如何講解才能喚醒學(xué)生的思考

1、如何講解才能喚醒學(xué)生的思考學(xué)生不是忙碌的做題，教師不是單純的講題，重要的是喚醒學(xué)生對(duì)題目解題方法的思考、引申和應(yīng)用。以下幾個(gè)題目，你是如何講解的？第1題：一園林設(shè)計(jì)師要使用長(zhǎng)度為4l的材料建造如圖1所示的花圃，該花圃是由四個(gè)形狀、大小完全一樣的扇環(huán)面組成，每個(gè)扇環(huán)面如圖2所示，它是以點(diǎn)o為圓心的兩個(gè)同心圓弧和延長(zhǎng)后通過o點(diǎn)的兩條直線段圍成，為使得綠化效果最佳，還須使得扇環(huán)面積最大(1) 求使圖1花圃面積為最大時(shí)rr的值及此時(shí)花圃面積，其中r、r分別為大圓和小圓的半徑;(2) 若l=160m，r=10m，求使圖2面積為最大時(shí)的值解：(1)解：若使形如圖1花圃面積為最大，則必定要求圖2扇環(huán)面積最大

2、設(shè)圖2扇環(huán)的圓心角為，面積為s，根據(jù)題意得：， 2分= 3分= 4分= 5分式中s在時(shí)為最大，最大值為 6分花圃面積最大時(shí)的值為，最大面積為 7分(2)當(dāng)時(shí)，s取值最大，(m)，(m) 8分=(度) 10分第2題.已知：在中，若以為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線為軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)在第一象限內(nèi)，將沿折疊后，點(diǎn)落在第一象限內(nèi)的點(diǎn)處（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若拋物線經(jīng)過兩點(diǎn)，求此拋物線的解析式；acboxy（3）若拋物線的對(duì)稱軸與交于點(diǎn)，點(diǎn)為線段上一點(diǎn)，過作軸的平行線，交拋物線于點(diǎn)問：是否存在這樣的點(diǎn)，使得四邊形為等腰梯形？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由解：（1）過點(diǎn)作軸，垂

3、足為， 因?yàn)樵谥校?， 所以 由折疊知， 所以所以 所以 （2）因?yàn)閽佄锞€過點(diǎn)， 所以 解這個(gè)方程組，得 所以拋物線的解析式為： （3）存在 因?yàn)榈捻旤c(diǎn)坐標(biāo)為，即為點(diǎn) ，設(shè)垂足為，因?yàn)?，所以?所以anhdpqecmboxy 作，垂足為，垂足為， 把代入， 得， 所以， 同理 要使四邊形為等腰梯形，只需 即，解得（舍） 所以10分 故，存在這樣的點(diǎn)，使得四邊形為等腰梯形此時(shí)第3題.如圖1，已知中，把一塊含角的直角三角板的直角頂點(diǎn)放在的中點(diǎn)上（直角三角板的短直角邊為，長(zhǎng)直角邊為），將直角三角板繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)（1）在圖1中，交于，交于證明；在這一旋轉(zhuǎn)過程中，直角三角板與的重疊部分為四邊形，請(qǐng)

4、說明四邊形的面積是否發(fā)生變化？若發(fā)生變化，請(qǐng)說明是如何變化的？若不發(fā)生變化，求出其面積；（2）繼續(xù)旋轉(zhuǎn)至如圖2的位置，延長(zhǎng)交于，延長(zhǎng)交于，是否仍然成立？若成立，請(qǐng)給出證明；若不成立，請(qǐng)說明理由；圖1圖2圖3（3）繼續(xù)旋轉(zhuǎn)至如圖3的位置，延長(zhǎng)交于，延長(zhǎng)交于，是否仍然成立？請(qǐng)寫出結(jié)論，不用證明（1）證明：連結(jié)在中，（1分）方法一：，（3分）方法二：（3分）四邊形的面積不發(fā)生變化；（4分）由知：，（6分）（2）仍然成立，（7分）證明：連結(jié)在中，（9分）（3）（11分）第4題.abcdo如圖，點(diǎn)是等邊內(nèi)一點(diǎn)，將繞點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得，連接（1）求證：是等邊三角形；（2）當(dāng)時(shí)，試判斷的形狀，并說明理由；

5、（3）探究：當(dāng)為多少度時(shí)，是等腰三角形？（1）證明：，是等邊三角形3分（2）解：當(dāng)，即時(shí)，是直角三角形5分，又是等邊三角形，即是直角三角形7分（3）解：要使，需，要使，需，要使，需綜上所述：當(dāng)?shù)亩葦?shù)為，或，或時(shí)，是等腰三角形12分第5題.如圖， 已知等邊三角形abc中，點(diǎn)d，e，f分別為邊ab，ac，bc的中點(diǎn)，m為直線bc上一動(dòng)點(diǎn)，dmn為等邊三角形（點(diǎn)m的位置改變時(shí)， dmn也隨之整體移動(dòng)） （1）如圖，當(dāng)點(diǎn)m在點(diǎn)b左側(cè)時(shí)，請(qǐng)你判斷en與mf有怎樣的數(shù)量關(guān)系？點(diǎn)f是否在直線ne上？都請(qǐng)直接寫出結(jié)論，不必證明或說明理由； （2）如圖，當(dāng)點(diǎn)m在bc上時(shí)，其它條件不變，（1）的結(jié)論中en與mf的

6、數(shù)量關(guān)系是否仍然成立?若成立，請(qǐng)利用圖證明；若不成立，請(qǐng)說明理由；（3）若點(diǎn)m在點(diǎn)c右側(cè)時(shí)，請(qǐng)你在圖中畫出相應(yīng)的圖形，并判斷（1）的結(jié)論中en與mf的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立?若成立?請(qǐng)直接寫出結(jié)論，不必證明或說明理由 圖圖圖a·bcdef···（1）判斷：en與mf相等 （或en=mf），點(diǎn)f在直線ne上， 3分（說明：答對(duì)一個(gè)給2分）（2）成立4分證明：法一：連結(jié)de，df 5分abc是等邊三角形， ab=ac=bc又d，e，f是三邊的中點(diǎn)， de，df，ef為三角形的中位線de=df=ef，fde=60°又mdf+fdn=60°，

7、nde+fdn=60°， mdf=nde 7分在dmf和dne中，df=de，dm=dn， mdf=nde，dmfdne 8分mf=ne 9分法二：延長(zhǎng)en，則en過點(diǎn)f 5分abc是等邊三角形， ab=ac=bc又d，e，f是三邊的中點(diǎn)， ef=df=bf bdm+mdf=60°， fdn+mdf=60°，bdm=fdn7分又dm=dn， abm=dfn=60°，dbmdfn8分bm=fnbf=ef， mf=en9分法三：連結(jié)df，nf 5分abc是等邊三角形， ac=bc=ac又d，e，f是三邊的中點(diǎn)， df為三角形的中位線，df=ac=ab=db

8、又bdm+mdf=60°， ndf+mdf=60°， bdm=fdn 7分在dbm和dfn中，df=db，dm=dn， bdm=ndf，dbmdfn b=dfn=60°8分又def是abc各邊中點(diǎn)所構(gòu)成的三角形，dfe=60°可得點(diǎn)n在ef上，mf=en 9分（3）畫出圖形（連出線段ne）， 11分mf與en相等的結(jié)論仍然成立（或mf=ne成立） 12分（這樣的分析你在教學(xué)中是否經(jīng)常出現(xiàn)？）第6題. 例、已知aob90°，om是aob的角平分線，按以下要求解答問題：(1) 將三角板的直角頂點(diǎn)p在射線om上移動(dòng)，一直角邊與邊ob交于點(diǎn)d，另一直角

9、邊分別與oa，ob交于點(diǎn)c，e。在圖甲中，證明：pcpd；在圖乙中，點(diǎn)g是cd與op的交點(diǎn)，pgpd，求pod與pdg的面積之比；(2) 將三角板的直角頂點(diǎn)p在射線om上移動(dòng)，一直角邊與邊ob交于點(diǎn)d，od1，另一直角邊與直線oa，直線ob分別交于點(diǎn)c，e，使以p，d，e為頂點(diǎn)的三角形與ocd相似，試求op的長(zhǎng)。圖甲 圖乙圖甲 圖乙 圖丙切入點(diǎn)一：構(gòu)造定理所需的圖形或基本圖形在解決問題的過程中，有時(shí)添輔助線是必不可少的。中考對(duì)學(xué)生添線的要求不是很高，只需連接兩點(diǎn)或作垂直、平行，而且添輔助線幾乎都遵循這樣一個(gè)原則：構(gòu)造定理所需的圖形或構(gòu)造一些常見的基本圖形，如本例第一個(gè)證明就是利用角平分線上的點(diǎn)

10、到角兩邊距離相等這一定理(如圖甲)。切入點(diǎn)二：做不出、找相似，有相似，用相似壓軸題牽涉到的知識(shí)點(diǎn)較多，知識(shí)轉(zhuǎn)化的難度較高。學(xué)生往往不知道該怎樣入手，這時(shí)往往應(yīng)根據(jù)題意去尋找相似三角形。如本題第(1)題的第小題即證podpdg然后運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)。第(2)題則是直接使用相似三角形的性質(zhì)。切入點(diǎn)三：緊扣不變量，并善于使用前題所采用的方法或結(jié)論在圖形運(yùn)動(dòng)變化時(shí)，圖形的位置、大小、方向可能都有所改變，但在此過程中，往往有某兩條線段，或某兩個(gè)角或某兩個(gè)三角形所對(duì)應(yīng)的位置或數(shù)量關(guān)系不發(fā)生改變。如本例中，pc與pd始終保持相等關(guān)系，如果我們能認(rèn)識(shí)到這一點(diǎn)，才可能考慮利用第題的證明方法證pcpd,進(jìn)而得到pchpdn，再結(jié)合相似三角形性質(zhì)易得pchpdncdo22.5°opc最后得到opoc，這樣做比使用其他方法計(jì)算要簡(jiǎn)單得多。切入點(diǎn)四：展開聯(lián)想，尋找解決過的問題盡管已經(jīng)做過了許多復(fù)習(xí)題，但考試中碰到的壓軸題又往往是新的面孔，如何在新老問題之間找到聯(lián)系呢？請(qǐng)牢記，在題目中你總可以找到與你解決過的問題有相類似的情況，可能圖形相似，可能條件相似，可能結(jié)論相似，此時(shí)你就應(yīng)考慮原來題目是怎樣解決的，與現(xiàn)題目有何不同。原有的題目是如何解決的，所使用的方法或結(jié)論在這里是不是可以使用，或有借鑒之處。切入點(diǎn)五：在題目中尋找多解的信息圖形在運(yùn)動(dòng)變化，可能滿足條件的情形不止