高中數(shù)學人教A版選修22第一章151曲邊梯形的面積教案

1、文檔來源為：從網(wǎng)絡收集整理.word版本可編輯.歡迎下載支持6"福建省長樂第一中學2014高中數(shù)學 第一章新人教a版選修2-2一：教學目標知識與技能目標理解求曲邊圖形面積的過程：分 割、以直代曲、逼近，感受在其過程中滲透的思想方法過程與方法情感態(tài)度與價值觀二：教學重難點重點掌握過程步驟：分割、以直代曲、求和、逼近(取極限)難點對過程中所包含的基本的微積分“以直代曲”的思想的理解三：教學過程：1 .創(chuàng)設情景我們學過如何求正方形、 長方形、三角形等的面積，這些圖形都是由直線段圍成的。那 么，如何求曲線圍成的平面圖形的面積呢？這就是定積分要解決的問題。定積分在科學研究和實際生活中都有非常廣

2、泛的應用。本節(jié)我們將學習定積分的基本概念以及定積分的簡單應用，初步體會定積分的思想及其應用價值。一個概念：如果函數(shù) y f(x)在某一區(qū)間i上的圖像是一條連續(xù)不斷的曲線，那么就把函數(shù)y f (x)稱為區(qū)間i上的連續(xù)函數(shù).(不加說明，下面研究的都是連續(xù)函數(shù))2 .新課講授問題：如圖，陰影部分類似于一個梯形，但有一 邊是曲線 y f(x)的一段，我們把由直線x a, x b(a b), y 0和曲線y f(x)所圍成的圖形稱為曲邊梯形.如何計算這個曲邊梯形的面積？2例1：求圖中陰影部分是由拋物線 y x ,直線x 1以及x軸所圍成的平面圖形的面積so思考：(1)曲邊梯形與“直邊圖形”的區(qū)別？(2)

3、能否將求這個曲邊梯形面積 s的問題轉(zhuǎn)化為求“直邊圖形”面積的問題？分析：曲邊梯形與“直邊圖形”的主要區(qū)別：曲邊梯形有一邊是曲線段，“直邊圖形”的所有邊都是直線段. “以直代曲”的思想的應用.“以直代取”，即用矩形的面積近似代替小曲邊梯形 的面積，得到每個小曲邊梯形面積的近 似值，對這些近似值求和，就得到曲邊梯形面積的近似值.分割越細，面積的近似值就越精確。當分割無限變細時，這個近似值就無限逼近所 一求曲邊梯形的面積 s.也即：用劃歸 為計算矩形面積和逼近的思想方法求出曲邊梯形的面積.解：(1).分割在區(qū)間0,1上等間隔地插入n 1個點，將區(qū)間0,1等分成n個小區(qū)間:10,-n i 1 i記第i

4、個區(qū)間為 一，(i 1,2,l ,n),其長度為 n n1 i 1 1x n n n分別過上述n 1個分點作x軸的垂線，從而得到 n個小曲邊梯形，他們的面積分別記作:snn顯然，s si i 1(2)近似代替2 . i 1 i記f x x，如圖所不，當n很大，即x很小時，在區(qū)間,-n n上，可以認為函數(shù) f x x2的值變化很小，近似的等于一個常數(shù)，不妨認為它近似的等于，一 i 1 ，一一 i 1 .一 一 , 左端點-一1處的函數(shù)值nf -一1 ,從圖形上看，就是用平行于 *軸的直線段近似的代替小 i 1 i 曲邊梯形的曲邊(如圖).這樣，在區(qū)間 ， 上，用小矩形的面積si近似的彳t替 s,

5、n n即在局部范圍內(nèi)“以直代取”，則有由，上圖中陰影部分的面積名為從而得到m的近似值£治&=1。2)(1 2)(4)取極限分別將區(qū)間 0,1等分8, 16, 20,等份(如圖)，可以看到，當n趨向于無窮大時，即x一一 一 11趨向于0時，sn 1 一3 n11 趨向于s ,從而有s lim snnlim fjlim1 1 1 1 工n i 1 n n n 3 n 2n從數(shù)值上的變化趨勢：3 .求曲邊梯形面積的四個步驟第一步：分割.在區(qū)間a,b中任意插入 n 1各分點，將它們等分成n個小區(qū)間-xi 1 , x i 1,2 ,l , n ,區(qū)間 xi 1, xi 的長度 xi x

6、i xi1，第二步：近似代替，“以直代取”。用矩形的面積近似代替小曲邊梯形的面積，求出每個小曲邊梯形面積的近似值.第三步：求和.第四步：取極限。說明：1.歸納以上步驟，其流程圖表示為： 印 |以直代曲|m2.最后所得麗迎的面積不是近似彳i工是真而2例2.求y 2x x ,y 0,0 x 2圍成圖形面積解二1.分割.在區(qū)間0,2上等間隔地插入n 1個點，將區(qū)間 0,2等分成n個小區(qū)間:0,2 n2 n 1,1n記第i個區(qū)間為 2 i 1 ,4(i n n1,2,l , n),其長度為2i2i12x nnn分別過上述n 作：1個分點作x軸的垂線，從而得到n個小曲邊梯形，他們的面積分別記s2,，sn

7、n顯然，s sii 1(2)近似代替22 i 1 2i, y 2x x,當n很大，即 x很小時，在區(qū)間 ，一 (i 1,2,l ,n)上,n n可以認為函數(shù) y 2x x2的值變化很小，近似的等于一個常數(shù)，不妨認為它近似的等于左端點2-i一l處的函數(shù)值2 -2-inn22 i 1，這樣，在區(qū)間2 i 1 ,2 上，用nn n小矩形的面積 si近似的代替 si ,即在局部范圍內(nèi)“以直代取”，則有22 i 12 i 1g x 2 nn(3)求和由，上圖中陰影部分的面積 sn為z r s «' z!-l i 8 i?s-l |?| 2?i-l 從而得到*的近似值e。s； = f e 皿j取極限s = hm 邑=1加二xtb及tg 二j