18_勾股定理的逆定理(含答案)

1、班級號次18. 2 勾股定理的逆定理姓名選擇題（本題有 10小題，每題3分，共30 分）1.在 ABC中，.A, . B,. C的對邊分別為a, b, c，且（a b）=c2 2ab，則（）A. A為直角D.不能確定B. B為直角（成不C. C為直角各題是A.兩直線平行，內(nèi)錯角相等C.對頂角相等D.如果a= b,那么a2=b24下面四組數(shù)中，其中有一組與其他三組規(guī)律不同，這一組是（A. 4，5，65.如圖有五根小木棒， 則擺放正確的是（B. 6，8，10C. 8，15,其長度分別為7、15、20、24、25,）D. 9，40，4117現(xiàn)想把它們擺成兩個直角三角形,DC、小華家B、斌斌家（ ）D

2、.正北方向BC6.放學(xué)后，斌斌先去同學(xué)小華家玩了一回，再回到家里。已知學(xué)校 的兩兩距離如圖所示，且小華家在學(xué)校的正東方向，則斌斌家在學(xué)校的 A.正東方向B.正南方向C.正西方向（第5題）為正整數(shù)，且 m>n）中，使 ABC成為直角三角形的選法有n（第9題）A. 2種B. 3種8. 如圖，正方形小方格邊長為A.直角三角形B.銳角三角形9. 如圖，在單位正方形組成的網(wǎng)格圖中標(biāo)有直角三角形三邊的線段是（）A. CD、EF、GHB. AB、EF、C. 4種1,則網(wǎng)格中的 ABC是 （C.鈍角三角形AB、CD、EF、D. 5種）D.以上答案都不對GH四條線段，其中能構(gòu)成一個GH C. AB、CD、

3、GHD. AB、CD、EF24D. 一513C. 一52分，共20分）10. 如圖， ABC的三邊BC=3，AC=4、AB=5,把厶ABC沿最長邊AB翻折后得到 ABC，貝U CC的長等于（）612A.B.55A（第 10 題）二填空題（本題有 10小題，每題2 2 211. 在厶 ABC 中，若 AC +AB =BC，則/ B+ / C=度。12. 一個高1.5米、寬0.8米的長方形門框，需要在其相對的頂點間用一條木條加固，則需木條長為13. 有六根細(xì)木棒，它們的長度分別為2，4，6，8，10，12 （單位：cm），從中取出三根首尾順次連接搭成一個直角三角形，則這三根木棒的長度分別為 。21

4、4. 已知x -6 +|y -8 +（z_10 ） =0，則由x、目、z為三邊的三角形是 三角形。15. 一個三角形的三邊的比為5:12:13，它的周長為60cm,則它的面積是 。16. 傳說，古埃及人曾用 拉繩”的方法畫直角，現(xiàn)有一根長12厘米的繩子，請你利用它拉出一個周長為12厘米的直角三角形，那么你拉出的直角三角形三邊長度分別為厘米,其中的道理是。17已知兩條線段的長為 5cm和2cm,當(dāng)?shù)谌龡l線段的長為 cm時,這三條線段能組成一個直角三角形.18.木工周師傅加工一個長方形桌面，測量得到桌面的長為 60cm,寬為32cm,對角線為68cm,這個桌面 （填合格”或不合格”。19如圖， A

5、BC 中，D 是 BC 上的一點， 若 AB=10 , BD=6 , AD=8 , AC=17/、則厶ABC的面積為。20.我們知道，以 3, 4, 5為邊長的三角形為直角三角形，所以稱3、4、5為勾股數(shù)組,9記為）（3、4、5）,類似地，還可得到下列勾股數(shù)組（& 6、10）, （15、8、17）, （24、10、26）等，請你寫出上述四組勾股數(shù)的規(guī)律：（用含n的式子表示）。三解答題（本題有 7小題，第21-26題每題7分，第27題8分）如圖，供電所張師傅要安裝電線桿，按要求，電線桿要與地面垂直，因此，從離地面8m的處向地面拉一條長 10m的鋼繩，現(xiàn)測得地面鋼繩固定點A到電線桿底部B的

6、距離為6m,請問：張師傅的安裝方法是否符合要求？請說明理由。 ABC 中，AB=60cm , BC=22cm , BC 邊上的中線 AD=61cm，試說明 ABC 角形。如圖，三個村莊 A、B、C之間的距離分別為 AB=5km,AC=12km,BC=13km,CA的延長線上且 A、D之間的距離為 AD=6km.現(xiàn)從B修一條公路BA證達(dá)/AC.條公路的造價為50000元，請按上述標(biāo)準(zhǔn)計算出修 B、C之間的公路的最低造價是（精確到1元）？24 如圖，是一種四邊形的零件，東東通過測量，獲得了如下數(shù)據(jù)：CD=13cm , AD=3cm ,東東想計算這種零件的面積，寫出這些數(shù)據(jù)并幫東東算出這種零件的面積

7、。C 1221.22.23.ABD在知這,?BC=12你認(rèn)為東東還需測岀哪些數(shù)據(jù)？青你25.如圖，等腰 ABC 中，底邊 BC = 20 , D 為 AB 上一點，CD = 16, BD = 12 求厶ABC的周長。A 6AD26. 如圖，長方形 ABCD 中，AD=8cm,CD=4cm.若點P是邊AD上的一個動點，當(dāng)P在什么位置時PA=PC? A在中，當(dāng)點P在點P/時，有P'A =P'C , Q是AB邊上的一個動點15若AQ時，QP'與P'C垂直嗎？為什么？4A27. 如圖，南北向 MN以西為我國領(lǐng)海，以東為公海上午9時50分，走私A艇發(fā)現(xiàn)正東方向有一走私艇C

8、以13海里/時的速度偷偷向我領(lǐng)海駛來，便立即通我反知正在MN線上巡邏的我國反走私艇 B.已知A、C兩艇的距離是13海里，A、B兩艇的 距離是5海里；反走私艇測得離 C艇的距離是12海里若走私艇C的速度不變，最早會 在什么時間進(jìn)入我國領(lǐng)海？四.選做題（本題1題，共10分）N2 2 228.學(xué)習(xí)了勾股定理以后，有同學(xué)提出 在直角三角形中，三邊滿足a b =c，或許其他的 三角形三邊也有這樣的關(guān)系”讓我們來做一個實驗！（1）畫出任意的一個銳角三角形，量出各邊的長度（精確到1毫米）,較短的兩條邊長分別是 a =mm ； b =mm ;較長的一條邊長 C =mm。比較a2 +b2c2 （填寫,v”或丄”

9、；（2）畫出任意的一個鈍角三角形，量出各邊的長度（精確到1毫米），較短的兩條邊長分別是a =mm ; b =mm ;較長的一條邊長 c =mm。比較 a2 +b2c2 （填寫、”，v“或 二”；（3）根據(jù)以上的操作和結(jié)果，對這位同學(xué)提出的問題，你猜想的結(jié)論是：對你猜想a2 b2與c2的兩個關(guān)系，任選其中一個結(jié)論利用勾股定理證明。參考答案一、選擇題：1、C ; 2、D; 3、D; 4、A; 5、C; 6、D ; 7、B ; 8、A; 9、B; 10、D.二、填空題：11、90; 12、1.7 米；13、6cm,8cm,10cm; 14、直角；15、120; 16、3, 4, 5, 如果三角形三邊

10、滿足 a2 b2 =c2，則它是直角三角形；17、一"21或29 ； 18、合格；19、84； 20、 n2 -1,2n, n21三解答題：21、符合要求。AB2+BC2=AC22 2 2 一22、 在厶ABD 中，TAD +BD =AB , '/ ABD=90 / BD=CD , / AD 垂直平分 BC, / AB=AC23、在 ABC 中，T AB 2+AC2=BC2 , / BAC=90 BAD=90 , BD= .52 62 .61,最低造價是.61 5000078102 (元)24、 還需測出/ A=90?；? CBD=90°或BD=5 (寫出一種即可)

11、。以/ A=90°為例：t/ A=90° , BD= ,42 32 =5 , BD2 CD2=BC2，/ CBD=90°1111-S四邊形 abcd 二 S Abd S BCD AB AD BC DB 4 3 12 5 = 36 (cm) 222225、設(shè) AD=x,則 AC=AB= x+6 ,/ BD2+CD2=BC2/ BDC=90 ,/ ADC=90 ,222x 6 hx 6,x=9, ABC 的周長=(6+9) X2 + 20=502 2 2,x=5,CQ2=BQ2+BC2= 4-15I 4丿26、設(shè) AP=x ,貝U PD=8 x , PC= x ,8

12、- x 4 = x點P的位置在 AD上,且離 A點5cm處。QP'_P'C理由：QP'2廿+心=+字常= 1025, / QP'2 P'C2= 625 +52=1025 = CQ2 QP'_P'C16 16 16no000oo27、設(shè) MN 交 AC 于 E,貝U / BEC=90 又 AB +BC =5 +12 =169=13 =AC , ABC是直角三角形，/ ABC=90°.又MN丄CE,.走私艇C進(jìn)入我領(lǐng)海的最近距離是2 2 2 2CE,貝U CE +BE =144, (13-CE) +BE =25 ,0.85 B0=51 (分).144144 144,亠CE=. 0.85(小時)，1313 1699時50分+51分=10時41分.得 26CE=288