高中必修課物理輔導(dǎo)圖像法及其在物理中的應(yīng)用

1、圖像法及其在物理中的應(yīng)用專 題物理規(guī)律可以用文字來(lái)描述，也可以用數(shù)學(xué)函數(shù)式來(lái)表示，還可以用圖象來(lái)描述。利用各種函數(shù)圖象描述物理規(guī)律、解決物理問(wèn)題的方法稱之為圖象法。物理圖象有很多類型，如模型圖、受力分析圖、過(guò)程分析圖、矢量合成分解圖、函數(shù)圖象等等。物理規(guī)律用數(shù)學(xué)表達(dá)出來(lái)后，實(shí)質(zhì)是一個(gè)函數(shù)關(guān)系式，如果這個(gè)函數(shù)式僅有兩個(gè)變量，就可用圖象來(lái)描述物理規(guī)律。這樣就將代數(shù)關(guān)系轉(zhuǎn)變?yōu)閹缀侮P(guān)系，而幾何關(guān)系往往具有直觀、形象、簡(jiǎn)明的特點(diǎn)。物理圖像就是幾何關(guān)系在物理學(xué)科中的實(shí)際應(yīng)用。因此，物理圖象具有形象、直觀表達(dá)物理規(guī)律、描述物理過(guò)程、清晰反映物理量間的函數(shù)關(guān)系、動(dòng)態(tài)變化過(guò)程明了等特點(diǎn)；能使物理問(wèn)題簡(jiǎn)明、快捷、

2、準(zhǔn)確、避免繁雜的中間運(yùn)算過(guò)程等優(yōu)點(diǎn)，甚至還可以解決用解析法無(wú)法解決的問(wèn)題，更重要的是它能將物理學(xué)科與數(shù)學(xué)、化學(xué)、信息技術(shù)等其他學(xué)科有機(jī)地結(jié)合起來(lái)，增強(qiáng)數(shù)形結(jié)合，形象思維，靈活處理物理問(wèn)題的綜合素質(zhì)能力。在此，就圖像法知識(shí)及其在物理學(xué)科中的應(yīng)用和解題方法做一專題輔導(dǎo)。一、應(yīng)用圖象法求解物理題需要注意的幾個(gè)重要方面作圖解題：運(yùn)用題目給出的相關(guān)條件，運(yùn)用圖像法求解物理問(wèn)題的步驟和方法：認(rèn)真審題，從題中找出所需求解的物理量，并確定橫縱坐標(biāo)要表示的物理量（有時(shí)還需確定原點(diǎn)的坐標(biāo)），再結(jié)合相應(yīng)的物理公式或規(guī)律找出物理量間的大致變化趨勢(shì)，知道圖象的大致形狀；根據(jù)題意，找出兩個(gè)物理量的制約關(guān)系，結(jié)合具體的物理

3、過(guò)程和相應(yīng)的物理規(guī)律確定圖象上的幾個(gè)點(diǎn)，然后將這些點(diǎn)連成光滑曲線作出函數(shù)圖像；由所作的圖像結(jié)合題意，運(yùn)用函數(shù)圖像進(jìn)行表達(dá)、分析和推理找出相應(yīng)的變化規(guī)律，再結(jié)合相應(yīng)的數(shù)學(xué)工具，求出相應(yīng)的物理量。識(shí)圖解題：運(yùn)用題目給定的圖象解答物理問(wèn)題的步驟和方法：- 1 - / 17明確圖象表示哪兩個(gè)物理量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，即弄清坐標(biāo)軸所表示的物理量，明確因變量（縱軸表示的量）與自變量（橫軸表示的量）的制約關(guān)系；看清圖線，準(zhǔn)確識(shí)別兩個(gè)相關(guān)量的變化趨勢(shì)，從圖象的形狀確定物理量的變化規(guī)律，進(jìn)而分析具體的物理過(guò)程；正確理解圖象上各特征量的物理意義，分清兩個(gè)相關(guān)量的變化范圍。也就是要全面系統(tǒng)地看懂圖象中的“軸”、“線”、

4、“點(diǎn)”、“斜率”、“面積”、“截距”“割線”等所表示的物理意義。認(rèn)真審題，從題目給出的相關(guān)條件中準(zhǔn)確找出其他隱含的物理變化規(guī)律等。進(jìn)一步弄清“圖象與公式”、“圖象與圖象”、“圖象與運(yùn)動(dòng)”之間的聯(lián)系與變通，對(duì)題目中給出的有關(guān)的物理問(wèn)題作出準(zhǔn)確的判斷。理解物理量正負(fù)的意義：物理量分為標(biāo)量和矢量，矢量的正負(fù)表示是方向，而并不是表示大小。圖象上各特征量的物理意義：軸-橫軸和縱軸所代表的物理量，以及物理量的單位或指數(shù) 明確了兩個(gè)坐標(biāo)軸所代表的物理量，則清楚了圖象所反映的是哪兩個(gè)物理量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。有些形狀相同的圖象，由于坐標(biāo)軸所代表的物理量不同，它們反映的物理規(guī)律就截然不同，如振動(dòng)圖象和波動(dòng)圖象。另外

5、，在識(shí)圖時(shí)還要看清坐標(biāo)軸上物理量所注明的單位。比如，波動(dòng)圖象的橫縱坐標(biāo)都表示長(zhǎng)度，但單位往往不一樣，當(dāng)判斷質(zhì)點(diǎn)在一定的時(shí)間內(nèi)通過(guò)的位移和路程時(shí)經(jīng)常出錯(cuò)，這樣的錯(cuò)誤太可惜，要杜絕出現(xiàn)。另外，還要注意化非一次函數(shù)為一次函數(shù)后，橫縱坐標(biāo)的含義。線-圖象中圖線的特征（宏觀方面的物理規(guī)律）縱軸所代表的物理量量值變化嗎，是均勻變化還是非均勻變化？是否是分段函數(shù)（圖象）？是否存在極值？注意觀察圖象中圖線的形狀是直線、曲線，還是折線等，分析圖線所反映兩個(gè)物理量之間的關(guān)系，進(jìn)而明確圖象反映的物理內(nèi)涵。如金屬導(dǎo)體的伏安特性曲線反應(yīng)了電阻隨溫度的升高而增大。圖線分析時(shí)還要注意圖線的拐點(diǎn)具有的特定意義，它是兩種不同變

6、化情況的交界，即物理量變化的特殊點(diǎn)。例如，共振圖象的拐點(diǎn)（最高點(diǎn)）表明了共振的條件，這時(shí)驅(qū)動(dòng)力的頻率與物體的固有頻率相同；光電效應(yīng)中光電流電壓圖象中存在飽和電流，電源輸出功率-外電阻的圖象中，在外電阻等于內(nèi)電阻時(shí)輸出功率有極值等等。點(diǎn)-坐標(biāo)原點(diǎn)和圖線上任意點(diǎn)，兩圖線交點(diǎn)（微觀方面的，特殊狀態(tài)或過(guò)程）A截距點(diǎn)，它反映了當(dāng)一個(gè)物理量為零時(shí)，另一個(gè)物理量的值是多少，也就是說(shuō)明確表明了研究對(duì)象的一個(gè)狀態(tài);B交點(diǎn)，即圖線與圖線相交的點(diǎn)，它反映了兩個(gè)不同的研究對(duì)象此時(shí)有相同的物理量。C極值點(diǎn)，它可表明該點(diǎn)附近物理量的變化趨勢(shì);D拐點(diǎn)，通常反映出物理過(guò)程在該點(diǎn)發(fā)生突變，物理量由量變到質(zhì)變的轉(zhuǎn)折點(diǎn)。拐點(diǎn)分明拐

7、點(diǎn)和暗拐點(diǎn)，對(duì)明拐點(diǎn)，能一眼看出其物理量發(fā)生了突變；而暗拐點(diǎn)，往往察覺(jué)不到物理量的突變，需要進(jìn)一步推導(dǎo)，與其他條件有關(guān)。（如橫軸是時(shí)間，U-I線），也可表示一過(guò)程；兩圖線相交點(diǎn)只表示橫軸和縱軸代表的物理量相等，其他物理量是否相等。比如v-t圖中兩線交點(diǎn)僅表示該時(shí)刻速度相同，而加速度通常不同，位移也不一定相同，也不一定相遇?！懊鞔_物理狀態(tài)的存在條件，定性分析物理過(guò)程的變化趨勢(shì)”，物理狀態(tài)通?？疾榈氖悄承┨厥鉅顟B(tài)，臨界問(wèn)題，極值問(wèn)題等等都得與特殊的條件對(duì)應(yīng)。截-橫縱截距的物理意義截距是圖線與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)所代表的坐標(biāo)數(shù)值，該數(shù)值具有一定的物理意義。如下右圖為左圖情景中桿的速度與拉力F的關(guān)系圖，圖線

8、在橫軸上的截距表示桿所受到的阻力。同樣要注意彈簧的彈力圖象、路端電壓-電流圖象、光電效應(yīng)中光電子最大初動(dòng)能光照頻率圖象等等的截距表示的物理意義。結(jié)合具體情景，有時(shí)從量綱可以快速判斷橫縱截距的含義。v 斜圖線上某點(diǎn)切線斜率的物理意義物理圖象的斜率代表兩個(gè)物理量增量的比值，其大小往往代表另一物理量值。如圖象的斜率為速度，圖象的斜率為加速度、電場(chǎng)力F檢驗(yàn)電荷q圖象斜率是電場(chǎng)強(qiáng)度、電容器QU圖象斜率是電容等等。若某些量是定值，根據(jù)線性圖線的特點(diǎn)，可以推理出一些有用結(jié)論，比如彈簧kF/X=F/X，C=Q/U=Q/U，R=U/I=U/I等等。當(dāng)要比較兩物體的速度和加速度時(shí)，作圖象往往會(huì)有“踏破鐵鞋無(wú)覓處，

9、得來(lái)全不費(fèi)功夫”的感覺(jué)。割割線的物理意義有的物理圖象中，圖線上某點(diǎn)與坐標(biāo)零點(diǎn)的割線的斜率才有意義，而該點(diǎn)的切線斜率沒(méi)有意義，比如描繪小燈泡的伏安曲線。面圖象中圖線與坐標(biāo)軸所圍面積的物理意義有些物理圖象的圖線與橫軸所圍的面積的值，它常代表另一個(gè)物理量的大小。如圖中，圖線與t軸所夾的面積代表位移，圖象中圖線與s軸所夾的面積代表功，圖象中圖線與t軸所夾的面積代表沖量，圖象中圖線與t軸所夾的面積代表電量，圖象中圖線與s軸所夾的面積代表了時(shí)間等，端電壓電流圖的面積是功率。二、圖象法的在高中物理中常見(jiàn)類型及規(guī)律1、線型此類圖象是利用線性函數(shù)的特點(diǎn)，或是正比例關(guān)系，或是一次函數(shù)關(guān)系。這種類型是物理學(xué)上用得最

10、多也是最重要的一種，它既可以用來(lái)進(jìn)行定性研究，也可以進(jìn)行定量研究物理量間的關(guān)系。凡是用比值法定義的物理量都可以用此類圖象的斜率來(lái)表示。2、正弦型（或余弦型）此類圖象一般用來(lái)表示振動(dòng)圖象或波動(dòng)圖象。主要集中在力學(xué)部分的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象和波動(dòng)圖象、電學(xué)部分的交流電各物理量(如e、i、u等瞬時(shí)值)與時(shí)間的關(guān)系圖象和振蕩電路中的各物理量（如q、i、E、B等瞬時(shí)值）與時(shí)間的關(guān)系圖象。此類圖象的特點(diǎn)是具有周期性。3、拋物型此類圖象高中階段最主要是用來(lái)研究平拋運(yùn)動(dòng)（或類平拋）的軌跡。當(dāng)然還有其它的，如勻變速直線運(yùn)動(dòng)的s-t圖象等，但因?yàn)槠鋱D象為曲線不便定量研究，大多為定性研究?jī)晌锢砹康年P(guān)系。4、雙曲型此類圖象

11、用于成反比關(guān)系的兩個(gè)物理量之間。如力一定時(shí)，am圖象；溫度一定時(shí)，p-v圖象；機(jī)車功率一定時(shí)，V圖象等。但此類圖象都可以轉(zhuǎn)換成線型，故此類較少用。三、高中物理中常見(jiàn)的重要圖像四、圖象與圖象信息解讀對(duì)比，通過(guò)對(duì)比讓我們舉一反三，弄清楚其他圖像信息解讀方法和要領(lǐng)。圖象圖象 表示物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)（斜率表示速度）。 表示物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)（斜率表示加速度）。 表示物體靜止。 表示物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)。 表示物體靜止。 表示物體靜止。 表示物體向反方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)；初位移為s0。 表示物體做勻減速直線運(yùn)動(dòng)；初速度為v0。 交點(diǎn)的縱坐標(biāo)表示三個(gè)運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)相遇時(shí)的位移。 交點(diǎn)的縱坐標(biāo)表示三個(gè)運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的共同

12、速度。 0t1時(shí)間內(nèi)物體位移為s1。 t1時(shí)刻物體速度為v1（圖中陰影部分面積表示質(zhì)點(diǎn)在0t1時(shí)間內(nèi)的位移）。五、舉例題型一 運(yùn)用題目給定的圖像解答物理問(wèn)題1、作振動(dòng)、波動(dòng)圖象例1一簡(jiǎn)諧機(jī)械波沿x軸正方向傳播，周期為T(mén)，波長(zhǎng)為。若在x=0處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖象如右圖所示，則該波在t=T/2時(shí)刻的波形曲線為 【解析】從振動(dòng)圖象上可知t=T/2時(shí)刻x=0處質(zhì)點(diǎn)正經(jīng)過(guò)平衡位置，則可以排除選項(xiàng)CD，且此時(shí)向下振動(dòng)，由于波向x軸正方向傳播，所以選A。 2、作感應(yīng)電流的圖象例2如圖所示，一導(dǎo)體圓環(huán)位于紙面內(nèi)，O為圓心。環(huán)內(nèi)兩個(gè)圓心角為90°的扇形區(qū)域內(nèi)分別有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，兩磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小相等，方向相

13、反且均與紙面垂直。導(dǎo)體桿OM可繞O轉(zhuǎn)動(dòng)，M端通過(guò)滑動(dòng)觸點(diǎn)與圓環(huán)良好接觸。在圓心和圓環(huán)間連有電阻R。桿OM以勻角速度逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，t=0時(shí)恰好在圖示位置。規(guī)定從a到b流經(jīng)電阻R的電流方向?yàn)檎瑘A環(huán)和導(dǎo)體桿的電阻忽略不計(jì)，則桿從t=0開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng)一周的過(guò)程中，電流隨變化的圖象是tiO2322tiO2322ABtiO2322tiO2322CD答案C分析與求解依據(jù)左手定則，可知在0-內(nèi)，電流方向M到O，在在電阻R內(nèi)則是由b到a，為負(fù)值，且大小為為一定值，內(nèi)沒(méi)有感應(yīng)電流，內(nèi)電流的方向相反，即沿正方向，內(nèi)沒(méi)有感應(yīng)電流，因此C正確。aBv圖5（甲）例3如圖5（甲）所示，一個(gè)“”型導(dǎo)軌垂直于磁場(chǎng)固定在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B

14、的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，a是與導(dǎo)軌相同的導(dǎo)體棒，導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌接觸良好。在外力作用下，導(dǎo)體棒以恒定速度v向右運(yùn)動(dòng)，以導(dǎo)體棒在圖5（甲）所示位置的時(shí)刻作為計(jì)時(shí)起點(diǎn)，下列物理量隨時(shí)間變化的圖像可能正確的是 ( D )金屬棒所受安培力大小隨時(shí)間變化關(guān)系C0tI00tE0回路的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)隨時(shí)間變化關(guān)系A(chǔ)tF感應(yīng)電流隨時(shí)間變化關(guān)系BtP電流產(chǎn)生的熱功率隨時(shí)間變化關(guān)系D圖5（乙）3、根據(jù)已知探究未知，或者根據(jù)題設(shè)條件探究未知例4大爆炸理論認(rèn)為，我們的宇宙起源于137億年前的一次大爆炸。除開(kāi)始瞬間外，在演化至今的大部分時(shí)間內(nèi)，宇宙基本上是勻速膨脹的。上世紀(jì)末，對(duì)1A型超新星的觀測(cè)顯示，宇宙正在加速膨脹，面對(duì)這個(gè)出人意料

15、的發(fā)現(xiàn)，宇宙學(xué)家探究其背后的原因，提出宇宙的大部分可能由暗能量組成，它們的排斥作用導(dǎo)致宇宙在近段天文時(shí)期內(nèi)開(kāi)始加速膨脹。如果真是這樣，則標(biāo)志宇宙大小的宇宙半徑R和宇宙年齡t的關(guān)系，大致是下面哪個(gè)圖像？tRtRtRtRABCD答案：C分析與求解圖像中的縱坐標(biāo)宇宙半徑R可以看作是星球發(fā)生的位移x，因而其切線斜率就是宇宙半徑增加的快慢程度。由題意，宇宙加速膨脹，其半徑增加的速度越來(lái)越大。故選C4、比較物體的運(yùn)動(dòng)時(shí)間例5如圖所示，兩光滑斜面的總長(zhǎng)度相等，高度也相同，兩球由靜止從頂端滑下，若球在右圖斜面上的轉(zhuǎn)折處無(wú)能量損失，則兩球誰(shuí)先滑至底端？分析與求解由于兩斜面光滑，高度相等因此，兩球滑至底端時(shí)的速度

16、大小相等球在斜面上點(diǎn)之前的加速度大于球的加速度，在點(diǎn)之后的加速度小于a球加速度又因?yàn)閮尚泵骈L(zhǎng)度相等，即兩球下滑的路程相等，故兩圖象下的面積相等這樣，作出兩小球的速度圖像如圖所示，由圖像可以看出：tb<ta 即球先滑至斜面底端圖2O（a）t（b）Ot5、比較物體的速度例6一個(gè)物體做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，在一段時(shí)間內(nèi)通過(guò)一段位移若在這一段時(shí)間的中間時(shí)刻的速度為v1，在經(jīng)過(guò)這段位移的中點(diǎn)時(shí)的速度為v2，則v1和v2大小關(guān)系如何？分析與求解勻變速直線運(yùn)動(dòng)分加速和減速兩種情況，現(xiàn)分別討論如下若物體做勻加速運(yùn)動(dòng)，可作出O-t時(shí)刻的速度圖像如圖2-a所示，這段時(shí)間的中間時(shí)刻t/2的速度為v1，將梯形otvt

17、vo分成面積相等的兩部分，則分割線對(duì)應(yīng)時(shí)刻t/在t/2之后，對(duì)應(yīng)速度v2大于v1同理可知，物體做勻減速運(yùn)動(dòng)時(shí)，亦有v2大于v1故：v2>v1圖3ABF6、比較物體的加速度tvOABC圖3-a例7如圖所示，質(zhì)量相同的木塊、用輕彈簧連接，置于光滑水平面上，彈簧處于自然長(zhǎng)度，現(xiàn)在用水平恒力推木塊，則在彈簧第一次被壓縮至最短的過(guò)程中，當(dāng)、速度相同時(shí)，誰(shuí)的加速度較大？分析與求解在彈簧壓縮過(guò)程中，做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，做加速度增大的加速運(yùn)動(dòng)，可定性作出它們的速度圖像如圖3-a中的、所示它們的交點(diǎn)為C，此時(shí)兩物體速度相同，而從圖可以看出圖像在該處切線的斜率大于的斜率，即此時(shí)A的加速小于B的加速度故：

18、速度相同時(shí)，A的加速度小于B加速度的速度7、計(jì)算功的多少例8在光滑的水平面上有一靜止的物體，現(xiàn)以水平恒力甲推這一物體，作用一段時(shí)間后，換成相反的水平恒力乙推這一物體當(dāng)恒力乙作用時(shí)間與恒力甲作用時(shí)間相同時(shí)，物體恰好回到原出發(fā)點(diǎn)，此時(shí)物體的動(dòng)能為32J則整個(gè)過(guò)程中，恒力甲、乙做的功各是多少？vtt2tv1v2Ovtt2tv1v2O(a)(b)圖4分析與求解物體在甲恒力作用下勻加速運(yùn)動(dòng)，在乙恒力作用下勻減速運(yùn)動(dòng)，設(shè)甲、乙兩恒力的作用時(shí)間各為t，甲力結(jié)束作用時(shí)物體的速度為v1，回到出發(fā)點(diǎn)時(shí)物體的速度為v2由此，可定性作出物體在2t時(shí)間里的的速度圖像如圖4-a所示若設(shè)想，在乙恒力作用的同時(shí)，甲恒力反向作

19、用在物體上，為使物體的運(yùn)動(dòng)與原先等效，應(yīng)在乙恒力方向上再增加一個(gè)與甲恒力相同的力，則在2t時(shí)間里，由運(yùn)動(dòng)的合成知識(shí)，可做出物體運(yùn)動(dòng)的速度圖像如圖4-b所示依題意，圖像與t軸圍成的面積應(yīng)為零，由圖4-b有：，則又由題意有：，由此得：由動(dòng)能定理有：，8、綜合運(yùn)用例9一顆速度較大的子彈，水平擊穿原來(lái)靜止在光滑水平面上的木塊，設(shè)子彈對(duì)木塊的阻力恒定，則當(dāng)子彈入射速度增大時(shí)，下列說(shuō)法正確的是A木塊獲得的動(dòng)能變大B木塊獲得的動(dòng)能變小C子彈穿過(guò)木塊的時(shí)間變長(zhǎng)D子彈穿過(guò)木塊的時(shí)間變短B/vtvovo/Ot1t2AB圖5A/分析與求解子彈以初速度vo穿透木塊過(guò)程中，子彈、木塊在水平方向均受恒力作用，子彈勻減速運(yùn)

20、動(dòng)，木塊勻加速運(yùn)動(dòng)因此，可定性作出穿透過(guò)程中木塊、子彈的v-t圖像如圖中實(shí)線A、B所示，圖中OA、voB分別為穿透過(guò)程中，木塊、子彈的速度圖像，圖中梯形OABvo的面積為子彈相對(duì)木塊的位移，即木塊的長(zhǎng)度當(dāng)子彈入射速度增大為vo/時(shí)，穿透過(guò)程中二者的相對(duì)位移（梯形OA/B/ vo/的面積）仍是木塊長(zhǎng)度，即梯形OA/B/ vo/的面積與梯形OABvo的面積相等，所以木塊、子彈的速度圖像將如圖中的OA/ 、vo/B/所示顯然，由圖像可以看出，當(dāng)子彈的速度變大時(shí)，木塊獲得的速度變小，即獲得的動(dòng)能變?。蛔訌棿┻^(guò)木塊的時(shí)間變短故，本題正確選項(xiàng)應(yīng)為B、D題型二 根據(jù)題設(shè)去作圖、運(yùn)用圖像解答物理問(wèn)題PVO圖4

21、例10關(guān)于一定質(zhì)量的理想氣體，下列說(shuō)法正確的是（ ）A、先等壓膨脹，再等容降溫，其溫度必低于起始溫度B、先等溫膨脹，再等壓壓縮，其體積必小于起始體積C、先等容升溫，再等壓壓縮，其溫度有可能等于起始溫度D、先等容加熱，再絕熱壓縮，其內(nèi)能必大于起始內(nèi)能分析與求解本題若直接去分析氣體狀態(tài)變化的過(guò)程較為繁瑣，借助圖像（如PV）來(lái)分析可以使過(guò)程直觀、明了。當(dāng)然對(duì)D選項(xiàng)的分析，必須先理解絕熱、理想氣體的內(nèi)能的概念，然后從熱力學(xué)第一定律分析P、V、T的變化情況。（圖4中僅繪制了選項(xiàng)A的情況，其它由讀者分析完成）正確選項(xiàng)C、D。圖5（甲）例11將一個(gè)質(zhì)量為m的物體掛在一個(gè)勁度系數(shù)為k的彈簧下面，如果不考慮彈簧

22、的質(zhì)量和空氣阻力，振動(dòng)周期T=2m/k 。為了研究周期和振子質(zhì)量的關(guān)系，設(shè)計(jì)了如圖5甲實(shí)驗(yàn)裝置，將彈簧的一端固定在鐵架臺(tái)上，另一端掛一只小盤(pán)，鐵架臺(tái)的豎桿上固定一個(gè)可以上下移動(dòng)的標(biāo)志物，作為計(jì)時(shí)標(biāo)志，改變小盤(pán)中砝碼的質(zhì)量m ，測(cè)量全振動(dòng)50次的時(shí)間并求出相應(yīng)的周期T。（實(shí)驗(yàn)中砝碼始終不離開(kāi)盤(pán)底）某次實(shí)驗(yàn)得到下列數(shù)據(jù)：m（10-3kg）5.0010.0015.0020.0025.0030.00T（s）0.8540.8960.9360.9701.0081.042T2（s2）0.7290.8030.8760.9411.0161.086（1）在圖5乙所給坐標(biāo)系中作出T2m圖 。請(qǐng)回答為什么不用T作為縱

23、軸而用T2作為縱軸 。（2）根據(jù)圖線求解彈簧的勁度系數(shù)為 。T2m圖線不過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)（0，0）的原因是 。······圖5（乙）分析與求解（1）將振動(dòng)周期T=2m/k變換成T2=（42/k）m，T2m是線性關(guān)系，圖線為過(guò)原點(diǎn)的傾斜直線；而Tm關(guān)系為曲線。（2）由（1）知，圖線的斜率為42/k，選取圖線上兩點(diǎn)，如（10.00×10-3，0.803）、（20.00×10-3，0.941），可求出圖線的斜率K=13.8，解得彈簧的勁度系數(shù)k=2.86N/m。（在2.503.00N/m內(nèi)均正確）對(duì)照實(shí)驗(yàn)裝置與原理分析可知，T

24、2m圖線不過(guò)原點(diǎn)的原因是沒(méi)有考慮托盤(pán)的質(zhì)量。 ABv0 L 圖6例11如圖6所示，在光滑的水平軌道上有兩個(gè)半徑都是r的小球A和B，質(zhì)量分別為m和2m。當(dāng)兩球心間的距離大于L（L比2r大得多）時(shí)，兩球之間無(wú)相互作用力；當(dāng)兩球心間的距離等于或小于L時(shí)，兩球間存在相互作用的恒定斥力F。設(shè)A球從遠(yuǎn)離B球處以速度v0沿兩球連心線向原來(lái)靜止的B球運(yùn)動(dòng)，欲使兩球不發(fā)生接觸，v0必須滿足什么條件？分析與求解在兩球相距較遠(yuǎn)時(shí)，A球勻速運(yùn)動(dòng)，B球靜止。當(dāng)A球運(yùn)動(dòng)到離B球距離等于L之后，A球受恒定斥力F作用，做勻減速運(yùn)動(dòng)，而B(niǎo)球受斥力作用后由靜止做勻加速運(yùn)動(dòng)，由于開(kāi)始時(shí)A速度比B大，兩球距離逐漸變小，當(dāng)兩球速度相等

25、時(shí)，兩球間距離最小，以后A球速度逐漸增大，兩球間距離開(kāi)始變大。要使兩球不接觸，就要使兩球速度相等時(shí)的最小間距大于2r。tvv0tvOABMNP利用圖像法求解。A、B兩球從開(kāi)始相互作用到相距最近時(shí)（具有共同速度v），它們的vt圖像如右圖所示。圖中OPM的面積是B球在這段時(shí)間內(nèi)的位移大小，梯形OMPN的面積是A球在這段時(shí)間內(nèi)的位移大小，陰影部分（OPN）的面積就是AB兩球運(yùn)動(dòng)的位移之差。要使A、B兩球不接觸，陰影面積應(yīng)小于L 2r，即 （1/2）v0tL- 2r因A的加速度大小是B的加速度大小的2倍，即A直線斜率的絕對(duì)值是B直線斜率的2倍，則有 （v0 v）/ t=2v/ t又有B的加速度為v/

26、t=F/（2m）由上述各式可解得：v03F（L 2r）/m本題的解法較多，如用牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)結(jié)合求解，用能量、動(dòng)量的觀點(diǎn)求解，相對(duì)運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)求解等等。題型三 通過(guò)實(shí)現(xiàn)圖像間的相互轉(zhuǎn)換解答物理問(wèn)題y/cmt/s12345601-1x1x2在有些問(wèn)題中，如果直接應(yīng)用題中所給的圖像分析問(wèn)題不夠直觀或給理解帶來(lái)較大的難度，這時(shí)，可通過(guò)實(shí)現(xiàn)圖像間的相互轉(zhuǎn)換，變抽象為直觀、化隱為顯。例12一列沿x軸正向傳播的簡(jiǎn)諧波，在x1=10cm和x2=110cm處的兩質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖線如圖7所示。則質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的周期為 s，這列簡(jiǎn)諧波的波長(zhǎng)圖7為 cm。分析與求解從振動(dòng)圖像上可直接讀出周期T=4s。x11x21在求該簡(jiǎn)諧波的波長(zhǎng)時(shí)，如果仍從振動(dòng)圖像入手，理解上較困難。為此，可根據(jù)質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖像畫(huà)出某一時(shí)刻（如t=0）一個(gè)周期內(nèi)的波形圖，如右圖所示，顯然有n+（1/4）=100，=400/（4n+1），n=0，1，2，。CLQPO i0.511.522.5t/s圖8（甲）（乙）qO 0.511.522.5t/s例13如圖8（甲）所示LC振蕩電路中，通過(guò)P點(diǎn)的電流變化規(guī)律如圖（乙）所示，把通過(guò)P點(diǎn)的向右的電流規(guī)定為（乙）圖中坐標(biāo)i的正方向，則下列說(shuō)法中正確的是（ ）A.0.5s至1s內(nèi)，電容器正在充電 B.0.5至1s內(nèi)，電容器的上極板帶正電 C.1s至1.5內(nèi)，Q點(diǎn)比P點(diǎn)電