2021年高考數(shù)學三輪沖刺小題練習15雙曲線含答案詳解

1、2021年高考數(shù)學三輪沖刺小題練習15雙曲線一、選擇題已知雙曲線x2=1的兩條漸近線分別與拋物線y2=2px(p0)的準線交于a，b兩點.o為坐標原點.若oab的面積為1，則p的值為()a.1 b. c.2 d.4如圖，已知雙曲線e：=1(a>0，b>0)，長方形abcd的頂點a，b分別為雙曲線e的左、右焦點，且點c，d在雙曲線e上，若|ab|=6，|bc|=2.5，則雙曲線e的離心率為()a. b.1.5 c.2.5 d.已知f為雙曲線c：x2my2=3m(m0)的一個焦點，則點f到c的一條漸近線距離為( )a. b.3 c.m d.3m已知雙曲線=1，焦點在y軸上.若焦距為4，

2、則a等于()a. b.5 c.7 d.已知雙曲線c：=1(a>0，b>0)的左、右焦點與虛軸的一個端點構成一個角為120°的三角形，則雙曲線c的離心率為()a. b. c. d.設f1、f2分別為雙曲線=1的左、右焦點，過f1引圓x2y2=9的切線f1p交雙曲線的右支于點p，t為切點，m為線段f1p的中點，o為坐標原點，則|mo|mt|等于( )a.4 b.3 c.2 d.1若雙曲線x2-y2m=1的一個焦點為(-3,0),則m等于()a.2 b.8 c.9 d.64已知實數(shù)x，y滿足約束條件則z=()x2y的最大值是()a. b. c.32 d.64已知雙曲線e：的漸近

3、線相互垂直，則e的離心率為（）a. b. c.2 d.已知雙曲線=1(a0，b0)的右頂點與拋物線y2=8x的焦點重合，且其離心率e=，則該雙曲線的方程為()a.=1 b.=1 c.=1 d.=1已知離心率為的雙曲線c：=1(a0，b0)的左、右焦點分別為f1，f2，m是雙曲線c的一條漸近線上的點，且ommf2，o為坐標原點，若somf2=16，則雙曲線實軸長是( )a.32 b.16 c.84 d.4設雙曲線c：=1(a>0，b>0)的左焦點為f，直線4x3y20=0過點f且與雙曲線c在第二象限的交點為p，|op|=|of|，其中o為原點，則雙曲線c的離心率為()a.5 b. c

4、. d.已知雙曲線c：=1(a0，b0)的左、右焦點分別為f1，f2，焦距為2c，直線y=(xc)與雙曲線的一個交點p滿足pf2f1=2pf1f2，則雙曲線的離心率e為()a. b. c.21 d.1焦點在x軸上的雙曲線c1的離心率為e1，焦點在y軸上的雙曲線c2的離心率為e2，已知c1與c2具有相同的漸近線，當e4e取最小值時，e1的值為( )a.1 b. c. d.2二、填空題已知雙曲線經(jīng)過點(1,2)，其一條漸近線方程為y=2x，則該雙曲線的標準方程為_.已知f1、f2分別是雙曲線x2=1(b0)的左、右焦點，a是雙曲線上在第一象限內(nèi)的點，若|af2|=2且f1af2=45°，

5、延長af2交雙曲線的右支于點b，則f1ab的面積等 .已知f為雙曲線=1(a0，b0)的右焦點，過原點的直線l與雙曲線交于m，n兩點，且·=0，mnf的面積為ab，則該雙曲線的離心率為_.在平面直角坐標系xoy中，雙曲線=1(a>0，b>0)的右支與焦點為f的拋物線x2=2py(p>0)交于a，b兩點.若|af|bf|=4|of|，則該雙曲線的漸近線方程為 .已知f1(c,0)、f2(c,0)為雙曲線c：=1(a0，b0)的左、右焦點，過雙曲線c的左焦點的直線與雙曲線c的左支交于q，r兩點(q在第二象限內(nèi))，連接ro(o為坐標原點)并延長交c的右支于點p，若|f1p

6、|=|f1q|，f1pf2=，則雙曲線c的離心率為 .若x，y滿足約束條件等差數(shù)列an滿足a1=x，a5=y，其前n項和為sn，則s5s2的最大值為_.答案解析答案為：b；解析：雙曲線的兩條漸近線方程為y=±2x，拋物線的準線方程為x=，故a，b兩點的坐標為，|ab|=2p，所以soab=·2p·=1，解得p=，故選b.答案為：b；解析：根據(jù)|ab|=6可知c=3，又|bc|=，所以=，b2=a，c2=a2a=9，得a=2(舍負)，所以e=.答案為：a；解析：由題意知，雙曲線的標準方程為=1，其中a2=3m，b2=3，故c=，不妨取f(，0)，一條漸近線為y= x

7、，化成一般式即為xy=0，由點到直線的距離公式可得d=，故選a.答案為：d；解析：由題意，得，解得a2，所以22=2a3a，解得a=，故選d.答案為：b；解析：設雙曲線c的左、右焦點分別為f1，f2，虛軸的一個端點為a，則f1af2=120°，得=tan 60°，即c=b，a=b，所以雙曲線c的離心率e=.答案為：d；解析：連接pf2，ot，則有|mo|=|pf2|=(|pf1|2a)=(|pf1|6)=|pf1|3，|mt|=·|pf1|f1t|=|pf1|=|pf1|4，于是有|mo|mt|=1，故選d.答案為：b；解析：由雙曲線性質(zhì):a2=1,b2=m,所以

8、c2=1+m=9,m=8,故選b.答案為：c；解析：作出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖中陰影部分所示，設u=x2y，由圖知，當u=x2y經(jīng)過點a(1,3)時取得最小值，即umin=12×3=5，此時z=()x2y取得最大值，即zmax=()5=32，故選c.a.答案為：a；解析：易知拋物線y2=8x的焦點為(2,0)，所以雙曲線的右頂點是(2,0)，所以a=2.又雙曲線的離心率e=，所以c=3，b2=c2a2=5，所以雙曲線的方程為=1，選a.答案為：b；解析：由題意知f2(c,0)，不妨令點m在漸近線y=x上，由題意可知|f2m|=b，所以|om|=a.由somf2=16，可得ab=

9、16，即ab=32，又a2b2=c2，=，所以a=8，b=4，c=4，所以雙曲線c的實軸長為16.故選b.答案為：a；解析：在直線4x3y20=0中，令y=0，得x=5，故c=5，取右焦點為f，由|of|=|op|=|of|，可得pfpf，由直線4x3y20=0，可得tanffp=，又|ff|=10，故|pf|=6，|pf|=8，|pf|pf|=2=2a，a=1，故雙曲線c的離心率e=5，故選a.答案為：d；解析：直線y=(xc)過左焦點f1，且其傾斜角為30°，pf1f2=30°，pf2f1=60°，f2pf1=90°，即f1pf2p.|pf2|=|f

10、1f2|=c，|pf1|=|f1f2|·sin 60°=c，由雙曲線的定義得2a=|pf1|pf2|=cc，雙曲線c的離心率e=1，選d.答案為：c；解析：設雙曲線的方程分別為c1：=1，c2：=1，由題設=，則e1=，e2=，由此可得(e1)(e1)=1，即ee=ee，故e=，所以e4e=e=5e19(當且僅當e1=時取等號)，e1=2e1=時取等號.答案為：x2=1；解析：因為雙曲線的漸近線方程為y=2x，所以設雙曲線的方程為x2=(0)，又雙曲線過點(1，2)，所以=1，所以雙曲線的標準方程為x2=1.答案為：4；解析：由題意知a=1，如圖，由雙曲線定義知|af1|a

11、f2|=2a=2，|bf1|bf2|=2a=2，|af1|=2|af2|=4，|bf1|=2|bf2|.由題意知|ab|=|af2|bf2|=2|bf2|，|ba|=|bf1|，baf1為等腰三角形，f1af2=45°，abf1=90°，baf1為等腰直角三角形.|ba|=|bf1|=|af1|=×4=2.sf1ab=|ba|·|bf1|=×2×2=4.答案為：；解析：因為·=0，所以.設雙曲線的左焦點為f，則由雙曲線的對稱性知四邊形fmfn為矩形，則有|mf|=|nf|，|mn|=2c，不妨設點n在雙曲線右支上，由雙曲線的

12、定義知，|nf|nf|=2a，所以|mf|nf|=2a.因為smnf=|mf|·|nf|=ab，所以|mf|nf|=2ab.在rtmnf中，|mf|2|nf|2=|mn|2，即(|mf|nf|)22|mf|nf|=|mn|2，所以(2a)22·2ab=(2c)2，把c2=a2b2代入，并整理，得=1，所以e=.答案為：y=±x；解析：設a(x1，y1)，b(x2，y2).因為4|of|=|af|bf|，所以4×=y1y2，即y1y2=p.由消去x，得a2y22pb2ya2b2=0，所以y1y2=.由可得=，故雙曲線的漸近線方程為y=±x.答案為：；解析：設|pf1|=x，則|pf2|=x2a，作q關于原點對稱的點s，如圖，連接ps，rs，sf1.因為雙曲線關于原點中心對稱，所以|po|=|or|，s在雙曲線上，所以四邊形psrq是平行四邊形，根據(jù)對稱性知，f2在線段ps上，|f2s|=|qf1|=x，則f1ps=，根據(jù)雙曲線的定義，有|f1s|=x2a，所以在pf1s中，由余弦定理得(x2a)2=x2(2x2a)22·x(2x2a)