物理光學(xué)主要公式

1、4R(If11+ F sin2 2雙光束干涉氏廠 cos(2/-A1(2.r + %1|2);(aX)語言/ = /j + /2 + 2yflJ cos 0 cos (p(p=k2r-kl-r + !-2 +AaX;Ao?= a_ 5極人值：q>= 2mn/w = 2/0(l+ cos);cos9?= 1極小值：q) (2m + 1); /w = 2/0(l-cos);cos>= -1 條紋襯比度：vg-u + ij 0MVM1 穩(wěn)定干涉： 頻率相同w=0：振動方向相同cos=l；相位差恒定：光強盡量接近Ii«I2:(一) 楊氏干涉一分波面法A = A7?+ Ar; (p

2、 kA = A* 2/r/ A « 2/r/久 (y </£>+ A/?)>干涉特點屬J：非定域F涉：光束受到限制強度小，難以應(yīng)用； 白光干涉除m=0級條紋仍為白色外其余呈現(xiàn)彩色條紋。>極值條件q)= hiiny = mA' D/d(p = (2m +1)托;y = (ni +1/ 2)A D/dg>= lniny- (mA-A/)- D/d(p-(2ni + 1)兀;y = (/« +1/2)兄一 A/?-D/d具體分析雙縫上下平移或覆蓋玻片的情況：圖樣發(fā)生平移。> 條紋間距:£ = $=入叩(三) 等厚干涉

3、一分振幅法A = 2/cos A(+>1/2)從一個條紋過渡到另一個條紋，光程差 改變A，平板的厚度均改變2n；入(折)射角0視為常數(shù)。> 劈尖干涉一一平行光垂直照明0i,尸0亮+ 2/2 = mA；暗 2力 + A/2 =(加 + 1/2)Ad = N2/2： N是條紋數(shù)，可為小數(shù)AL= >1/2/1 sin a； a為劈尖角棱線處總是暗條紋(反射光干涉存在“半波損失”)：劈尖角增大，條紋變密，且向棱線方向移動：(類似:船坡滾木|) 白光照射時，光程差為零處仍為白色條紋：其附近為“內(nèi)紫外 紅”的彩色條紋；當(dāng)劈尖厚度超過白光相干長度時，無法干涉。> 牛頓環(huán)干涉一一中央疏

4、邊緣密r2 = R2-(R-h)2 = 2Rh-lr；h = r2/2R2/i+- = f+h=N； /?= 2 I2丿2 NAr為從屮心暗點(干涉級次為1/2),向外數(shù)第N個暗環(huán)的半徑, 其干涉級次為NH/2,此暗環(huán)對應(yīng)的空氣層片A A. h： Il此可以 計算牛頓環(huán)平凸透鏡的曲率半徑。反射尢干涉條紋中心是暗點，中心干涉級次般低，與等傾條紋 恰相反；透射光干涉由于沒有半波損失，中心是一個亮點。平行平板多光束干涉強度分布一一艾里(Any)公式F sin2 Zr =1+ F sin2 2(二) 等傾干涉一分振幅法A = 2nh cos ft (+ 兄/2); / = /】+ 厶 +cos(ArA

5、)卩=« =手力cos伏&為入射角q對應(yīng)的折射角極值條件£是在單色光照射下產(chǎn)生的多光束干涉條紋的半峰值全寬度,亮條紋位置：二以；暗條紋位置：° =(加+"2)乂>條紋特點 亮環(huán)對透鏡中心的張角就是入射角，愈靠近中心，光程 差愈人，干涉級數(shù)愈高：反之遠離中心干涉級數(shù)愈?。?平板越厚條紋半徑越小.愈靠近邊緣條紋越密集： 透射光干涉尻半波損失|，條紋亮暗互補； 平板反射率較小時，應(yīng)用反射光干涉條紋，襯比度人： 平板反射率較人時，會罰多光束干湖,應(yīng)用透射光條紋.> 中心點干涉級Ao = 2nh + =叫兄;叫=中心向外數(shù)第N個亮環(huán)的干涉級次為

6、側(cè)廣(N1)L>條紋半徑和條紋間距思、路:AT0、q、tFv = /tailq、TeN = rv+1 -rv兀時，反射光干涉極?。和干涔飧缮鏄O大;卩=(2/ + 1)牙時：反射光干涉極大：陸射光干涉極小|： 之所以|極值條件和前面相反|，是因為對“半波損失”不同的處 理方法造成的，本質(zhì)完全等價。反射光和透射光只有光強“互補性”和“等傾性”。> 透射光條紋待點 透射光強極大值不變，極小值與F(R)有關(guān)，提高反射率R 條紋可見度提高，故多光束干涉的最顯著的特點是能夠產(chǎn) 生極細銳的透射光干涉條紋。反射光干涉條紋是任亮背景 下的暗條紋，不易辨別因而不常使用。 條紋銳度和條紋精細度匸斗里;2

7、 =巫4f r-R它不同準(zhǔn)單色光的譜線寬度，故乂稱為“儀器寬度”。 頻率特性設(shè)有一復(fù)色光以入射角伽（折射角0）入射到平板上，只 有波長滿足卩=2/”兀的光能透過平板形成透射光的干涉極大 亮條紋，這就表現(xiàn)岀了濾波特性。> 時間（縱向）相干性Lc = Ac =才仏兄;光譜有展寬Tc = Ac /c = l/Av;rcAv= 1相干長度Lt即波列長度，相干時間就是波列持續(xù)時間。mN2nh cos 0tn專題4：條紋的定域性夫瑯和費衍射（一）矩孔衍射（A&J”為透射帶寬：人為干涉極大位宜的波長：條紋精細度N越大，透射帶寬越窄。專題3：光場的相干性> 空間相干性光源寬度bc =入IP

8、 ;bp=b4 =（此時V 2 0.9）空間相干寬度山=入氓山=入I8;AC=（利叭dt = 1.22* A/ 6 Ac =開（4 /2）“ =開（061兄/&）空間相干性反比關(guān)系b（.0（、=兀 d0= A; £Z»= A（ea= X）（四）多縫衍射a = a sin & n/A;卩= sin & 2n/Asin.siiw/2 丿sin aa>衍射特性 多縫衍射主極人q>- 2/"；r;sin&= mA; Iu = N2/0（siiia/ay其中多縫衍射零級主極大強度最強，為N%專題1：邁克爾遜干涉儀>等傾條紋動

9、態(tài)分析 虎平板厚度減小時，條紋向內(nèi)唾|(zhì)變畫變甌，同一 視場中的條紋數(shù)變小：條紋移動一條，厚度變化半個波長， 虛平板厚度逐漸増大時，條紋向外畫幾變畫變畫。 >等厚條紋動態(tài)分析虎平板距離增加，條紋將偏離等厚線，彎曲方向是凸向楔 棱一邊，可見度下降。當(dāng)楔板很薄時，仍可認為是直條紋。> 一般邁克爾遜G1鍍有半反射膜，不再考慮“半波損失”。> 馬赫一曾德爾干涉儀光通最利用率較邁克爾遜高出約一倍。 專題2：法布里一珀羅（Fabry-Peiot）干涉儀>應(yīng)用I：光譜超精細結(jié)構(gòu) 角色散nid0 cotOZnh sin 09dJLAdeA = hili cos 6 = /nA;= dX由

10、透射光極大值條件，微分得到角色散；可見干涉環(huán)中心 處光譜最純. 分辨本領(lǐng)（瑞利判據(jù)<81%）A =入Z = 0.97/wN = mN'其中m為干涉級次，由透射光極值條件求解，N為楷細度 常數(shù)，N，又稱為標(biāo)準(zhǔn)只的有效光束數(shù)。 自由光譜范尉標(biāo)準(zhǔn)具常數(shù)h入4 ；靠近中心& a 0m 2nha=kax/2f ,fl = kay/2f> 衍射特性 主極大：中央P。點：a=o；/ = /o 極小值：a-ni7T,x = m-fA/a;x = f/a 次極大：taiia= a：相鄰兩個極小之間有一個次極大> 中央亮斑一一以第一極小值為邊界x = ± f A/a;y

11、 = ±fA/b;S0 = 4 f2A2 /ab中央亮斑與矩孔面積ab呈反比：矩孔越小，中央亮斑面積 越大，但是光能量越小。（二）單縫衍射一衍射角分析a=kax/2f a sin8;ra/2;/ = /0（siiia/a）*> 衍射特性 主極大：中央Pd點：«= 0；/ = /0 極小值：a=itism0= /?/ Xfa;& = X/acos0« 利a中央亮紋:A 4 = 2A & = 2A/a 白光照明：中央白色亮條紋：向外由紫到紅。（三）圓孔衍射> 條紋特點鬪形條紋；中央Po點主極大：各級暗環(huán)間距不相等（不叵 干矩孔衍射），越向外

12、越密集。> 艾里斑Po = 061/2/a；q = p0/f = O.61-/fl；So =祈衍射圓孔面積越小,艾里斑面枳越人，衍射效應(yīng)越明顯。 參縫衍射極小值和次極大d sin8= （/” + /'/"）&&= A/AW cos相鄰兩個主極大之間有NJ個極小值，相鄰極小值角寬度 為40；每兩極小值之間各有一個次極大，內(nèi)此相鄰兩主極 大之間共有N2個次極大。 主極大角寬度和缺級現(xiàn)象2A8= 2 入I Nd cos 8d sin 8 = ？ A; a sin & = 心 m = d/a菲涅耳衍射（一）圓孔（屏衍射一半波帶法>衍射特性r0-N-

13、*P0點的光強度不同：N為奇數(shù)對應(yīng)亮點：N為偶數(shù)對應(yīng)暗點：觀察屏前后移動（応變化）時，P。明暗交替。兩個非相干點光源Si*到直徑為D的例孔的距離為R,根據(jù)瑞 利判據(jù)，這兩點能夠分辨的條件是它們對孔中心的張角a不小 于其衍射艾里斑的角半徑。 人眼（約19：=1 入口 里遠鏡：a= 61 = 1.22.2/D;M = ae/a= D/De 照相物鏡：£= f% = 22f入ID;N = j£、=-1«22D為相対孔徑：其倒數(shù)稱為F數(shù)（光圈數(shù)）。 顯微鏡：0.61-2/4： NA=nsinu為數(shù)值孔徑。專題3：波帶片11 N入卜+ =R G P； Zv/、=務(wù)九T熄曲取

14、奇數(shù)= JN“v；Xn；Av相鄰兩個波帶上的相應(yīng)兩點到P。點的比稈并為半個波長：依葉 可以計算波帶片各環(huán)的半徑。專題4：光柵（多縫衍射應(yīng)用）d cos 0 tnNd cos & mN応一8； N = Nm= pi J AR菲涅耳數(shù)；光強不再明暗變化。ro-O： N很人，衍射效應(yīng)不明顯；可視為光的直線傳播。 波帶數(shù)N的影響（N正比于孔徑pv的平方） 孔大波帶數(shù)參一衍射不明顯：As=<h/2 孔小一波帶數(shù)少衍射明顯；A,=a /1=< 波長越長，波帶數(shù)將減少，衍射越明顯。軸外點衍射：菲涅耳衍射圖樣為明喑相間的同心圓環(huán)。 圓屏衍射一一不能按互補屏分析：九=a.v+1/2 屏不足很

15、人，N+1為育限值，P。為泊松亮斑； ro很小，屏相對很大，Po光強為零，兒何光學(xué)：> 光柵方程和特點d（tan<p± siii） = mA:法線同側(cè)相加，異側(cè)相減|mw| = J（l±sin>）/A：最人光譜級數(shù)> 分光本領(lǐng) 色散本領(lǐng)（將同級主極人分散開的能力）d0/dA = m/d cosf -m/d cos&dl/dA= f /cos0 ni/dcos;若&并非很小 分辨本領(lǐng)（分辨主極人的能力）（二）直邊衍射一振幅矢量加法（元波帶法）A仝2/A2=m/V;注意和門由光譜范圉區(qū)分開口rh光譜范圍（光譜不重匪允許的譜線寬度）專題1：

16、巴俾涅原理&（p）=&（p）+£2（p）兩個互補屏在衍射場中某點單獨產(chǎn)生的光場復(fù)振幅Z和等 丁無衍射屏、光波n由傳播時在該點產(chǎn)生的光場復(fù)振幅。 £（P）=o； £2（p）=£（p）放置一個屏?xí)r，相應(yīng)于光場為零的那些點，在換上它的互補屏?xí)r，光場與沒有屏?xí)r一樣。 &（P）= o； &（P）= -£2（p）兩個互補屏不存在時光場為零 的那些點，互補屏產(chǎn)生完全相同的光強度分布。 求細絲（窄帶）直徑：e = Z = f 兄/a 專題2：分辨本領(lǐng)（瑞利判據(jù)）a =硏R 仝 = 122 A/D加（久 + A2Z） = （m +

17、 1）X; &九$ = A/ni各向異性介質(zhì)（一）基本傳播特性> 在晶體中，光的能量傳播方向通常和光波法線方向不同 EDsk共面，在與H垂直的平面內(nèi)：D垂直于k、E垂直于so 能流密度欠M S=ExH, £、R夾角等于E、D夾角。 能量密度 W產(chǎn)ED/2； wfBH/2； wwe+winnMSs-k.>折射率橢球和菲涅耳榔球伙）=1你伙）I伙）齊伙）/1乙I'汕伙）| 訶）| j'd” rbk）/ rb（k） |/> 光在晶體中的相速度和光線速度分離，人小力向均個同光線速度是指單位時間內(nèi)流過垂直能流方向上的一個單位而 積的能量除以能龜密度。&

18、gt; 胡體中每一給定的波法線方向k.只允許有兩個特定振動方 向的線偏光傳播，它們的D欠雖（振動而）互相垂直，有 不同的光線方向和光線速度，稱為兩個本征模式。« = H（k3； ）Vp =卩卩（匕，他,心；卩）；片=c/后波法線菲涅耳方程描述了在晶體中傳播的光波法線方向k 與相應(yīng)的折射率（相速度*）和晶體的光學(xué)參量主介電張最E （主速度H）之間的關(guān)系> 晶體中每一給定的光線方向$，只允許有兩個特定振動方向 的線偏光傳播，它們的E欠量（振動面）互相垂立，有不 同的波法線方向、光線速度和折射率。光線方程描述與相應(yīng)光線速度吟和光線折射率叭的關(guān)系。（二）單軸晶體傳播規(guī)律“；豐» G） =1 ra （s）