高中數(shù)學(xué)數(shù)列知識點(diǎn)匯總新人教A版必修

1、必修5 數(shù)列知識點(diǎn)小結(jié)【等差數(shù)列】1. 證明方法：遞推關(guān)系（定義）： 等差中項(xiàng)法： 判斷方法：通項(xiàng)公式（其中p,q為常數(shù)） 前項(xiàng)和(A,B為常數(shù)）2. 等差中項(xiàng)：成等差數(shù)列，A稱為的等差中項(xiàng)（其中為任意實(shí)數(shù)， A存在且唯一），3. 等差數(shù)列性質(zhì)：（1） 任兩項(xiàng)關(guān)系：（其中）（2） 任兩項(xiàng)關(guān)系：（其中）（3）。（4） 兩和式項(xiàng)數(shù)相同，下標(biāo)和相等，則兩式相等，如：（其中n>1, ）（其中n-k>0, ）特別若（5） 為項(xiàng)數(shù)相同的等差數(shù)列(或無窮數(shù)列)，則：、成等差數(shù)列（其中為常數(shù)）：、為等差數(shù)列，(其中為常數(shù))1 / 8（6） 前項(xiàng)和性質(zhì)：是等差數(shù)列。：為項(xiàng)數(shù)相同的等差數(shù)列(或無窮數(shù)列

2、)，其前n項(xiàng)和分別是：、，則，（處理方法分別設(shè)、）。（7） 設(shè)數(shù)列是等差數(shù)列，且公差為 ：若項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)，設(shè)共有項(xiàng)，則偶奇； ：若項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)，設(shè)共有項(xiàng)，則奇偶；4最值問題：無窮等差數(shù)列中 (1)，時(shí)，有最大值；，時(shí)，有最小值；最值的求法：若已知，可用二次函數(shù)最值的求法（）；若已知，則 最值時(shí)的值（）可如下確定或(2) ,時(shí)，有最小值，且為；，時(shí)，有最大值，且為；注：對于一般數(shù)列求最大項(xiàng)、最小項(xiàng)問題可以利用函數(shù)的單調(diào)性（如：數(shù)列求其最大或最小項(xiàng)）或采用，（期中）的方法判斷數(shù)列項(xiàng)的變化規(guī)律來完成（如：數(shù)列求其最大或最小項(xiàng)）?！镜缺葦?shù)列】1.證明方法：遞推關(guān)系（定義）：等比中項(xiàng)法： 判斷方法：通項(xiàng)公式

3、（其中A,q為等于0的常數(shù)）前項(xiàng)和 (A為常數(shù),且） 注：（1）等比數(shù)列中，且相間項(xiàng)符號相同； （2）既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列的數(shù)列一定是非零常數(shù)列；前n項(xiàng)和 。2.等比中項(xiàng)：成等比數(shù)列，G稱為的等比中項(xiàng)，（其中有且只有時(shí)，存在等比中項(xiàng)，一般不唯一，存在互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)），。3.等比數(shù)列性質(zhì)：（1） 任兩項(xiàng)關(guān)系：（其中）（2） 任兩項(xiàng)關(guān)系：（其中）（3） 如數(shù)列2,2,2,2,2如數(shù)列1，-2,4，-8,16；如數(shù)列 1，；如數(shù)列 1，；如數(shù)列 -1，；如數(shù)列 -1，（4） 兩積式項(xiàng)數(shù)相同，下標(biāo)和相等，則兩式相等，如：（其中n>1, ）（其中n-k>0, ） 特別若（5） 為項(xiàng)數(shù)

4、相同的等比數(shù)列(或無窮數(shù)列)，則：、成等比數(shù)列（其中為常數(shù)）： （其中）為等差數(shù)列：、（其中）為等比數(shù)列 (其中為常數(shù))（6） 前項(xiàng)和性質(zhì)： 成等比數(shù)列（其中k為常數(shù)且）（7） ，則A、B、C成等比數(shù)列?！镜湫头椒ā浚?）累加法（迭加法）：若已知數(shù)列，滿足，且可 求，則可用該方法求數(shù)列的通項(xiàng)如（如：數(shù)列求該數(shù)列通項(xiàng)） 。(2)累積法（迭乘法）：若已知數(shù)列，滿足，且可求，則可用該方法求數(shù)列的通項(xiàng)（如：數(shù)列，求該數(shù)列通項(xiàng)）。(3)迭代法（如：數(shù)列,求）。(4)倒序相加法：（如：數(shù)列,求該數(shù)列前89項(xiàng)和）(5)錯位相減法：適合由項(xiàng)數(shù)相同的等差和等比數(shù)列對應(yīng)項(xiàng)相乘得到的新數(shù)列求和問題（如：數(shù)列,求該數(shù)列前n項(xiàng)和）(6)分組求和：把一個(gè)數(shù)列分成幾個(gè)可以直接求和的數(shù)列（如：數(shù)列,求該數(shù)列前n項(xiàng)和）(7)拆(或裂)項(xiàng)相消法：把一個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式分成兩項(xiàng)差的形式，相加過程消去中間項(xiàng)，只剩有限項(xiàng)再求和一般規(guī)律有：為等差數(shù)列，其公差為d,求數(shù)列的前n項(xiàng)和提示（如：數(shù)列,求該數(shù)列前n項(xiàng)和）.（8）并項(xiàng)求和：把一個(gè)數(shù)列相鄰幾項(xiàng)依次組合構(gòu)成特殊的數(shù)列，達(dá)到求和的目的，但一般要注意討論（如：數(shù)列，求該數(shù)列前n項(xiàng)的和）（）常見數(shù)列的