3-7 線性系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差計算ppt課件

1、13-7 3-7 線性系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差計算線性系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差計算p 穩(wěn)態(tài)誤差及其基本分析方法穩(wěn)態(tài)誤差及其基本分析方法p 輸入引起的穩(wěn)態(tài)誤差及靜態(tài)誤差系數(shù)輸入引起的穩(wěn)態(tài)誤差及靜態(tài)誤差系數(shù)p 干擾引起的穩(wěn)態(tài)誤差干擾引起的穩(wěn)態(tài)誤差本本 節(jié)節(jié) 內(nèi)內(nèi) 容容2 穩(wěn)態(tài)誤差是衡量控制系統(tǒng)控制準確性的一種度量，通常稱為穩(wěn)態(tài)性能。穩(wěn)態(tài)誤差是衡量控制系統(tǒng)控制準確性的一種度量，通常稱為穩(wěn)態(tài)性能。在控制系統(tǒng)的設(shè)計中，是控制系統(tǒng)的一項重要性能指標。在控制系統(tǒng)的設(shè)計中，是控制系統(tǒng)的一項重要性能指標。暫態(tài)性能：平穩(wěn)、振蕩幅度小暫態(tài)性能：平穩(wěn)、振蕩幅度小“穩(wěn)穩(wěn)” 過渡過程的時間短過渡過程的時間短“快快”穩(wěn)態(tài)性能：系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差小

2、穩(wěn)態(tài)性能：系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差小“準準”閉環(huán)系統(tǒng)閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定是前穩(wěn)定是前提提3-6-1 3-6-1 穩(wěn)態(tài)誤差及其基本分析方法穩(wěn)態(tài)誤差及其基本分析方法3一、穩(wěn)態(tài)誤差的概念一、穩(wěn)態(tài)誤差的概念1 1. .首先系統(tǒng)必須是穩(wěn)定的，才有談穩(wěn)態(tài)誤差的必要。首先系統(tǒng)必須是穩(wěn)定的，才有談穩(wěn)態(tài)誤差的必要。 l 系統(tǒng)本身的結(jié)構(gòu)和參數(shù)；系統(tǒng)本身的結(jié)構(gòu)和參數(shù)；l 輸入信號的具體形式（如階躍、斜坡和拋物線等）在原理上引起的誤差，同時輸入信號的具體形式（如階躍、斜坡和拋物線等）在原理上引起的誤差，同時在控制上有辦法可以補償?shù)哪切┰颉Ｔ诳刂粕嫌修k法可以補償?shù)哪切┰?。l l 輸入信號作用的性質(zhì)、位置（如輸入量和擾動量）；輸入信號

3、作用的性質(zhì)、位置（如輸入量和擾動量）；2 2. .在各個產(chǎn)品說明書中精度是一個很重要的指標。在各個產(chǎn)品說明書中精度是一個很重要的指標。 3 3. .影響一個系統(tǒng)的精度的原因（我們主要考慮的）。影響一個系統(tǒng)的精度的原因（我們主要考慮的）。 4 4. .不在考慮范圍內(nèi)的影響系統(tǒng)精度的因素不在考慮范圍內(nèi)的影響系統(tǒng)精度的因素 l 元件的不靈敏區(qū)、零點漂移、元件的老化以及間隙等元件的不靈敏區(qū)、零點漂移、元件的老化以及間隙等4一、穩(wěn)態(tài)誤差的概念一、穩(wěn)態(tài)誤差的概念5 5. .我們研究穩(wěn)態(tài)誤差的目的并不是要徹底地消除穩(wěn)態(tài)誤差，因為穩(wěn)態(tài)誤差總是不可我們研究穩(wěn)態(tài)誤差的目的并不是要徹底地消除穩(wěn)態(tài)誤差，因為穩(wěn)態(tài)誤差總

4、是不可避免的，我們能做的只是如何使穩(wěn)態(tài)誤差更小，甚至達到最小，或使穩(wěn)態(tài)誤差小于避免的，我們能做的只是如何使穩(wěn)態(tài)誤差更小，甚至達到最小，或使穩(wěn)態(tài)誤差小于某一允許值。某一允許值。6 6. .有差系統(tǒng)和無差系統(tǒng)有差系統(tǒng)和無差系統(tǒng) 7 7. .穩(wěn)態(tài)誤差分為給定穩(wěn)態(tài)誤差和擾動穩(wěn)態(tài)誤差穩(wěn)態(tài)誤差分為給定穩(wěn)態(tài)誤差和擾動穩(wěn)態(tài)誤差 。在階躍函數(shù)作用下具有原理性穩(wěn)態(tài)誤差的系統(tǒng)。無差系統(tǒng)：有差系統(tǒng)：在階躍函數(shù)作用下沒有原理性穩(wěn)態(tài)誤差的系統(tǒng)。本節(jié)主要討論原理性穩(wěn)態(tài)誤差的計算方法系統(tǒng)結(jié)構(gòu)-系統(tǒng)類型輸入作用方式5)(1sG)(sR )(2sG)(sH)(sC)(sE)(s )(sN )(sB)(sCr)(/1sH 二、誤差

5、及穩(wěn)態(tài)誤差的定義二、誤差及穩(wěn)態(tài)誤差的定義對于圖示的典型結(jié)構(gòu)，控制系統(tǒng)的誤差有兩種定義方式：對于圖示的典型結(jié)構(gòu)，控制系統(tǒng)的誤差有兩種定義方式：)()()(tctctr 系統(tǒng)誤差：輸出量的希望值 和實際值 之差。即)(tcr)(tc)(limttss系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差：當t時的系統(tǒng)誤差，用 表示。即ss 誤差的定義相當于從系統(tǒng)輸出端來定義的，在系統(tǒng)性能指標中經(jīng)常使用，但在實際系統(tǒng)中有時無法量測，因而一般只有數(shù)學意義; 6)()()(tbtrte系統(tǒng)偏差：系統(tǒng)的輸入 和主反饋信號 之差。即)(tr)(tb)(limteetss系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)偏差：當t時的系統(tǒng)偏差，用 表示。即sse)(1sG)(sR )(2sG

6、)(sH)(sC)(sE)(s )(sN )(sB)(sCr)(/1sH 通常H(s)是測量裝置的傳遞函數(shù)，故此時偏差就是給定輸入與測量裝置的輸出量之差。 偏差的定義相當于從系統(tǒng)輸入端來定義的，在實際系統(tǒng)中是可以量測的，具有一定的物理意義。7sssse 要求輸出量 的變化規(guī)律與給定輸入 的變化規(guī)律完全一致，所以給定輸入 也就是輸出量的希望值 ，即 此時，上述兩種定義統(tǒng)一為：)(tcr)()(trtcr )(tc)(tr)(tr)()()()()()(tetctrtctctr )(1sG)(sR )(2sG)(sH)(sC)(sE)(s )(sN )(sB)(sCr)(/1sH 對單位反饋系統(tǒng)：

7、8 可見，兩種定義對非單位反饋系統(tǒng)是存在差異的，但兩種定義下的誤差之間具有確定的關(guān)系，即誤差可以直接或間接地由偏差來確定。從本質(zhì)上看，它們都能反映控制系統(tǒng)的控制精度。對非單位反饋系統(tǒng)： 給定作用 只是希望輸出的代表， ，偏差不等于誤差 ?？梢宰C明兩者之間存在一定的關(guān)系：)()(tctrr )(trsssse )()()()()()()()()(ssHsCsHsCsHsBsRsEr 即有：即有：)()()(sHsEs 9 在下面的討論中，我們將用偏差 代替誤差進行研究。除非特別說明，以后所說的誤差就是指偏差；穩(wěn)態(tài)誤差就是指穩(wěn)態(tài)偏差。 )(sE e(t)通常也稱為系統(tǒng)的誤差響應，它反映了系統(tǒng)在輸入

8、信號和擾動信號作用下整個工作過程中的精度。誤差響應中也包含有瞬態(tài)分量和穩(wěn)態(tài)分量兩個部分，如果所研究的系統(tǒng)是穩(wěn)定的，那么當時間t趨于無窮大時，瞬態(tài)分量趨近于零，剩下的只是穩(wěn)態(tài)分量。 求解誤差響應求解誤差響應 e(t) e(t) 與求解系統(tǒng)的輸出量與求解系統(tǒng)的輸出量 c(t) c(t)一樣，對于高階系統(tǒng)是相當困難一樣，對于高階系統(tǒng)是相當困難的。由于我們分析和設(shè)計系統(tǒng)時所關(guān)心的是系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，因此問題得以簡化。的。由于我們分析和設(shè)計系統(tǒng)時所關(guān)心的是系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，因此問題得以簡化。10 穩(wěn)定系統(tǒng)的誤差終值穩(wěn)定系統(tǒng)的誤差終值稱為系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。即當時間稱為系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。即當時間 t t 趨于無窮時

9、，若趨于無窮時，若 e e( (t t) ) 的極的極限存在，則限存在，則穩(wěn)定系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為穩(wěn)定系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為 實際工程中，一般不采用直接求誤差響應的方法計算穩(wěn)態(tài)誤差，而是用拉氏變實際工程中，一般不采用直接求誤差響應的方法計算穩(wěn)態(tài)誤差，而是用拉氏變換的終值定理來進行分析。換的終值定理來進行分析。穩(wěn)態(tài)誤差的定義穩(wěn)態(tài)誤差的定義)(limteetss11 三、穩(wěn)態(tài)誤差的基本分析方法三、穩(wěn)態(tài)誤差的基本分析方法1. 穩(wěn)態(tài)誤差的基本分析方法穩(wěn)態(tài)誤差的基本分析方法終值定理：終值定理：應用終值定理計算穩(wěn)態(tài)誤差，即應用終值定理計算穩(wěn)態(tài)誤差，即其應用條件是其應用條件是:誤差誤差e e( (t t) )的拉氏變

10、換的拉氏變換E E( (s s) )在在 s s 平面的右半平面以及虛軸上平面的右半平面以及虛軸上 ( (原點除外原點除外) )處處處解析，即沒有極點。處解析，即沒有極點。)(lim)(lim)(0ssFtffst)(lim)(lim0ssEteestss12例如：例如：若若tte2e)(而而0)21(lim)(lim00ssssEsssstete)(limtttte2elim)(lim則有則有)(lim)(lim0ssEteestss利用終值定理計算穩(wěn)態(tài)誤差利用終值定理計算穩(wěn)態(tài)誤差其應用條件是：其應用條件是： E E( (s s) )分母的根分母的根( (即極點即極點) )不在不在 s s

11、平面的右半平面及除原點之外的虛平面的右半平面及除原點之外的虛軸上。軸上。 e e( (t t) )的極限不存在的極限不存在 三、穩(wěn)態(tài)誤差的基本分析方法三、穩(wěn)態(tài)誤差的基本分析方法13 e e( (t t) )的極限不存在的極限不存在 然而然而0)(lim)(lim2200ssssEss故有故有)(lim)(lim0ssEteestss 可見，在利用終值定理計算穩(wěn)態(tài)誤差時，必須先考慮是否滿足終值定理的可見，在利用終值定理計算穩(wěn)態(tài)誤差時，必須先考慮是否滿足終值定理的應用條件。應用條件。再如：再如：若若ttesin)(而而0)21(lim)(lim00ssssEsssstete)(lim0elim)(

12、lim2tttte則有則有若若 tte2e)(例如：例如： e e( (t t) )的極限存在的極限存在 142. 利用終值定理計算系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差：利用終值定理計算系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差：步驟：步驟： 判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性（只有穩(wěn)定系統(tǒng)，計算其穩(wěn)態(tài)誤差才有意義）；判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性（只有穩(wěn)定系統(tǒng)，計算其穩(wěn)態(tài)誤差才有意義）； 明確誤差明確誤差 e e( (t t) ) 的定義形式，并的定義形式，并寫出其寫出其象函數(shù)象函數(shù) E E( (s s) )的表達式的表達式 ； 應用終值定理應用終值定理 計算穩(wěn)定系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差計算穩(wěn)定系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差ess 。)(lim)(lim0ssEteestss 三、穩(wěn)態(tài)誤差的基本分

13、析方法三、穩(wěn)態(tài)誤差的基本分析方法15例1 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖所示，當輸入信號為單位斜坡函數(shù)時，求系統(tǒng)在輸入信號作用下的穩(wěn)態(tài)誤差；調(diào)整K值能使穩(wěn)態(tài)誤差小于0.1嗎？) 12)(1() 15 . 0(ssssK)(sR)(sC-解：只有穩(wěn)定的系統(tǒng)計算穩(wěn)態(tài)誤差才有意義；所以先判穩(wěn)系統(tǒng)特征方程為0)5 . 01 (3223KsKss由勞斯判據(jù)知穩(wěn)定的條件為：60 K) 15 . 0() 12)(1() 12)(1()()()(11)()()(21sKsssssssHsGsGsRsEsE21)(ssR21) 15 . 0() 12)(1() 12)(1()(ssKsssssssEKssKsssssssssE

14、essss11) 15 . 0() 12)(1() 12)(1(lim)(lim200由穩(wěn)定的條件知： 不能滿足 的要求61sse1 . 0sse16)()()(11)()()(21sHsGsGsRsEser )(1sG)(sR )(2sG)(sH)(sC)(sE)(sN )(sB3-6-2 3-6-2 輸入引起的穩(wěn)態(tài)誤差及靜態(tài)誤差系數(shù)輸入引起的穩(wěn)態(tài)誤差及靜態(tài)誤差系數(shù) 系統(tǒng)只在輸入系統(tǒng)只在輸入R(s)R(s)作用下，即作用下，即N(s)=0 N(s)=0 。此時，系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖可簡化為下圖所示。此時，系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖可簡化為下圖所示。)(1sG)(sR )(2sG)(sH)(sC)(sE)(sB誤差

15、傳遞函數(shù)為：誤差傳遞函數(shù)為：17)()()(1)(lim)(lim)(2100sHsGsGssRssEeessssss公式條件：)(ssE的極點均位于S左半平面（包括坐標原點）)()()(1)()()()(21sHsGsGsRsRssEer 輸入形式結(jié)構(gòu)形式開環(huán)傳遞函數(shù) 給定的穩(wěn)定系統(tǒng)，當輸入信號形式一定時，系統(tǒng)是否存在穩(wěn)態(tài)誤差，就取決于開環(huán)傳遞函數(shù)所描述的系統(tǒng)結(jié)構(gòu) 系統(tǒng)類型終值定理，求穩(wěn)態(tài)誤差：Type18系統(tǒng)類型令系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為njjmiisssKsHsG11) 1() 1()()(型系統(tǒng)型系統(tǒng)型系統(tǒng)II2I100！系統(tǒng)類型(type)與系統(tǒng)的階數(shù)(order)的區(qū)別 2時，II型以上

16、的系統(tǒng)，實際上很難使之穩(wěn)定，所以這種類型的系統(tǒng)在控制工程中一般不會碰到（復合系統(tǒng)）：為系統(tǒng)中含有的積分環(huán)節(jié)的個數(shù)K：系統(tǒng)的開環(huán)增益。Tj和i：系統(tǒng)的時間常數(shù)。19令1)()(, 000sHsGS系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差計算通式則可表示為：分別討論階躍、斜坡和加速度函數(shù)的穩(wěn)態(tài)誤差情況njjmiisssKsHsG11) 1() 1()()( njjmiisssHsG1100)1()1()()()()()()(00sHsGsKsHsGsKsRsessss010lim)(lim)()()(1)(lim)(lim2100sHsGsGssRssEessss),()(KRKeesRessssss即輸入信號開環(huán)增益有關(guān)系

17、統(tǒng)型別與當20令令靜態(tài)位置誤差系數(shù):pKStatic position error constant要求對于階躍作用下不存在穩(wěn)態(tài)誤差，則必須選用型及型以上的系統(tǒng)。 階躍信號輸入 )()()(1)(lim)(lim2100sHsGsGssRssEessss)()()()(00sHsGsKsHsGsRsRRRtr)()(常量。，PsssKRsHsGsGssRe1)()()(1)(lim210)()(lim0sHsGKsP10KKPsKsRsessss010lim)(lim1001constKRess21 可見，由于0型系統(tǒng)中沒有積分環(huán)節(jié)，它對階躍輸入的穩(wěn)態(tài)誤差為一定值，誤差的大小與系統(tǒng)的開環(huán)放大系

18、數(shù)K成反比，K越大，K越小，只要K不是無窮大，系統(tǒng)總有誤差存在。 對實際系統(tǒng)來說，通常是允許存在穩(wěn)態(tài)誤差的，但不允許超過規(guī)定的指標。為了降低穩(wěn)態(tài)誤差，可在穩(wěn)定條件允許的前提下，增大系統(tǒng)的開環(huán)放大系數(shù)，若要求系統(tǒng)對階躍輸入的穩(wěn)態(tài)誤差為零，則必須選用1型或高于1型的系統(tǒng)。10KKP1001constKRess22令令斜坡信號輸入 )()()(1)(lim)(lim2100sHsGsGssRssEessss)()()()(00sHsGsKsHsG2)(,)(sRsRRRttr常量。KRsHsGssGRsHsGssGsRsHsGsGsRsesssss)()()(lim)()()(lim)()()(1l

19、im2102102120vK靜態(tài)速度誤差系數(shù) Static velocity error constant)()(lim0sHssGKs 2100 KK2010KRess23 2100 KK2010KRess 上面的計算表明，在單位斜坡輸入作用下，0型系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為，而1型系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為一定值，且誤差與開環(huán)放大系數(shù)成反比。為了使穩(wěn)態(tài)誤差不超過規(guī)定值，可以增大系統(tǒng)的K值。2型或高于2型系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差總為零。因此，對于單位斜坡輸入，要使系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為一定值或為零，必需1，也即系統(tǒng)必須有足夠積分環(huán)節(jié)。24令令加速度信號輸入 )()()(1)(lim)(lim2100sHsGsGssRssEes

20、sss)()()()(00sHsGsKsHsG32)(,21)(sRsRRRttr常量。asssssKRsHsGsGsRsHsGsGssRsHsGsGsRse)()()(lim)()()(lim)()()(1lim2120212202130)()(lim20sHsGsKsa 321 , 00 KKa3021 , 0KRess靜態(tài)加速度誤差系數(shù) Static acceleration error constantaK25 321 , 00 KKa3021 , 0KRess 以上計算表明，在單位拋物線輸入作用下，0型和1型系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為，2型系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為一定值，且誤差與開環(huán)放大系數(shù)成反比。對

21、3型或高于3型的系統(tǒng)，其穩(wěn)態(tài)誤差為零。26小結(jié)：小結(jié)：表表2 給定信號輸入下的給定穩(wěn)態(tài)誤差給定信號輸入下的給定穩(wěn)態(tài)誤差essr階躍輸入階躍輸入r(t)=1 斜坡輸入斜坡輸入r(t)=t 拋物線輸入拋物線輸入r(t)=1/2t2 11 KKp=K Kv=0 Ka=0 Kp= 0K1Kv=K Ka=0 0 型系統(tǒng)型系統(tǒng) 1 型系統(tǒng)型系統(tǒng) 2 型系統(tǒng)型系統(tǒng) Kp= 00Kv= K1Ka=K ) 1() 1)(1() 1() 1)(1()()(2121sTsTsTssssKsHsGnmKp 穩(wěn)態(tài)位置偏差系數(shù)穩(wěn)態(tài)位置偏差系數(shù)Kv 穩(wěn)態(tài)速度偏差系數(shù)穩(wěn)態(tài)速度偏差系數(shù) Ka 穩(wěn)態(tài)加速度偏差系數(shù)穩(wěn)態(tài)加速度偏差系

22、數(shù)對角線上出現(xiàn)的穩(wěn)態(tài)偏差具有有限值，對角線以上出現(xiàn)的穩(wěn)態(tài)偏差為對角線上出現(xiàn)的穩(wěn)態(tài)偏差具有有限值，對角線以上出現(xiàn)的穩(wěn)態(tài)偏差為，對角線以下出，對角線以下出現(xiàn)的穩(wěn)態(tài)偏差為零。現(xiàn)的穩(wěn)態(tài)偏差為零。27結(jié)論：結(jié)論： 輸入信號形式影響系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。輸入信號形式影響系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。 essr與與有關(guān)，在系統(tǒng)中增加積分器（提高有關(guān)，在系統(tǒng)中增加積分器（提高），穩(wěn)態(tài)性能可以改善。），穩(wěn)態(tài)性能可以改善。 開環(huán)增益直接影響系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)特性。開環(huán)增益直接影響系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)特性。K越大，穩(wěn)態(tài)誤差越小，增大開環(huán)增益越大，穩(wěn)態(tài)誤差越小，增大開環(huán)增益可以改善閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)特性。可以改善閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)特性。 應注意到，增大應注意到，

23、增大值和值和K值同時也會使控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性和動態(tài)性能變差，值同時也會使控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性和動態(tài)性能變差，必須在控制精度與穩(wěn)定性之間折衷。必須在控制精度與穩(wěn)定性之間折衷。28p 若給定的輸入信號不是單位信號時，則將系統(tǒng)對單位信號的穩(wěn)態(tài)誤差成比例的增大，就可以得到相應的穩(wěn)態(tài)誤差。若給定輸入信號是上述典型信號的線性組合，則系統(tǒng)相應的穩(wěn)態(tài)誤差就由疊加原理求出。例如，若輸入信號為221)(Ctttrp則系統(tǒng)的總穩(wěn)態(tài)誤差為avpssKCKBKe1p綜上所述，穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù) 、 和 描述了系統(tǒng)對減小和消除穩(wěn)態(tài)誤差的能力，因此，它們是系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)特性的一種表示方法。提高開環(huán)放大系數(shù)K或增加開環(huán)傳遞函數(shù)中的積分環(huán)節(jié)數(shù)，

24、都可以達到減小或消除系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差的目的。但是，這兩種方法都受到系統(tǒng)穩(wěn)定性的限制。因此，對于系統(tǒng)的準確性和穩(wěn)定性必須統(tǒng)籌兼顧、全面衡量。aKpKvK29此外，由以上討論可知，當 時，系統(tǒng)相對 的穩(wěn)態(tài)誤差為零，當 時，系統(tǒng)相對 的穩(wěn)態(tài)誤差為零；當 時，系統(tǒng)相對 的穩(wěn)態(tài)誤差為零。因此，當開環(huán)系統(tǒng)含有 個串聯(lián)積分環(huán)節(jié)時，稱系統(tǒng)對給定輸入 r(t)是 階無差系統(tǒng)，而 稱為系統(tǒng)的無差度。1ssR)(22)(sssR332)(sCsssR 例例 設(shè)圖所示系統(tǒng)的輸入信號設(shè)圖所示系統(tǒng)的輸入信號r(t)=10+5tr(t)=10+5t，試分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性并求出其穩(wěn)態(tài)誤差。，試分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性并求出其穩(wěn)態(tài)誤差。 解

25、解 由圖求得系統(tǒng)的特征方程為由圖求得系統(tǒng)的特征方程為) 12)(1() 15 . 0(ssssK)(sR)(sC-0Ks )K5 . 01 (s3s22330KsKKsKsKs012332)5 . 01(335 . 012 0Ks )K5 . 01 (s3s223要使系統(tǒng)穩(wěn)定，必須要使系統(tǒng)穩(wěn)定，必須 K 0 , 1+0.5K 0 , 3(1+0.5K) K 0 , 1+0.5K 0 , 3(1+0.5K)2K 02K 0解之得解之得 K 0 K 0，K-2K-2，K 6K 6。所以當。所以當0 K 60 K6時，系統(tǒng)將不穩(wěn)定。時，系統(tǒng)將不穩(wěn)定。323-6-3 3-6-3 擾動輸入作用下系統(tǒng)的誤

26、差分析擾動輸入作用下系統(tǒng)的誤差分析 控制系統(tǒng)除了受到給定輸入的作用外，通常還受到擾動輸入的作用。系統(tǒng)在擾動控制系統(tǒng)除了受到給定輸入的作用外，通常還受到擾動輸入的作用。系統(tǒng)在擾動輸入作用下的穩(wěn)態(tài)誤差的大小，反映了系統(tǒng)的抗干擾能力。輸入作用下的穩(wěn)態(tài)誤差的大小，反映了系統(tǒng)的抗干擾能力。 擾動輸入可以作用在系統(tǒng)的不同位置，因此，即使系統(tǒng)對于某種形式的給定輸入擾動輸入可以作用在系統(tǒng)的不同位置，因此，即使系統(tǒng)對于某種形式的給定輸入的穩(wěn)態(tài)誤差為零，但對同一形式的擾動輸入其穩(wěn)態(tài)誤差則不一定為零。下面根據(jù)線的穩(wěn)態(tài)誤差為零，但對同一形式的擾動輸入其穩(wěn)態(tài)誤差則不一定為零。下面根據(jù)線性系統(tǒng)的疊加原理，以下圖所示系統(tǒng)來

27、討論由擾動輸入所產(chǎn)生的穩(wěn)態(tài)誤差。按照前性系統(tǒng)的疊加原理，以下圖所示系統(tǒng)來討論由擾動輸入所產(chǎn)生的穩(wěn)態(tài)誤差。按照前面給出的誤差信號的定義可得擾動輸入引起的誤差為：面給出的誤差信號的定義可得擾動輸入引起的誤差為：)(1sG)(sR )(2sG)(sH)(sC)(sE)(sN )(sB)()()()()(sCsHsBsRsE33)()()(1)()()()()(212sHsGsGsHsGsNsEsen 擾動輸入作用下系擾動輸入作用下系統(tǒng)的誤差傳遞函數(shù)：統(tǒng)的誤差傳遞函數(shù)：)(1sG)(sR )(2sG)(sH)(sC)(sE)(sN )(sB 系統(tǒng)只在輸入系統(tǒng)只在輸入N(s)N(s)作用下，即作用下，即

28、R(s)=0 R(s)=0 。此時，系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖可簡化為下圖所示。此時，系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖可簡化為下圖所示。)(1sG)(sN )(2sG)(sH)(sC)(sE)(sB1 擾動引起的穩(wěn)態(tài)誤差擾動引起的穩(wěn)態(tài)誤差是擾動引起的穩(wěn)態(tài)輸出的負值是擾動引起的穩(wěn)態(tài)輸出的負值 。)()()()(1)()()(2120limlimsNsHsGsGsHssGteestssn此時，系統(tǒng)的此時，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為：穩(wěn)態(tài)誤差為：34)(1sG)(sR )(2sG)(sC)(sE)(sN )(sBsKsG1111)()1 ()(222ssKsG分析：當系統(tǒng)同時受到給定輸入和擾動輸入的作用時，其穩(wěn)定誤差為給定穩(wěn)態(tài)誤差和分析：當系

29、統(tǒng)同時受到給定輸入和擾動輸入的作用時，其穩(wěn)定誤差為給定穩(wěn)態(tài)誤差和擾動穩(wěn)態(tài)誤差的疊加。擾動穩(wěn)態(tài)誤差的疊加。（1 1）設(shè)給定信號和擾動信號均為階躍信號，求兩個穩(wěn)態(tài)誤差。）設(shè)給定信號和擾動信號均為階躍信號，求兩個穩(wěn)態(tài)誤差。（2 2）研究使）研究使e ess ss為零時的調(diào)節(jié)器結(jié)構(gòu)。為零時的調(diào)節(jié)器結(jié)構(gòu)。解：解：令令n(t)=0n(t)=0時，求得給定輸入作用下的誤差傳遞函數(shù)為時，求得給定輸入作用下的誤差傳遞函數(shù)為: :) s (G) s (G11) s (21er0sRKK) s1)(s1 ( s) s1)(s1 (s) s (G) s (G1) s (Rser21212120s210sssrliml

30、im所以給定穩(wěn)態(tài)誤差為：所以給定穩(wěn)態(tài)誤差為：35令令r(t)=0r(t)=0時，求得擾動輸入作用下的誤差傳遞函數(shù)為時，求得擾動輸入作用下的誤差傳遞函數(shù)為 ：)()(1)()(212sGsGsGsen 121211202120)1)(1 ()1 ()()(1)()(limlimKRsRKKssssKssGsGsNssGennssssn所以給定穩(wěn)態(tài)誤差為：所以給定穩(wěn)態(tài)誤差為： 由上式計算可以看出，由上式計算可以看出，r(t)r(t)和和n(t)n(t)同是階躍信號，由于在系統(tǒng)中的作用點不同，故同是階躍信號，由于在系統(tǒng)中的作用點不同，故它們產(chǎn)生的穩(wěn)態(tài)誤差也不相同。此外，由擾動穩(wěn)態(tài)誤差的表達式可見，提

31、高系統(tǒng)前它們產(chǎn)生的穩(wěn)態(tài)誤差也不相同。此外，由擾動穩(wěn)態(tài)誤差的表達式可見，提高系統(tǒng)前向通道中擾動信號作用點之前的環(huán)節(jié)的放大系數(shù)（即向通道中擾動信號作用點之前的環(huán)節(jié)的放大系數(shù)（即K K1 1），可以減小系統(tǒng)的擾動穩(wěn)），可以減小系統(tǒng)的擾動穩(wěn)態(tài)誤差。態(tài)誤差。361KReeenssnssrss )1 ()(111ssKsGsKsG2221)(0)()(1)(210limsGsGssResssr)()()(1)(2120limsNsGsGssGesssn0)1)(1 ()1 (21212120lim sRKKssssKsns該系統(tǒng)總的穩(wěn)態(tài)誤差為：該系統(tǒng)總的穩(wěn)態(tài)誤差為： 為了分析系統(tǒng)中串聯(lián)的積分環(huán)節(jié)對穩(wěn)態(tài)誤差

32、的影響，為了分析系統(tǒng)中串聯(lián)的積分環(huán)節(jié)對穩(wěn)態(tài)誤差的影響，我們假設(shè)圖中：我們假設(shè)圖中： 給定輸入和擾動輸入保持不變。這時，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤給定輸入和擾動輸入保持不變。這時，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差可按上述相同的方法求出，即：差可按上述相同的方法求出，即：370ssnssrsseee 比較以上兩次計算的結(jié)果可以看出，比較以上兩次計算的結(jié)果可以看出，若要消除系統(tǒng)的給定穩(wěn)態(tài)誤差，則系統(tǒng)前向通道中串聯(lián)的積分環(huán)節(jié)都起作用。若要消除系統(tǒng)的擾動穩(wěn)態(tài)誤差，則在系統(tǒng)前向通道中只有擾動輸入作用點之前的積分環(huán)節(jié)才起作用。因此，若要消除由給定輸入和因此，若要消除由給定輸入和擾動輸入同時作用于系統(tǒng)所產(chǎn)生的穩(wěn)態(tài)誤差，則串聯(lián)的積分環(huán)節(jié)應集中

33、在前向通道擾動輸入同時作用于系統(tǒng)所產(chǎn)生的穩(wěn)態(tài)誤差，則串聯(lián)的積分環(huán)節(jié)應集中在前向通道中擾動輸入作用點之前。中擾動輸入作用點之前。系統(tǒng)總的穩(wěn)態(tài)誤差為：系統(tǒng)總的穩(wěn)態(tài)誤差為：)(1sG)(sR )(2sG)(sC)(sE)(sN )(sB)1 ()(111ssKsGsKsG2221)(38 對于非單位反饋系統(tǒng)，當對于非單位反饋系統(tǒng)，當H(s)H(s)為常數(shù)時，以上分析的有關(guān)結(jié)論同樣適用。前面定為常數(shù)時，以上分析的有關(guān)結(jié)論同樣適用。前面定義了相對于給定輸入的無差度，同樣也可以定義相對于擾動輸入的無差度。當系統(tǒng)義了相對于給定輸入的無差度，同樣也可以定義相對于擾動輸入的無差度。當系統(tǒng)的的G G1 1(s)(

34、s)中含有中含有 個串聯(lián)的積分環(huán)節(jié)時稱系統(tǒng)相對于擾動輸入是個串聯(lián)的積分環(huán)節(jié)時稱系統(tǒng)相對于擾動輸入是 階無差系統(tǒng)，而階無差系統(tǒng)，而稱為稱為系統(tǒng)相對于擾動輸入的無差度。對本例中的前一種情況，系統(tǒng)對擾動輸入的無差度系統(tǒng)相對于擾動輸入的無差度。對本例中的前一種情況，系統(tǒng)對擾動輸入的無差度為為0 0，而后一種情況，系統(tǒng)對擾動的無差度是，而后一種情況，系統(tǒng)對擾動的無差度是1 1。顯然，當談及一個系統(tǒng)的無差度時。顯然，當談及一個系統(tǒng)的無差度時應指明系統(tǒng)對哪一種輸入作用而言，否則，可能會得出錯誤的結(jié)論。應指明系統(tǒng)對哪一種輸入作用而言，否則，可能會得出錯誤的結(jié)論。0ssnssrsseee系統(tǒng)總的穩(wěn)態(tài)誤差為：系統(tǒng)

35、總的穩(wěn)態(tài)誤差為：)(1sG)(sR )(2sG)(sC)(sE)(sN )(sB)1 ()(111ssKsGsKsG2221)(393-6-4 3-6-4 減小或消除穩(wěn)態(tài)誤差的方法減小或消除穩(wěn)態(tài)誤差的方法 前面的討論表明，為了減小系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，可以增加開環(huán)傳遞函數(shù)中的串聯(lián)積前面的討論表明，為了減小系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，可以增加開環(huán)傳遞函數(shù)中的串聯(lián)積分環(huán)節(jié)的數(shù)目或提高系統(tǒng)的開環(huán)放大系數(shù)。但是，串聯(lián)的積分環(huán)節(jié)一般不超過分環(huán)節(jié)的數(shù)目或提高系統(tǒng)的開環(huán)放大系數(shù)。但是，串聯(lián)的積分環(huán)節(jié)一般不超過2 2，而，而開環(huán)放大系數(shù)也不能任意增大，否則系統(tǒng)將可能不穩(wěn)定，為了進一步減小系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)開環(huán)放大系數(shù)也不能任意增大，否則

36、系統(tǒng)將可能不穩(wěn)定，為了進一步減小系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差，可以采用加前饋控制的復合控制方法，即從給定輸入或擾動輸入處引出一個誤差，可以采用加前饋控制的復合控制方法，即從給定輸入或擾動輸入處引出一個前饋控制量，加到系統(tǒng)中去，通過適當選擇補償裝置和作用點，就可以達到減小或前饋控制量，加到系統(tǒng)中去，通過適當選擇補償裝置和作用點，就可以達到減小或消除穩(wěn)態(tài)誤差的目的。消除穩(wěn)態(tài)誤差的目的。40)(1sG)(sR )(2sG)(sGc)(sC)(sE 在下圖所示系統(tǒng)中，為了消除由在下圖所示系統(tǒng)中，為了消除由r(t)r(t)引起的穩(wěn)態(tài)誤差，可在原反饋控制的基礎(chǔ)上，從引起的穩(wěn)態(tài)誤差，可在原反饋控制的基礎(chǔ)上，從給定輸入處引出

37、前饋量經(jīng)補償裝置給定輸入處引出前饋量經(jīng)補償裝置G Gc c(s)(s)對系統(tǒng)進行開環(huán)控制。此時系統(tǒng)誤差信號的對系統(tǒng)進行開環(huán)控制。此時系統(tǒng)誤差信號的拉氏變換式為拉氏變換式為: :)()()()()()()(12sRsGsEsGsGsRsEc)()()(1)()(1 )(212sRsGsGsGsGsEc)(1)(2sGsGc顯然，如果選擇補償裝置的傳遞函數(shù)為顯然，如果選擇補償裝置的傳遞函數(shù)為則系統(tǒng)的給定穩(wěn)態(tài)誤差為零。則系統(tǒng)的給定穩(wěn)態(tài)誤差為零。 41在下圖所示系統(tǒng)中，為了消除由在下圖所示系統(tǒng)中，為了消除由n(t)n(t)引起的穩(wěn)態(tài)誤差，可在原反饋控制的基礎(chǔ)上，從擾引起的穩(wěn)態(tài)誤差，可在原反饋控制的基礎(chǔ)上，從擾動輸入引出前饋量經(jīng)補償裝置動輸入引出前饋量經(jīng)補償裝置G Gc c(s)(s)加到系統(tǒng)中，若設(shè)加到系統(tǒng)中，若設(shè)r(t)=0r(t)=0，則系統(tǒng)的輸出，則系統(tǒng)的輸出C(s)C(s)就是系就是系統(tǒng)的誤差信號。系統(tǒng)輸出的拉氏變換式為統(tǒng)的誤差信號。系統(tǒng)輸出的拉氏變換