高中化學(xué)十字相乘法原理及經(jīng)典題目教學(xué)專題

1、高中化學(xué)的十字相乘法十字交叉法又稱圖解法，應(yīng)用于二元混合體系所產(chǎn)生的具有平均意義的計(jì)算問題，表現(xiàn)出實(shí)用性強(qiáng)，能準(zhǔn)確、簡(jiǎn)便、迅速求解的特點(diǎn)。適用范圍： “十字交叉法”適用于兩組分混合物（或多組分混合物，但其中若干種有確定的物質(zhì)的量比，因而可以看做兩組分的混合物），求算混合物中關(guān)于組分的某個(gè)化學(xué)量（微粒數(shù)、質(zhì)量、氣體體積等）的比值或百分含量。 例1：實(shí)驗(yàn)測(cè)得乙烯與氧氣的混合氣體的密度是氫氣的14.5倍?？芍渲幸蚁┑馁|(zhì)量分?jǐn)?shù)為（ ） a.25.0% b.27.6% c.72.4% d.75.0%解析：要求混合氣中乙烯的質(zhì)量分?jǐn)?shù)可通過十字交叉法先求出乙烯與氧氣的物質(zhì)的量之比（當(dāng)然也可以求兩組分的質(zhì)量

2、比，但較繁，不可?。?，再進(jìn)一步求出質(zhì)量分?jǐn)?shù)。這樣，乙烯的質(zhì)量分?jǐn)?shù)是： （c2h4）=×100=72.4% 答案：c 。 （解畢） 二、十字交叉法的解法探討：1.十字交叉法的依據(jù)：對(duì)一個(gè)二元混合體系，可建立一個(gè)特性方程： ax+b(1x)=c(a、b、c為常數(shù)，分別表示a組分、b組分和混合體系的某種平均化學(xué)量，如：?jiǎn)挝粸間/mol的摩爾質(zhì)量、單位為g/g的質(zhì)量分?jǐn)?shù)等) ；x為組分a在混合體系中某化學(xué)量的百分?jǐn)?shù)（下同）。如欲求x/(1x)之比值，可展開上述關(guān)系式，并整理得： axbx=cb 解之，得： 即：2.十字交叉法的常見形式： 為方便操作和應(yīng)用，采用模仿數(shù)學(xué)因式分解中的十字交叉法，

3、記為：3.解法關(guān)健和難點(diǎn)所在：十字交叉法應(yīng)用于解題快速簡(jiǎn)捷，一旦教給了學(xué)生，學(xué)生往往愛用，但是也往往出錯(cuò)。究其原因，無外乎亂用平均量（即上述a、b、c不知何物）、交叉相減后其差值之比不知為何量之比。 關(guān)于上述a、b、c這些化學(xué)平均量，在這里是指其量綱為（化學(xué)量1 ÷化學(xué)量2）的一些比值，如摩爾質(zhì)量（g/mol）、溶液中溶質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)(溶質(zhì)質(zhì)量÷溶液質(zhì)量)或關(guān)于物質(zhì)組成、變化的其它化學(xué)量等等。設(shè)計(jì)這些平均量時(shí)應(yīng)優(yōu)先考慮待求量和題給條件，一般情況下盡可能的將待求量設(shè)計(jì)為上述化學(xué)量2（分?jǐn)?shù)中的分母） ，至于化學(xué)量1則依題給條件選取最容易獲得的化學(xué)量(分?jǐn)?shù)中的分子)，這樣上述第1論

4、點(diǎn)中的a、b、c應(yīng)該是分別這樣的一些化學(xué)平均量（如下圖）：=error! no bookmark name given.error! no bookmark name given.error! no bookmark name given.error! no bookmark name given.= error! no bookmark name given.error! no bookmark name given.error! no bookmark name given.error! no bookmark name given.error! no bookmark name give

5、n.error! no bookmark name given.error! no bookmark name given.error! no bookmark name given.error! no bookmark name given.error! no bookmark name given.=而這些化學(xué)平均量a、b、c交叉相減后所得差值之比，則是組分1和組分2的化學(xué)平均量的量綱中化學(xué) 量2 如a、b、c為摩爾質(zhì)量（g/mol）時(shí)，便是物質(zhì)的量 mol的比值。例2：把caco3和mgco3組成的混合物充分加熱到質(zhì)量不再減少時(shí)，稱得殘留物的質(zhì)量是原混合物質(zhì)量的一半。則殘留物中鈣和鎂兩元

6、素原子的物質(zhì)的量之比是 a.1:4 b.1:3 c.1:1 d.1:2解析：上述問題是計(jì)算兩組分混合物中某兩個(gè)化學(xué)量之比，可用十字交叉法解題。解題時(shí)先設(shè)計(jì)混合物的平均化學(xué)量c，該題中要求鈣和鎂兩元素原子的物質(zhì)的量之比（即原子個(gè)數(shù)比），而平均量中分母（即上述化學(xué)量y(組分2)）與題給條件相差甚遠(yuǎn)，故以一摩爾組分質(zhì)量為分母，一摩爾物質(zhì)分解后殘留物質(zhì)量為分子而得如下的幾個(gè)平均量： a=56g÷100g ; b=40g÷84g; c=1/2 應(yīng)用于十字交叉法：所以，原混合物中兩組分caco3和mgco3物質(zhì)的量之比（即殘留物中ca和mg的物質(zhì)的量之比為：n(ca)n(mg)=(1/

7、42)g÷100g/mol(3/50) g÷84 g/mol=13 答案：b （解畢） 注：熟練后或在要表達(dá)的計(jì)算題中可略去上圖，而只以比例式表示，為防止出錯(cuò)，也可在草稿中畫上述十字交叉圖。三、十字交叉法的應(yīng)用與例析：1.兩組分混合物中已知組分及混合體系的摩爾質(zhì)量（或式量）,求組分的物質(zhì)的量之比（或組分氣體的體積比、組分物質(zhì)的微粒數(shù)之比）： 解答這類問題，需設(shè)計(jì)的平均化學(xué)量a、b、c就直接用摩爾質(zhì)量（g /mol）。而用十字交叉法交叉相減后所得差值之比是組分的物質(zhì)的量之比（或微粒數(shù)之比），或依阿伏加德羅定律，也等于（相同狀態(tài)下）氣態(tài)混合體系中組分氣體的體積比。 例3.硼的平

8、均相對(duì)原子質(zhì)量為10.8，硼在自然界中有種同位素：b 與b，則這兩種同位素b、b在自然界中的原子個(gè)數(shù)比為 a. 12 b.14 c.16 d.182.兩種溶液（同溶質(zhì)）相混合，已知兩溶液及混合溶液中溶質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)，求兩溶液的質(zhì)量比：例4.將密度為1.84gcm3，質(zhì)量分?jǐn)?shù)為98的濃硫酸與水配制成30的稀溶液，應(yīng)怎么配制？3.其它有關(guān)物質(zhì)組成、變化關(guān)系的兩組分混合體系，依題意，設(shè)計(jì)適當(dāng)?shù)钠骄瘜W(xué)量，也可用十字交叉法求算兩組分的某個(gè)化學(xué)量的比值或百分含量。例5.在一定條件下，將25 gco2和co的混合氣體通過灼熱的碳粉，使之充分反應(yīng)，測(cè)知所得氣體在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的體積為22.4 l，則在相同狀態(tài)下原

9、混合氣體中co2和co的體積比為 a.14 b.13 c.12 d.21 例6.khco3和caco3的混合物和等質(zhì)量的nahco3分別與鹽酸完全反應(yīng)時(shí)，所消耗的酸的量相等，則混合物中khco3的質(zhì)量分?jǐn)?shù)是 a.50% b.68% c.81% d.90%練習(xí)題1 在容積為1l的干燥燒瓶中用向下排空氣法充入后，測(cè)得燒瓶中的氣體對(duì)的相對(duì)密度為，若將此氣體進(jìn)行噴泉實(shí)驗(yàn)，當(dāng)噴泉停止后進(jìn)入燒瓶中溶液的體積為，溶質(zhì)的物質(zhì)的量濃度為 。2某溫度下，22%的溶液，加水稀釋后，其濃度變?yōu)?4%，求原溶液的物質(zhì)的量濃度？3 把和的混合物溶于水后加入足量的溶液，把所得沉淀過濾、洗滌、干燥，最后得到鹵化銀，求原混合物中的質(zhì)量