2016數(shù)學之友高考模擬1終稿

1、2016高考數(shù)學模擬題(1)南師大數(shù)學之友一. 填空題1. 在邊長為6的正三角形中，；.與相交于點p， 的值為 .2. 設函數(shù)的定義域為r，且為奇函數(shù)，當時，. 若在區(qū)間上是單調遞增函數(shù)，則的取值范圍是 .3. 已知曲線（xr，是自然對數(shù)的底數(shù)）在處的切線和它在處的切線互相垂直，設，是整數(shù)，則 4. 在中，角，所對的邊分別是，已知，且 ，當取得最小值時，最大邊所對角的余弦值是_5. 設集合，.若則實數(shù)的取值范圍為 .6.已知函數(shù)(且）,若存在實數(shù)使得, 則的最小值為_ .2、 解答題7. 如圖，在平面直角坐標系中，已知橢圓的離心率為，點在橢圓上，射線與橢圓的另一交點為，點在橢圓內(nèi)部，射線與橢圓

2、的另一交點分別為.（1） 求橢圓的方程；（2）求證：8. 如圖，某城市有一個五邊形的地下污水管通道，四邊形是矩形，其中km,km；是以為底邊的等腰三角形，km.現(xiàn)欲在be的中間點處建地下污水處理中心，為此要過點建一個“直線型”的地下水通道接通主管道，其中接口處點在矩形的邊或上.(1) 若點在邊上，設，用表示和的長；(2) 點設置在哪些地方，能使點,平分主通道的周長？請說明理由. 9數(shù)列的前項和為且滿足，.（1）若數(shù)列是等比數(shù)列，求實數(shù)的值；（2）是否存在實數(shù)，使得數(shù)列滿足：可以從中取出無限多項并按原來的先后次序排成一個等差數(shù)列？若存在，求出所有滿足條件的值；若不存在，請說明理由.10. 設.（

3、1） 若求實數(shù)k的取值范圍；（2） 設函數(shù)的單調遞增區(qū)間為d，對任意給定的，均有(為與無關的常數(shù)），求證：的最小值為1.（3） 求證：在區(qū)間上有兩個零點的充要條件為 理科加試11. 某班從6名志愿者中(其中男生4人，女生2人)，選出3人參加學校的義務勞動.（1）設所選3人中女生人數(shù)，求的分布列及數(shù)學期望；（2）求男生甲或女生乙被選中的概率；（3）在男生甲被選中的情況下，求女生乙也被選中的概率.12. 設整數(shù)，集合，是的兩個非空子集.記為所有滿足中的最大數(shù)小于中的最小數(shù)的集合對的個數(shù).（1） 求；（2） 求.參考答案一、填空題1. 答案：.解：根據(jù)題意為的中點，為的三分之一點，以所在的直線為軸，

4、以線段的中垂線為軸建立圖示的直角坐標系，則，所以.所以.2. 答案：.解：因為為上的奇函數(shù)，所以的圖形關于原點成中心對稱，圖形如圖.由圖像可知函數(shù)在區(qū)間上為單調遞增函數(shù)，所以，解得.3. 答案： 2.解：當時，且，及即：，可以得到.當時，所以，即，即，設，顯然在上單調遞增，所以，所以 4. 答案：.解：根據(jù)題意，化簡得：，即. 因為，當且僅當，時取等號. 又，所以角最大，從而5. 答案：或.解：集合表示圓上的點，又，集合表示兩條直線所組成的含有原點的對頂區(qū)域，中心為.因為所以圓心到直線的距離即因此或.6. 答案：.解：根據(jù)題意得：，則，令，當且僅當時，取“=”，即點在直線上，可以看成是點到原點

5、的距離的平方，所以是增函數(shù)，當時，取得最小值.2、 解答題7. 解：（1）易得且解得，所以，橢圓的方程為：.（2），.設，其中，則代入橢圓方程并整理得，,同理得,，相減得.,，從而8. 解：（1）當點在邊上，設，在中，.在中,不妨設,其中，則，即；（2）當點在邊上，由,;即；即,解得與矛盾，點只能設在上.當點在邊上，設中點為,由軸對稱不妨設在上，此時點在線段上；設 ，在中，；在中，不妨設，其中則，即；由,得，即；解得或；故當，或者時，符合題意.答：當點位于中點處，或點到點的距離為時，才能使點,平分地下水總通道的周長.9. （1）若數(shù)列是等比數(shù)列，則. 因為，所以，.所以,，. （2）當時，由（

6、1）及，所以，即數(shù)列是一個無窮等差數(shù)列.所以當，滿足題意.當時，因為，即.下面用反證法證明，當，從數(shù)列不能取出無限多項并按原來的先后次序排成一個等差數(shù)列.假設存在，從數(shù)列可以取出無限多項并按原來的先后次序排成一個等差數(shù)列.不妨記為，設數(shù)列的公差為.（1）當時，所以，數(shù)列是各項為正數(shù)的遞減數(shù)列，所以.因為，所以,當,即，即時，這與矛盾.（2）當時，令，解得，當時，恒成立，所以，數(shù)列是各項為負數(shù)的遞增數(shù)列，所以,.因為，與矛盾.綜上所述，是唯一滿足條件的的值.10.（1）即即即所以（2） 得注意到所以的單調遞增區(qū)間為若，則令，得這說明當給定的時，不成立.所以，又時，這顯然正確，所以滿足條件，故a的

7、最小值為1.（3） 設則所以在上單調遞增，在上單調遞減，,因此在區(qū)間上有兩個零點的必要條件為，即.當，即時，因為，結合在上單調遞增，得在區(qū)間在上存在唯一零點，而，及在上單調遞減，得在區(qū)間上存在唯一零點，故在區(qū)間上有兩個零點的充要條件為.故所求的k的取值范圍為.理科加試11. 解：（1）的所有可能取值為0，1，2，依題意得： p(=0)= =，p(=1)= =，p(=2)= =.012p 的分布列為 e=0×+1×+2×=1.（2）設“男生甲、女生乙都不被選中”為事件c，則p(c)= =， 所求概率為p()=1-p(c)= .（3）設“男生甲被選中”為事件a，“女生乙被選中”為事件b，則 p(a)= =，p(ab)= =，在男生甲被選中的情況下，女生乙也被選中的概率為p(b|a)= =.12. 解：（1）當