co，bo=do；abcd，ad=b

6、c。其中一定能判斷這個四邊形是平行四邊形的條件共有【 】a1組 b2組 c3組 d4組【答案】c?！究键c】平行四邊形的判定?！痉治觥扛鶕?jù)平行四邊形的定義和判定定理，是平行四邊形的條件 ,不一定，它還可能是等腰梯形。故選c。8.（2012江蘇泰州3分）下列四個命題：一組對邊平行且一組對角相等的四邊形是平行四邊形；對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形；順次連結(jié)矩形四邊中點得到的四邊形是菱形；正五邊形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形其中真命題共有【 】a1個 b2個 c3個 d4個【答案】b?！究键c】真假命題，平行四邊形的判定，正方形的判定，菱形的判定，軸對稱圖形和中心對稱圖形?！痉治觥扛鶕?jù)平行四邊形

7、的判定，正方形的判定，菱形的判定和軸對稱圖形、中心對稱圖形的概念逐一作出判斷：如圖，四邊形abcd中，adbc，adc=abc，連接bd，則adbc，adb=dbc（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）。又adc=abc，bdc=abd（等量減等量，差相等）。abdc（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）。四邊形abcd是平行四邊形（平行四邊形定義）。因此命題正確。 舉反例說明，如圖，錚形對角線互相垂直且相等。因此命題錯誤。 如圖，矩形abcd中，e、f、g、h分別是ab、bc、cd、da的中點， 連接ac，bd。 e、f、g、h分別是ab、bc、cd、da的中點， ef=ac， hg=ac，ef=bd，fg=bd（

8、三角形中位線定理）。 又矩形abcd，ac=bd（矩形的對角線相等）。 ef=hg=ef=fg（等量代換）。四邊形efgh是菱形（四邊相等的輥邊形是菱形）。因此命題正確。根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念，正五邊形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形。因此命題錯誤。 綜上所述，正確的命題即真命題有。故選b。二、填空題1.（2001江蘇泰州2分）菱形的周長為20cm，兩鄰角之比為1：2則較長的對角線長為 cm。【答案】?！究键c】菱形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)定義，特殊角的三角函數(shù)值?！痉治觥扛鶕?jù)菱形的對角線互相垂直且平分各角，可設(shè)較小角為x，因為鄰角之和為180°，x+2x=180°，所

9、以x=60°，畫出其圖形，根據(jù)三角函數(shù)，可以得到其中較長的對角線的長：菱形的周長為20cm，菱形的邊長為5cm。兩鄰角之比為1：2，較小角為60°。畫出圖形如圖所示，abo=30°，ab=5cm。最長邊為bd，bo=abcosabo=5×，bd=2bo=。2.（江蘇省泰州市2006年3分）在等腰梯形abcd中，adbc，ad=1，ab=cd=2，bc=3，則b= _度【答案】60。【考點】等腰梯形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)定義，特殊角的三角函數(shù)值?！痉治觥窟^a點作aebc于e，等腰梯形abcd，be=（bcad）=1。b=60°。3.（江蘇省2009

10、年3分）如圖，已知是梯形abcd的中位線，def的面積為，則梯形abcd的面積為 cm2【答案】16?！究键c】梯形中位線定理【分析】根據(jù)已知def的高為梯形高的一半，從而根據(jù)三角形的面積可求得中位線與高的乘積，即求得了梯形的面積：設(shè)梯形的高為h，ef是梯形abcd的中位線，def的高為 。def的面積為，。梯形abcd的面積為。4.（江蘇省泰州市2011年3分）如圖，平面內(nèi)4條直線l1、l2、 l3、 l4是一組平行線，相鄰2條平行線的距離都是1個單位長度，正方形abcd的4個頂點a、b、c、d都在這些平行線上，其中點a、c分別在直線l1、l4上，該正方形的面積是 平方單位。【答案】5或9?！?/p>

11、考點】平行的性質(zhì)，勾股定理, 正方形面積?！痉治觥縜 點在l1定下后，b點由a點向下平移2個單位到l2后向左平移1個單位得到；c點由b 點向下平移1個單位到l4后向右平移2個單位得到；d點由c 點向上平移1個單位到l3后向左平移2個單位得到。這時得到的四邊形abcd是邊長為個單位長度的正方形，該正方形的邊長是，面積是5平方單位。( 如下左圖 ）邊長是3的正方形，該正方形的邊長面積是9平方單位。( 如下右圖 ）5.（2012江蘇泰州3分）如圖，在邊長相同的小正方形組成的網(wǎng)格中，點a、b、c、d都在這些小正方形的頂點上，ab、cd相交于點p，則tanapd的值是 【答案】2。【考點】正方形的性質(zhì)，

12、相似三角形的判定和性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的定義?！痉治觥咳鐖D，連接be，交cd于點f。四邊形bced是正方形，df=cf=cd，bf=be，cd=be，becd，bf=cf。根據(jù)題意得：acbd，acpbdp。dp：cp=bd：ac=1：3。dp=pf=cf= bf。在rtpbf中，。apd=bpf，tanapd=2。三、解答題1. （江蘇省泰州市2002年8分）求證：等腰梯形下底的中點到兩腰的距離相等。（要求完成圖形，寫出已知。求證，并加以證明）已知：求證：證明：【答案】解：已知：如圖：四邊形abcd中，adbc，ab=cd，e是cd的中點，過e作efab于f，egcd于g。 求證：ef=eg。

13、證明：e是bc中點，be=ec。四邊形abcd是等腰梯形，b=c。efab，egcd，bfe=cge=90°。bfecge（aas）。ef=eg。【考點】等腰梯形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)。【分析】由底邊中點平分底邊所得的兩條線段相等，同一底邊上兩底角相等，以及一組直角，即可得出底邊中點到兩腰的距離所在的兩個小直角三角形全等，即可得出下底中點到兩腰的距離相等。2.（江蘇省泰州市2007年9分）如圖，在四邊形abcd中，點e，f分別是ad，bc的中點，g，h分別是bd，ac的中點，ab，cd滿足什么條件時，四邊形egfh是菱形？請證明你的結(jié)論【答案】解：當(dāng)ab=cd時，四邊形egf

14、h是菱形。證明如下：點e，g分別是ad，bd的中點，eg ab。同理hfab。eghf。四邊形egfh是平行四邊形。eg=ab。同理證得eh=cd。若ab=cd，則eg=eh。四邊形egfh是菱形?！究键c】菱形的判定，三角形中位線定理?！痉治觥扛鶕?jù)菱形的定義來求解：e、g分別是ad，bd的中點，那么eg就是三角形adb的中位線，同理，hf是三角形abc的中位線，因此eg、hf同時平行且相等于ab，因此eghf。因此四邊形ehfg是平行四邊形。又e、h是ad，ac的中點，那么eh=cd，要想證明ehfg是菱形，只要eg=eh，既要ab、cd滿足ab=cd的條件。3. （江蘇省2009年10分）如

15、圖，在梯形中，兩點在邊上，且四邊形是平行四邊形（1）與有何等量關(guān)系？請說明理由；（2）當(dāng)時，求證：是矩形4.（江蘇省泰州市2010年8分）如圖，四邊形abcd是矩形，edc=cab，dec=90°(1)求證：acde；(2)過點b作bfac于點f，連結(jié)ef，試判斷四邊形bcef的形狀，并說明理由5.（江蘇省泰州市2011年10分）如圖，四邊形abcd是矩形，直線l垂直平分線段ac，垂足為o，直線l分別與線段ad、cb的延長線交于點e、f。（1）abc與foa相似嗎？為什么？（2）試判定四邊形afce的形狀，并說明理由?！敬鸢浮拷? （1）abcfoa。理由如下： 在矩形abcd中：b

16、acbca90°， 直線l垂直平分線段ac，ofcbca90°。bacofcofa。又abcfoc90°，abcfoa。（2）四邊形afce為菱形。理由如下：aefc ，aoecof。則oe：ofoa：oc1：1 ，oeof。又直線l垂直平分線段ac，ac與ef互相垂直平分。四邊形afce為菱形。【考點】矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，菱形的判定?！痉治觥浚?）abc和foa易證都是直角三角形，只要再證其一組對角相等，而bac和ofc=ofa都與bca互余，從而得證。 （2）要證四邊形afce為菱形，已知直線l垂直平分線段ac，只要再證其互相平分，由aoecof可證oe=of，從而得證。6.（2012江蘇泰州10分） 如圖，四邊形abcd中，adbc，aead交bd于點e，cfbc交bd于點f，