解三角形三類經(jīng)典題型Word版

1、傳播優(yōu)秀word版文檔 ，希望對(duì)您有幫助，可雙擊去除！ 解三角形三類經(jīng)典類型類型一 判斷三角形形狀類型二 求范圍與最值類型三 求值專題類型一 判斷三角形形狀例1：已知abc中,bsinb=csinc,且,試判斷三角形的形狀解：bsinb=csinc,由正弦定理得 sinb=sinc， sinb=sinc b=c由 得 三角形為等腰直角三角形例：在abc中，若=，b=a+c,試判斷abc的形狀.解:b=a+c, 由正弦定理得2sinb=sina+sinc,由b=得sina+sinc=由三角形內(nèi)角和定理知sina+sin()=,整理得 sin(a+)=1a+,所以三角形為等邊三角形.例3：在abc

2、中，已知，試判斷abc的形狀解：法1：由題意得 ，化簡(jiǎn)整理得sinacosa=sinbcosb即sin2a=sin2b2a=2b或2a+2b= a=b或，三角形的形狀為等腰三角形或直角三角形法2：由已知得結(jié)合正、余弦定理得，整理得 即三角形為等腰三角形或直角三角形例4：在abc中，（1）已知sina=2cosbsinc，試判斷三角形的形狀；（2）已知sina=，試判斷三角形的形狀解：(1)由三角形內(nèi)角和定理得sin(b+c)=2cosbsinc整理得sinbcosccosbsinc=0即sin(bc)=0 b=c 即三角形為等腰三角形.(2)由已知得 sinacosb+sinacosc=sin

3、b+sinc，結(jié)合正、余弦定理得，化簡(jiǎn)整理得 即三角形為直角三角形例5：在abc中，（1）已知ab=ccosbccosa，判斷abc的形狀（2）若b=asinc,c=acosb,判斷abc的形狀解：（1）由已知結(jié)合余弦定理可得，整理得 ，三角形為等腰三角形或直角三角形（2）由b=asinc可知 ，由c=acosb可知整理得，即三角形一定是直角三角形，a=，sinc=sinbb=c，abc為等腰直角三角形例6：已知abc中，且，判斷三角形的形狀解：由題意令，則,由余弦定理得 即abc為直角三角形7. 在abc中，a、b、c分別為a、b、c的對(duì)邊，則abc的形狀為_8. 在abc中，若，則a= 類

4、型二 求范圍與最值1、在中，角所對(duì)的邊分別為滿足，,則的取值范圍是 2、在abc中，ad為bc邊上的高線，adbc，角a，b，c的對(duì)邊為a，b，c，則的最大值是_解析因?yàn)閍dbca，由a2bcsin a，解得sin a，再由余弦定理得cos a，得2cos asin a，又a(0，)，最大值為 解析幾何或者幾何法1解析幾何法：2幾何法：方程有解，利用判別式求范圍。附例：4、已知中，b=，且有兩解，則邊a的取值范圍是 5、借力打力型求取值范圍附例：鈍角三角形中，若最大邊和最小邊長(zhǎng)的比為m，則m的取值范圍是 ？ 6、 已知abc中，ab1，bc2，則角c的取值范圍是 bacacb7、在abc中若,

5、則的取值范圍 8、已知中，b=，且有一解，則邊a的取值范圍是 9、已知中,若該三角形有兩解,則的取值范圍是 10、鈍角三角形abc的三邊長(zhǎng)為a,a+1,a+2()，則a= 11、在銳角中，則的取值范圍為 .12、設(shè)的內(nèi)角a，b，c所對(duì)的邊分別為，若三邊的長(zhǎng)為連續(xù)的三個(gè)正整數(shù)，且，則為 14、 在銳角三角形中，則的取值范圍是 15、 在銳角三角形中，c既不是最大角，也不是最小角，求k值取值范圍_. ， 16. 在鈍角三角形中，已知?jiǎng)t的取值范圍為 類型三 求值專題1、在abc中，若bc=5，ca=7，ab=8，則abc的最大角與最小角之和是 .2、在abc中，已知(bc)(ca)(ab)456，則

6、sinasinbsinc_.3、在abc中，d為bc邊上一點(diǎn)，bc3bd，ad，adb135°，若acab，則bd_.解析：(bc)(ca)(ab)456，設(shè)bc4k，ca5k，ab6k(k0)，解得ak，bk，ck，sinasinbsincabc753.答案：7534、鈍角三角形邊長(zhǎng)為a，a1，a2，其最大角不超過120°，則a的取值范圍是_5、在abc中，已知a-b=4,a+c=2b且最大內(nèi)角為120，則a= .6、如果滿足abc60°，ac12，bck的三角形恰有一個(gè)，那么k的取值范圍是_7、在abc中，若c30°，ac3，ab3，則abc的面積為

7、_解析：由正弦定理得：，sinbsinc·，所以b60°或120°.當(dāng)b60°時(shí)，sab×ac·3·3；當(dāng)b120°時(shí)，sab×ac·sin30°.答案：或8、 僅有一個(gè)等式作為方程求解時(shí)，注意整體思想，整體帶入附例：在銳角abc中，角a、b、c的對(duì)邊分別為a、b、c.若6cos c，則的值是_4_9 海上有a、b兩個(gè)小島，相距10海里，從a島望c島和b島成60º的視角，從b島望c島和a島成75º的視角；則b、c間的距離是海里.10 某漁輪在航行中不幸遇險(xiǎn)，發(fā)出呼救信號(hào)，我海軍艦艇在a處獲悉后，測(cè)得該漁輪在方位角45º、距離為10海里的c處，并測(cè)得漁輪正沿方位角105º的方向、以每小時(shí)9海里的速度向附近的小島靠攏。