拋物線基礎(chǔ)題含答案

1、拋物線（A）選擇題: 1 .準(zhǔn)線為x=2的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是2 2 2 2（答：B）（答：C）A. y = 4x B. y = 8x C. y 4x D. y 8x2. 焦點(diǎn)是（-5, 0）的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是2 2 2 2A. y 5x B. y 二 10x C. y = 20x D. x = 20 y3. 拋物線F是焦點(diǎn)，貝U p表示1A. F到準(zhǔn)線的距離B.F到準(zhǔn)線距離的一41B. C. F到準(zhǔn)線距離的- D. F到y(tǒng)軸距離的（答：B）84.動(dòng)點(diǎn)M （x,y）到點(diǎn)F（4,0）的距離比它到直線x+5=0的距離小1，則點(diǎn)M的軌跡方程是2 2A.x 4=0 B. X-4=0 C. y =8x

2、D. y =16x（答：D）25. 若拋物線y =a（x 1）的準(zhǔn)線方程是x=-3，那么拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是A. （3, 0）B. （2, 0）C.1 , 0）D. （-1, 0）（答：C）x6. y2點(diǎn)于直線x - y = 0對(duì)稱的拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為41 1 1 1A 0,B 0,C ,0 D ,0（答：A）.16 . 16 16 . 167.動(dòng)點(diǎn)P到直線x的距離減去它到 M 2,0的距離之差等于2，則點(diǎn)P的軌跡是A直線 B橢圓 C雙曲線 D拋物線 （答：D）& 拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)， 焦點(diǎn)在y軸上，拋物線上一點(diǎn) P m,-3到焦點(diǎn)的距離為5,則拋 物線的準(zhǔn)線方程是Ay=4 By = -

3、4 Cy=2 Dy = -2（答：C）9.拋物線y=ax2 a：0的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程分別為丄,04aD11y = _ 4a4aB（答：C）14a,0210.在y =8x上有一點(diǎn)p,它到焦點(diǎn)的距離是20,則P點(diǎn)的坐標(biāo)是A 8,12 B 18,-12C 18,12 或 18,-12 D 12,18 或-12,18（答：C）物線2y =10x的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是A.10B.55C.20 D.-2（答：B）12.拋物線x2 = -8y的焦點(diǎn)坐標(biāo)是A. -4,0 B. 0,-4 C. -2,0D. 0,-2(答: D)二.填空題:2.3.4.5.6.7.2y二ax（a = 0）的焦點(diǎn)坐標(biāo)是2y = 4

4、x的焦點(diǎn)坐標(biāo)是準(zhǔn)線方程是a答：（4，°）(答: (0, )，y=-16 16頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)為（0,-2）的拋物線的方程為2(答: x - -8y )拋物線y2=2px（p 0）上一點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離是 a（a 號(hào)），則點(diǎn)M到準(zhǔn)線的距離是（答：a,a-p）2一條隧道的頂部是拋物拱形，拱高1.1米，跨度是2.2米，則拱形的拋點(diǎn)M的橫坐標(biāo)是物線方程是拋物線拋物線2(答：x = -1.1y )y2=2px（p 0）點(diǎn)-2,3到其焦點(diǎn)的距離是5,則 p=(答: 4)（12,18）x2=4y上一點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為4,-12,18則點(diǎn)A與拋物線的焦點(diǎn)為5)(1)焦點(diǎn)是F (3, 0)2(答：y =12

5、x)(2)1準(zhǔn)線方程是x二-丄42(答: y 二x )(3)焦點(diǎn)到準(zhǔn)線距離是 2(答:x2 _ _ y y2 _ _4x )2.求頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，過(guò)點(diǎn)（x2 - -£y或y2 =32x,（0,-羸 y 電和（8,0） x=-8）2 8 82, -8）的拋物線方程，并指出焦點(diǎn)和準(zhǔn)線。3.拋物線y2 =4x的焦點(diǎn)弦，被焦點(diǎn)分為長(zhǎng)為m,n的兩部分，求 m+n的值。mn)24. 正三角形的一個(gè)頂點(diǎn)位于坐標(biāo)原點(diǎn)，另外兩個(gè)頂點(diǎn)在拋物線y = 2px p 0上，求這個(gè)正三角形的邊長(zhǎng)（答：4、3p）5. 垂直于x軸的直線交拋物線 y2 =4x點(diǎn)A,B,且工 -3，求直線AB的方程 （答:

6、x = 3）6. 拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在直線x-2y-4=0上，求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程（答：x2 - -8y, y2 = 16x）拋物線（B）一.選擇題：1. 在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，到點(diǎn)A（1,1）和到直線x+2y=3的距離相等的點(diǎn)的軌跡A.直線 B.拋物線 C.圓 D.雙曲線（答：A）2、線y = x2上到直線2x-y=4的距離最短的點(diǎn)的坐標(biāo)是1 1A. （，4）b.（1,1）3 9C. （-,-）D.（2,4）23、 （xoyo）是y =2px上任一點(diǎn)，P到焦點(diǎn)的距離是pp“A. Ix0I B. Ix0I C. Ix0- p I D. Ix0p I （答：B）4、 P是拋物線y2 =4x上的點(diǎn)

7、，若P到準(zhǔn)線的距離是5,貝U P點(diǎn)的坐標(biāo)是A.（4,4）B. （4, -4）C. （-4, _4）D. （3. _ 2、3）（答：B）25、方程x -4x+仁0的兩根可分別作為一橢圓和一雙曲線的離心率B.兩拋物線的離心率C. 一橢圓和一拋物線的離心率D.兩橢圓的離心率（答：A）6、 已知拋物線x2 =4y的焦點(diǎn)為B，點(diǎn)A -1,-8 , T是拋物線上一點(diǎn)，則亠衛(wèi) 的最小值是A8B9 C、651D10（答：B）lx = t2R上的點(diǎn)的最短距離為7、點(diǎn)p 1,0到曲線tly = 2tA0B1C ' 2D2（答: B）&與直線4x-y *3=0平行的拋物線y =2x2的切線的方程是A

8、4x-y 仁0 B4x-y-仁 0 C4x-y-2=0 D4x-y 2=0（答:C）二填空題：23_1過(guò)拋物線y =20x的焦點(diǎn)作傾角為的弦，此弦的長(zhǎng)度是 （答：40）42、拋物線（y+2）2. 過(guò)拋物線y =2px的焦點(diǎn)的一條直線與此拋物線相交，兩個(gè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為y1,y2,求y1y2 的值。（答：-p2）3. 已知?jiǎng)狱c(diǎn)M到定點(diǎn)A （1, 0）與定直線x=3的距離之和等于 4,求點(diǎn)M的軌跡方程。答：y2 =T2（x4）（3 乞 x 乞 4）或 y2 =4x（0 空 x3）拋物線（C）一.選擇題：1. 平面上動(dòng)點(diǎn)P到定點(diǎn)F （1, 0）的距離比P到y(tǒng)軸的距離大1，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為A. y2

9、 = 2xB. y2 二 4x =4（x+a），焦點(diǎn)坐標(biāo)是（0, -2），則a的值為 （答：1）3、 過(guò)拋物線y2 = 2 px（ p 0）的焦點(diǎn)作一直線交拋物線于 A（x i,yi）,B（xi,yi）兩點(diǎn)，則泌的值x-ix2是 （答：-4）4、拋物線y2二-8x被點(diǎn)P（-1，1 ）平分的弦的直線方程為 （答：4x+y+3=0）5、在拋物線y2 =4x上頂點(diǎn)和焦點(diǎn)距離相等的點(diǎn)的坐標(biāo)是 （答：£八2）或（2廠、.2）6、 將拋物線y2 =4x進(jìn)行平移，使其焦點(diǎn)為3,2， 則此時(shí)其頂點(diǎn)坐標(biāo)為 （答：22）7、拋物線y=24ax a 0上有一點(diǎn)M,它的橫坐標(biāo)是3,它到焦點(diǎn)的距離是 5，則拋

10、物線的方程為 （答：y2 =8x）三解答題：1. 求拋物線y2 =2 p x p）0上各點(diǎn)與焦點(diǎn)連線中點(diǎn)的軌跡方程。 答：y2=p（x_£）4OItOIt(答：D)C. y =2x和y = 0且x MO D. y =4x和y=0且xO2.若很三R,則方程x2 4y2sin=1所表示的曲線一定不是A.直線 B.圓 C.拋物線 D.雙曲線(答：C)23. 拋物線y =9x與直線2x-3y-8=0交于M,N兩點(diǎn)，線段 MN的中點(diǎn)坐標(biāo)為113 27113 271132711327A.(T/ 叭一石盲)C.(T，r4. 拋物線C: y2 = -4x關(guān)于直線x+y=2對(duì)稱的曲線C'的頂點(diǎn)

11、坐標(biāo)是A.(0,0)B.(2,2)C.(-2,2)D.(2,0)(答：B)25. 過(guò)拋物線y =4x的焦點(diǎn)作直線交拋物線于A(X1,y1),B(X2,y2)兩點(diǎn)，若X1+X2=6,則I AB I得值為A.10B.8C.6D.4(答：B)26. 設(shè)拋物線y =8x的準(zhǔn)線與x軸交于點(diǎn)Q,若過(guò)Q點(diǎn)的直線L與拋物線有公共點(diǎn)，則直線L的斜率的取值范圍是A -1,1 B 1-2,2 1 C 1-1,1 dI-4,41(答：C)-2 2二填空題：2 2 21 .已知圓x y -6x -7 = 0與拋物線y = 2px( p 0)的準(zhǔn)線相切，貝U p=(答：2)2. 以原點(diǎn)為焦點(diǎn)，以 x+y-仁0為準(zhǔn)線的拋物

12、線方程為 (x2 -2xy y2 2x 2y -1 =0)3 拋物線 y2 =2x上兩點(diǎn) A,B到焦點(diǎn)的距離之和是5，則線段 AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是(答：2)4. 已知定點(diǎn)A (3, 2)在拋物線y2=2px(p 0)的內(nèi)部F為拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn) Q在拋物 線上移動(dòng)，當(dāng)I AQ I + I QF I取最小值4時(shí)，p= (答：2)2 25 .頂點(diǎn)與橢圓-1的中心重合，且以橢圓的焦點(diǎn)為焦點(diǎn)的拋物線方程為413(答：x2 - -12y )2 26.若雙曲線7 b=1的一條準(zhǔn)線與拋物線y2血的準(zhǔn)線重合，則雙曲線的離心率為（答:2）三解答題:.15，求1 拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，若直線y=2x+1被拋物線截得的弦長(zhǎng)為次拋物線方程。(答：