高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)練習(xí)專題限時(shí)集訓(xùn)07空間幾何體的三視圖表面積和體積含答案詳解

1、高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)練習(xí)：專題限時(shí)集訓(xùn)07空間幾何體的三視圖、表面積和體積一、選擇題三棱錐p­abc的四個(gè)頂點(diǎn)都在體積為的球的表面上，底面abc所在的小圓面積為16，則該三棱錐的高的最大值為()a.4 b.6 c.8 d.10已知s，a，b，c是球o表面上的不同點(diǎn)，sa平面abc，abbc，ab=1，bc=，若球o的表面積為4，則sa=()a. b.1 c. d.從點(diǎn)p出發(fā)的三條射線pa，pb，pc兩兩成60°角，且分別與球o相切于a，b，c三點(diǎn)，若op=，則球的體積為()a. b. c. d.一個(gè)四面體的頂點(diǎn)都在球面上，它們的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖都是如圖所示，圖中圓內(nèi)有一個(gè)

2、以圓心為中心邊長為1的正方形，則這個(gè)四面體的外接球的表面積是()a. b.3 c.4 d.6某四棱錐的三視圖如圖所示，該四棱錐最長棱的棱長為() a.1 b. c. d.2如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的正視圖(等腰直角三角形)和側(cè)視圖，且該幾何體的體積為，則該幾何體的俯視圖可以是()a.b. c. d.如圖是一個(gè)正三棱柱挖去一個(gè)圓柱后得到的幾何體的三視圖，則該幾何體的體積與挖去的圓柱的體積的比值為()a.1 b. c. d.1某幾何體的三視圖如圖8­16所示，則該幾何體的體積為()a.80 b.160 c.240 d.480某幾何體的三視圖如圖所示，則下列說

3、法正確的是() 該幾何體的體積為；該幾何體為正三棱錐；該幾何體的表面積為；該幾何體外接球的表面積為3.a. b. c. d.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某三棱錐的三視圖，則該三棱錐的外接球的表面積是()a.25 b. c.29 d.已知三棱錐p­abc的頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上(球o)，且pa=2，pb=pc=，當(dāng)三棱錐p­abc的三個(gè)側(cè)面的面積之和最大時(shí)，該三棱錐的體積與球o的體積的比值是()a. b. c. d.已知直三棱柱abc­a1b1c1的6個(gè)頂點(diǎn)都在球o的球面上，若ab=3，ac=1，bac=60°，aa1=2，則該三棱柱的外接

4、球的體積為()a. b. c. d.20已知一個(gè)平放的棱長為4的三棱錐內(nèi)有一小球o(重量忽略不計(jì))，現(xiàn)從該三棱錐頂端向內(nèi)注水，小球慢慢上浮，若注入的水的體積是該三棱錐體積的時(shí)，小球與該三棱錐各側(cè)面均相切(與水面也相切)，則球的表面積等于() a. b. c. d.已知正abc三個(gè)頂點(diǎn)都在半徑為2的球面上，球心o到平面abc的距離為1，點(diǎn)e是線段ab的中點(diǎn)，過點(diǎn)e作球o的截面，則截面面積的最小值是()a. b.2 c. d.3二、填空題正方體的八個(gè)頂點(diǎn)中，有四個(gè)恰好為一個(gè)正四面體的頂點(diǎn)，則正方體的表面積與正四面體的表面積之比為_.如圖，直角梯形abcd中，addc，adbc，bc=2cd=2ad

5、=2，若將該直角梯形繞bc邊旋轉(zhuǎn)一周，則所得的幾何體的表面積為_.在四面體p­abc中，pa=pb=pc=bc=1，則該四面體體積的最大值為_.現(xiàn)有一半球形原料，若通過切削將該原料加工成一正方體工件，則所得工件體積與原料體積之比的最大值為_. 答案詳解答案為：c；解析：依題意，設(shè)題中球的球心為o、半徑r，abc的外接圓半徑為r，則=，解得r=5，由r2=16，解得r=4，又球心o到平面abc的距離為=3，因此三棱錐p­abc的高的最大值為53=8，選c.答案為：b；解析：根據(jù)已知把s­abc補(bǔ)成如圖所示的長方體.因?yàn)榍騩的表面積為4，所以球o的半徑r=1,2r=2

6、，解得sa=1，故選b.答案為：c；解析：設(shè)op交平面abc于o，由題得abc和pab為正三角形，所以oa=ab=ap.因?yàn)閍opo，oapa，所以=，=，=，所以oa=×=1，即球的半徑為1，所以其體積為×13=.選c.答案為：b；解析：由三視圖可知：該四面體是正方體的一個(gè)內(nèi)接正四面體，此四面體的外接球的直徑為正方體的對(duì)角線長為，此四面體的外接球的表面積為4×=3，故選b.答案為：c；解析：四棱錐的直觀圖如圖所示，pc平面abcd，pc=1，底面四邊形abcd為正方形且邊長為1，故最長棱pa=.答案為：d；解析：由題意可得該幾何體可能為四棱錐，如圖所示，其高為2

7、，其底面為正方形，面積為2×2=4，因?yàn)樵搸缀误w的體積為×4×2=，滿足條件，所以俯視圖可以為一個(gè)直角三角形 .選d.答案為：a；解析：由三視圖知圓柱與正三棱柱的各側(cè)面相切，設(shè)圓柱的底面半徑為r，高為h，則v圓柱=r2h.正三棱柱底面三角形的高為3r，邊長為2r，則v正三棱柱=×2r×3rh=3r2h，所以該幾何體的體積v=(3)r2h，則該幾何體的體積與挖去的圓柱的體積的比值為=1.答案為：b；解析：如圖所示，題中的幾何體是從直三棱柱abc­abc中截去一個(gè)三棱錐a­abc后所剩余的部分，其中底面abc是直角三角形，aca

8、b，ac=6，ab=8，bb=10，因此題中的幾何體的體積為×10×=××10=160，選b.答案為：b；解析：根據(jù)該幾何體的三視圖，可知該幾何體是一個(gè)三棱錐，如圖所示，其底面為一個(gè)直角邊長為1的等腰直角三角形，高為1，它的另外三條棱長均為，顯然其是一個(gè)正三棱錐，正確；該幾何體的體積v=××1×1×1=，正確；該幾何體的表面積s=3××1×1×××=，錯(cuò)誤；該幾何體外接球的直徑為2r=，所以其外接球的表面積為4r2=3，正確.故選b.答案為：d；解析：由俯

9、視圖，可得該三棱錐底面外接圓的半徑r=，三棱錐的外接球的半徑r=，三棱錐的外接球的表面積s=4r2=.答案為：a；解析：三棱錐p­abc的三個(gè)側(cè)面的面積之和為×2×sinapb×2×sinapc××sinbpc，由于apb，apc，bpc相互之間沒有影響，所以只有當(dāng)上述三個(gè)角均為直角時(shí)，三棱錐p­abc的三個(gè)側(cè)面的面積之和最大，此時(shí)pa，pb，pc兩兩垂直，以其為長方體的三條棱長得出一個(gè)長方體，則三棱錐p­abc與該長方體有共同的外接球，故球o的半徑r=2，所以三棱錐p­abc的體積與球o的體積

10、的比值是=.答案為：b；解析：如圖，設(shè)a1b1c1的外心為o1，abc的外心為o2，連接o1o2，ob，o2b.由題意可得，球心o為o1o2的中點(diǎn).在abc中，由余弦定理可得bc2=ab2ac22ab·accosbac=32122×3×1×cos 60°=7，所以bc=.由正弦定理可得，abc外接圓的直徑2r=2o2b=，所以r=.而球心o到截面abc的距離d=oo2=bb1=1，設(shè)直三棱柱abc­a1b1c1外接球的半徑為r，由球的截面的性質(zhì)可得r2=r2d2=12=，所以球的體積為v=r3=.故選b.答案為：c；解析：由題意，沒有

11、水的部分的體積是正四面體體積的，正四面體的各棱長均為4，正四面體體積為××42×=，沒有水的部分的體積是，設(shè)其棱長為a，則×a2×a=，a=2，設(shè)小球的半徑為r，則4×××22r=，r=，球的表面積s=4·=.故選c.答案為：c；解析：設(shè)正abc的中心為o1，連接o1a，o1o，o1e，oe(圖略)，o1是正abc的中心，a，b，c三點(diǎn)都在球面上，o1o平面abc，球的半徑r=2，球心o到平面abc的距離為1，得o1o=1，rto1oa中，o1a=，又e為ab的中點(diǎn)，abc是等邊三角形，ae=ao1cos 30°=.過e作球o的截面，當(dāng)截面與oe垂直時(shí)，截面圓的半徑最小，當(dāng)截面與oe垂直時(shí)，截面圓的面積有最小值.此時(shí)截面圓的半徑r=，可得截面面積為s=r2=.故選c.答案為：；解析：如圖，四面體a­bcd的所有棱均為正方體的面對(duì)角線，設(shè)正方體的棱長為a，則正方體的表面積為6a2，正四面體的棱長均為a，其表面積為4××a××a=2a2，則=.答案為：(3)；解析：根據(jù)題意可知，此旋轉(zhuǎn)體的上半部分為圓錐(底面半徑為1，高為1)，下半部分為圓柱(底面半徑為1，高為1)，如圖所示.則所得幾何體的表面積為圓錐側(cè)面積、圓柱的側(cè)面積以