山東省棗莊市嶧城區(qū)吳林街道中學七年級數(shù)學下冊36三角形回顧與思考教案新版北師大版

1、3.6三角形回顧與思考教案教學目標1通過學生自主復習進一步鞏固三角形的基本性質(zhì)，掌握全等圖形的性質(zhì)，三角形全等的判定條件2合理運用三角形全等的條件解決一些簡單問題，培養(yǎng)學生分析問題和解決問題的能力，培養(yǎng)學生的小組合作意識和合作能力教學重點與難點重點：三角形的三邊關系及三角形的內(nèi)角和；三角形全等的條件、全等圖形的性質(zhì)及其應用難點：利用三角形全等解決實際問題教法與學法指導復習課課堂上要以學生分析為主，教師在教學中扮演著點撥、解惑等角色，體現(xiàn)“教師為主導、學生為主體、以訓練為主線、能力培養(yǎng)為核心”的教學原則突出重點，指向雙基，面向全體學生在具體的教學活動中，要給予學生充足的時間讓學生自主學習，先形成

2、自己的全等三角形知識認知體系；給予學生充足的空間展示復習結果，及時了解學生的理解情況，使學生信息能及時得到反饋，以便迅速進行查漏補缺，達到復習的目的課前準備：多媒體課件教學過程：一、情境創(chuàng)設，引入課堂師：春天來的時候，小明準備利用兩根長為30cm和兩根長為50cm的木條做了一個風箏的骨架（如圖），做好后發(fā)現(xiàn)這個骨架并不穩(wěn)定，你能幫小明解決這個問題嗎？（學生爭先發(fā)言，情緒高漲）生1：可以連接左右兩個頂點，用一根木條連接生2：也可以用一根木條連接上下兩個頂點師：你們這樣做的依據(jù)是什么？生：（齊聲）三角形具有穩(wěn)定性師：穩(wěn)定性是三角形的重要性質(zhì)，我們這節(jié)課就來系統(tǒng)復習一下三角形的相關知識【教師板書課題

3、：第三章三角形回顧與思考】設計意圖：通過學生感興趣的事情，吸引學生的注意力，并導入新課二、知識梳理，構建體系師：結合圖1你能回憶起三角形的哪些知識？（學生短暫思考，然后主動站出回答）生3：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形生4：三角形有三個頂點、三條邊、三個內(nèi)角。生5：三角形三個內(nèi)角和是180°。生6：三角形按照最大角的大小可以分為：銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形生7：直角三角形的兩個銳角互余。生8：給圖形加上字母，在bcd中cb=cd，所以這個三角形是等腰三角形，相等的邊叫做腰，第三條邊叫做三角形的底邊，c是頂角，cbd和cdb是底角生9：如果bcd中

4、cb=cd=bd，那么這個三角形就是等邊三角形，也叫正三角形三角形按邊分，有：沒有相等的邊的，兩條相等的，三條邊相等的生10：三角形兩邊之和大于第三邊；三角形兩邊只差小于第三邊師：如圖2，這樣連接，選擇的木條長度應該在什么范圍內(nèi)？生11：根據(jù)三角形三邊關系，第三邊應該在20到80之間師：三角形除了三條邊以外還有三條重要的線段，你能分別敘述一下嗎？生12：三角形的中線：連接一個頂點與它對邊中點的線段，叫做這個三角形的中線生13：一個內(nèi)角的平分線與它的對邊相交，這個角的頂點與交點之間的線段叫三角形的角平分線生14：從三角形的一個頂點向它的對邊所在直線作垂線，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高線（投

5、影）師：這三條線段都有哪些性質(zhì)？生15：三角形三條中線交于一點，這個點是三角形的重心，在三角形的內(nèi)部；三角形的三條角平分線也交于一點，這個點也在三角形的內(nèi)部；三角形的三條高線交于一點，銳角三角形，交點在三角形內(nèi)部，直角三角形交于直角頂點在斜邊上，鈍角三角形外部（多媒體展示三種情況）師：如圖用木條連接ac兩點，把風箏骨架分為的兩個三角形有什么關系？生：（齊聲）兩個三角形全等師：你對全等有哪些認識？生16：能夠互相重合的圖形是全等形，全等形形狀和大小都相同生17：能夠互相重合的兩個三角形是全等三角形，全等三角形對應邊相等、對應角相等師：abc與adc全等的理由是什么？生：（齊聲）sss師：誰能完整

6、的敘述？生18：三邊分別相等的兩個三角形全等，簡記為“邊邊邊”或“sss”師：說明三角形全等的方法還有那些？生19：兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等，簡寫成“角邊角”或“asa”兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等，簡寫成“角角邊”或“aas”兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等，簡寫為“邊角邊”或“sas”設計意圖：通過情境創(chuàng)設的圖形展開，系統(tǒng)回顧本章的知識點，盡可能多的找學生回答，讓每一位學生都參與到學習中來設計意圖：以知識樹的形式出現(xiàn)在課堂上，一是可以提高學生共同歸納的興趣，二是可以更清晰、形象的反應各知識點的聯(lián)系三、把握學情，基礎過關（一）“三角形三邊關系”1已知一

7、個三角形的兩邊長分別是2cm和4cm，則第三邊長x的取值范圍是 ；若x是奇數(shù)，則x的值是 ；此三角形的周長p的取值范圍是 生20：由三角形三邊關系可知2x6，如果x是奇數(shù)那么x等于5，此時周長是112一個等腰三角形的一邊是2cm，另一邊是9cm，則這個三角形的周長是 cm生21：利用等腰三角形的概念，分類討論:（1）相等的兩條邊的長為2，此時三條邊分別為：2、2、9；（2）相等的兩條邊是9，此時三條邊分別為：2、9、9；因為兩邊之和大于第三邊，所以2、2、9不對，所以周長為2+9+9=20cm變式訓練：3一個等腰三角形的一邊是5cm，另一邊是7cm，則這個三角形的周長是 cm設計意圖：構成三角

8、形的三邊必須滿足任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，同時滲透分類討論思想，養(yǎng)成良好的思考的習慣和嚴謹解題習慣（二）回顧“三角形內(nèi)角和”4如圖，已知abc為直角三角形，c=90°，若沿圖中虛線剪去c，則1+2等于( ) a90° b135° c270° d315°生22：根據(jù)三角形的內(nèi)角和可以得出cde+ced=90°；而cde+1=2+ced=180°，所以1+2=360°-90°=270°，故選c變式：5如果abc不是直角三角形，如果c=80°，1+2= 6如圖，已知五角

9、星abcde，求a+b+c+d+e的度數(shù)和為 附答案：5280°；6180°設計意圖：利用直角三角形的兩銳角互余以及平角的意義，進行計算，是三角形內(nèi)角和的靈活應用，變式訓練有利于提高學生對知識的理解和應用，更能掌握一般性的解法，明確知識之間的聯(lián)系(三)“三角形三條重要線段”7如圖，ad、ae分別是abc的角平分線和高，若b=40°，c=72°，dae的度數(shù)為 生23：由三角形的內(nèi)角和可求bac=180°-40°-72°=68°；ad是abc的角平分線，可得；ae是abc的高，aec=90°；eac=90&

10、#176;-c=18°，所以dae=dac-eac=34°-18°=16°變式訓練8在abc中，d為bc上的一點，且sabd=sadc，則ad為（ ）a高 b角平分線 c中線 d不能確定9如圖，abc中bc邊上的高為 。附答案：8c；9ae設計意圖：利用三角形的內(nèi)角和，三角形的角平分線、中線、高線的意義以及角的和差之間的關系進行解答，綜合利用知識的能力不斷增強，要注意知識之間的聯(lián)系，注意在不同的三角形中利用內(nèi)角和、面積、角度之間的關系（四）“全等三角形性質(zhì)及判定”10如圖所示，在abc中，ab=ac，be=ce，則由 “sss”可以判定是（ ）aabda

11、cd bbdecdecabeace dabecde11如圖所示，已知12，要使abc ade，還需條件（ ）aabad，bcde bbcde，acaecbd，ce dacae，abad 12如圖，已知，abcdef，abde，要說明abcdef，（1）若以“sas”為依據(jù)，還須添加的一個條件為 ；（2）若以“asa”為依據(jù)，還須添加的一個條件為 ；（3）若以“aas”為依據(jù)，還須添加的一個條件為 odpcab13用直尺和圓規(guī)作一個角的平分線的示意圖如圖所示，則能說明aoc=boc的依據(jù)是（）asss basa caas dsas設計意圖：本組題目都是基礎題型，由組內(nèi)學生一起完成，學習能力強的學

12、生幫助組內(nèi)學習有困難的學生，充分放手四、典例探究，發(fā)散思維例 已知abc和ade都是等腰直角三角形，如圖擺放使得一直角邊重合，連接bd，ce求bfe的度數(shù)【師生合作分析】師：通過題目已知你發(fā)現(xiàn)那些可用的條件？生：（齊聲）ae=ad，ab=ac，dae=bac=90°師：這些條件能得到什么結論？生：可以證明caebad師：你認為這個題的結論應該是多少度？（學生陷入思考，相當多的同學感到很困惑，不敢去說）（學生交流）生：應該是90°師：要說明bfe=90°，你有哪些方法？生：可以說明三角形其他兩個角的和是90°根據(jù)三角形內(nèi)角和為180°，得到第三個

13、角是90°師：feb+fbe等于多少？仔細想一下，同學之間繼續(xù)交流（學生交流，嘗試寫步驟）【學生板書】解：因為abc和ade都是等腰直角三角形，所以 ae=ad，ab=ac，dae=bac=90°。所以 caebad。所以 eca=dba。因為 feb+eca=90°，所以 feb+dba =90°。所以 bfe=90°。設計意圖：通過這道題目的訓練，讓學生進一步感知三角形全等是證明角相等或者線段相等的重要工具，教師與學生一起探究，經(jīng)歷觀察、猜想、論證等活動，開放學生的心靈，給學生體驗成功的機會，較好的提高了演繹推理的能力五、課堂小結，反思提高

14、1通過本節(jié)課的學習，哪些是你記憶深刻的？（學生自由回答）2本節(jié)課的學習值得思考的還有是什么？（學生自由回答）設計意圖:組織學生小結，并作適當?shù)难a充，從知識、方法和情感三方面歸納小結，進行反思有困惑的學生，課后和老師交流六、課堂檢測，達標反饋1abc中，abc=123，則a= ，b= ，c= ，這個三角形按角分類時，屬于 三角形2能將一個三角形分成面積相等的兩個三角形的一條線段是 ( )a中線 b角平分線 c高線 d三角形的角平分線3等腰三角形的周長為24cm，腰長為xcm，則x的取值范圍是_4下面四個圖形中，線段be是abc的高的圖是（ ）5已知圖中的兩個三角形全等，則度數(shù)是（ ）a72

15、76; b60° c58° d50° 6如圖，小強利用全等三角形的知識測量池塘兩端m、n的距離，如果pqonmo，則只需測出其長度的線段是（ ）apo bpq cmo dmq 設計意圖：通過基礎訓練，考點達標，及時獲知學生對所復習知識掌握情況，并最大限度地調(diào)動全體學生學習數(shù)學的積極性，使每個學生都能有所收益、有所提高，明確哪些學生需要在課后加強輔導，達到全面提高的目的七、布置作業(yè)，課后促學a類（必做題）：課本p92p93 第6、7、12題b類（選做題）如圖，已知點e、c在線段bf上，be=cf，abde，acb=f求證：abcdef板書設計：第三章 三角形回顧與思

16、考知識梳理基礎過關典例分析學生板演區(qū)教學反思：成功之處：本節(jié)課通過知識網(wǎng)絡的構建、專題復習的交流和典型題目的探究，為學生提供了展示自己的機會，注重了學生的參與程度，在充分自主學習的同時，與同伴互助交流，通過分析、討論、補充、完善本章的知識要點和知識框架，使學生對整章的知識有一個整體的認識，能對本章的重點、難點有一個比較準確的把握，有利于學生掌握知識之間的聯(lián)系，加深對知識的理解和應用注重選取比較典型的題目，以不同的思維方法去理解和解決問題，為學生思維能力的培養(yǎng)提供了素材，通過學生的自主學習、展示交流、補充完善，使學生的思維得到訓練、能力得以提高同時不同的問題情境也激發(fā)了學生的學習興趣，吸引它們主動地參與學習，使課堂成為題目展示交流的平臺比較規(guī)范嚴謹?shù)慕忸}格式的呈現(xiàn)，