數(shù)學理卷廣東省金山中學等三校高三聯(lián)考.03

1、 2010-2011學年度高三級理科數(shù)學聯(lián)考試題第一部分 選擇題(40分)一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個選項中，只有 一項是符合題目要求的. 1有下列四個命題，其中真命題是a b.c. d.2已知，則f(x)的圖象a與g(x)的圖象相同 b與g(x)的圖象關(guān)于y軸對稱c向左平移個單位，得到g(x）的圖象 d向右平移個單位，得到g(x)的圖象3已知a，br，且集合，則b-a=a.-1 b.1 c.-2 d. 24已知是夾角為1200的單位向量，則向量與垂直的充要條件是實數(shù)的值為a b. c. d.5設(shè)a,b是兩條直線，是兩個平面，則ab的一個充分條件是a b.

2、c. d.6若實數(shù)x，y滿足不等式組目標函數(shù)t=x-2y的最大值為2，則實數(shù)a的值是a.-2 b.0 c.1 d.27將三棱錐a-bcd沿三條側(cè)棱剪開，展開圖形是一個邊長為的正三角形（如圖所示），則該三棱錐的外接球的表面積是a. 48 b.36 c.12 d.38已知函數(shù)若a，b，c互不相等，且f(a)=f(b)=f(c），則的取值范圍是a. (1,10) b. (5,6) c. (10,12) d. (20,24) 第二部分 非選擇題（共110分）二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，滿分30分.9已知三棱柱的三視圖如下圖所示，其中俯視圖為正三角形，則該三棱柱的體積為_10已知，,則f(1

3、)=_11.定積分=_.12函數(shù)的圖象中相鄰兩條對稱軸的距離是_13.設(shè)等差數(shù)列的前n項和為sn，若，則a4的最大值為_。14.在abc中有如下結(jié)論：“若點m為abc的重心，則”，設(shè)a，b，c分別為abc的內(nèi)角a，b，c的對邊，點m為abc的重心如果，則內(nèi)角a的大小為_；若a=3，則abc的面積為_。三、解答題：本大題共6小題，滿分80分，解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟15.（本小題滿分12分）已知函數(shù).(1)化簡函數(shù)f(x)并求的值；(2)求函數(shù)f(x)在上的單調(diào)區(qū)間和值域。16.（本小題滿分12分）已知ar,給出下面兩個命題：命題p：“在x1，2內(nèi)，不等式恒成立”；命題q：“關(guān)于x

4、的不等式的解集為空集”；當p、q中有且僅有一個為真命題時，求實數(shù)a的取值范圍17（本小題滿分14分） 如圖，在棱長為1的正方體中，點e是棱bc的中點，點f是棱cd 上的動點 (1)試確定點f的位置，使得d1e平面ab1f； (2)當d1e平面ab1f時，求二面角c1-ef-a的 余弦值18（本小題滿分14分） 據(jù)調(diào)查，某地區(qū)100萬從事傳統(tǒng)農(nóng)業(yè)的農(nóng)民，人均收入3000元，為了增加農(nóng)民的收入，當?shù)卣e極引進資本，建立各種加工企業(yè)，對當?shù)氐霓r(nóng)產(chǎn)品進行深加工，同時吸收當?shù)夭糠洲r(nóng)民進入加工企業(yè)工作，據(jù)估計，如果有x（x>0）萬人進企業(yè)工作，那么剩下從事傳統(tǒng)農(nóng)業(yè)的農(nóng)民的人均收入有望提高2x%，而

5、進入企業(yè)工作的農(nóng)民的人均收入為3000a元（a>0）。 (1)在建立加工企業(yè)后，要使從事傳統(tǒng)農(nóng)業(yè)的農(nóng)民的年總收入不低于加工企業(yè)建立前的農(nóng)民的年總收入，試求x的取值范圍； (2)在(i)的條件下，當?shù)卣畱?yīng)該如何引導(dǎo)農(nóng)民（即x多大時），能使這100萬農(nóng)民的人均年收入達到最大。19.（本小題滿分14分）已知三次函數(shù)在x=1和x=-1時取極值，且f（-2）=-4.(i)求函數(shù)y=f(x)的表達式；(ii)求函數(shù)y=f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值；()若函數(shù)在區(qū)間m-3，n上的值域為-4，16，試求m、n應(yīng)滿足的條件20（本小題滿分14分） 已知等差數(shù)列an中，公差d>0，其前n項和為sn，且滿

6、足,.(1)求數(shù)列an的通項公式；（2)設(shè)由構(gòu)成的新數(shù)列為bn，求證：當且僅當時，數(shù)列bn是等差數(shù)列；(3)對于(2)中的等差數(shù)列bn，設(shè),數(shù)列cn的前n項和為tn，現(xiàn)有數(shù)列，是否存在，使對一切nn*都成立？若存在,求出n0的值，若不存在，請說明理由高三級理科數(shù)學聯(lián)考試題答案1解析：對于選項a，令即可驗證不正確；對于選項c、選項d，可令n=-1加以驗證其不正確，故選b2解析；f(x)的圖象向右平移個單位，得,又，故選d3解析：由于，因此，選b4解析：根據(jù)已知，向量與垂直的充要條件是，解得選a5解析：a、b、d直線a,b可能平行，選c6解析：由是最優(yōu)解，直線，過點a(2，0)，所以a=2，選d7

7、解析：由題意得三棱錐a-bcd是一個棱長為的正四面體，該三棱錐的外接球的半徑是，因此該三棱錐的外接球的表面積是選d8解析：設(shè)a<b<c，因為a，b，c互不相等，且f（a）=f(b)=f(c)，由函數(shù)的圖像可知10<c<12，且，因為ab，所以lga=-lgb，可得ab=1，所以，故選c9解析：由三視圖知，三棱柱的高為4，設(shè)底面邊長為a，則.故體積10解析：+故f(1)=-2411解析：12.解析： 13.解析：等差數(shù)列an的前n項和為sn，且即，故a4的最大值為4.14解：由。又與不共線，則，由余弦定理可求得，故a又15解：(1) 3分 . 6分 。7分(2)當時，8分

8、當時，故當時，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增，當時，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減；11分 函數(shù)的值域是。12分16.解：x1，2時，不等式恒成立 在x1，2上恒成立，2分 令，則g（x)在1,2上是減函數(shù)，4分 2a>1若命題p真，則.5分當命題q真時，a應(yīng)滿足a=1或，解得 8分當p、q中有且僅有一個為真命題時，即或 10分 12分17.解：(1)以點a為原點，分別為x軸，y軸，z軸正向建立如圖所示空間直角坐標系a-xyz，正方體abcd-a1b1c1d1中，a(0，0，0)，b1(1，0，1)，, d1(0,1,1),設(shè)f(a，1，0）（0a1）則， 3分要使得d1e平面ab1f， 4分必須且只需 即

9、，即： 5分待添加的隱藏文字內(nèi)容3故當時，點f為cd的中點，又，平面ab1f 7分(2)由(1)知點f為cd的中點， 8分設(shè)為平面c1ef的一個法向量，則，于是取z=1，則y=-2，x=-2，為平面c1ef的一個法向量 10分又是平面aef的一個法向量， 12分因為二面角c1-ef-a為鈍角，所以二面角c1-ef-a的余弦值 14分18.解：(1)由題意得.即，解得0x50，4分 又x>0 0<x50；6分(2)設(shè)這100萬農(nóng)民的人均年收入為y元，則 9分(i)當0<25(a+1)50，即0<a1，當x=25(a+1)時，y最大； 11分(ii)當25(a+1)>

10、50，即a>1，函數(shù)y在（0，50單調(diào)遞增，當x=50時y取最大值13分 答：在0<a1時，安排25(a+1)萬人進入企業(yè)工作，在a>1時安排50萬人進入企業(yè)工作，才能使這100萬人的人均年收入最大14分 19解：(i)，由題意得，1，-1是的兩個根，解得，a=0，b=-3 2分 再由f(-2)=-4可得c=-24分()，當x<-1時，f'（x)>0；當-1<x<1時，f'（x)<0；落當x>-1時，f'(x)>0.6分 函數(shù)f(x)在區(qū)間（-，-1上是增函數(shù)；在區(qū)間-1，1上是減函數(shù)；在區(qū)間1，+)上是增函數(shù)7分 函數(shù)f(x)的極大值是f(-1)=0，極小值是f(1)=-4 9分()函數(shù)g(x)的圖象是由f（x)的圖象向右平移m個單位，向上平移4m個單位得到，所以，函數(shù)f(x）在區(qū)間-3，n-m上的值域為-4-4m，16-4m（m>0）10分f(-3)=-20,-4-4m=-20，即m=4.于是，函數(shù)f（x)在區(qū)間-3，n-4上的值域為-20，0，12分令f(x)=0得x=-1或x=2 由f(x）的單調(diào)性知，-1n-42，即3n6綜上所述，m應(yīng)滿足的條件是：m=4，且3n6 14分20.解：(1)