高一數(shù)學(xué)必修四1.4.2正、余弦函數(shù)的性質(zhì)ppt課件

1、1正弦函數(shù)的圖像正弦函數(shù)的圖像余弦函數(shù)的圖像余弦函數(shù)的圖像x22322523yO2322531 1x22322523yO2322531 1新課導(dǎo)入新課導(dǎo)入21.4.21.4.2正、余弦函數(shù)的性質(zhì)正、余弦函數(shù)的性質(zhì)3教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo) 知識(shí)與能力知識(shí)與能力 能理解周期函數(shù)，周期函數(shù)的周期和最小正周期的定義；理解三角函數(shù)能理解周期函數(shù)，周期函數(shù)的周期和最小正周期的定義；理解三角函數(shù)的奇、偶性和單調(diào)性。的奇、偶性和單調(diào)性。 4 過程與方法過程與方法 掌握正、余弦函數(shù)的周期和最小正周期，并能求出正、余弦函數(shù)的最小正周期。掌握正、余弦函數(shù)的周期和最小正周期，并能求出正、余弦函數(shù)的最小正周期。掌握正、余弦函

2、數(shù)的奇、偶性的判斷，并能求出正、余弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。掌握正、余弦函數(shù)的奇、偶性的判斷，并能求出正、余弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。 5 能夠根據(jù)函數(shù)圖像而導(dǎo)出周期性，領(lǐng)會(huì)從特殊推廣到一般的數(shù)學(xué)思想，體會(huì)三角函能夠根據(jù)函數(shù)圖像而導(dǎo)出周期性，領(lǐng)會(huì)從特殊推廣到一般的數(shù)學(xué)思想，體會(huì)三角函數(shù)圖像所蘊(yùn)涵的和諧美，激發(fā)學(xué)數(shù)學(xué)的興趣。數(shù)圖像所蘊(yùn)涵的和諧美，激發(fā)學(xué)數(shù)學(xué)的興趣。 激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和積極性，陶冶學(xué)生的情操，培養(yǎng)學(xué)生堅(jiān)忍不拔的意志，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和積極性，陶冶學(xué)生的情操，培養(yǎng)學(xué)生堅(jiān)忍不拔的意志，實(shí)事求是的科學(xué)學(xué)習(xí)態(tài)度和勇于創(chuàng)新的精神。實(shí)事求是的科學(xué)學(xué)習(xí)態(tài)度和勇于創(chuàng)新的精神。 情感態(tài)度與價(jià)值觀情感態(tài)度

3、與價(jià)值觀6 正、余弦函數(shù)周期性的理解與應(yīng)用；正、余弦函數(shù)奇、偶性和單調(diào)性的理解正、余弦函數(shù)周期性的理解與應(yīng)用；正、余弦函數(shù)奇、偶性和單調(diào)性的理解與應(yīng)用。與應(yīng)用。 正、余弦函數(shù)的周期性；正、余弦函數(shù)的奇、偶性和單調(diào)性。正、余弦函數(shù)的周期性；正、余弦函數(shù)的奇、偶性和單調(diào)性。教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重難點(diǎn) 重點(diǎn)：重點(diǎn)： 難點(diǎn)：難點(diǎn)：7余弦曲線：余弦曲線：y = cosx xRxy1- -1 正弦曲線：正弦曲線：y = sinx xRxy1- -1 一、觀察函數(shù)周期性一、觀察函數(shù)周期性8 周期函數(shù)定義：對(duì)于函數(shù)周期函數(shù)定義：對(duì)于函數(shù)f (x) )，如果存在一個(gè)非零常數(shù)，如果存在一個(gè)非零常數(shù)T，使得當(dāng)，使得當(dāng)x

4、x取定義域內(nèi)取定義域內(nèi)的每一個(gè)值時(shí)，都有的每一個(gè)值時(shí)，都有 f (x+T)=f (x) 那么，函數(shù)那么，函數(shù)f (x)就叫做周期函數(shù)，非零常數(shù)就叫做周期函數(shù)，非零常數(shù)T叫做這個(gè)函數(shù)的周期。叫做這個(gè)函數(shù)的周期。9 1、T要是非零常數(shù)；要是非零常數(shù)； 、“每一個(gè)值每一個(gè)值”只要有一個(gè)反例，則只要有一個(gè)反例，則f (x)就不為周期函數(shù)就不為周期函數(shù)（如如f (x0+t) f (x0)）；）； 3、周期函數(shù)的周期周期函數(shù)的周期T T往往是多值的（如往往是多值的（如y=sinx 2 ,4 ,-2 ,-4 ,都是周都是周期）；期）； 4、周期周期T中最小的正數(shù)叫做中最小的正數(shù)叫做f (x)的最小正周期（有

5、些周期函數(shù)沒有最小正的最小正周期（有些周期函數(shù)沒有最小正周期）。周期）。10正弦曲線：正弦曲線：sinyxxR xy1- -1 周期性：周期性： 正弦函數(shù)是周期函正弦函數(shù)是周期函 ，最小正周期是，最小正周期是 且且 2k(kZk0)2。11周期性：周期性：余弦曲線：余弦曲線：cosyxxR xy1- -1 余弦函數(shù)的周期為余弦函數(shù)的周期為 ，最小正周期是，最小正周期是且2k(kZk0)。212例例1.1.求下列函數(shù)的周期求下列函數(shù)的周期. .3cos ,12sin(),26yx xRyxxR(1);(2)。13(1) 3cos(2 )3cosxx 由周期函數(shù)的定義知道，原函數(shù)的周期為由周期函數(shù)

6、的定義知道，原函數(shù)的周期為2 。(2) 112sin (4 )2sin() 2 262612sin()26xxx 由周期函數(shù)的定義知道，原函數(shù)的周期為由周期函數(shù)的定義知道，原函數(shù)的周期為4 。解：解：14函數(shù)函數(shù) 的周期是的周期是函數(shù)函數(shù) 的周期是的周期是sin()yAx2;cos()yAx2。注：由上面的得出：注：由上面的得出：15正弦函數(shù)的圖像正弦函數(shù)的圖像二、觀察正余弦函數(shù)圖像奇偶性二、觀察正余弦函數(shù)圖像奇偶性余弦函數(shù)的圖像余弦函數(shù)的圖像問題：它們的圖像有什么特征？問題：它們的圖像有什么特征？x22322523yO23225311x22322523yO2322531116x2232252

7、3yO23225311PP 這說明：將正弦函數(shù)曲線繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)這說明：將正弦函數(shù)曲線繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后所得的曲線能夠和原來的曲線重合度后所得的曲線能夠和原來的曲線重合.即正弦函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。正弦函數(shù)是奇函數(shù)。即正弦函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。正弦函數(shù)是奇函數(shù)。正弦函數(shù)的圖像正弦函數(shù)的圖像17 正弦曲線是中心對(duì)稱圖形，其所有的正弦曲線是中心對(duì)稱圖形，其所有的對(duì)稱中心坐標(biāo)為對(duì)稱中心坐標(biāo)為 。(k,0) (k) 同時(shí)還是軸對(duì)稱圖形，其所有的對(duì)稱軸方程是同時(shí)還是軸對(duì)稱圖形，其所有的對(duì)稱軸方程是 。x=k+ (k)2 18觀察余弦函數(shù)的圖像觀察余弦函數(shù)的圖像PPx22322523yO23225311 這說明若將

8、余弦曲線延著 y軸折疊，y軸兩旁的部分能夠互相重合 ，即余弦曲線關(guān)于y軸對(duì)稱。余弦函數(shù)是偶函數(shù)。余弦函數(shù)是偶函數(shù)。19 余弦曲線是中心對(duì)稱圖形，其所有的對(duì)稱中心坐標(biāo)為余弦曲線是中心對(duì)稱圖形，其所有的對(duì)稱中心坐標(biāo)為 。(k+,0) (k)2 同時(shí)還是軸對(duì)稱圖形，其所有的對(duì)稱軸方程是同時(shí)還是軸對(duì)稱圖形，其所有的對(duì)稱軸方程是 。x=k (k)20)()(21xfxf三、復(fù)習(xí)函數(shù)的單調(diào)性三、復(fù)習(xí)函數(shù)的單調(diào)性 函數(shù)若在函數(shù)若在 指定區(qū)間任取指定區(qū)間任取 ，且，且 ，都有：，都有：( ),yf x , , 12x x21xx 單減函數(shù)單減函數(shù)2、 ，則，則f(x)在這個(gè)區(qū)間上是在這個(gè)區(qū)間上是_12( )(

9、 )f xf x1、 ，則則 f(x) 在這個(gè)區(qū)間上是在這個(gè)區(qū)間上是_；單增函數(shù)單增函數(shù)21 函數(shù)的單調(diào)性反映了函數(shù)在一個(gè)區(qū)間上的走向。函數(shù)的單調(diào)性反映了函數(shù)在一個(gè)區(qū)間上的走向。 請(qǐng)認(rèn)真觀察正余弦函數(shù)的圖像，看看其是否具有這類性質(zhì)？請(qǐng)認(rèn)真觀察正余弦函數(shù)的圖像，看看其是否具有這類性質(zhì)？22先看正弦函數(shù)圖像先看正弦函數(shù)圖像53 3 5-,- - 222 222、， 、，當(dāng)當(dāng) 在區(qū)間在區(qū)間上時(shí)，上時(shí)，x曲線逐漸上升，曲線逐漸上升，sinsin的值由的值由 增大到增大到 。11753 35 7-,- - ,22222222、，、 ，、當(dāng)當(dāng) 在區(qū)間在區(qū)間x上時(shí)，曲線逐漸下降，上時(shí)，曲線逐漸下降，sins

10、in的值由的值由 減小到減小到 。11x22322523yO2322531123由正弦函數(shù)的周期性知：由正弦函數(shù)的周期性知： 正弦函數(shù)在每個(gè)閉區(qū)間正弦函數(shù)在每個(gè)閉區(qū)間-+2k,+2k(kZ)22都是都是增函數(shù)增函數(shù)，其值從，其值從1 1增大到增大到1 1；而在每個(gè)閉區(qū)間而在每個(gè)閉區(qū)間3+2k,+2k(kZ)22上都是上都是減函數(shù)減函數(shù)，其值從，其值從1 1減小到減小到1 1。 我們?cè)趤碛^察余弦函數(shù)的圖像，看看是否有類似的特征。我們?cè)趤碛^察余弦函數(shù)的圖像，看看是否有類似的特征。24再來觀察余弦函數(shù)圖像再來觀察余弦函數(shù)圖像-3,-2- 0 23,4、 ，、，當(dāng)當(dāng) 在區(qū)間在區(qū)間x上時(shí)，上時(shí)，曲線逐漸

11、上升，曲線逐漸上升，coscos的值由的值由 增大到增大到 。11曲線逐漸下降，曲線逐漸下降， sinsin的值由的值由 減小到減小到 。11-2,- 0 2 3、， 、 ， 當(dāng)當(dāng) 在區(qū)間在區(qū)間x上時(shí)，上時(shí)，x22322523yO2322531125由余弦函數(shù)的周期性知：由余弦函數(shù)的周期性知：函數(shù)，函數(shù)，其值從其值從1 1減小到減小到1 1。而在每個(gè)閉區(qū)間而在每個(gè)閉區(qū)間上都是上都是減減2k,(2k +1)其值從其值從1 1增大到增大到1 1 ；在每個(gè)閉區(qū)間在每個(gè)閉區(qū)間(2k -1),2k都是都是增函數(shù)增函數(shù)， 當(dāng)當(dāng)x xR R時(shí)，即在整個(gè)定義域內(nèi)并不單調(diào)，圖像時(shí)而上升，時(shí)而下降，存在規(guī)范時(shí)，即

12、在整個(gè)定義域內(nèi)并不單調(diào)，圖像時(shí)而上升，時(shí)而下降，存在規(guī)范的單調(diào)區(qū)間的單調(diào)區(qū)間. .由于它們是周期函數(shù)，因此在考慮函數(shù)增減的問題時(shí)，只要研究一個(gè)周由于它們是周期函數(shù)，因此在考慮函數(shù)增減的問題時(shí)，只要研究一個(gè)周期即可。期即可。26四、函數(shù)的最大值與最小值四、函數(shù)的最大值與最小值 正弦函數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)正弦函數(shù)當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)取得最大值時(shí)取得最大值1 1，正弦函數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)，正弦函數(shù)當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)取得最小值時(shí)取得最小值-1-1。=+ 2k(kZ)2x 3=+ 2k(kZ)2x 余弦函數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)余弦函數(shù)當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)取得最大值時(shí)取得最大值1 1，余弦函數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)，余弦函數(shù)當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)取得最小值時(shí)取得最小值-1-1。=

13、 2k(kZ)x= +2k(kZ)x27不求值，判斷下列各式的符號(hào)不求值，判斷下列各式的符號(hào). .)10sin()18sin(1、23172cos(-)-cos(-)54、分析：比較同名函數(shù)值的大小，往往可以利用函數(shù)的單調(diào)性，但需要考慮它是否分析：比較同名函數(shù)值的大小，往往可以利用函數(shù)的單調(diào)性，但需要考慮它是否在同一單調(diào)區(qū)間上，若是，即可判斷，若不是，需化成同一單調(diào)區(qū)間后再作判斷。在同一單調(diào)區(qū)間上，若是，即可判斷，若不是，需化成同一單調(diào)區(qū)間后再作判斷。例例2 2：28 s si in n( (- -) ) 0 0. .1 10 01 18 81 18 81 10 0解：解：（1） - - -

14、- - - , ,且且y y = = s si in n 在在 - -, , 上上增增函函數(shù)數(shù). .2 21 10 01 18 82 22 2 2 2xx22322523yO23225311292 23 3 2 23 3 3 3 ( (2 2) )c co os s( (- -) )= =c co os s= =c co os s5 55 55 51 17 7 1 17 7 c co os s( (- -) )= =c co os s= =c co os s4 44 44 4 3 3 0 0 , ,且且y y = =c co os s 在在 0 0, , 上上是是減減函函數(shù)數(shù), ,4 45 5

15、x3 3 3 3 c co os s c co os s即即c co os sc co os s 0 0, ,5 54 45 54 4。2 23 3 1 17 7 c co os s( (- -) )- -c co os s( (- -) ) 0 05 54 430例例3 3 求函數(shù)求函數(shù)1sin(), 2,223yxx的單調(diào)增區(qū)間 解:令1z =+.y = sinz23函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是x2 ,2 32kk由12 2 2232kxk 得：5-+ 4kx+ 4k,kZ33315k = 0,-x,33取得而5 -2,233，5 -,33。,因此1y = sin(x +),x-2,223的單調(diào)增

16、區(qū)間是函數(shù)函數(shù)32例例4 4 求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間： (1) y=2sin(-x )解：解： y=2sin(-x ) = -2sinx函數(shù)在函數(shù)在 上單調(diào)遞減；上單調(diào)遞減； +2k , +2k ,k Z-22函數(shù)在函數(shù)在 上單調(diào)遞增。上單調(diào)遞增。 +2k , +2k ,k Z23233 (2) y=3sin(2x- )4 2k2-2k +42 x3k -k +88x32k+2k+222x -437k +k +88x單調(diào)增區(qū)間為單調(diào)增區(qū)間為;3k -,k +88所以：所以：解：解：?jiǎn)握{(diào)減區(qū)間為單調(diào)減區(qū)間為37k +,k +88。34 (3) y= (tan )89 sin2

17、x解：解：90 tan 18單調(diào)減區(qū)間為單調(diào)減區(qū)間為;k -,k +44單調(diào)增區(qū)間為單調(diào)增區(qū)間為3k +,k +44。35 (4) 1211log cos()234yx解：解：定義域定義域12k-+2k+2342x12k-+2k234x936k-6k-,kZ44x當(dāng)當(dāng)即即為減區(qū)間；為減區(qū)間；2k+2k+342x936k-6k+,kZ44x當(dāng)當(dāng)即即為增區(qū)間。為增區(qū)間。936k- 6k+,kZ44尬x36(5) y = -| sin(x+ )|4 解：解：令令x+ =u , 4則則 y= -|sinu| 大致圖象如下：大致圖象如下：y=sinuy=|sinu|y=- |sinu|u2O1y-12222323減區(qū)間為減區(qū)間為撾k -,k2u,kZ;增區(qū)間為增區(qū)間為k,k +,kZ2。撾u即：即：撾3k-,k-,kZ44xy為增函數(shù)；為增函數(shù)；k-,k+,kZ44撾xy為減函數(shù)。為減函數(shù)。37例例5 5：求下列函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間：求下列函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間：(1)y = 2sin2x yx= sin -+2k+2k22解：的單調(diào)增區(qū)間為：，-+2k 2+2k22-+k 2,(0,),cos sin,+22且則與2 2、已知、已知的大小關(guān)系是的大小關(guān)系是( )( )B.+ 12x （2）成立因?yàn)槌闪⒁驗(yàn)閟in0.5，即，而正弦函數(shù)的值域是，即，