幾何概型兩課時(shí)PPT課件

1、 假設(shè)你家訂了一份報(bào)紙,送報(bào)人可能在早上6:307:30之間把報(bào)紙送到你家,你父親離開家去工作的時(shí)間在早上7:008:00之間,問你父親在離開家前能得到報(bào)紙(稱為事件A)的概率是多少? 能否用古典概型的公式來求解? 事件A包含的基本事件有多少?為什么要學(xué)習(xí)幾何概型為什么要學(xué)習(xí)幾何概型? ? 引例引例第1頁(yè)/共38頁(yè) 早在概率論發(fā)展初期，人們就認(rèn)識(shí)到，只考慮有限個(gè)等可能樣本點(diǎn)的古典方法是不夠的. 借助于古典概率的定義，設(shè)想仍用“事件的概率”等于“部分”比“全體”的方法，來規(guī)定事件的概率. . 不過現(xiàn)在的“部分”和“全體”所包含的樣本點(diǎn)是無限的. . 用什么數(shù)學(xué)方法才能構(gòu)造出這樣的數(shù)學(xué)模型？顯然用

2、幾何的方法是容易達(dá)到的. . 第2頁(yè)/共38頁(yè) 問題:圖中有兩個(gè)轉(zhuǎn)盤.甲乙兩人玩轉(zhuǎn)盤游戲,規(guī)定當(dāng)指針指向B區(qū)域時(shí),甲獲勝,否則乙獲勝.在兩種情況下分別求甲獲勝的概率是多少?第3頁(yè)/共38頁(yè) 事實(shí)上,甲獲勝的概率與字母B所在扇形區(qū)域的圓弧的長(zhǎng)度有關(guān),而與字母B所在區(qū)域的位置無關(guān).因?yàn)檗D(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤時(shí),指針指向圓弧上哪一點(diǎn)都是等可能的.不管這些區(qū)域是相鄰,還是不相鄰,甲獲勝的概率是不變的.第4頁(yè)/共38頁(yè)幾何概型的定義如果每個(gè)事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長(zhǎng)度(面積或體積)成比例,則稱這樣的概率模型為幾何概率模型,簡(jiǎn)稱為幾何概型.幾何概型的特點(diǎn):(1)試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果(基本事件)有無限多個(gè).(

3、2)每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等.在幾何概型中, ,事件A A的概率的計(jì)算公式如下: :( )AP A 構(gòu)成事件的區(qū)域長(zhǎng)度（面積或體積）全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域長(zhǎng)度（面積或體積）第5頁(yè)/共38頁(yè)解: :設(shè)A=A=等待的時(shí)間不多于1010分鐘.我們所關(guān)心的事件A A恰好是打開收音機(jī)的時(shí)刻位于50,6050,60時(shí)間段內(nèi), ,因此由幾何概型的求概率的公式得即“等待的時(shí)間不超過1010分鐘”的概率為60501( ),606P A例1:1: 某人午覺醒來, ,發(fā)現(xiàn)表停了, ,他打開收音機(jī), ,想聽電臺(tái)報(bào)時(shí), ,求他等待的時(shí)間不多于1010分鐘的概率. .16 舉例舉例（一）與長(zhǎng)度有關(guān)的幾何概型第6頁(yè)/共3

4、8頁(yè) 練習(xí)練習(xí)（一）與長(zhǎng)度有關(guān)的幾何概型第7頁(yè)/共38頁(yè)第8頁(yè)/共38頁(yè)（一）與長(zhǎng)度有關(guān)的幾何概型練習(xí)：取一根長(zhǎng)為3 3米的繩子, ,拉直后在任意位置剪斷, ,那么剪得兩段的長(zhǎng)都不少于1 1米的概率有多大? ?第9頁(yè)/共38頁(yè)（二）與角度有關(guān)的幾何概型第10頁(yè)/共38頁(yè)（二）與角度有關(guān)的幾何概型第11頁(yè)/共38頁(yè)第12頁(yè)/共38頁(yè)（三）與面積有關(guān)的幾何概型第13頁(yè)/共38頁(yè)第14頁(yè)/共38頁(yè)（四）幾何概型的應(yīng)用隨機(jī)模擬第15頁(yè)/共38頁(yè)第16頁(yè)/共38頁(yè)1.1.如右下圖, ,假設(shè)你在每個(gè)圖形上隨機(jī)撒一粒黃豆, ,分別計(jì)算它落到陰影部分的概率. . 練習(xí)練習(xí)練習(xí)：課本：P140 1, 2第17頁(yè)

5、/共38頁(yè)1.1.一張方桌的圖案如圖所示. .將一顆豆子隨機(jī)地扔到桌面上，假設(shè)豆子不落在線上，求下列事件的概率：（1 1）豆子落在紅色區(qū)域；（2 2）豆子落在黃色區(qū)域；（3 3）豆子落在綠色區(qū)域；（4 4）豆子落在紅色或綠色區(qū)域；（5 5）豆子落在黃色或綠色區(qū)域. .練習(xí)：課本：P142 A組 1, 2，3 練習(xí)練習(xí)第18頁(yè)/共38頁(yè)第19頁(yè)/共38頁(yè) 舉例舉例（五）與體積有關(guān)的幾何概型第20頁(yè)/共38頁(yè)第21頁(yè)/共38頁(yè)（五）與體積有關(guān)的幾何概型第22頁(yè)/共38頁(yè)（六）幾何概型的應(yīng)用第23頁(yè)/共38頁(yè)第24頁(yè)/共38頁(yè)第25頁(yè)/共38頁(yè)（六）幾何概型的應(yīng)用第26頁(yè)/共38頁(yè)第27頁(yè)/共38頁(yè)

6、例3 3： 假設(shè)你家訂了一份報(bào)紙, ,送報(bào)人可能在早上6:307:306:307:30之間把報(bào)紙送到你家, ,你父親離開家去工作的時(shí)間在早上7:008:007:008:00之間, ,問你父親在離開家前能得到報(bào)紙( (稱為事件A)A)的概率是多少? ?（六）幾何概型的應(yīng)用第28頁(yè)/共38頁(yè)解: :以橫坐標(biāo)x表示報(bào)紙送到時(shí)間,以縱坐標(biāo)y表示父親離家時(shí)間建立平面直角坐標(biāo)系,假設(shè)隨機(jī)試驗(yàn)落在方形區(qū)域內(nèi)任何一點(diǎn)是等可能的,所以符合幾何概型的條件.根據(jù)題意,只要點(diǎn)落到陰影部分,就表示父親在離開家前能得到報(bào)紙,即時(shí)間A發(fā)生,所以22230602( )87.5%.60P A第29頁(yè)/共38頁(yè) 對(duì)于復(fù)雜的實(shí)際問題,解題的關(guān)鍵是要建立模型,找出隨機(jī)事件與所有基本事件相對(duì)應(yīng)的幾何區(qū)域,把問題轉(zhuǎn)化為幾何概率問題,利用幾何概率公式求解.（六）幾何概型的應(yīng)用第30頁(yè)/共38頁(yè) 甲乙兩人約定在6時(shí)到7時(shí)之間在某處會(huì)面,并約定先到者應(yīng)等候另一個(gè)人一刻鐘,到時(shí)即可離去,求兩人能會(huì)面的概率. 思考思考練習(xí)冊(cè)P84例3第31頁(yè)/共38頁(yè)第32頁(yè)/共38頁(yè)第33頁(yè)/共38頁(yè)（六）幾何概型的應(yīng)用第34頁(yè)/共38頁(yè)第35頁(yè)/共38頁(yè)練習(xí)：課本：P142 B組 1, 2第36頁(yè)/共38頁(yè)