概率復(fù)習(xí)與鞏固題

1、概率復(fù)習(xí)與鞏固題 一、選擇題（共20小題；共60分）1. 下列事件中，是不可能事件的是 A. 買(mǎi)一張電影票，座位號(hào)是偶數(shù)B. 打開(kāi)電視機(jī)，正在播體育節(jié)目C. 度量三角形的內(nèi)角和，結(jié)果是 360D. 兩直線平行，同位角相等 2. 下列事件中是必然事件的是 A. 拋出一枚硬幣，落地后正面向上B. 明天太陽(yáng)從西邊升起C. 實(shí)心鐵球投入水中會(huì)沉入水底D. NBA籃球隊(duì)員在罰球線投籃 2 次，至少投中一次 3. “淄博地區(qū)明天降水概率是 15%”，下列說(shuō)法中，正確的是 A. 淄博地區(qū)明天降水的可能性較小B. 淄博地區(qū)明天將有 15% 的時(shí)間降水C. 淄博地區(qū)明天將有 15% 的地區(qū)降水D. 淄博地區(qū)明天

2、肯定不降水 4. 如圖，在 4 張背面完全相同的卡片上分別印有不同的圖案現(xiàn)將印有圖案的一面朝下洗勻后，從中隨機(jī)抽取一張，則抽出的卡片正面圖案是中心對(duì)稱圖形的概率是 ( )A. 14B. 12C. 13D. 1 5. 在一個(gè)口袋中有 4 個(gè)完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號(hào)為，隨機(jī)地摸出一個(gè)小球，記錄后放回，再隨機(jī)摸出一個(gè)小球，則兩次摸出的小球的標(biāo)號(hào)相同的概率是 ( )A. 116B. 316C. 14D. 516 6. 某小組在“用頻率估計(jì)概率”的實(shí)驗(yàn)中，統(tǒng)計(jì)了某種結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制了下邊的折線圖，那么符合這一結(jié)果的實(shí)驗(yàn)最有可能的是 ( )A. 在“石頭、剪刀、布”

3、的游戲中，小明隨機(jī)出的是“剪刀”B. 袋子中有 1 個(gè)紅球和 2 個(gè)黃球，它們只有顏色上的區(qū)別，從中隨機(jī)地取出一個(gè)球是黃球C. 擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，落地時(shí)結(jié)果是“正面向上”D. 擲一個(gè)質(zhì)地均勻的正六面體骰子，落地時(shí)面朝上的點(diǎn)數(shù)是 6 7. 小江玩投擲飛鏢的游戲，他設(shè)計(jì)了一個(gè)如圖所示的靶子，點(diǎn) E 、 F 分別是矩形 ABCD 的兩邊 AD 、 BC 上的點(diǎn)，EFAB，點(diǎn) M 、 N 是 EF 上任意兩點(diǎn)，則投擲一次，飛鏢落在陰影部分的概率是 A. 13B. 23C. 12D. 34 8. 在 x22xyy2 的空格 中，分別填上" + "或" "，在所

4、得的代數(shù)式中，能構(gòu)成完全平方式的概率是 ( )A. 12B. 34C. 1D. 14 9. 同時(shí)拋擲 A 、 B 兩個(gè)均勻的小立方體（每個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字 1,2,3,4,5,6），設(shè)兩立方體朝上的數(shù)字分別為 x，y，并以此確定點(diǎn) Px,y，那么點(diǎn) P 落在拋物線 y=x2+3x 上的概率為 ( )A. 118B. 112C. 19D. 16 10. 一個(gè)盒子里有完全相同的三個(gè)小球，球上分別標(biāo)上數(shù)字 1 、 1 、 2隨機(jī)摸出一個(gè)小球（不放回）其數(shù)字記為 p，再隨機(jī)摸出另一個(gè)小球其數(shù)字記為 q，則滿足關(guān)于 x 的方程 x2+px+q=0 有實(shí)數(shù)根的概率是 A. 12B. 1

5、3C. 23D. 56 11. 一只盒子中有紅球 m 個(gè)，白球 8 個(gè)，黑球 n 個(gè)，每個(gè)球除顏色外都相同，從中任取一個(gè)球，取得白球的概率與不是白球的概率相同，那么 m 與 n 的關(guān)系一定正確的是 ( )A. m=3 ， n=5B. m=n=4C. m+n=4D. m+n=8 12. 將一質(zhì)地均勻的正方體骰子擲一次，觀察向上一面的點(diǎn)數(shù)，與點(diǎn)數(shù) 3 相差 2 的概率是 ( )A. 12B. 13C. 15D. 16 13. 某科研小組，為了考查某河流野生魚(yú)的數(shù)量，從中捕撈 200 條，作上標(biāo)記后，放回河里，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間，再?gòu)闹胁稉?300 條，發(fā)現(xiàn)有標(biāo)記的魚(yú)有 15 條，則估

6、計(jì)該河流中有野生魚(yú) ( )A. 8000 條B. 4000 條C. 2000 條D. 1000 條 14. 小紅上學(xué)要經(jīng)過(guò)三個(gè)十字路口，每個(gè)路口遇到紅、綠燈的機(jī)會(huì)都相同，小紅希望上學(xué)時(shí)經(jīng)過(guò)每個(gè)路口都是綠燈，但實(shí)際這樣的機(jī)會(huì)是 ( )A. 12B. 18C. 38D. 14 15. 有一箱子裝有 3 張分別標(biāo)示 4 、 5 、 6 的號(hào)碼牌，已知小武以每次取一張且取后不放回的方式，先后取出 2 張牌，組成一個(gè)二位數(shù)，取出第 1 張牌的號(hào)碼為十位數(shù)，第 2 張牌的號(hào)碼為個(gè)位數(shù)，若先后取出 2 張牌組成二位數(shù)的每一種結(jié)果發(fā)生的機(jī)會(huì)都相同，則組成的二位數(shù)為 7 的倍數(shù)的概率是

7、60;( )A. 16B. 14C. 13D. 12 16. 第一盒乒乓球中有 3 個(gè)白球，1 個(gè)黃球，第二盒乒乓球中有 2 個(gè)白球，2 個(gè)黃球，分別從每個(gè)盒中隨機(jī)的取出 1 個(gè)球，則取出的兩個(gè)球中有一個(gè)白球一個(gè)黃球的概率是 ( )A. 12B. 13C. 14D. 16 17. 如圖，電路圖上有四個(gè)開(kāi)關(guān) A 、 B 、 C 、 D 和一個(gè)小燈泡，閉合開(kāi)關(guān) D 或同時(shí)閉合開(kāi)關(guān) A 、 B 、 C 都可使小燈泡發(fā)光，則任意閉合其中兩個(gè)開(kāi)關(guān)，小燈泡發(fā)光的概率是 ( )A. 12B. 23C. 14D. 25 18. 如圖，在 2×2 的正方形網(wǎng)格中有 9 個(gè)格點(diǎn)，已經(jīng)

8、取定點(diǎn) A 和 B，在余下的 7 個(gè)點(diǎn)中任取一點(diǎn) C，使 ABC 為直角三角形的概率是 ( )A. 12B. 25C. 37D. 47 19. 如圖，A，B 是數(shù)軸上兩點(diǎn)在線段 AB 上任取一點(diǎn) C，則點(diǎn) C 到表示 1 的點(diǎn)的距離不大于 2 的概率是 A. 12B. 23C. 43D. 45 20. 在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù) y=x 圖象、反比例函數(shù) y=1.1x 圖象以及二次函數(shù) y=x26x 的對(duì)稱軸圍成一個(gè)封閉的平面區(qū)域（含邊界），從該區(qū)域內(nèi)所有的格點(diǎn)（橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)稱為格點(diǎn)）中任取 3 個(gè)，則該 3 點(diǎn)恰能作為一個(gè)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的概率是 ( )A.

9、12B. 35C. 710D. 910 二、填空題（共10小題；共30分）21. 在某次試驗(yàn)數(shù)據(jù)整理過(guò)程中，某個(gè)事件發(fā)生的頻率情況如下表所示 試驗(yàn)次數(shù)105010020050010002000事件發(fā)生的頻率0.2450.2480.2510.2530.2490.2520.251 估計(jì)這個(gè)事件發(fā)生的概率是  （精確到 0.01），試舉出一個(gè)隨機(jī)事件的例子，使它發(fā)生的概率與上述事件發(fā)生的概率大致相同：   22. 在一個(gè)不透明的盒子里，裝有 4 個(gè)黑球和若干個(gè)白球，它們除顏色外沒(méi)有任何其他區(qū)別，搖勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色，再把它放回盒子中，不斷重復(fù)，共摸球 50 次，其中

10、10 次摸到黑球，則估計(jì)盒子中大約有白球   個(gè) 23. 小軍旅行箱的密碼是一個(gè)六位數(shù)，由于他忘記了密碼的末位數(shù)字，則小軍能一次打開(kāi)該旅行箱的概率是   24. 在如圖所示（A，B，C 三個(gè)區(qū)域）的圖形中隨機(jī)地撒一把豆子，豆子落在   區(qū)域的可能性最大（填 A 或 B 或 C） 25. 經(jīng)過(guò)某十字路口的汽車(chē)，它可能繼續(xù)直行，也可能向左或向右轉(zhuǎn)，若這三種可能性大小相同，則兩輛汽車(chē)經(jīng)過(guò)該十字路口全部繼續(xù)直行的概率為   26. 已知二次函數(shù) y=kx26x+3，若 k 在數(shù)組 3，2，1，1，2，3，4 中隨機(jī)取一個(gè)，則所得拋物線的對(duì)稱軸在直線 x=1 的左

11、方時(shí)的概率為   27. 小明和小亮正在按以下三步做游戲：第一步：兩人同時(shí)伸出一只手，小明出“剪刀”，小亮出“布”；第二步：兩人再同時(shí)伸出另一只手，小明出“石頭”，小亮出“剪刀”；第三步：兩人同時(shí)隨機(jī)撤去一只手，并按下述約定判定勝負(fù)：在兩人各留下的一只手中，“剪刀”勝“布”，“布”勝“石頭”，“石頭”勝“剪刀”，同種手勢(shì)不分勝負(fù)則小亮獲勝的概率為   28. 如圖，四邊形 ABCD 是菱形，E 、 F 、 G 、 H 分別是各邊的中點(diǎn)，隨機(jī)地向菱形 ABCD 內(nèi)擲一粒米，則米粒落到陰影區(qū)域內(nèi)的概率是   29. 閱讀對(duì)話，解答問(wèn)題：分別用 a 、 b 表示小冬從小

12、麗、小兵袋子中抽出的卡片上標(biāo)有的數(shù)字，則在 a,b 的所有取值中使關(guān)于 x 的一元二次方程 x2ax+2b=0 有實(shí)數(shù)根的概率為   30. 有 9 張卡片，分別寫(xiě)有 19 這九個(gè)數(shù)字，將它們背面朝上洗勻后，任意抽取一張，記卡片上的數(shù)字為 a，則使關(guān)于 x 的不等式組 4x3x+1,2xx12<a 有解的概率為   三、解答題（共12小題；共156分）31. 有甲、乙兩個(gè)不透明的盒子，甲盒子中裝有 3 張卡片，卡片上分別寫(xiě)著 3cm，7cm，9cm；乙盒子中裝有 4 張卡片，卡片上分別寫(xiě)著 2cm，4cm，6cm，8cm；盒子外有一張寫(xiě)著 5cm 的卡片所有卡片的形狀

13、、大小都完全相同現(xiàn)隨機(jī)從甲、乙兩個(gè)盒子中各取出一張卡片，與盒子外的卡片放在一起，用卡片上標(biāo)明的數(shù)量分別作為一條線段的長(zhǎng)度 請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表的方法求這三條線段能組成三角形的概率； 求這三條線段能組成直角三角形的概率 32. 求一元一次不等式組 x<3,4x3>3x4 的整數(shù)解，將解得的整數(shù)分別寫(xiě)在相同的卡片上，背面朝上，隨機(jī)抽取一張，不放回，再抽出一張，把先抽出的數(shù)字作為橫坐標(biāo)，后抽出的作為縱坐標(biāo)，這樣的點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)有若干個(gè)，請(qǐng)用列表或樹(shù)狀圖等方法表示出來(lái)，并求出點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的概率 33. 在 A，B，C，D 四張卡片上分別用一句話描述了一個(gè)圖形，依次為：A：內(nèi)角和等于外角和

14、的一半的正多邊形；B：一個(gè)內(nèi)角為 108 的正多邊形；C：對(duì)角線互相平分且相等的四邊形；D：每個(gè)外角都是 36 的多邊形 依次說(shuō)出這四張卡片上描述的圖形名稱； 從這四張卡片中任取兩張，描述的圖形都既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的概率是多少（利用樹(shù)狀圖或列表來(lái)求解）? 34. 在某電視臺(tái)的一檔選秀節(jié)目中，有三位評(píng)委，每位評(píng)委在選手完成才藝表演后，出示“通過(guò)”（用 （surd） 表示）或“淘汰”（用 （times ） 表示）的評(píng)定結(jié)果節(jié)目組規(guī)定：每位選手至少獲得兩位評(píng)委的“通過(guò)”才能晉級(jí) 請(qǐng)用樹(shù)形圖列舉出選手 A 獲得三位評(píng)委評(píng)定的各種可能的結(jié)果； 求選手 A 晉級(jí)的概率 35. （1）甲、乙、丙

15、、丁四人做傳球游戲：第一次由甲將球隨機(jī)傳給乙、丙、丁中的某一人，從第二次起，每一次都由持球者將球再隨機(jī)傳給其他三人中的某一人求第二次傳球后球回到甲手里的概率（請(qǐng)用“畫(huà)樹(shù)狀圖”或“列表”等方式給出分析過(guò)程） 如果甲跟另外 nn2 個(gè)人做（1）中同樣的游戲，那么，第三次傳球后球回到甲手里的概率是  （請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)果） 36. 有三張卡片（形狀、大小、顏色、質(zhì)地都相同），正面分別寫(xiě)上整式 x2+1，x22，3將這三張卡片背面向上洗勻，從中任意抽取一張卡片，記卡片上的整式為 A，再?gòu)氖Ｏ碌目ㄆ腥我獬槿∫粡堄浛ㄆ系恼綖?B，于是得到代數(shù)式 AB 請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法，寫(xiě)出代數(shù)式 AB

16、 所有可能的結(jié)果； 求代數(shù)式式 AB 恰好是分式的概率 37. 在一個(gè)不透明的布袋里裝有 4 小球，上面分別標(biāo)有數(shù)字 1 、 2 、 3 、 4，它們的材質(zhì)、形狀、大小完全相同，小明從布袋里隨機(jī)取出一個(gè)小球，記下數(shù)字為 x，小敏從剩下的 3 個(gè)小球中隨機(jī)取出一個(gè)小球，記下數(shù)字為 y，這樣確定了點(diǎn) P 的坐標(biāo) x,y 請(qǐng)你運(yùn)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法，寫(xiě)出點(diǎn) P 所有可能的坐標(biāo)； 求點(diǎn) x,y 在函數(shù) y=x+5 圖象上的概率 38. 八年級(jí)（1）班學(xué)生在完成課題學(xué)習(xí)“體質(zhì)健康測(cè)試中的數(shù)據(jù)分析”后，利用課外活動(dòng)時(shí)間積極參加體育鍛煉，每位同學(xué)從籃球、跳繩、立定跳遠(yuǎn)、長(zhǎng)跑、鉛球中選一項(xiàng)進(jìn)行訓(xùn)練，訓(xùn)練后都

17、進(jìn)行了測(cè)試現(xiàn)將項(xiàng)目選擇情況及訓(xùn)練后籃球定時(shí)定點(diǎn)投籃測(cè)試成績(jī)整理后作出如下統(tǒng)計(jì)圖請(qǐng)你根據(jù)上面提供的信息回答下列問(wèn)題： 扇形圖中跳繩部分的扇形圓心角為   度，該班共有學(xué)生   人，訓(xùn)練后籃球定時(shí)定點(diǎn)投籃平均每個(gè)人的進(jìn)球數(shù)是   老師決定從選擇鉛球訓(xùn)練的 3 名男生和 1 名女生中任選兩名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)形圖的方法求恰好選中兩名男生的概率 39. 有甲、乙兩個(gè)不透明的布袋，甲袋中裝有 3 個(gè)完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字 0，1，2；乙袋中裝有 3 個(gè)完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字 1，2，0；先從甲袋中隨機(jī)取出一個(gè)小球，記錄標(biāo)有的數(shù)字為 x，再?gòu)囊掖须S機(jī)取

18、出一個(gè)小球，記錄標(biāo)有的數(shù)字為 y，確定點(diǎn) Mx,y 用樹(shù)狀圖或列表法列舉點(diǎn) M 所有可能的坐標(biāo)； 求點(diǎn) Mx,y 在函數(shù) y=x+1 的圖象上的概率； 在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，O 的半徑是 2，求過(guò)點(diǎn) Mx,y 能作 O 的切線的概率； 40. 王老師將 1 個(gè)黑球和若干個(gè)白球放入一個(gè)不透明的口袋并攪勻，讓若干學(xué)生進(jìn)行摸球?qū)嶒?yàn)，每次摸出一個(gè)球（有放回），下表是活動(dòng)進(jìn)行中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)摸球的次數(shù)n1001502005008001000摸到黑球的次數(shù)m233160130203251摸到黑球的頻率mn0.230.210.300.260.253 補(bǔ)全上表中的有關(guān)數(shù)據(jù)，根據(jù)上表數(shù)據(jù)估計(jì)從袋中摸出一

19、個(gè)球是黑球的概率是  ； 估算袋中白球的個(gè)數(shù)； 在（2）的條件下，若小強(qiáng)同學(xué)有放回地連續(xù)兩次摸球，用畫(huà)樹(shù)形圖或列表的方法計(jì)算他兩次都摸出白球的概率 41. 設(shè)方程 x22x3=0 的兩個(gè)根為 x1 、 x2，令 m=1x1+1x2，n=1x11x2，若點(diǎn) P 的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)為 x1 、 x2 、 m 、 n 這四個(gè)數(shù)中任意兩個(gè)數(shù)，則點(diǎn) P 落在第二象限的概率是多少? 42. 現(xiàn)有三張反面朝上的撲克牌：紅桃 2，紅桃 3，黑桃 x（1x13 且 x 為奇數(shù)或偶數(shù)）把牌洗勻后第一次抽取一張，記好花色和數(shù)字后將牌放回，重新洗勻第二次再抽取一張（提示：三張撲克牌可以分別簡(jiǎn)記為紅 2，紅 3

20、，黑 x） 求兩次抽得相同花色的概率； 當(dāng)甲選擇 x 為奇數(shù)，乙選擇 x 為偶數(shù)時(shí)，他們兩次抽得的數(shù)字和是奇數(shù)的可能性大小一樣嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由答案第一部分1. C2. C3. A4. B5. C6. D7. C8. A9. A10. A11. D12. B13. B14. B15. A16. A17. A18. D19. D20. D第二部分21. 0.25；從一副去掉大小王的撲克牌中抽出一張牌，牌的花色是紅桃22. 1623. 11024. A25. 1926. 4727. 1428. 1229. 1430. 49第三部分31. （1） 樹(shù)狀圖如下：由列表可知，所有可能結(jié)果共有 12 種，能組

21、成三角形的有 7 種 P三角形=712      （2） 由列表可知，所有可能結(jié)果共有 12 種，能組成直角三角形的只有 1 種 P直角三角形=11232. 解不等式組得 1<x<3整數(shù)解 0，1，2列表如下： 6 個(gè)點(diǎn)：0,1；0,2；1,0；1,2；2,0；2,1 點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的概率為 2333. （1） 四張卡片上描述的圖形依次為正三角形，正五邊形，矩形，十邊形      （2） 畫(huà)樹(shù)狀圖， 一共有 12 種情況，抽出的兩張卡片的圖形是既是軸對(duì)稱圖形又是中心

22、對(duì)稱圖形的共有 2 種情況，所以既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的概率是 212=1634. （1） 由樹(shù)形圖可知，選手A 一共獲得 8 種可能的結(jié)果，這些結(jié)果的可能性相等      （2） PA晉級(jí)=48=1235. （1） 畫(huà)樹(shù)狀圖如圖：共有 9 種等可能的結(jié)果，其中符合要求的結(jié)果有 3 種， P第2次傳球后球回到甲手里=39=13      （2） n1n236. （1） 畫(huà)樹(shù)狀圖：      （2） 代數(shù)式 A

23、B 所有可能的結(jié)果共有 6 種，其中代數(shù)式 AB 是分式的有 4 種：x2+1x22，x22x2+1，3x2+1，3x22所以 PAB是分式=46=2337. （1） 依題意畫(huà)如下樹(shù)狀圖： 由樹(shù)狀圖可得點(diǎn) P 的坐標(biāo)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有：1,2，1,3，1,4，2,1，2,3，2,4，3,1，3,2，3,4，4,1，4,2，4,3 共 12 個(gè)      （2） 共有 12 個(gè)等可能的結(jié)果，其中在函數(shù) y=x+5 圖象上的有 4 個(gè)，即：1,4，2,3，3,2，4,1 點(diǎn) Px,y 在函數(shù) y=x+5 圖象上的概率（記為事件A）為 P

24、A=412=1338. （1） 36；40；5      （2） 三名男生分別用 A1，A2，A3 表示，一名女生用 B 表示，根據(jù)題意，可畫(huà)樹(shù)形圖如下：由上圖可知，共有 12 種等可能的結(jié)果，選中兩名學(xué)生恰好是兩名男生（記事件為 M）的結(jié)果有 6 種， PM=612=1239. （1） 由題意可得： 點(diǎn) Mx,y 的坐標(biāo)有以下 9 種情況： 0,1，0,2，0,0，1,1，1,2，1,0，2,1，2,2，2,0      （2） 在函數(shù) y=x+1 的圖象上的點(diǎn) M 有 2 個(gè)：1,0，2,1， 點(diǎn) M 在函數(shù) y=x+1