2441弧長和扇形面積公式

1、復習復習2,已知已知 o半徑為半徑為r， o的面積的面積s是多少是多少?s=r2 c = 2r1,已知已知 o半徑為半徑為r， o的周長的周長c是多少？是多少？ 如圖如圖,某傳送帶的一個轉動輪某傳送帶的一個轉動輪的半徑為的半徑為10cm.1.轉動輪轉一周轉動輪轉一周,傳送帶上的物傳送帶上的物品品a被傳送多少厘米被傳送多少厘米?2.轉動輪轉轉動輪轉1,傳送帶上的物品傳送帶上的物品a被傳送多少厘米被傳送多少厘米?3.轉動輪轉轉動輪轉n,傳送帶上的物品傳送帶上的物品a被傳送多少厘米被傳送多少厘米?弧長公式弧長公式 若設若設 o半徑為半徑為r, n的圓心角所對的的圓心角所對的弧長為弧長為l，則則 n

2、rl180 l labon（2）區(qū)分弧、弧的度數(shù)、弧長三概念度數(shù)相等）區(qū)分弧、弧的度數(shù)、弧長三概念度數(shù)相等的弧，弧長不一定相等，弧長相等的弧也不一定是的弧，弧長不一定相等，弧長相等的弧也不一定是等孤，而只有在同圓或等圓中，才可能是等弧等孤，而只有在同圓或等圓中，才可能是等弧（1）在應用弧長公式）在應用弧長公式 ,進行計算時，要注進行計算時，要注意公式中意公式中n的意義的意義n表示表示1圓心角的圓心角的倍數(shù)倍數(shù)，它是，它是不帶單位的；不帶單位的；nrl180 制造彎形管道時，經(jīng)常要先按中心線計算制造彎形管道時，經(jīng)常要先按中心線計算“展展直長度直長度”(圖中虛線的長度圖中虛線的長度)，再下料，這就

3、涉及，再下料，這就涉及到計算到計算弧長弧長的問題的問題弧長公式弧長公式 n rl180 例例1、制造彎形管道時，要先按中心線計算、制造彎形管道時，要先按中心線計算“展直長度展直長度”，再下料，試計算圖所示管道的，再下料，試計算圖所示管道的展直長度展直長度l(單位：單位：mm，精確到精確到1mm)弧長公式弧長公式 n rl180 2,有一段彎道是圓弧形的有一段彎道是圓弧形的,道長是道長是12m,弧所對的弧所對的圓心角是圓心角是81o,求這段圓弧的半徑求這段圓弧的半徑r(精確到精確到0.1m) 如下圖，由組成圓心角的兩條如下圖，由組成圓心角的兩條半徑半徑和圓心角和圓心角所對的所對的弧弧圍成的圖形是

4、圍成的圖形是扇形扇形。半徑半徑半徑半徑oba圓心角圓心角弧弧oba扇形扇形扇形面積的大小到底和哪些因素有關呢？扇形面積的大小到底和哪些因素有關呢？1. 1. 圓心角是圓心角是3603600 0的扇形面積是多少的扇形面積是多少？2. 2. 圓心角是圓心角是1801800 0的扇形面積是多少的扇形面積是多少？3. 3. 圓心角是圓心角是90900 0的扇形面積是多少的扇形面積是多少？4. 4. 圓心角是圓心角是2702700 0的扇形面積是多少的扇形面積是多少？ (當圓半徑一定時當圓半徑一定時)扇形的面積隨著圓心角扇形的面積隨著圓心角的增大而增大。的增大而增大。1 1個圓面積個圓面積21個圓面積個

5、圓面積41個圓面積個圓面積43個圓面積個圓面積圓心角是圓心角是1 10 0的扇形面積是多少？的扇形面積是多少？圓心角為圓心角為n n0 0的扇形面積是多少的扇形面積是多少? ?圓心角是圓心角是10的扇形面積是圓面積的的扇形面積是圓面積的 3603601 1圓心角是圓心角是n0的扇形面積是圓面積的的扇形面積是圓面積的 360n如果用字母如果用字母 s s 表示表示扇形的面積，扇形的面積，n n表示表示圓心角的度數(shù)，圓心角的度數(shù)，r r 表示圓半徑，那么扇表示圓半徑，那么扇形面積的計算公式形面積的計算公式是：是：s扇形扇形 s圓圓360n360n r2 在一塊空曠的草地上有一根柱子在一塊空曠的草地

6、上有一根柱子, ,柱子上拴柱子上拴著一條長著一條長3m3m的繩子的繩子, ,繩子的另一端拴著一只狗繩子的另一端拴著一只狗. . 問問: :這只狗的最大活動區(qū)域有多大這只狗的最大活動區(qū)域有多大? ?如果這如果這只狗只能繞柱子轉過只狗只能繞柱子轉過n n角角, ,那么它的最大活動那么它的最大活動區(qū)域有多大區(qū)域有多大? ?s扇形扇形 s圓圓360n360n r2l弧弧 c圓圓360n .d360n r180n1=-2rl例例1求圖中紅色部分的面積求圖中紅色部分的面積.（單位：（單位：cm, 取取3.14，得數(shù)保留整數(shù)，得數(shù)保留整數(shù)）s= r2360n= 3二解二 （間接求法

7、）（間接求法） s扇形扇形s大圓大圓s小扇形小扇形r=15cm ,n=360o72o=288o565（cm2）解一解一(直接用扇形面積公式計算直接用扇形面積公式計算)例例2 扇形扇形aob的半徑為的半徑為12cm, aob=120,求求ab的長的長(結果精確到結果精確到0.1cm)和扇形和扇形aob的面的面積積(結果精確到結果精確到0.1cm2).aob3.如果一個扇形面積是它所在圓的面積的如果一個扇形面積是它所在圓的面積的 ，則此扇形的圓心角（則此扇形的圓心角（ ） (a)300 (b)360 (c)450 (d)600 181. 扇形面積大?。ㄉ刃蚊娣e大?。?） (a)只與半徑長短有關只與

8、半徑長短有關 (b)只與圓心角大小有關只與圓心角大小有關 (c)與圓心角的大小、半徑的長短有關與圓心角的大小、半徑的長短有關2. 如果半徑為如果半徑為r，圓心角為圓心角為n0的扇形的面積的扇形的面積是是s，那么那么n等于（等于（ ）(a) (b) (c) (d)360sr360sr2180sr180sr2ccb2.2.扇形面積公式與弧長公式的區(qū)別：扇形面積公式與弧長公式的區(qū)別：s扇形扇形 s圓圓360nl弧弧 c圓圓360n1.1.扇形的面積大小與哪些因素有關？扇形的面積大小與哪些因素有關？（1 1）與圓心角的大小有關與圓心角的大小有關（2 2）與半徑的長短有關與半徑的長短有關3 3. .扇形

9、面積單位與弧長單位的區(qū)別：扇形面積單位與弧長單位的區(qū)別：（1 1）扇形面積單位有平方的扇形面積單位有平方的（2 2）弧長單位沒有平方的弧長單位沒有平方的例例3、如圖，水平放置的圓柱形排水管道的截面、如圖，水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是半徑是0.6m，其中水面高其中水面高0.3m.求截面上有水部求截面上有水部分的面積（精確到分的面積（精確到0.01m2）1、已知扇形的圓心角為、已知扇形的圓心角為120，半徑為，半徑為2, ,則這個扇形的面積，則這個扇形的面積，s扇扇=_ 2、已知半徑為、已知半徑為2的扇形，面積為的扇形，面積為_，則它的圓心角的度數(shù)則它的圓心角的度數(shù)為為_ 練習練習: :3、已知半徑為、已知半徑為2的扇形，面積為的扇形，面積為 ,則這個扇形的弧長則這個扇形的弧長=_34練習練習: : 例例4、已知正三角形的邊長為、已知正三角形的邊長為a，求求它的內切圓與外接圓組成的圓環(huán)的它的內切圓與外接圓組成的圓環(huán)的面積面積 orr提高提高: :已知正三角形已知正三角形abcabc的邊長為的邊長為a a，分別以分別以a a、b b、c c為圓心，以為圓心，以a/2a/2為為半徑的圓相切于點半徑的圓相切于點d d、 e e、f f，求圖求圖中陰影部分的面積中陰影部分的面積s.s.皮帶輪模型皮帶輪模型如圖，兩個