高等數(shù)學(xué)公式及相關(guān)試題集錦

1、高等數(shù)學(xué)公式集錦1、導(dǎo)數(shù)公式：2、基本積分表：3、三角函數(shù)的有理式積分：一些初等函數(shù)： 兩個(gè)重要極限：三角函數(shù)公式：·誘導(dǎo)公式： 函數(shù)角asincostgctg-sincos-tg-ctg90°-cossinctgtg90°+cos-sin-ctg-tg180°-sin-cos-tg-ctg180°+-sin-costgctg270°-cos-sinctgtg270°+-cossin-ctg-tg360°-sincos-tg-ctg360°+sincostgctg·和差角公式： ·和差

2、化積公式：·倍角公式：·半角公式：·正弦定理： ·余弦定理： ·反三角函數(shù)性質(zhì)：高階導(dǎo)數(shù)公式萊布尼茲（leibniz）公式：中值定理與導(dǎo)數(shù)應(yīng)用：曲率：定積分的近似計(jì)算：定積分應(yīng)用相關(guān)公式：空間解析幾何和向量代多元函數(shù)微分法及應(yīng)用微分法在幾何上的應(yīng)用：方向?qū)?shù)與梯度：多元函數(shù)的極值及其求法：重積分及其應(yīng)用：柱面坐標(biāo)和球面坐標(biāo)：曲線積分：曲面積分：高斯公式：斯托克斯公式曲線積分與曲面積分的關(guān)系：常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)：級(jí)數(shù)審斂法：絕對(duì)收斂與條件收斂：冪級(jí)數(shù)：函數(shù)展開(kāi)成冪級(jí)數(shù)：一些函數(shù)展開(kāi)成冪級(jí)數(shù)：歐拉公式：三角級(jí)數(shù)：傅立葉級(jí)數(shù)：周期為的周期函數(shù)的傅立葉級(jí)微分方

3、程的相關(guān)概念：一階線性微分方程：全微分方程：二階微分方程：二階常系數(shù)齊次線性微分方程及其解法：(*)式的通解兩個(gè)不相等實(shí)根兩個(gè)相等實(shí)根一對(duì)共軛復(fù)根二階常系數(shù)非齊次線性微分方程高等數(shù)學(xué)試題一、填空題（每小題分，共分） _ 函數(shù)2 的定義域?yàn)?_ 2_。 函數(shù)x 上點(diǎn)（ ， ）處的切線方程是_。 （xoh）（xoh） 設(shè)（x）在xo可導(dǎo)且'（xo），則 ho h _。 設(shè)曲線過(guò)（，），且其上任意點(diǎn)（，）的切線斜率為，則該曲線的方程是_。 _。 4 _。 x 設(shè)（，）（），則x（，）_。 _ r r22 累次積分 （2 2 ） 化為極坐標(biāo)下的累次積分為_(kāi)。 3 2 微分方程 （ ）2 的階數(shù)

4、為_(kāi)。 3 2 設(shè)級(jí)數(shù) n發(fā)散，則級(jí)數(shù) n _。 n=1 n=1000二、單項(xiàng)選擇題（在每小題的四個(gè)備選答案中，選出一個(gè)正確的答案，將其碼寫(xiě)在題干的（ ）內(nèi)，每小題分，每小題分，共分） （一）每小題分，共分 設(shè)函數(shù)（） ，（），則（） （ ） 0 時(shí)， 是 （ ） 無(wú)窮大量 無(wú)窮小量 有界變量 無(wú)界變量下列說(shuō)法正確的是 （ ） 若（ x ）在 xxo連續(xù)， 則（ x ）在xxo可導(dǎo) 若（ x ）在 xxo不可導(dǎo)，則（ x ）在xxo不連續(xù) 若（ x ）在 xxo不可微，則（ x ）在xxo極限不存在 若（ x ）在 xxo不連續(xù)，則（ x ）在xxo不可導(dǎo) 若在區(qū)間（，）內(nèi)恒有'（），

5、"（），則在（，）內(nèi)曲線?。ǎ?（ ） 上升的凸弧 下降的凸弧 上升的凹弧 下降的凹弧 設(shè)'(x) '(x)，則 （ ） (x)(x) 為常數(shù) (x)(x) 為常數(shù) (x)(x) （） （） 1 （ ） -1 方程在空間表示的圖形是 （ ） 平行于面的平面 平行于軸的平面 過(guò)軸的平面 直線設(shè)（，）3 3 2 ，則（，） （ ） （，） 2（，） 3（，） （，） 2 n 設(shè)n，且 ，則級(jí)數(shù) n （ ） n n=1 在時(shí)收斂，時(shí)發(fā)散 在時(shí)收斂，時(shí)發(fā)散 在時(shí)收斂，時(shí)發(fā)散 在時(shí)收斂，時(shí)發(fā)散 方程 '2 是 （ ） 一階線性非齊次微分方程 齊次微分方程 可分離變量的

6、微分方程 二階微分方程（二）每小題分，共分 下列函數(shù)中為偶函數(shù)的是 （ ） x 3 3 設(shè)（）在（，）可導(dǎo)，12，則至少有一點(diǎn)（，）使（ ） （）（）'（）（） （）（）'（）（21） （2）（1）'（）（） （2）（1）'（）（21） 設(shè)（x）在 xxo 的左右導(dǎo)數(shù)存在且相等是（x）在 xxo 可導(dǎo)的 （ ） 充分必要的條件 必要非充分的條件 必要且充分的條件 既非必要又非充分的條件 設(shè)（）（）2 ，則（），則（） （ ） 過(guò)點(diǎn)（，）且切線斜率為 3 的曲線方程為 （ ） 4 4 4 4 x 2 （ ） x0 3 0 （ ） x0 22 y0 對(duì)微分方程 &q

7、uot;（，'），降階的方法是 （ ） 設(shè)'，則 "' 設(shè)'，則 " 設(shè)'，則 " 設(shè)'，則 " 設(shè)冪級(jí)數(shù) nn在o（o）收斂， 則 nn 在o（ ） n=o n=o 絕對(duì)收斂 條件收斂 發(fā)散 收斂性與n有關(guān) 設(shè)域由，2所圍成，則 （ ） 1 1 0 x _ 1 y 0 y _ 1 x 0 x _ 1 x 0 x 三、計(jì)算題（每小題分，共分） _ 設(shè) 求 ' 。 （） （2） 求 。 x4/3 計(jì)算 。 （x ）2 t 1 設(shè) （），（），求 。 0 t 求過(guò)點(diǎn) （，），（，）的直線方程。 _ 設(shè)

8、x ，求 。 x asin 計(jì)算 。 0 0 求微分方程 （ ）2 通解 。 將 （） 展成的冪級(jí)數(shù) 。 （）（） 四、應(yīng)用和證明題（共分） （分）設(shè)一質(zhì)量為的物體從高空自由落下，空氣阻力正比于速度（ 比例常數(shù)為 ）求速度與時(shí)間的關(guān)系。 _ （分）借助于函數(shù)的單調(diào)性證明：當(dāng)時(shí)， 。 附：高等數(shù)學(xué)（一）參考答案和評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、填空題（每小題分，共分） （，） 2 2 （） /2 （2） 0 0 三階 發(fā)散二、單項(xiàng)選擇題（在每小題的四個(gè)備選答案中，選出一個(gè)正確的答案，將其碼寫(xiě)在題干的（ ）內(nèi)，每小題分，每小題分，共分） （一）每小題分，共分 （二）每小題分，共分 三、計(jì)算題（每小題分，共分） 解：（

9、）（） （分） '（） （分） _ ' （） （分） （） （2） 解：原式 （分） x4/3 （）（）2 （分） xx 解：原式 （分） （x）2 （x） （分） x （x）2 xx （分） x x （x） （分） x 解：因?yàn)椋ǎ?，（?（分） （） 所以 （分） （） 解：所求直線的方向數(shù)為， （分） 所求直線方程為 （分） 解：x +y + sinz（ ） （分） _ x + y + sinz（） （分） _ asin 解：原積分 2 3 （分） 0 0 0 /2 2 3d 2 （分） 0 解：兩邊同除以（）2 得 （分） （）2 （）2 兩邊積分得 （分） （）2 （）2 亦即所求通解為 （分） 解：分解，得（） （分） （分） n n （）n （ 且 ） （分） n=0 n=0 n （）n n （ ） （分） n=0 n+1