兒童怎樣學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)解讀PPT演示課件

1、單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式兒童怎樣學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)兒童怎樣學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)部分章節(jié)解讀（部分章節(jié)解讀（12、13、14）p2 第12章時間 解讀提示：解讀提示： （一）事件的時間順序（一）事件的時間順序 學(xué)前兒童必須應(yīng)用學(xué)前兒童必須應(yīng)用次序關(guān)系次序關(guān)系和綿延關(guān)系來和綿延關(guān)系來協(xié)調(diào)協(xié)調(diào)兩兩種運動，才能理解時間概念。種運動，才能理解時間概念。 關(guān)鍵詞：關(guān)鍵詞： 直覺時間、運算時間；共進序列直覺時間、運算時間；共進序列 （皮（皮亞杰所說的時間本質(zhì)，即下文的亞杰所說的時間本質(zhì)，即下文的同步化同步化）；試）；試誤誤 。 結(jié)論：事件發(fā)生的順序性源于時間的本質(zhì)結(jié)論：事件發(fā)生的順序性源于時間的本質(zhì)，而理

2、解時間的本質(zhì)需要，而理解時間的本質(zhì)需要“協(xié)調(diào)能力協(xié)調(diào)能力”p3 第12章時間 解讀提示：解讀提示： （二）時間的綿延關(guān)系（二）時間的綿延關(guān)系 必要的運算思維，標(biāo)志著（必要的運算思維，標(biāo)志著（8.5或或9歲）兒童是否對涉及歲）兒童是否對涉及兩種運動的時間先后順序和時間的綿延有了運算的理解兩種運動的時間先后順序和時間的綿延有了運算的理解。 關(guān)鍵詞：關(guān)鍵詞：綿延關(guān)系，表面是指兒童理解水從瓶綿延關(guān)系，表面是指兒童理解水從瓶 中的中的一個標(biāo)記到下一個標(biāo)記所經(jīng)過的時間，是否與瓶一個標(biāo)記到下一個標(biāo)記所經(jīng)過的時間，是否與瓶 中中的一個標(biāo)記升到另一個標(biāo)記所經(jīng)過的時間相同。的一個標(biāo)記升到另一個標(biāo)記所經(jīng)過的時間相同

3、。實際指實際指時間移動性的延續(xù)，也就是流逝性。（時間是時間移動性的延續(xù)，也就是流逝性。（時間是具有不停具有不停止的持續(xù)性和不可逆性的止的持續(xù)性和不可逆性的物質(zhì)物質(zhì)狀態(tài)的變化過程，其本原狀態(tài)的變化過程，其本原為為事物的存在過程事物的存在過程）。）。p4 第12章時間 解讀提示：解讀提示： 結(jié)論：結(jié)論：學(xué)前兒童認(rèn)識時鐘有困難，原因就是沒有學(xué)前兒童認(rèn)識時鐘有困難，原因就是沒有 “ 時間延綿時間延綿 ” 的的概念。概念。p5 第12章時間 解讀提示：解讀提示： （三）物理時間（三）物理時間 知覺對兒童時間理解的影響，即沒有能夠?qū)⒉煌X對兒童時間理解的影響，即沒有能夠?qū)⒉煌俣鹊倪\動納入統(tǒng)一的時空參照

4、系中。速度的運動納入統(tǒng)一的時空參照系中。 實驗活動：實驗活動：兩個布娃娃。兩種水平的回答是：兩個布娃娃。兩種水平的回答是： 水平水平 1 ：兩個娃娃不是同一時間停下的。兒童將：兩個娃娃不是同一時間停下的。兒童將時間和空間混淆了。時間和空間混淆了。 水平水平 2 ：能夠?qū)r間和空間協(xié)調(diào)起來，對時間的：能夠?qū)r間和空間協(xié)調(diào)起來，對時間的理解不再受速度的影響，不為知覺局限。理解不再受速度的影響，不為知覺局限。 p6 第12章時間 解讀提示：解讀提示： （三）物理時間（三）物理時間 關(guān)鍵詞：關(guān)鍵詞：物理時間（以速度、路程等作為兒童把物理時間（以速度、路程等作為兒童把握運算時間突破口）；握運算時間突破口

5、）； 結(jié)論：結(jié)論：依靠試誤，階段依靠試誤，階段2能答出時間綿延問題，階段能答出時間綿延問題，階段3直直接答出。接答出。p7 第12章時間 解讀提示：解讀提示： （四）傳遞性：時間的另一個本質(zhì)，即等量代換（四）傳遞性：時間的另一個本質(zhì)，即等量代換（如換課？）。（如換課？）。 （五）時間的守恒：時間長短不以計量的方式作為仲裁（五）時間的守恒：時間長短不以計量的方式作為仲裁。 關(guān)鍵詞（理解時間的三個必要條件）：關(guān)鍵詞（理解時間的三個必要條件）：等時性（不同于等時性（不同于速度守恒，主因是同步綿延和傳遞性）；同步性（不同速度守恒，主因是同步綿延和傳遞性）；同步性（不同的鐘表卻能告訴相同的時間?。?；時間

6、單位的構(gòu)成（用的鐘表卻能告訴相同的時間?。粫r間單位的構(gòu)成（用數(shù)計時的真正開始）數(shù)計時的真正開始）p8 第12章時間 解讀提示：解讀提示： （六）以年齡表示的時間（將事件的順序排列）（六）以年齡表示的時間（將事件的順序排列） 學(xué)前兒童對以年齡來表示時間的理解學(xué)前兒童對以年齡來表示時間的理解 向?qū)W前兒童提問媽媽、奶奶、同伴年齡問題：向?qū)W前兒童提問媽媽、奶奶、同伴年齡問題： 兒童有三個水平的回答：兒童有三個水平的回答： 水平水平 1 ：沒有時間連續(xù)性觀念，其回答具有原始：沒有時間連續(xù)性觀念，其回答具有原始直覺的性質(zhì)。如直覺的性質(zhì)。如“ 我比媽媽大，因為我出生時第我比媽媽大，因為我出生時第一次看到媽

7、媽一次看到媽媽 ” 。p9 第12章時間 解讀提示：解讀提示： （六）（六） 水平水平 2 ： 學(xué)前兒童能根據(jù)現(xiàn)時年齡推斷出誰先生出來的。學(xué)前兒童能根據(jù)現(xiàn)時年齡推斷出誰先生出來的。但這時兒童把年齡（時間與大小、空間）等同起但這時兒童把年齡（時間與大小、空間）等同起來，如：來，如： “ 我比弟弟大，因為我先出生的。弟弟我比弟弟大，因為我先出生的。弟弟長大時，他比我年齡大了，因為他長得比我高大長大時，他比我年齡大了，因為他長得比我高大。 ”p10 第12章時間 解讀提示：解讀提示： （六）（六） 水平水平 3 ： 兒童能夠正確回答上述問題，是基于邏輯的而不兒童能夠正確回答上述問題，是基于邏輯的而不

8、是知覺的。兒童能夠理解：一是各種事件在時間是知覺的。兒童能夠理解：一是各種事件在時間上具有先后順序的觀念（借助時間或出生的次序上具有先后順序的觀念（借助時間或出生的次序），如：），如： “ 如果我的年齡大，那么我必定先生出如果我的年齡大，那么我必定先生出來。來。 ” 二是具有了時間綿延的觀念，二是具有了時間綿延的觀念， “ 如果我大如果我大 5 歲，我將永遠(yuǎn)大歲，我將永遠(yuǎn)大 5 歲。歲。 ” p11 第12章時間 教學(xué)啟發(fā)：教學(xué)啟發(fā)： 以學(xué)前兒童認(rèn)識時間的心理特點為依據(jù)開展活動，主要以學(xué)前兒童認(rèn)識時間的心理特點為依據(jù)開展活動，主要有以下要求：有以下要求： （一）注重事物發(fā)展的次序關(guān)系（一）注重

9、事物發(fā)展的次序關(guān)系 注意時間的先后次序。象一日的生活，用一系列的圖片注意時間的先后次序。象一日的生活，用一系列的圖片表示表示 “ 吃早飯吃早飯 ”“ 上課上課 ”“ 游戲游戲 ”“ 午飯午飯 ” 和和 “ 午睡午睡 ” 哪哪個在前？讓學(xué)前兒童按照時間的先后來排隊。個在前？讓學(xué)前兒童按照時間的先后來排隊。 （二）注重時間的綿延性觀念的訓(xùn)練（二）注重時間的綿延性觀念的訓(xùn)練 “ 吃飯吃飯 ”“ 睡覺睡覺 ” 和和 “ 打針打針 ” 等活動所用時間是不同的等活動所用時間是不同的，這是時間的綿延性問題?？梢砸髢和凑掌渌脮r，這是時間的綿延性問題。可以要求兒童按照其所用時間的長短來排序間的長短來排序。

10、 p12 第12章時間 教學(xué)啟發(fā)：教學(xué)啟發(fā)： （三）遵守時間守恒中的（三）遵守時間守恒中的 “ 等時性等時性 ” 和和 “ 共時性共時性 ” 原則原則 組織觀察計時器和操作運動之間的關(guān)系。組織觀察計時器和操作運動之間的關(guān)系。 “ 等時性等時性 ” 指指鐘表指針的運動快慢是均勻的，其速度不取決于外部的鐘表指針的運動快慢是均勻的，其速度不取決于外部的運動。組織教學(xué)活動中，可以讓學(xué)前兒童做某些事情或運動。組織教學(xué)活動中，可以讓學(xué)前兒童做某些事情或有節(jié)奏地敲擊桌子，與鐘表時針的運動作比較，或者快有節(jié)奏地敲擊桌子，與鐘表時針的運動作比較，或者快速或慢速敲擊桌子與鐘表指針作比較，以便理解速或慢速敲擊桌子與

11、鐘表指針作比較，以便理解 “ 等時等時性性 ” 。 （四）結(jié)合空間認(rèn)識（四）結(jié)合空間認(rèn)識 使學(xué)前兒童理解時間不受速度的影響。教學(xué)中可以演示使學(xué)前兒童理解時間不受速度的影響。教學(xué)中可以演示兩個物體，根據(jù)其速度快慢或所經(jīng)過距離的長短來判定兩個物體，根據(jù)其速度快慢或所經(jīng)過距離的長短來判定其所用時間的多少。其所用時間的多少。 p13 第12章時間 教學(xué)啟發(fā)：教學(xué)啟發(fā)： （五）讓學(xué)前兒童多次觀察和認(rèn)識（五）讓學(xué)前兒童多次觀察和認(rèn)識 “ 時鐘時鐘 ” 與與 “ 日歷日歷 ” 使之從糊涂認(rèn)識向清楚認(rèn)識或正確的認(rèn)識過渡。將分、使之從糊涂認(rèn)識向清楚認(rèn)識或正確的認(rèn)識過渡。將分、時、日、周、月和年等時間單位讓兒童多

12、接觸，反復(fù)理時、日、周、月和年等時間單位讓兒童多接觸，反復(fù)理解，正確掌握時間概念。活動室放置一個鐘表和掛一幅解，正確掌握時間概念?；顒邮曳胖靡粋€鐘表和掛一幅日歷。日歷。 （六）交談和提問（六）交談和提問 交談的內(nèi)容，是結(jié)合日常生活，問兒童每天活動的內(nèi)容交談的內(nèi)容，是結(jié)合日常生活，問兒童每天活動的內(nèi)容，先做什么后做什么；明天準(zhǔn)備做什么；昨天周末去哪，先做什么后做什么；明天準(zhǔn)備做什么；昨天周末去哪里玩了。也可根據(jù)里玩了。也可根據(jù) 讓兒童練習(xí)時間的詞匯，象教師說讓兒童練習(xí)時間的詞匯，象教師說 “ 將來將來 ” 兒童說兒童說 “ 過去過去 ” ； “ 白天白天 ” “ 晚上晚上 ” ； “ 很快很快

13、”“ 很慢很慢 ” 等。等。 p14第12章時間 個人啟發(fā)：個人啟發(fā)： 如如“時間時間”一樣的數(shù)學(xué)概念，例如一樣的數(shù)學(xué)概念，例如“數(shù)數(shù)”，“直線直線”、“面積面積”、“有理數(shù)有理數(shù)”、“角角”、“加減法加減法”等，極容易陷入熟視等，極容易陷入熟視無睹之狀態(tài)。無睹之狀態(tài)。 如何讓學(xué)生更深入的理解數(shù)學(xué)概念，值得如何讓學(xué)生更深入的理解數(shù)學(xué)概念，值得思考，耐人尋味。例如思考，耐人尋味。例如“函數(shù)函數(shù)”這個概念這個概念，初中、高中都有，如何教，如何學(xué)，很，初中、高中都有，如何教，如何學(xué)，很耐人琢磨。耐人琢磨。p15第12章時間 溫故知新：溫故知新： 12章的章的“時間時間”給我們帶來許多思考，從各給我們

14、帶來許多思考，從各位老師所撰文章來看，大家對時間的認(rèn)識逐漸清位老師所撰文章來看，大家對時間的認(rèn)識逐漸清晰，進而對時間與生命有了深度思考。晰，進而對時間與生命有了深度思考。 寒假小屯讀書會上，由干老師輔助解讀的寒假小屯讀書會上，由干老師輔助解讀的存在存在與時間與時間給我們帶來新的感悟。給我們帶來新的感悟。鉆石恒久遠(yuǎn)，鉆石恒久遠(yuǎn)，精神存永世精神存永世。生命是自然界最值得尊敬的存在。生命是自然界最值得尊敬的存在，是最富生機也最難以琢磨透徹的東西。人為什，是最富生機也最難以琢磨透徹的東西。人為什么活著，如何解釋現(xiàn)在這個狀態(tài)的自己？么活著，如何解釋現(xiàn)在這個狀態(tài)的自己？p16第12章時間 溫故知新：溫故知

15、新： 生命的意義究竟在于什么？問天何壽？問地何生命的意義究竟在于什么？問天何壽？問地何極？生何歡？死何苦？人生幾何？何為正？何謂極？生何歡？死何苦？人生幾何？何為正？何謂邪？情為何物？蒼生何辜？海德格爾從邪？情為何物？蒼生何辜？海德格爾從此在此在出發(fā)，從出發(fā)，從“世界世界”、“存在者存在者”、“在之中在之中”等等多個環(huán)節(jié)中考量存在與時間的關(guān)系，令人感慨。多個環(huán)節(jié)中考量存在與時間的關(guān)系，令人感慨。 而孔子而孔子“十五志于學(xué)，三十而立，四十不惑，五十五志于學(xué)，三十而立，四十不惑，五十知天命，六十耳順，七十從心所欲，不逾矩十知天命，六十耳順，七十從心所欲，不逾矩“，他描繪出生命伴隨時間出發(fā)的另一條明

16、線。，他描繪出生命伴隨時間出發(fā)的另一條明線。p17第12章時間所有這些，都向我們悄悄告知：當(dāng)蕓蕓眾生中很多所有這些，都向我們悄悄告知：當(dāng)蕓蕓眾生中很多人或者多數(shù)人仍陷入沉迷、懶于思考、疏于作為人或者多數(shù)人仍陷入沉迷、懶于思考、疏于作為的時候，總有一些人或者少數(shù)人通過不斷地思索的時候，總有一些人或者少數(shù)人通過不斷地思索，可能會逐漸清醒，生命變得逐漸鮮活，時間變，可能會逐漸清醒，生命變得逐漸鮮活，時間變得富有意義，滴答的鐘聲叫醒生靈，生命之花燦得富有意義，滴答的鐘聲叫醒生靈，生命之花燦然綻放，存在開始通向永恒，凡人堪與日月同輝然綻放，存在開始通向永恒，凡人堪與日月同輝！ 如果說，作為教師，甘做這少

17、數(shù)清醒的人，并且能如果說，作為教師，甘做這少數(shù)清醒的人，并且能夠擔(dān)當(dāng)起讓更多的生命富有意義的神圣職責(zé)，那夠擔(dān)當(dāng)起讓更多的生命富有意義的神圣職責(zé)，那么，教師就真的名符其實了，這大概就是人們贊么，教師就真的名符其實了，這大概就是人們贊教師為教師為“太陽底下最光輝的職業(yè)太陽底下最光輝的職業(yè)”的一個理由吧的一個理由吧！p18 第13章機遇和概率 解讀提示：解讀提示： （一）總論（一）總論 兒童吃水果時，如果有兩三次都發(fā)現(xiàn)里兒童吃水果時，如果有兩三次都發(fā)現(xiàn)里面有蟲子，肯定以后都不會再吃該水果了面有蟲子，肯定以后都不會再吃該水果了。在他們的思維里，常把偶然的隨機的無。在他們的思維里，常把偶然的隨機的無關(guān)聯(lián)

18、的事件當(dāng)作一種必然。機遇和概率觀關(guān)聯(lián)的事件當(dāng)作一種必然。機遇和概率觀念的形成以一種非常嚴(yán)格的方式依賴于組念的形成以一種非常嚴(yán)格的方式依賴于組合運算的發(fā)展。（在合運算的發(fā)展。（在1112歲）歲）p19 第13章機遇和概率 解讀提示：解讀提示： （一）總論（一）總論 大多數(shù)理性運算或邏輯運算都是作為可逆大多數(shù)理性運算或邏輯運算都是作為可逆過程而構(gòu)造起來的，一些分散開來的物體過程而構(gòu)造起來的，一些分散開來的物體是可以逆轉(zhuǎn)的，可將它們重新移回到一起是可以逆轉(zhuǎn)的，可將它們重新移回到一起。與此相反，機遇概念是以不可逆的混合。與此相反，機遇概念是以不可逆的混合為本質(zhì)特征的。為本質(zhì)特征的。p20 第13章機遇

19、和概率 解讀提示：解讀提示： （一）總論（一）總論 前邏輯兒童的思維過程是沿著單一的方向前邏輯兒童的思維過程是沿著單一的方向運動的（是不可逆的），在他的思維中還運動的（是不可逆的），在他的思維中還沒有機遇觀念，因為他的心理組織或心理沒有機遇觀念，因為他的心理組織或心理結(jié)構(gòu)還不能將可逆的心理運算從不可逆的結(jié)構(gòu)還不能將可逆的心理運算從不可逆的心理運算中區(qū)分出來。故而必須把機遇看心理運算中區(qū)分出來。故而必須把機遇看作是一個與邏輯起作用的范圍互相補充的作是一個與邏輯起作用的范圍互相補充的領(lǐng)域。領(lǐng)域。p21 第13章機遇和概率 解讀提示：解讀提示： （一）總論（一）總論 所以一直要到兒童理解了可逆運算之

20、后，所以一直要到兒童理解了可逆運算之后，通過將可逆運算與機遇（不可逆性）比較通過將可逆運算與機遇（不可逆性）比較，他才能理解機遇概念。，他才能理解機遇概念。 關(guān)鍵詞：關(guān)鍵詞： 機遇：不以演繹方式出現(xiàn)的結(jié)果。機遇：不以演繹方式出現(xiàn)的結(jié)果。 可逆運算（可以重演，與機不可失失不再可逆運算（可以重演，與機不可失失不再來相反）：來相反）：p22 第13章機遇和概率 解讀提示：解讀提示： （二）機遇概念的物理側(cè)面（二）機遇概念的物理側(cè)面 1.隨機混合與不可逆性。一扇門被風(fēng)關(guān)上隨機混合與不可逆性。一扇門被風(fēng)關(guān)上時正巧打痛了一個兒童，這個兒童很難相時正巧打痛了一個兒童，這個兒童很難相信風(fēng)或門會沒有傷害他的意圖

21、，他只看到信風(fēng)或門會沒有傷害他的意圖，他只看到了各個事件之間的相互作用。了各個事件之間的相互作用。p23 第13章機遇和概率 解讀提示：解讀提示： （二）機遇概念的物理側(cè)面（二）機遇概念的物理側(cè)面 使兒童不能形成機遇觀念的原因是：（使兒童不能形成機遇觀念的原因是：（1）他對事件的相互獨立性缺乏認(rèn)識；（他對事件的相互獨立性缺乏認(rèn)識；（2）兒）兒童已認(rèn)識到事件的相互獨立性但還沒有認(rèn)童已認(rèn)識到事件的相互獨立性但還沒有認(rèn)識到它們之間的相互作用。識到它們之間的相互作用。p24 第13章機遇和概率 解讀提示：解讀提示： （二）機遇概念的物理側(cè)面（二）機遇概念的物理側(cè)面 在開始于在開始于11至至12歲的階段

22、歲的階段3,也就是形式運算也就是形式運算階段，兒童才能理解隨機混合過程階段，兒童才能理解隨機混合過程這這是一個不可逆的過程。在階段是一個不可逆的過程。在階段3 ，兒童對于，兒童對于概率的認(rèn)識比直觀的或籠統(tǒng)的感覺又進了概率的認(rèn)識比直觀的或籠統(tǒng)的感覺又進了一步，開始出現(xiàn)了定量化。一步，開始出現(xiàn)了定量化。p25 第13章機遇和概率 解讀提示：解讀提示： （二）機遇概念的物理側(cè)面（二）機遇概念的物理側(cè)面 關(guān)鍵詞：關(guān)鍵詞： 隨機混合：運動物質(zhì)的相互獨立性。隨機混合：運動物質(zhì)的相互獨立性。 不可逆性：（結(jié)果隨機，難以復(fù)制）。不可逆性：（結(jié)果隨機，難以復(fù)制）。 機遇游戲：抽卡、拋擲硬幣等，證實兒童機遇游戲：

23、抽卡、拋擲硬幣等，證實兒童概率概率定量定量意識進步緩慢。意識進步緩慢。p26 第13章機遇和概率 解讀提示：解讀提示： （三）隨機抽選與定量化的開始（三）隨機抽選與定量化的開始實驗：實驗：6紅紅4藍(lán)藍(lán)1白抽取算珠。白抽取算珠。結(jié)論：階段結(jié)論：階段2開始定量化；階段開始定量化；階段3更加精細(xì)，更加精細(xì)，計算開始以組合運算為基礎(chǔ)。計算開始以組合運算為基礎(chǔ)。關(guān)鍵詞：關(guān)鍵詞：定量化（組合運算的覺悟）定量化（組合運算的覺悟）p27 第13章機遇和概率 解讀提示：解讀提示： （四）概率的定量化（四）概率的定量化 基本的概率觀念是在形式運算水平時發(fā)展基本的概率觀念是在形式運算水平時發(fā)展起來的，原因在于形式運

24、算從心理學(xué)上講起來的，原因在于形式運算從心理學(xué)上講是二階運算，或者說形式運算要用到先前是二階運算，或者說形式運算要用到先前已學(xué)會過的運算即具體運算。形式運算是已學(xué)會過的運算即具體運算。形式運算是更加抽象的運算，它要求假設(shè)演繹的能力更加抽象的運算，它要求假設(shè)演繹的能力，即在對概率進行定量化之前考慮各種可，即在對概率進行定量化之前考慮各種可能性或潛在性以及不同的邏輯聯(lián)系的能力能性或潛在性以及不同的邏輯聯(lián)系的能力。p28 第13章機遇和概率 解讀提示：解讀提示： （四）概率的定量化（四）概率的定量化 關(guān)鍵詞：關(guān)鍵詞：形式運算：認(rèn)知發(fā)展的第形式運算：認(rèn)知發(fā)展的第4個也是個也是最后一個階段。這個階段在最

25、后一個階段。這個階段在具體運算階段具體運算階段之后，從大約之后，從大約11歲歲15歲。表現(xiàn)為獲得抽象歲。表現(xiàn)為獲得抽象思維能力和從可得到的信息得出結(jié)論。兒思維能力和從可得到的信息得出結(jié)論。兒童進入青春期，許多人可以熟練解決假設(shè)童進入青春期，許多人可以熟練解決假設(shè)命題并使用演繹邏輯命題并使用演繹邏輯:如果如果a，則，則b。 p29 第13章機遇和概率 解讀提示：解讀提示： （五）組合運算（五）組合運算 機遇和概率觀念的形成是以一種非常嚴(yán)格機遇和概率觀念的形成是以一種非常嚴(yán)格的方式依賴于組合運算本身的進步的。的方式依賴于組合運算本身的進步的。 具體運算階段的普遍特征是開始會運用一具體運算階段的普遍

26、特征是開始會運用一種加法的思想，但還不會運用交（合?。┓N加法的思想，但還不會運用交（合?。┗蛘叱朔ńY(jié)合。因而，組合運算是在大約或者乘法結(jié)合。因而，組合運算是在大約十一或十二歲時，在形式運算水平（假設(shè)十一或十二歲時，在形式運算水平（假設(shè)演繹思維）上發(fā)展起來的。演繹思維）上發(fā)展起來的。p30 第13章機遇和概率 解讀提示：解讀提示： （五）組合運算。（五）組合運算。是什么使得組合比單純是什么使得組合比單純的序列化或者一一對應(yīng)更加困難呢？的序列化或者一一對應(yīng)更加困難呢？“答答案是明顯的，在組合情形中這些對應(yīng)不是案是明顯的，在組合情形中這些對應(yīng)不是彼此獨立的，它們構(gòu)成了一個統(tǒng)一的系統(tǒng)彼此獨立的，它們構(gòu)

27、成了一個統(tǒng)一的系統(tǒng)。”在組合中，必須先協(xié)調(diào)幾個不同的序在組合中，必須先協(xié)調(diào)幾個不同的序列并預(yù)見它們之間相互關(guān)系的格式，然后列并預(yù)見它們之間相互關(guān)系的格式，然后作出一個適當(dāng)?shù)慕Y(jié)構(gòu)（假設(shè)作出一個適當(dāng)?shù)慕Y(jié)構(gòu)（假設(shè)演繹的結(jié)構(gòu)演繹的結(jié)構(gòu)，即首先形成一個假設(shè)，然后由它進行推，即首先形成一個假設(shè)，然后由它進行推理）。理）。 。p31 第13章機遇和概率 解讀提示：解讀提示： （五）組合運算。（五）組合運算。排列的心理發(fā)生通常要到十四排列的心理發(fā)生通常要到十四至十五歲時才出現(xiàn)。組合的出現(xiàn)則要早二至三年，是在至十五歲時才出現(xiàn)。組合的出現(xiàn)則要早二至三年，是在十一至十二歲。十一至十二歲。 為什么排列的發(fā)現(xiàn)會晚于組合

28、的發(fā)現(xiàn)呢？皮亞杰說：其為什么排列的發(fā)現(xiàn)會晚于組合的發(fā)現(xiàn)呢？皮亞杰說：其原因在于組合數(shù)只是由一切可能的結(jié)合所產(chǎn)生的，而排原因在于組合數(shù)只是由一切可能的結(jié)合所產(chǎn)生的，而排列數(shù)則更加多了，排列蘊涵著按照一個動的參照系將各列數(shù)則更加多了，排列蘊涵著按照一個動的參照系將各元素關(guān)聯(lián)起來的能力。組合運算只是由乘法運算元素關(guān)聯(lián)起來的能力。組合運算只是由乘法運算的一種簡單的概括所構(gòu)成，而排列則提供了影響其他運的一種簡單的概括所構(gòu)成，而排列則提供了影響其他運算的關(guān)系或運算的范型。算的關(guān)系或運算的范型。 。p32 第13章機遇和概率 解讀提示：解讀提示： （五）組合運算（五）組合運算 關(guān)鍵詞：組合、排列。關(guān)鍵詞：組

29、合、排列。 (為什么先講概率，再講排列組合？為什么先講概率，再講排列組合？ 為什么先講排列，再講組合？教材的內(nèi)容為什么先講排列，再講組合？教材的內(nèi)容順序，請大家思考！是否符合中學(xué)生認(rèn)知順序，請大家思考！是否符合中學(xué)生認(rèn)知規(guī)律？）規(guī)律？）p33第13章機遇和概率 教學(xué)啟發(fā)：教學(xué)啟發(fā)： 隨機混合及概率這些概念在形式運算水平隨機混合及概率這些概念在形式運算水平之前是無法理解的。倘若在小學(xué)數(shù)學(xué)中引之前是無法理解的。倘若在小學(xué)數(shù)學(xué)中引進概率，只能采用相當(dāng)有限的方式，用可進概率，只能采用相當(dāng)有限的方式，用可以看到和擺弄的物體在具體水平上進行教以看到和擺弄的物體在具體水平上進行教學(xué)。也可以將概率作為課外興趣

30、活動的內(nèi)學(xué)。也可以將概率作為課外興趣活動的內(nèi)容。容。p34第13章機遇和概率 教學(xué)啟發(fā)：教學(xué)啟發(fā)： 兒童概率的概念分三個重要的發(fā)展階段。兒童概率的概念分三個重要的發(fā)展階段。第一階段在七八歲之前，該階段的特征可第一階段在七八歲之前，該階段的特征可以表述為缺乏基本的包含可逆性的邏輯運以表述為缺乏基本的包含可逆性的邏輯運算與算術(shù)運算。在這個水平上的推理是前算與算術(shù)運算。在這個水平上的推理是前邏輯性質(zhì)的推理。從七八歲到十一二歲，邏輯性質(zhì)的推理。從七八歲到十一二歲，兒童在具體水平上逐漸構(gòu)成了邏輯序列群兒童在具體水平上逐漸構(gòu)成了邏輯序列群集以及數(shù)的群集。集以及數(shù)的群集。 p35第13章機遇和概率 教學(xué)啟發(fā)

31、：教學(xué)啟發(fā)： 必須允許兒童去觀察和擺弄有關(guān)的物體，必須允許兒童去觀察和擺弄有關(guān)的物體，并讓兒童去探索研究物理上可能的群集或并讓兒童去探索研究物理上可能的群集或排列。直到十一二歲，即形式思維階段開排列。直到十一二歲，即形式思維階段開始時，幾個具體運算的系統(tǒng)才能被兒童同始時，幾個具體運算的系統(tǒng)才能被兒童同時聯(lián)系在一起，然后轉(zhuǎn)化成它們的假設(shè)時聯(lián)系在一起，然后轉(zhuǎn)化成它們的假設(shè)演繹的含義，也就是命題的邏輯術(shù)語。演繹的含義，也就是命題的邏輯術(shù)語。 p36第13章機遇和概率 溫故知新：溫故知新：1. 懷特海懷特海: 浪漫浪漫 精確精確 綜合綜合2.皮亞杰：皮亞杰：感知運動、前運算、具體運算、形式運算感知運動

32、、前運算、具體運算、形式運算3.柯普蘭：柯普蘭：物理側(cè)面、隨機抽選與定量化的開始、概率物理側(cè)面、隨機抽選與定量化的開始、概率的定量化、組合運算。的定量化、組合運算。p37第13章機遇和概率 思考題：思考題： 1.機遇概率的本質(zhì)特征是什么？機遇概率的本質(zhì)特征是什么？ 2.兒童不能形成機遇觀念的原因有哪些？兒童不能形成機遇觀念的原因有哪些？ 3.簡述兒童在簡述兒童在“隨機混合與不可逆隨機混合與不可逆”中的各個發(fā)展階段的中的各個發(fā)展階段的特征。特征。4.機遇與概率的概念，本質(zhì)上是組合性的。在對機遇與概率的概念，本質(zhì)上是組合性的。在對“組合運組合運算算”的研究中，各個不同發(fā)展階段的而，呈現(xiàn)出怎樣的的研

33、究中，各個不同發(fā)展階段的而，呈現(xiàn)出怎樣的特征？特征？ 5.什么是排列？它與組合的心理的出現(xiàn)，分別在兒童的哪什么是排列？它與組合的心理的出現(xiàn)，分別在兒童的哪個年齡段？個年齡段？6.簡述本章的教育含義。簡述本章的教育含義。p38 第14章邏輯思維的發(fā)展 解讀提示：解讀提示： （一）總論（一）總論 必須考慮到兒童思維發(fā)展的階段性，不必須考慮到兒童思維發(fā)展的階段性，不能強加于學(xué)生，更不能揠苗助長。能強加于學(xué)生，更不能揠苗助長。p39 第14章邏輯思維的發(fā)展 解讀提示：解讀提示： （二）思維的自我中心（二）思維的自我中心 兒童思維存在不可避免的局限性。兒童思維存在不可避免的局限性。 關(guān)鍵詞：關(guān)鍵詞：自我

34、中心：兒童不能區(qū)別一個人自我中心：兒童不能區(qū)別一個人自己的觀點和別人的觀點，不能區(qū)別一個自己的觀點和別人的觀點，不能區(qū)別一個人自己的活動和對象的變化，把一切都看人自己的活動和對象的變化，把一切都看作與他自己有關(guān)，是他的一部分。作與他自己有關(guān)，是他的一部分。 誤區(qū)：注意力、自私、自大、隱秘。誤區(qū)：注意力、自私、自大、隱秘。p40 第14章邏輯思維的發(fā)展 解讀提示：解讀提示： （三）內(nèi)?。ㄈ﹥?nèi)省 所謂內(nèi)省，是對自己的心理活動進行自我所謂內(nèi)省，是對自己的心理活動進行自我觀察、體驗的過程，用以了解個體心理的觀察、體驗的過程，用以了解個體心理的內(nèi)容、過程和產(chǎn)生機制。內(nèi)容、過程和產(chǎn)生機制。 即對自己思維

35、的即對自己思維的自覺。自覺。 結(jié)論：七歲前完全缺乏內(nèi)省，隨后到十二結(jié)論：七歲前完全缺乏內(nèi)省，隨后到十二歲之前，歲之前，努力后努力后開始并越來越有自覺意識開始并越來越有自覺意識。p41 第14章邏輯思維的發(fā)展 解讀提示：解讀提示： （四）濫繹（四）濫繹 兒童缺乏概括能力兒童缺乏概括能力 關(guān)鍵詞：關(guān)鍵詞：濫繹（濫繹（p219） 缺乏常規(guī)邏輯規(guī)則約束的、從特殊到特殊缺乏常規(guī)邏輯規(guī)則約束的、從特殊到特殊具有高度自我型、沒有嚴(yán)密性的具有高度自我型、沒有嚴(yán)密性的“推理推理”形式。（個人理解）形式。（個人理解）p42 第14章邏輯思維的發(fā)展 解讀提示：解讀提示： （五）邏輯思維中的定義（五）邏輯思維中的定義 關(guān)鍵詞：關(guān)鍵詞：定義；語言與邏輯思維。定義；語言與邏輯思維。 結(jié)論：結(jié)論：定義是邏輯思維發(fā)展道路上的重要定義是邏輯思維發(fā)展道路上的重要起點；語言理解與邏輯思維之間關(guān)系不大起點；語言理解與邏輯思維之間關(guān)系不大，但透過語言（，但透過語言（詞匯和描述詞匯和描述）可以了解兒）可以了解兒童思維發(fā)展的水平。童思維發(fā)展的水平。p43 第14章邏輯思維的發(fā)展 解讀提示：解讀提示： （六）兒童對邏輯中連接詞語的理解（六）兒童對邏