剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能定理PPT課件

1、一、力矩的功：ZrdrxddAF drsinF drdrFsinddtdAFrM 21MdA（力矩的空間積累效應(yīng)）rdFP對于恒力矩： MA對于轉(zhuǎn)動(dòng)過程：（設(shè)力F 在轉(zhuǎn)動(dòng)平面內(nèi)）力矩的元功：力矩的功l 力矩作功：當(dāng)剛體在外力矩作用下繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)而發(fā)生角位移時(shí)，就稱力矩對剛體做功。第1頁/共22頁(力矩的空間 積累效應(yīng))一. 力矩的功PZrdrxdFdAF drcosFdrdtF r MddA 21MdAl 力矩的功：當(dāng)剛體在外力矩作用下繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)而發(fā)生角位移時(shí)，就稱力矩對剛體做功。力矩作功的功率(power 作功的快慢):dtdAP dtMd M 第2頁/共22頁l 力矩的功： work don

2、e by torque dMdAz 21 dMAzdAdpMMdtdtB、對于定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體，所有內(nèi)力的功總和在任何過程中均為零。（內(nèi)力成對，大小相等方向相反，一對內(nèi)力矩的代數(shù)和為零；內(nèi)力矩的功總和為零。另一角度，內(nèi)力的功 相對位移為零 .）rdFdA 2C、功率：M ApM Ap 當(dāng) 與 同方向， 和 為正; 當(dāng) 與 反方向， 和 為負(fù).A、 所謂力矩的功，實(shí)質(zhì)上還是力的功，并無任何關(guān)于力矩的功的新的定義，只是在剛體轉(zhuǎn)動(dòng)中，用力矩和角位移的積來表示功更為方便而己。第3頁/共22頁質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能:剛體是由許多質(zhì)點(diǎn)組成的,第 小塊質(zhì)元的質(zhì)量 其動(dòng)能：繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的總動(dòng)能:im Oiirivi22

3、1mvEk212kiiiEm v212kZEI()iivr22112nkii iiiEEm r22112ni iimrim二 剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能 (kinetic energy)第4頁/共22頁二 剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能(kinetic energy)212kkiiiiiEEmv22211()22i iimrI 剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能，等于剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與角速度二次方的乘積的一半。比較12kEm2v212kEI質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能與剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能，形式相似。第5頁/共22頁22211122IIdMIIdt21I d 三、剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能定理(theorem of kinetic

4、energy)21Md稱為剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能2221211122kkAEEII 剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能定理ddIddtdId合外力矩對繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的剛體做的功 = 剛體轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能的增量212kEI 在合外力矩 M 的作用下，剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，由 轉(zhuǎn)到 ，則合外力矩 M 做的功為12第6頁/共22頁cPmghE n 剛體的重力勢能：ihim0EPiiim hmgmCch一個(gè)不太大的剛體的重力勢能等于質(zhì)量集中在質(zhì)心時(shí)的重力勢能.l 剛體受保守力作用也有勢能概念.ppiiiiiEEm ghpiiiEm gh（hc是剛體的質(zhì)心位置坐標(biāo)） 對于一個(gè)不太大的質(zhì)量為 的物體，它的重力勢能應(yīng)是組成剛體的各個(gè)質(zhì)點(diǎn)的重力勢能

5、之和。m第7頁/共22頁三、定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的功能原理：l 質(zhì)點(diǎn)系功能原理對剛體仍成立： 1122PkPkEEEEAA 內(nèi)非內(nèi)非外外21EE0內(nèi)非外若AA則剛體系統(tǒng)的機(jī)械能守恒。l 對于剛體，因其內(nèi)部質(zhì)點(diǎn)間無相對位移，任何一對內(nèi)力作功為零（對剛體的任何運(yùn)動(dòng)形式都是成立的）。kPEEE 常量第8頁/共22頁直線運(yùn)動(dòng)與定軸轉(zhuǎn)動(dòng)規(guī)律對照質(zhì)點(diǎn)的直線運(yùn)動(dòng)剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)22ddddtxtvatdd22ddddttmvP 221mvEKLI212KEIFmMIxFAddtF dddMAtM dmaF MI0dPPtF0dLLtM2022121dmvmvxF22011d22MIIddxvt第9頁/共22頁例題裝置如圖

6、所示，均質(zhì)圓柱體質(zhì)量為m1，半徑為R，重錘質(zhì)量為m2 ，最初靜止，后將重錘釋放下落并帶動(dòng)柱體旋轉(zhuǎn)，求重錘下落 h 高度時(shí)的速率v，不計(jì)阻力，不計(jì)繩的質(zhì)量及伸長.1m2mhR解 方法1. 利用質(zhì)點(diǎn)和剛體轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能定理求解.22T221vmhFghm 2212T4121 RmIRF 由質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能定理 由剛體動(dòng)能定理 第10頁/共22頁約束關(guān)系 Rv hR 聯(lián)立得 21222mmghmv 方法2. 利用質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)能定理求解 將轉(zhuǎn)動(dòng)柱體、下落物體視作質(zhì)點(diǎn)系 由質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)能定理 221222222)21(21212121 RmvmIvmghm 約束關(guān)系 Rv hR 聯(lián)立得 21222mmghmv 第11頁/共

7、22頁例題 如圖所示，一勻質(zhì)細(xì)棒可繞水平軸 O 轉(zhuǎn)動(dòng)，已知棒長為 l ，質(zhì)量為 m ，開始時(shí)將棒置于水平狀態(tài)，然后由靜止擺下，求棒擺到豎直的瞬間：（1）棒的角速度；（2）棒的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能；（3）質(zhì)心的加速度（不計(jì)摩擦阻力）；（4）軸對棒的作用力。cOcO第12頁/共22頁解 （1）棒的角速度00E細(xì)棒擺到豎直位置時(shí)的角速度設(shè)為 ，則機(jī)械能,2212lmgIE所以得按機(jī)械能守恒有其中,.3102EEmlI21022lImg3mglgIl 設(shè)細(xì)棒在水平位置時(shí)的重力勢能為勢能零點(diǎn)，則總機(jī)械能 細(xì)棒在下擺過程中，只有作用于棒的重力做功，故細(xì)棒的機(jī)械能守恒。cO第13頁/共22頁（2）棒的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能.2212

8、lmgIEk必須注意，在這里不能把棒的動(dòng)能寫成221cmv（3）質(zhì)心的加速度.2322glacn0.2ctla又因棒在豎直位置時(shí)的角加速度 （因此時(shí)合力矩為零）0故由線量和角量的關(guān)系可算出cO第14頁/共22頁 （4）可以由質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理求出棒在豎直位置時(shí)，O 軸對棒的反力 Fx 和 Fy：0 xctFma35.22yFmgmgmgycnFmgmacOFyFx第15頁/共22頁例： 如圖所示，一質(zhì)量為 m 小球由一繩索系著，以角速度 在無摩擦的水平面上，繞 以 半 徑 為 的 圓 周 運(yùn)動(dòng)如果在繩的一端作用一豎直向下的拉力，小球則以半徑為 的圓周運(yùn)動(dòng)試求: （1）小球新的角速度； （）拉力所作的

9、功 00r02r00rmF第16頁/共22頁解：（1）設(shè)小球新的角速度為由于拉力通過轉(zhuǎn)動(dòng)軸中心，由角動(dòng)量守恒得22000042rmrm，（2）由動(dòng)能定理得，拉力所作的功為2210201 (4)2AII22222200000013(2)1622Am rmrmr第17頁/共22頁 例 一長為 l , 質(zhì)量為 的竿可繞支點(diǎn)O自由轉(zhuǎn)動(dòng) . 一質(zhì)量為 、速率為 的子彈射入竿內(nèi)距支點(diǎn)為 處，使竿的偏轉(zhuǎn)角為30 . 問子彈的初速率為多少 ?vamm 解 把子彈和竿看作一個(gè)系統(tǒng) .子彈射入竿的過程系統(tǒng)角動(dòng)量守恒221()3m am lmav2233malmamvoamv30m第18頁/共22頁22(23)(2)(3) 6gm lma m lmamav222)31(21malm)30cos1 (2lgm)30cos1 (mg