二次函數(shù)應(yīng)用--拱橋問題

1、 二次函數(shù)應(yīng)用中“拱橋問題”是初中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，在中考中所占比例很大。是各地中考重點和熱門考查的知識點之一。如2008佛山升中數(shù)學(xué)24題（10分）；上海九年級數(shù)學(xué)統(tǒng)考21題（8分）。占分多，難度大。由于二次函數(shù)所涉及的知識面非常廣(平面直角坐標系、坐標、求代數(shù)式的值、待定系數(shù)法、列一元一次方程、解一元一次方程、列二元一次方程組、解二元一次方程組等)，所以能力要求也非常高，從而使“拱橋問題”計算類型的題目成為得分難點之一。 “拱橋問題”計算類型的題目的重點、難點都是確定二次函數(shù)解析式 (占三分之二分)。同學(xué)們一定要抓住重點。1.求拱寬 2.求拱高“拱橋問題”的題目分為兩大類:涉及涉及“拱橋問題

2、拱橋問題”的解題主要有以下幾步：的解題主要有以下幾步： 1建立適當坐標系，以確定解析式的類型建立適當坐標系，以確定解析式的類型 2求解析式求解析式 3求特定點的拱寬或拱高求特定點的拱寬或拱高 (橫坐標值或縱坐標值橫坐標值或縱坐標值) 解析式的類型大致有以下五種：解析式的類型大致有以下五種： 1把坐標原點定在拱橋拋物線的頂點，解析式的類型是y=ax2 (一點式) 2把坐標原點定在拱橋拋物線的頂點下方，解析式的類型是: y=ax2 +b(兩點式) 3把拱橋拋物線的頂點定在第一象限（定在其它象限雷同） 解析式的類型是y=ax2 +bx+c (三點式)4.如果已知頂點坐標(h,k)用下式比較方便:2(

3、)y a x hk(頂點式)5.當拋物線與X軸交點為（x1,0),(x2,0)時解析式的類型是y=a（x-x1)(x-x2) (交點式)AB=12CD=4ABxCyD求函數(shù)表達式求函數(shù)表達式CAB=12CD=4ABDxy求函數(shù)表達式求函數(shù)表達式ABCDAB=12CD=4xy求函數(shù)表達式求函數(shù)表達式(1)(1)建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼担唤⑦m當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼担?2)(2)根據(jù)題意構(gòu)建二次函數(shù)圖象；根據(jù)題意構(gòu)建二次函數(shù)圖象；(3)(3)問題求解；問題求解；(4)(4)找出實際問題的答案。找出實際問題的答案。 用拋物線的知識解決生活中的一些用拋物線的知識解決生活中的一些實際問題的一般步驟：實際問題

4、的一般步驟：解一解一解二解二解三解三探究探究 圖中是拋物線形拱橋，當水面在圖中是拋物線形拱橋，當水面在 L L 時，拱時，拱頂離水面頂離水面2m2m，水面寬，水面寬4m4m，水面下降，水面下降1m1m時，水面寬度時，水面寬度是多少？是多少？L解一解一如圖所示，如圖所示， 以拋物線的頂點為原點，以拋物線的對稱軸為以拋物線的頂點為原點，以拋物線的對稱軸為 軸，軸，建立平面直角坐標系。建立平面直角坐標系。y可設(shè)這條拋物線所表示可設(shè)這條拋物線所表示的二次函數(shù)的解析式為的二次函數(shù)的解析式為:2axy 當拱橋離水面當拱橋離水面2m時時,水面寬水面寬4m即拋物線過點即拋物線過點(2,-2)22a2 5 .0

5、a 這條拋物線所表示的二這條拋物線所表示的二次函數(shù)為次函數(shù)為:2x5.0y 當水面下降當水面下降1m時時,水面的水面的縱坐標為縱坐標為y=-3,這時有這時有:2x5 . 03 6x m62這這時時水水面面寬寬度度為為返回返回解二解二如圖所示如圖所示,以拋物線和水面的兩個交點的連線為以拋物線和水面的兩個交點的連線為x軸，以拋物線軸，以拋物線的對稱軸為的對稱軸為y軸，建立平面直角坐標系軸，建立平面直角坐標系.當拱橋離水面當拱橋離水面2m時時,水面寬水面寬4m即即:拋物線過點拋物線過點(2,0)22a02 5 .0a 這條拋物線所表示的二這條拋物線所表示的二次函數(shù)為次函數(shù)為:2x5.0y2 當水面下

6、降當水面下降1m時時,水面的水面的縱坐標為縱坐標為y=-1,這時有這時有:2x5 . 012 6x m62這這時時水水面面寬寬度度為為當水面下降當水面下降1m時時,水面寬水面寬度增加了度增加了m)462( 可設(shè)這條拋物線所表示可設(shè)這條拋物線所表示的二次函數(shù)的解析式為的二次函數(shù)的解析式為:2axy2 此時此時,拋物線的頂點為拋物線的頂點為(0,2)返回返回解三解三 如圖所示如圖所示,以拋物線和水面的兩個交點的連線為以拋物線和水面的兩個交點的連線為x軸，以其中軸，以其中的一個交點的一個交點(如左邊的點如左邊的點)為原點，建立平面直角坐標系為原點，建立平面直角坐標系.可設(shè)這條拋物線所表示可設(shè)這條拋物

7、線所表示的二次函數(shù)的解析式為的二次函數(shù)的解析式為:2)2x(ay2 拋物線過點拋物線過點(0,0)2)2(a02 5 .0a 這條拋物線所表示的二這條拋物線所表示的二次函數(shù)為次函數(shù)為:2)2x(5 . 0y2 當水面下降當水面下降1m時時,水面的水面的縱坐標為縱坐標為y=-1,這時有這時有:2)2x(5 . 012 62x,62x21 m62xx12 當水面下降當水面下降1m時時,水面寬水面寬度增加了度增加了m)462( 此時此時,拋物線的頂點為拋物線的頂點為(2,2)這時水面的寬度為這時水面的寬度為:返回返回 河北省趙縣的趙州橋的橋拱是拋物線型，河北省趙縣的趙州橋的橋拱是拋物線型，建立如圖所示的坐標系，其函數(shù)的解析式為建立如圖所示的坐標系，其函數(shù)的解析式為 y= - xy= - x2 2 ， 當水位線在當水