黑龍江省哈爾濱第六中學高三第三次模擬考試 文科數(shù)學試題及答案

1、哈爾濱市第六中學校2015屆第三次模擬考試文科數(shù)學考試說明：本試卷分第i卷（選擇題）和第ii卷（非選擇題）兩部分，滿分150分，考試時間120分鐘（1）答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚；（2）選擇題必須使用2b鉛筆填涂, 非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫, 字體工整, 字跡清楚；（3）請在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在草稿紙、試題卷上答題無效；（4）保持卡面清潔，不得折疊、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、刮紙刀參考公式：柱體體積公式，其中為底面面積，為高；錐體體積公式，其中為底面面積，為高，球的表面積和體積公式，其中為球的半徑，第卷（選擇題

2、共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的1. 已知集合，則( ) a. b. c. d.2. 已知，則（ ） a. b. c. d. 3若，則（ ） a. b. 0 c. d. 1 4. 已知向量, 向量，則的最大值，最小值分別是( )a4，0 b，4 c，0 d16，0 5. 某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體外接球的表面 積為（ ）a. b. c. d.6. 已知滿足約束條件，則下列目標函數(shù)中，在點處取得最小值的是（ ）a. b. c. d.7執(zhí)行右邊的程序框圖，若，則輸出的為（ ）a bc d8. 柜子里有3雙不同的

3、鞋，隨機地取出2只，則取出的鞋一只是左腳的，一只是右腳的，但它們不成對的概率為（ ）a. b. c. d. 9. 已知函數(shù)，若的圖像的一條切線經(jīng)過點，則這條切線與直線及軸所圍成的三角形面積為（ ）a. b.1 c. 2 d. 10. 如圖，在斜三棱柱abca1b1c1中，bac90°，bc1ac，則c1在底 面abc上的射影h必在()a直線ab上 b直線bc上 c直線ac上 dabc內部11. 過雙曲線的右頂點作軸的垂線與c的一條漸近線相交于點a，若以的右焦點f為圓心，半徑為4的圓經(jīng)過a,o兩點（o為原點），則雙曲線的方程為（ ） a. b. c. d. 12. 已知函數(shù)對定義域內的

4、任意都有，且當時導函數(shù)滿足，若，則（ ） a. b. c. d. 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分。13. 已知函數(shù)在內是增函數(shù)，則的取值范圍是 .14. 已知拋物線的焦點為，過點且傾斜角為的直線與拋物線在第一、四象限分別交于兩點，則 .15. 給出下列4個函數(shù)：；，則滿足對定義域d內的，,使成立的函數(shù)序號為 .16. 正三角形的邊長為2，分別在三邊上，為的中點，且，則 .三、解答題：解答應寫出文字說明過程或演算步驟。17. （本小題滿分12分）已知單調遞增的等比數(shù)列滿足： 且是的等差中項. （1）求數(shù)列的通項公式； （2）若，其前項和為，求.18. （本小題滿分12分）某氣象站觀測點記

5、錄的連續(xù)4天里，aqi指數(shù)m與當天的空氣水平可見度（單位cm）的情況如下表1：m9007003001000.53.56.59.5哈爾濱市某月aqi指數(shù)頻數(shù)分布如下表2：m頻數(shù)361263（1）設,根據(jù)表1的數(shù)據(jù)，求出關于的回歸方程；（參考公式：；其中，）（2）小張開了一家洗車店，經(jīng)統(tǒng)計，當m不高于200時，洗車店平均每天虧損約2000元；當m在200至400時，洗車店平均每天收入約4000元；當m大于400時，洗車店平均每天收入約7000元；根據(jù)表2估計小張的洗車店該月份平均每天的收入.19. （本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，為菱形，平面,是棱上的動點，面積的最小值是3.（1）求證：；（

6、2）求四棱錐的體積.20. （本小題滿分12分）已知分別是橢圓的左右焦點，是橢圓的上頂點，的延長線交橢圓于點，過點垂直于軸的直線交橢圓于點. （1）若點c坐標為，且，求橢圓的方程； （2）若, 求橢圓的離心率.21. （本小題滿分12分）已知函數(shù).（1）證明：； （2）當時，求的取值范圍.（22題圖）請考生在（22）、（23）、（24）三題中任選一題作答，如果多答，則按做的第一題記分作答時用2b鉛筆在答題卡上把所選題目對應題號右側的方框涂黑22（本小題滿分10分）選修41：幾何證明選講 如圖所示,已知圓外有一點,作圓的切線,為切點,過的中點,作割線,交圓于、兩點,連接并延長,交圓于點,連接交圓

7、于點,若.（1）求證：;（2）求證：四邊形是平行四邊形.23(本小題滿分10分）選修44：坐標系與參數(shù)方程 極坐標系與直角坐標系有相同的長度單位，以坐標原點為極點,以軸的正半軸為極軸，已知曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)），m為曲線c上任一點，過點m作軸的垂線段mn，垂足為n, mn中點p的軌跡方程為. （1）求曲線的參數(shù)方程； （2）已知曲線上的兩點 ，求面積的最小值及此時的值.24（本小題滿分10分）選修45；不等式選講對于任意實數(shù)和，不等式恒成立，試求實數(shù)的取值范圍 哈六中2015屆高三第三次模擬考試文科數(shù)學試題答案一、選擇題：cdda dbbb caac二、填空題：13. 14. 3 15. 1

8、6. 三、解答題：17.（1）解：由 得 ，2分 由且為遞增數(shù)列，解得，4分 故，則6分 （2）8分 12分18.解：（1）2分 ，4分 ，6分 關于的回歸方程是 7分（2）根據(jù)表2知：30天中有3天每天虧損約2000元，有6天每天收入約4000元，有21天每天收入約7000元，9分故該月份平均每天的收入約為（元）12分19. （1）證明：abcd是菱形， 平面, 2分又3分 平面，平面, 4分 （2）解：連接且平面， 又且為公共邊，則,則6分 , 當面積的最小值是3時，有最小值18分 當時，取最小值，, 由 ，得,又10分 故12分20. 解：（1）， 點在橢圓上， 2分 由解得，故所求橢圓方程為4分（2）已知，設，軸， 則， 6分 在橢圓上， 由解得7分 在第四象限， 又三點共線，, 故，9分將代入得，整理得，即，11分則，故12分21.解：（1），令，由=0解得，00極小值1 ， 故5分（2）若，則時，不等式不成立；6分 若，則當時，不等式成立；7分 若，則等價于 設，則 若，則當時，單調遞增，；9分 若，則當時，單調遞減，不等式不恒成立。11分 綜上，的取值范圍是12分22證明：（1）是圓的切線, 是圓的割線, 是的中點, ,又, , 即., , ,. 5分 （2）,即, ,是圓的切線,即, 四邊形pmcd是平行四邊形.10