中考數(shù)學(xué)試題分類匯編

1、2007年中考數(shù)學(xué)試題分類匯編2007年中考試題分類匯編（閱讀理解題）一、選擇題1、（2007四川眉山）為確保信息安全，信息需加密傳翰，發(fā)送方將明文加密為密文傳輸給接收方，接收方收到密文后解密還原為明文己知某種加密規(guī)則為：明文a、b對(duì)應(yīng)的密文為2ab、2ab例如，明文1、2對(duì)應(yīng)的密文是3、4當(dāng)接收方收到密文是1、7時(shí)，解密得到的明文是（）ca1，1 b1，3 c 3，i d1，l2、（2007湖南長(zhǎng)沙）在密碼學(xué)中，直接可以看到內(nèi)容為明碼，對(duì)明碼進(jìn)行某種處理后得到的內(nèi)容為密碼有一種密碼，將英文26個(gè)字母，（不論大小寫）依次對(duì)應(yīng)1，2，3，26這26個(gè)自然數(shù)（見表格）當(dāng)明碼對(duì)應(yīng)的序號(hào)為奇數(shù)時(shí)，密碼

2、對(duì)應(yīng)的序號(hào)；當(dāng)明碼對(duì)應(yīng)的序號(hào)為偶數(shù)時(shí)，密碼對(duì)應(yīng)的序號(hào)字母序號(hào)12345678910111213字母序號(hào)14151617181920212223242526按上述規(guī)定，將明碼“l(fā)ove”譯成密碼是（ ）bagawqbshxccsdridlove二、填空題1、（2007四川德陽）閱讀材料：設(shè)一元二次方程的兩根為，則兩根與方程系數(shù)之間有如下關(guān)系：，根據(jù)該材料填空：已知，是方程的兩實(shí)數(shù)根，則的值為_102、（2007四川巴中）先閱讀下列材料，然后解答問題：從三張卡片中選兩張，有三種不同選法，抽象成數(shù)學(xué)問題就是從3個(gè)元素中選取2個(gè)元素組合，記作一般地，從個(gè)元素中選取個(gè)元素組合，記作：例：從7個(gè)元素中選5

3、個(gè)元素，共有種不同的選法問題：從某學(xué)習(xí)小組10人中選取3人參加活動(dòng)，不同的選法共有種1203、（2007廣東梅州）將4個(gè)數(shù)排成2行、2列，兩邊各加一條豎直線記成，定義，上述記號(hào)就叫做2階行列式若，則_答：三、解答題1、（2007浙江臨安）閱讀下列題目的解題過程： 已知a、b、c為的三邊，且滿足，試判斷的形狀 解： 問：（1）上述解題過程，從哪一步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤？請(qǐng)寫出該步的代號(hào)：_；（2）錯(cuò)誤的原因?yàn)椋篲；（3）本題正確的結(jié)論為：_解：（1） c 2分（2）沒有考慮4分（3） 6分2、（2007云南雙柏）閱讀下列材料，并解決后面的問題材料：一般地，n個(gè)相同的因數(shù)相乘：如238，此時(shí)，3叫做以2為

4、底8的對(duì)數(shù)，記為一般地，若，則n叫做以為底b的對(duì)數(shù)，記為，則4叫做以3為底81的對(duì)數(shù)，記為 問題：（1）計(jì)算以下各對(duì)數(shù)的值：（3分） （2）觀察（1）中三數(shù)4、16、64之間滿足怎樣的關(guān)系式？之間又滿足怎樣的關(guān)系式？（2分）（3）由（2）的結(jié)果，你能歸納出一個(gè)一般性的結(jié)論嗎？（2分） （4）根據(jù)冪的運(yùn)算法則：以及對(duì)數(shù)的含義證明上述結(jié)論（3分） 證明：解：（1） ， ，（2）4×1664 ， （3） （4）證明：設(shè)b1 ， b2則， b1b2 即 3、（2007安徽蕪湖）閱讀以下材料，并解答以下問題“完成一件事有兩類不同的方案，在第一類方案中有m種不同的方法，在第二類方案中有n種不同的

5、方法那么完成這件事共有n m n種不同的方法，這是分類加法計(jì)數(shù)原理；完成一件事需要兩個(gè)步驟，做第一步有m種不同的方法，做第二步有n種不同的方法那么完成這件事共有nm×n種不同的方法， 這就是分步乘法計(jì)數(shù)原理 ”如完成沿圖1所示的街道從a點(diǎn)出發(fā)向b點(diǎn)行進(jìn)這件事(規(guī)定必須向北走，或向東走)， 會(huì)有多種不同的走法，其中從a點(diǎn)出發(fā)到某些交叉點(diǎn)的走法數(shù)已在圖2填出(1) 根據(jù)以上原理和圖2的提示， 算出從a出發(fā)到達(dá)其余交叉點(diǎn)的走法數(shù)，將數(shù)字填入圖2的空?qǐng)A中，并回答從a點(diǎn)出發(fā)到b點(diǎn)的走法共有多少種？(2) 運(yùn)用適當(dāng)?shù)脑砗头椒ㄋ愠鰪腶點(diǎn)出發(fā)到達(dá)b點(diǎn)，并禁止通過交叉點(diǎn)c的走法有多少種?（3） 現(xiàn)由

6、于交叉點(diǎn)c道路施工，禁止通行 求如任選一種走法，從a點(diǎn)出發(fā)能順利開車到達(dá)b點(diǎn)(無返回)概率是多少?解：解： （1）完成從a點(diǎn)到b點(diǎn)必須向北走，或向東走，到達(dá)a點(diǎn)以外的任意交叉點(diǎn)的走法數(shù)只能是與其相鄰的南邊交叉點(diǎn)和西邊交叉點(diǎn)的數(shù)字之和故使用分類加法計(jì)數(shù)原理，由此算出從a點(diǎn)到達(dá)其余各交叉點(diǎn)的走法數(shù)，填表如圖1，答：從a點(diǎn)到b點(diǎn)的走法共有35種 5分(1) 方法一： 可先求從a點(diǎn)到b點(diǎn)，并經(jīng)過交叉點(diǎn)c的走法數(shù)，再用從a點(diǎn)到b點(diǎn)總走法數(shù)減去它，即得從a點(diǎn)到b點(diǎn)，但不經(jīng)過交叉點(diǎn)c的走法數(shù)完成從a點(diǎn)出發(fā)經(jīng)c點(diǎn)到b點(diǎn)這件事可分兩步，先從a點(diǎn)到c點(diǎn)，再從c點(diǎn)到b點(diǎn) 使用分類加法計(jì)數(shù)原理，算出從a點(diǎn)到c點(diǎn)的走法

7、是3種，見圖2；算出從c點(diǎn)到b點(diǎn)的走法為6種，見圖3，再運(yùn)用分步乘法計(jì)數(shù)原理，得到從a點(diǎn)經(jīng)c點(diǎn)到b點(diǎn)的走法有3×618種從a點(diǎn)到b點(diǎn)但不經(jīng)過c點(diǎn)的走法數(shù)為351817種 10分方法二：由于交叉點(diǎn)c道路施工，禁止通行，故視為相鄰道路不通，可刪除與c點(diǎn)緊相連的線段運(yùn)用分類加法計(jì)數(shù)原理，算出從a點(diǎn)到b點(diǎn)并禁止通過交叉點(diǎn)c的走法有17種 從a點(diǎn)到各交叉點(diǎn)的走法數(shù)見圖4從a點(diǎn)到b點(diǎn)并禁止經(jīng)過c點(diǎn)的走法數(shù)為351817種10分(3) p(順利開車到達(dá)b點(diǎn)) 答：任選一種走法，順利開車到達(dá)b點(diǎn)的概率是 12分4、（2007江蘇連云港）如圖1，點(diǎn)將線段分成兩部分，如果，那么稱點(diǎn)為線段的黃金分割點(diǎn)某研

8、究小組在進(jìn)行課題學(xué)習(xí)時(shí)，由黃金分割點(diǎn)聯(lián)想到“黃金分割線”，類似地給出“黃金分割線”的定義：直線將一個(gè)面積為的圖形分成兩部分，這兩部分的面積分別為，如果，那么稱直線為該圖形的黃金分割線（1）研究小組猜想：在中，若點(diǎn)為邊上的黃金分割點(diǎn)（如圖2），則直線是的黃金分割線你認(rèn)為對(duì)嗎？為什么？（2）請(qǐng)你說明：三角形的中線是否也是該三角形的黃金分割線？（3）研究小組在進(jìn)一步探究中發(fā)現(xiàn)：過點(diǎn)任作一條直線交于點(diǎn)，再過點(diǎn)作直線，交于點(diǎn)，連接（如圖3），則直線也是的黃金分割線請(qǐng)你說明理由（4）如圖4，點(diǎn)是的邊的黃金分割點(diǎn)，過點(diǎn)作，交于點(diǎn)，顯然直線是的黃金分割線請(qǐng)你畫一條的黃金分割線，使它不經(jīng)過各邊黃金分割點(diǎn)解：（1

9、）直線是的黃金分割線理由如下：設(shè)的邊上的高為，所以，2分又因?yàn)辄c(diǎn)為邊的黃金分割點(diǎn)，所以有因此所以，直線是的黃金分割線4分（2）因?yàn)槿切蔚闹芯€將三角形分成面積相等的兩部分，此時(shí)，即，所以三角形的中線不可能是該三角形的黃金分割線6分（3）因?yàn)?，所以和的公共邊上的高也相等，所以?分設(shè)直線與交于點(diǎn)所以所以，又因?yàn)?，所?分因此，直線也是的黃金分割線10分（4）畫法不惟一，現(xiàn)提供兩種畫法；12分畫法一：如答圖1，取的中點(diǎn)，再過點(diǎn)作一條直線分別交，于，點(diǎn)，則直線就是的黃金分割線畫法二：如答圖2，在上取一點(diǎn)，連接，再過點(diǎn)作交于點(diǎn)，連接，則直線就是的黃金分割線fcbdeanmg（第4題答圖1）fcbdea

10、nm（第4題答圖2）5、（2007浙江衢州）請(qǐng)閱讀下列材料：?jiǎn)栴}：如圖（2），一圓柱的底面半徑為5dm，bc是底面直徑，求一只螞蟻從a點(diǎn)出發(fā)沿圓柱表面爬行到點(diǎn)c的最短路線小明設(shè)計(jì)了兩條路線：路線1：側(cè)面展開圖中的先端ac如下圖（2）所示：設(shè)路線1的長(zhǎng)度為，則比較兩個(gè)正數(shù)的大小，有時(shí)用它們的平方來比較更方便哦！路線2：高線ab 底面直徑bc如上圖（1）所示：設(shè)路線2的長(zhǎng)度為，則 所以要選擇路線2較短（1）小明對(duì)上述結(jié)論有些疑惑，于是他把條件改成：“圓柱的底面半徑為1dm，高ab為5dm”繼續(xù)按前面的路線進(jìn)行計(jì)算請(qǐng)你幫小明完成下面的計(jì)算：路線1：_；路線2：_ ( 填或)所以應(yīng)選擇路線_(填1或2

11、)較短（2）請(qǐng)你幫小明繼續(xù)研究：在一般情況下，當(dāng)圓柱的底面半徑為r，高為h時(shí)，應(yīng)如何選擇上面的兩條路線才能使螞蟻從點(diǎn)a出發(fā)沿圓柱表面爬行到c點(diǎn)的路線最短解：（1） 所以要選擇路線1較短（2）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，6、（2007甘肅白銀等3市）閱讀下邊一元二次方程求根公式的兩種推導(dǎo)方法： 方法一：教材中方法 方法二： ax2bxc0， 4a2x24abx4ac0， 配方可得： (2axb)2b24ac 當(dāng) b24ac0時(shí)， 2axb±， 2axb± 當(dāng) b24ac0時(shí)， x請(qǐng)回答下列問題： （1）兩種方法有什么異同？你認(rèn)為哪個(gè)方法好？ （2）說說你有什么感想？解：（1）都采用

12、配方法方法一是將二次項(xiàng)的系數(shù)化為1，方法二是將二次項(xiàng)系數(shù)變成一個(gè)平方式方法一較好7、（2007江蘇無錫）圖1是由若干個(gè)小圓圈堆成的一個(gè)形如正三角形的圖案，最上面一層有一個(gè)圓圈，以下各層均比上一層多一個(gè)圓圈，一共堆了層將圖1倒置后與原圖1拼成圖2的形狀，這樣我們可以算出圖1中所有圓圈的個(gè)數(shù)為圖1圖2圖3圖4如果圖1中的圓圈共有12層，（1）我們自上往下，在每個(gè)圓圈中都按圖3的方式填上一串連續(xù)的正整數(shù)，則最底層最左邊這個(gè)圓圈中的數(shù)是；（2）我們自上往下，在每個(gè)圓圈中都按圖4的方式填上一串連續(xù)的整數(shù)，求圖4中所有圓圈中各數(shù)的絕對(duì)值之和解：（1）672分（2）圖4中所有圓圈中共有個(gè)數(shù)，其中23個(gè)負(fù)數(shù)，

13、1個(gè)0，54個(gè)正數(shù)，4分圖4中所有圓圈中各數(shù)的絕對(duì)值之和6分8、（2007鄂爾多斯）我們給出如下定義：若一個(gè)四邊形中存在相鄰兩邊的平方和等于一條對(duì)角線的平方，則稱這個(gè)四邊形為勾股四邊形，這兩條相鄰的邊稱為這個(gè)四邊形的勾股邊（1）寫出你所學(xué)過的特殊四邊形中是勾股四邊形的兩種圖形的名稱_，_；（2）如圖16（1），已知格點(diǎn)（小正方形的頂點(diǎn)），請(qǐng)你畫出以格點(diǎn)為頂點(diǎn)，為勾股邊且對(duì)角線相等的勾股四邊形；圖16（1）（3）如圖16（2），將繞頂點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，得到，連結(jié)，圖16（2）求證：，即四邊形是勾股四邊形解：（1）正方形、長(zhǎng)方形、直角梯形（任選兩個(gè)均可）2分（填正確一個(gè)得1分）（2）答案如圖所示

14、或（沒有寫出不扣分） 2分（根據(jù)圖形給分，一個(gè)圖形正確得1分） （3）證明：連結(jié)5分，6分 ，7分 8分，即四邊形是勾股四邊形9分2007年中考試題分類匯編（不等式與不等式組）一、選擇題1、（2007浙江金華）不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是（ ）aabcd2、（2007四川內(nèi)江）不等式的解集在數(shù)軸上表示出來應(yīng)為（ ）d1230-1-2b345210c1230-1-2a345210d3、（2007湖南岳陽）在下圖中不等式1x2在數(shù)軸上表示正確的是（ ）a4、（2007山東棗莊）不等式2x-7<5-2x的正整數(shù)解有（）b (a)1個(gè) (b)2個(gè) (c)3個(gè) (d)4個(gè) 5、（2007福建福

15、州）解集在數(shù)軸上表示為如圖1所示的不等式組是（ ）d圖1abcd6、（2007湖北天門）關(guān)于x的不等式2xa1的解集如圖2所示，01-1-2(圖2)則a的取值是（ ）。ba、0 b、3 c、2 d、1解：x，又不等式解為：x1，所以1，解得：a3。 7、（2007云南雙柏）不等式的解集是（）cab c d8、（2007山東東營(yíng)）不等式2x7<52x的正整數(shù)解有（）b（a）1個(gè) （b）2個(gè) （c）3個(gè) （d）4個(gè) 9、（2007浙江臺(tái)州）不等式組的解集為（）a無解10、（2007四川德陽）把一個(gè)不等式組的解集表示在數(shù)軸上，如圖3所示，則該不等式組的解集為（）a圖311、（2007湖北黃岡）

16、將不等式的解集在數(shù)軸上表示出來，正確的是（）c12、（2007江蘇南京）不等式組的解集是（）d024-2(圖4)13、（2007湖北武漢）如圖4，在數(shù)軸上表示某不等式組中的兩個(gè)不等式的解集，則該不等式組的解集為（ ）。ba、x4 b、x2 c、2x4 d、x214、（2007浙江寧波）把不等式組的解集表示在數(shù)軸上，正確的是( )c oxyyk1xbyk2x(第15題圖)1215、（2007山東臨沂）直線l1：yk1xb與直線l2：yk2x在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，則關(guān)于x的不等式k1xbk2x的解為（ ）。ba、x1 b、x1 c、x2 d、無法確定二、填空題1、（2007山東濟(jì)南

17、）不等式的解集是 x2、（2007浙江湖州）不等式x20的解集是 。x23、（2007湖北宜昌）不等式組的解是 .x44、（2007湖北咸寧）不等式組的整數(shù)解是_。解：不等式組的解為：1x2，整數(shù)解為：0，1，25、（2007山東德州）不等式組的整數(shù)解是26、（2007湖北天門）已知關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解共有6個(gè)，則a的取值范圍是 。解：不等組解為：ax，不等式x的6個(gè)整數(shù)解為：1，0，1，2，3，4，故5a47、（2007廣東梅州）不等式組的解為 8、（2007貴州遵義）不等式組的解集是 1x39、（2007湖北孝感）如圖，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過a、b兩點(diǎn)，則關(guān)于（第15題圖）x的不等式的解集

18、是 x<2三、解答題1、（2007浙江臺(tái)州）解不等式：解：（1），所以2、（2007重慶）解不等式組：解：3、（2007浙江義鳥）解不等式：解：不等式（）的解集為-2 不等式（2）的解集為1不等式組的解為-2x14、（2007四川樂山）解不等式組，并將解集在數(shù)軸上表示出來解：解不等式得 解不等式得 不等式組的解集為 其解集在數(shù)軸上表示為：5、（2007山東威海）解不等式組，并把它的解集表示在數(shù)軸上：解：解不等式，得； 解不等式，得 在同一條數(shù)軸上表示不等式的解集，如圖：所以，原不等式組的解集是6、（2007江蘇蘇州）解不等式組：解：由，得x0；由4一x，得x3原不等式組的解集為0<

19、x37、（2007四川成都）解不等式組并寫出該不等式組的整數(shù)解解：解不等式，得解不等式，得原不等式組的解集是原不等式組的整數(shù)解是8、（2007江蘇鹽城）解不等式組，并把其解集在數(shù)軸上表示出來。9、（2007上海）解不等式組：并把解集在數(shù)軸上表示出來解：由，解得 由，解得 不等式組的解集是 解集在數(shù)軸上表示正確10、（2007南充）某商店需要購進(jìn)一批電視機(jī)和洗衣機(jī)，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，決定電視機(jī)進(jìn)貨量不少于洗衣機(jī)的進(jìn)貨量的一半電視機(jī)與洗衣機(jī)的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表：類別電視機(jī)洗衣機(jī)進(jìn)價(jià)（元/臺(tái)）18001500售價(jià)（元/臺(tái)）20001600計(jì)劃購進(jìn)電視機(jī)和洗衣機(jī)共100臺(tái)，商店最多可籌集資金161 800元

20、（1）請(qǐng)你幫助商店算一算有多少種進(jìn)貨方案？（不考慮除進(jìn)價(jià)之外的其它費(fèi)用）（2）哪種進(jìn)貨方案待商店銷售購進(jìn)的電視機(jī)與洗衣機(jī)完畢后獲得利潤(rùn)最多？并求出最多利潤(rùn)（利潤(rùn)售價(jià)進(jìn)價(jià)）解：（1）設(shè)商店購進(jìn)電視機(jī)x臺(tái)，則購進(jìn)洗衣機(jī)（100x）臺(tái)，根據(jù)題意，得，解不等式組，得x即購進(jìn)電視機(jī)最少34臺(tái)，最多39臺(tái)，商店有6種進(jìn)貨方案（2）設(shè)商店銷售完畢后獲利為y元，根據(jù)題意，得y（20001800）x(16001500)(100x)100x100001000，當(dāng)x最大時(shí)，y的值最大即當(dāng)x39時(shí)，商店獲利最多為13900元11、（2007四川綿陽）綿陽市“全國(guó)文明村”江油白玉村果農(nóng)王燦收獲枇杷20噸，桃子12噸現(xiàn)計(jì)

21、劃租用甲、乙兩種貨車共8輛將這批水果全部運(yùn)往外地銷售，已知一輛甲種貨車可裝枇杷4噸和桃子1噸，一輛乙種貨車可裝枇杷和桃子各2噸（1）王燦如何安排甲、乙兩種貨車可一次性地運(yùn)到銷售地？有幾種方案？（2）若甲種貨車每輛要付運(yùn)輸費(fèi)300元，乙種貨車每輛要付運(yùn)輸費(fèi)240元，則果農(nóng)王燦應(yīng)選擇哪種方案，使運(yùn)輸費(fèi)最少？最少運(yùn)費(fèi)是多少？解：（1）設(shè)安排甲種貨車x輛，則安排乙種貨車（8x）輛，依題意，得4x + 2（8x）20，且x + 2（8x）12，解此不等式組，得 x2，且 x4， 即 2x4 x是正整數(shù)， x可取的值為2，3，4因此安排甲、乙兩種貨車有三種方案：甲種貨車乙種貨車方案一2輛6輛方案二3輛5輛

22、方案三4輛4輛（2）方案一所需運(yùn)費(fèi) 300×2 + 240×6 = 2040元；方案二所需運(yùn)費(fèi) 300×3 + 240×5 = 2100元；方案三所需運(yùn)費(fèi) 300×4 + 240×4 = 2160元所以王燦應(yīng)選擇方案一運(yùn)費(fèi)最少，最少運(yùn)費(fèi)是2040元12、（2007湖南懷化）2007年我市某縣籌備20周年縣慶，園林部門決定利用現(xiàn)有的3490盆甲種花卉和2950盆乙種花卉搭配兩種園藝造型共50個(gè)擺放在迎賓大道兩側(cè)，已知搭配一個(gè)種造型需甲種花卉80盆，乙種花卉40盆，搭配一個(gè)種造型需甲種花卉50盆，乙種花卉90盆（1）某校九年級(jí)（1）班課外

23、活動(dòng)小組承接了這個(gè)園藝造型搭配方案的設(shè)計(jì)，問符合題意的搭配方案有幾種？請(qǐng)你幫助設(shè)計(jì)出來（2）若搭配一個(gè)種造型的成本是800元，搭配一個(gè)種造型的成本是960元，試說明（1）中哪種方案成本最低？最低成本是多少元？解：設(shè)搭配種造型個(gè)，則種造型為個(gè)，依題意，得： ，解這個(gè)不等式組，得：， 是整數(shù)，可取，可設(shè)計(jì)三種搭配方案：種園藝造型個(gè)種園藝造型個(gè)種園藝造型個(gè)種園藝造型個(gè)種園藝造型個(gè)種園藝造型個(gè) （2）方法一：由于種造型的造價(jià)成本高于種造型成本所以種造型越少，成本越低，故應(yīng)選擇方案，成本最低，最低成本為：（元）方法二：方案需成本：（元）方案需成本：（元）方案需成本：元應(yīng)選擇方案，成本最低，最低成本為元1

24、3、（2007河北?。┮皇謾C(jī)經(jīng)銷商計(jì)劃購進(jìn)某品牌的a型、b型、c型三款手機(jī)共60部，每款手機(jī)至少要購進(jìn)8部，且恰好用完購機(jī)款61000元設(shè)購進(jìn)a型手機(jī)x部，b型手機(jī)y部三款手機(jī)的進(jìn)價(jià)和預(yù)售價(jià)如下表：手機(jī)型號(hào)a型b型c型進(jìn) 價(jià)（單位：元/部）90012001100預(yù)售價(jià)（單位：元/部）120016001300（1）用含x，y的式子表示購進(jìn)c型手機(jī)的部數(shù)；（2）求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）假設(shè)所購進(jìn)手機(jī)全部售出，綜合考慮各種因素，該手機(jī)經(jīng)銷商在購銷這批手機(jī)過程中需另外支出各種費(fèi)用共1500元求出預(yù)估利潤(rùn)p（元）與x（部）的函數(shù)關(guān)系式；（注：預(yù)估利潤(rùn)p預(yù)售總額-購機(jī)款-各種費(fèi)用）求出預(yù)估利潤(rùn)的

25、最大值，并寫出此時(shí)購進(jìn)三款手機(jī)各多少部解：（1）60-x-y；（2）由題意，得 900x+1200y+1100（60-x-y）= 61000，整理得 y=2x-50 （3）由題意，得 p= 1200x+1600y+1300（60-x-y）- 61000-1500，整理得 p=500x+500 購進(jìn)c型手機(jī)部數(shù)為：60-x-y =110-3x根據(jù)題意列不等式組，得 解得 29x34 x范圍為29x34，且x為整數(shù)（注：不指出x為整數(shù)不扣分）p是x的一次函數(shù)，k=5000，p隨x的增大而增大當(dāng)x取最大值34時(shí)，p有最大值，最大值為17500元 此時(shí)購進(jìn)a型手

26、機(jī)34部，b型手機(jī)18部，c型手機(jī)8部2007年中考試題分類匯編（對(duì)稱平移旋轉(zhuǎn)）一、選擇題1、（2007浙江溫州）下列圖形中，不是軸對(duì)稱圖形的是（）a2、（2007天津）下列圖形中，為軸對(duì)稱圖形的是（ ）d3、（2007浙江杭州）如圖，用放大鏡將圖形放大，應(yīng)該屬于（ ）aa.相似變換 b.平移變換 c.對(duì)稱變換 d.旋轉(zhuǎn)變換4、（2007浙江嘉興）下列圖形中，中心對(duì)稱圖形的是（）b（a）（b）（c）（d）5、（2007山東淄博）在下圖右側(cè)的四個(gè)三角形中，不能由abc經(jīng)過旋轉(zhuǎn)或平移得到的是（）babc（a）（b）（c）（d）6、（2007甘肅白銀等7市）3張撲克牌如圖（1）所示放在桌子上，小敏把

27、其中一張旋轉(zhuǎn)180º后得到如圖（2）所示，則她所旋轉(zhuǎn)的牌從左數(shù)起是 （ ）aa第一張b第二張c第三張d第四張7、（2007浙江紹興）如圖的方格紙中，左邊圖形到右邊圖形的變換是（）da向右平移7格b以ab的垂直平分線為對(duì)稱軸作軸對(duì)稱，再以ab為對(duì)稱軸作軸對(duì)稱c繞ab的中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)1800，再以ab為對(duì)稱軸作軸對(duì)稱d以ab為對(duì)稱軸作軸對(duì)稱，再向右平移7格8、（2007內(nèi)蒙古赤峰）下列四副圖案中，不是軸對(duì)稱圖形的是（ ）a9、（2007山東濟(jì)南）已知：如圖的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，如將點(diǎn)向右平移2個(gè)單位后再向上平移4個(gè)單位到達(dá)點(diǎn)，若設(shè)的面積為，的面積為，則的大小關(guān)系為（ ）babcd不能確定10、（2

28、007浙江臺(tái)州）在同一坐標(biāo)平面內(nèi)，圖象不可能由函數(shù)的圖象通過平移變換、軸對(duì)稱變換得到的函數(shù)是（）d11、（2007廣東梅州）觀察下面圖案，在a，b，c，d四幅圖案中，能通過圖案（1）平移得到的是（ ）cabcd（1）12、（2007湖南懷化）下列交通標(biāo)志中既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形的是（）d13、（2007寧夏）下列圖形中，即是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是（ ）ba等邊三角形b菱形c等腰梯形d平行四邊形14、（2007四川綿陽）下列圖形中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）da b c d15、（2007貴州遵義）下列四個(gè)圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（ ）babcd二

29、、填空題1、（2007河北）如圖9，在10×6的網(wǎng)格圖中（每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)），a的半徑為1，b的半徑為2，要使a與靜止的b內(nèi)切，那么a由圖示位置需向右平移 個(gè)單位長(zhǎng)4或62、（2007遼寧沈陽）將拋物線向右平移1個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，則所得拋物線的表達(dá)式為y2x23、（2007江蘇省）將拋物線的圖象向右平移3個(gè)單位，則平移后的拋物線的解析式為_三、解答題1、（2007湖北孝感）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，先把梯形abcd向左平移6個(gè)單位長(zhǎng)度得到梯形a1b1c1d1. （1）請(qǐng)你在平面直角坐標(biāo)系中畫出梯形a1b1c1d1 ；（2）以點(diǎn)c1為旋轉(zhuǎn)中心，把（1）中畫出的

30、梯形繞點(diǎn)c1順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 得到梯形a2b2c2d2 ，請(qǐng)你畫出梯形a2b2c2d2解：如圖2、（2007浙江溫州）如圖，矩形pmon的邊om，on分別在坐標(biāo)軸上，且點(diǎn)p的坐標(biāo)為（-2，3）。將矩形pmon沿x軸正方向平移4個(gè)單位，得到矩形（1）請(qǐng)?jiān)谟覉D的直角坐標(biāo)系中畫出平移后的像；mnop（2）求直線op的函數(shù)解析式. 解：（1）如圖所示（2）設(shè)直線op的函數(shù)解析式為：y=kx+b,因?yàn)辄c(diǎn)p的坐標(biāo)為（2，3），代入，得32k, 即直線op的函數(shù)解析式為：3、（2007福建福州）如圖7，方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的正方形，在建立平面直角坐標(biāo)系后，的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)的坐標(biāo)為把向上平

31、移5個(gè)單位后得到對(duì)應(yīng)的，畫出，并寫出的坐標(biāo)；以原點(diǎn)為對(duì)稱中心，再畫出與關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)解：；如下圖：4、（2007浙江義鳥）如圖1，小明將一張矩形紙片沿對(duì)角線剪開，得到兩張三角形紙片（如圖2），量得他們的斜邊長(zhǎng)為10cm，較小銳角為30°，再將這兩張三角紙片擺成如圖3的形狀，但點(diǎn)b、c、f、d在同一條直線上，且點(diǎn)c與點(diǎn)f重合（在圖3至圖6中統(tǒng)一用f表示） （圖1） （圖2） （圖3）小明在對(duì)這兩張三角形紙片進(jìn)行如下操作時(shí)遇到了三個(gè)問題，請(qǐng)你幫助解決。（1）將圖3中的abf沿bd向右平移到圖4的位置，使點(diǎn)b與點(diǎn)f 重合，請(qǐng)你求出平移的距離；（2）將圖3中的abf繞點(diǎn)f順時(shí)

32、針方向旋轉(zhuǎn)30°到圖5的位置，a1f交de于點(diǎn)g，請(qǐng)你求出線段fg的長(zhǎng)度；（3）將圖3中的abf沿直線af翻折到圖6的位置，ab1交de于點(diǎn)h，請(qǐng)證明：ahdh （圖4） （圖5） （圖6）解：（1）圖形平移的距離就是線段bc的長(zhǎng)（2分）又在rtabc中，斜邊長(zhǎng)為10cm，bac=30，bc=5cm，平移的距離為5cm（2分）（2）fa30°，d=30° 在rtefd中，ed=10 cm，fd=， cm （3）ahe與中， fdfa，所以effbfb1，即aed 又，（aas）， 5、（2007湖南岳陽）如圖，在一個(gè)10×10的正方形defg網(wǎng)格中有一個(gè)

33、abc. 在網(wǎng)格中畫出abc向下平移3個(gè)單位得到的a1b1c1。在網(wǎng)格中畫出abc繞c點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到的a2b2c。若以ef所在的直線為x軸，ed所在的直線為y軸建立直角坐標(biāo)系，寫出a1、a2兩點(diǎn)的坐標(biāo)。解答見圖中a1(8,2), a2(4,9)6、（2007福建三明市）在如圖的方格紙中，每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的正方形，的三個(gè)頂點(diǎn) 都在格點(diǎn)上（每個(gè)小方格的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)）（1）畫出向平移4個(gè)單位后的； （2）畫出繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后的，并求點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到所經(jīng)過的路線長(zhǎng) 解：（1）畫出 （2）畫出 連結(jié)， 點(diǎn)a旋轉(zhuǎn)到所經(jīng)過的路線長(zhǎng)為 7、（2007江西?。┰谕黄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中有6個(gè)

34、點(diǎn)：，（1）畫出的外接圓，并指出點(diǎn)與的位置關(guān)系；（2）若將直線沿軸向上平移，當(dāng)它經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，設(shè)此時(shí)的直線為判斷直線與的位置關(guān)系，并說明理由；再將直線繞點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，當(dāng)它經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，設(shè)此時(shí)的直線為求直線與的劣弧圍成的圖形的面積（結(jié)果保留） 解：（1）所畫如圖所示，由圖可知的半徑為，而點(diǎn)在上（2）直線向上平移1個(gè)單位經(jīng)過點(diǎn)，且經(jīng)過點(diǎn)，則，直線與相切，直線與劣弧圍成的圖形的面積為8、（2007貴州貴陽）如圖7，方格中有一條美麗可愛的小金魚（1）若方格的邊長(zhǎng)為1，則小魚的面積為 （3分）（2）畫出小魚向左平移3格后的圖形（不要求寫作圖步驟和過程）（4分）圖7解：1） （2）9、（2007江蘇揚(yáng)州）如

35、圖，中，（1）將向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，畫出平移后的；（2）畫出關(guān)于軸對(duì)稱的；（3）將繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，畫出旋轉(zhuǎn)后的；（4）在，中，_與_成軸對(duì)稱，對(duì)稱軸是_；_與_成中心對(duì)稱，對(duì)稱中心的坐標(biāo)是_解：圖略（4）與成軸對(duì)稱，對(duì)稱軸是軸與成中心對(duì)稱，對(duì)稱中心的坐標(biāo)是2007年中考試題分類匯編（二次函數(shù)）含答案一、選擇題1、（2007天津市）已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，有下列5個(gè)結(jié)論： ； ； ； ； ，（的實(shí)數(shù)）其中正確的結(jié)論有（ ）ba. 2個(gè)b. 3個(gè)c. 4個(gè)d. 5個(gè)2、（2007南充）如圖是二次函數(shù)yax2bxc圖象的一部分，圖象過點(diǎn)a（3，0），對(duì)稱軸為x1給出四個(gè)結(jié)論：b24ac；2ab=0；

36、abc=0；5ab其中正確結(jié)論是（）b（a）（b）（c）（d）3、（2007廣州市）二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是（ ）ba0 b1 c2 d34、（2007云南雙柏縣）在同一坐標(biāo)系中一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象可能為（ ）aoxyoxyoxyoxyabcd5、（2007四川資陽）已知二次函數(shù)(a0)的圖象開口向上，并經(jīng)過點(diǎn)(-1，2)，(1，0) . 下列結(jié)論正確的是( )da. 當(dāng)x>0時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而增大b. 當(dāng)x>0時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而減小c. 存在一個(gè)負(fù)數(shù)x0，使得當(dāng)x<x0時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而減小；當(dāng)x> x0時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而增大d. 存在一

37、個(gè)正數(shù)x0，使得當(dāng)x<x0時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而減??；當(dāng)x>x0時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而增大6、（2007山東日照）已知二次函數(shù)y=x2-x+a(a0)，當(dāng)自變量x取m時(shí)，其相應(yīng)的函數(shù)值小于0，那么下列結(jié)論中正確的是（）b(a) m-1的函數(shù)值小于0          (b) m-1的函數(shù)值大于0       (c) m-1的函數(shù)值等于0       (d) m-1的函數(shù)值與0的大小關(guān)系不確定圖8二、填空題1、（2007湖北孝感）二

38、次函數(shù)y =ax2bxc 的圖象如圖8所示，且p=| abc | 2ab |，q=| abc | 2ab |，則p、q的大小關(guān)系為 . p<qoyx圖92、（2007四川成都）如圖9所示的拋物線是二次函數(shù)的圖象，那么的值是 1xyo第4題（第3題）3、（2007江西?。┮阎魏瘮?shù)的部分圖象如圖所示，則關(guān)于的一元二次方程的解為 ，；4、（2007廣西南寧）已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，則點(diǎn)在第 象限三三、解答題1、（2007天津市）知一拋物線與x軸的交點(diǎn)是、b（1，0），且經(jīng)過點(diǎn)c（2，8）。（1）求該拋物線的解析式；（2）求該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)。解：（1）設(shè)這個(gè)拋物線的解析式為由已知，拋物

39、線過，b（1，0），c（2，8）三點(diǎn)，得（3分）解這個(gè)方程組，得 所求拋物線的解析式為（6分）（2） 該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為2、（2007上海市）在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為，且過點(diǎn)（1）求該二次函數(shù)的解析式；（2）將該二次函數(shù)圖象向右平移幾個(gè)單位，可使平移后所得圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)？并直接寫出平移后所得圖象與軸的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)解：（1）設(shè)二次函數(shù)解析式為， 二次函數(shù)圖象過點(diǎn)，得 二次函數(shù)解析式為，即 （2）令，得，解方程，得， 二次函數(shù)圖象與軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別為和二次函數(shù)圖象向右平移1個(gè)單位后經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)平移后所得圖象與軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為圖103、（2007廣東梅州）已知二次函數(shù)圖

40、象的頂點(diǎn)是，且過點(diǎn)（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式，并在圖10中畫出它的圖象；（2）求證：對(duì)任意實(shí)數(shù)，點(diǎn)都不在這個(gè)二次函數(shù)的圖象上解：（1）依題意可設(shè)此二次函數(shù)的表達(dá)式為，2分 又點(diǎn)在它的圖象上，可得，解得 1233210yx 所求為 令，得 畫出其圖象如右 （2）證明：若點(diǎn)在此二次函數(shù)的圖象上，則 得 方程的判別式：，該方程無解 所以原結(jié)論成立圖94、（2007貴州省貴陽）二次函數(shù)的圖象如圖9所示，根據(jù)圖象解答下列問題：（1）寫出方程的兩個(gè)根（2分）（2）寫出不等式的解集（2分）（3）寫出隨的增大而減小的自變量的取值范圍（2分）（4）若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求的取值范圍（4分）解：（1）， （2

41、） （3） （4）xyo3 911ab圖135、（2007河北?。┤鐖D13，已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)a和點(diǎn)b（1）求該二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）寫出該拋物線的對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)；（3）點(diǎn)p（m，m）與點(diǎn)q均在該函數(shù)圖像上（其中m0），且這兩點(diǎn)關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，求m的值及點(diǎn)q 到x軸的距離解：（1）將x=-1，y=-1；x=3，y=-9分別代入得解得 二次函數(shù)的表達(dá)式為 （2）對(duì)稱軸為；頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，-10）（3）將（m，m）代入，得 ，解得m0，不合題意，舍去 m=6點(diǎn)p與點(diǎn)q關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，點(diǎn)q到x軸的距離為66、（2007四川成都）在平面直角坐標(biāo)系中，已知二次函數(shù)的

42、圖象與軸交于兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左邊），與軸交于點(diǎn)，其頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，且過點(diǎn)和（1）求此二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）若直線與線段交于點(diǎn)（不與點(diǎn)重合），則是否存在這樣的直線，使得以為頂點(diǎn)的三角形與相似？若存在，求出該直線的函數(shù)表達(dá)式及點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；yx11o（3）若點(diǎn)是位于該二次函數(shù)對(duì)稱軸右邊圖象上不與頂點(diǎn)重合的任意一點(diǎn)，試比較銳角與的大?。ú槐刈C明），并寫出此時(shí)點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍解：（1）二次函數(shù)圖象頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，且過點(diǎn)和，由解得此二次函數(shù)的表達(dá)式為（2）假設(shè)存在直線與線段交于點(diǎn)（不與點(diǎn)重合），使得以為頂點(diǎn)的三角形與相似在中，令，則由，解得yxbeaocd令，得設(shè)過點(diǎn)的直線交于

43、點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為要使或，已有，則只需，或成立若是，則有而在中，由勾股定理，得解得（負(fù)值舍去）點(diǎn)的坐標(biāo)為將點(diǎn)的坐標(biāo)代入中，求得滿足條件的直線的函數(shù)表達(dá)式為或求出直線的函數(shù)表達(dá)式為，則與直線平行的直線的函數(shù)表達(dá)式為此時(shí)易知，再求出直線的函數(shù)表達(dá)式為聯(lián)立求得點(diǎn)的坐標(biāo)為若是，則有而在中，由勾股定理，得解得（負(fù)值舍去）點(diǎn)的坐標(biāo)為將點(diǎn)的坐標(biāo)代入中，求得滿足條件的直線的函數(shù)表達(dá)式為存在直線或與線段交于點(diǎn)（不與點(diǎn)重合），使得以為頂點(diǎn)的三角形與相似，且點(diǎn)的坐標(biāo)分別為或（3）設(shè)過點(diǎn)的直線與該二次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)將點(diǎn)的坐標(biāo)代入中，求得此直線的函數(shù)表達(dá)式為xbeaocp·設(shè)

44、點(diǎn)的坐標(biāo)為，并代入，得解得（不合題意，舍去）點(diǎn)的坐標(biāo)為此時(shí)，銳角又二次函數(shù)的對(duì)稱軸為，點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為當(dāng)時(shí)，銳角；當(dāng)時(shí)，銳角；當(dāng)時(shí)，銳角7、（2007四川眉山）如圖，矩形abco是矩形oabc(邊oa在x軸正半軸上，邊oc在y軸正半軸上)繞b點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到的o點(diǎn)在x軸的正半軸上，b點(diǎn)的坐標(biāo)為(1，3)(1)如果二次函數(shù)yax2bxc(a0)的圖象經(jīng)過o、o兩點(diǎn)且圖象頂點(diǎn)m的縱坐標(biāo)為1求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；(2)在(1)中求出的二次函數(shù)圖象對(duì)稱軸的右支上是否存在點(diǎn)p，使得pom為直角三角形?若存在，請(qǐng)求出p點(diǎn)的坐標(biāo)和pom的面積；若不存在，請(qǐng)說明理由；(3)求邊co所在直線的解析

45、式8、（2007山東日照）容積率t是指在房地產(chǎn)開發(fā)中建筑面積與用地面積之比，即t=，為充分利用土地資源，更好地解決人們的住房需求，并適當(dāng)?shù)目刂平ㄖ锏母叨?，一般地容積率t不小于1且不大于8.一房地產(chǎn)開發(fā)商在開發(fā)某小區(qū)時(shí)，結(jié)合往年開發(fā)經(jīng)驗(yàn)知，建筑面積m（m2）與容積率t的關(guān)系可近似地用如圖（1）中的線段l來表示；1 m2建筑面積上的資金投入q（萬元）與容積率t的關(guān)系可近似地用如圖（2）中的一段拋物線段c來表示（）試求圖（1）中線段l的函數(shù)關(guān)系式，并求出開發(fā)該小區(qū)的用地面積；（）求出圖（2）中拋物線段c的函數(shù)關(guān)系式.解：（）設(shè)線段l函數(shù)關(guān)系式為m=kt+b，由圖象得 解之，得線段l的函數(shù)關(guān)系式為m

46、13000t+2000, 1t8. 由t=知，當(dāng)t=1時(shí)，s用地面積=m建筑面積，把t=1代入m13000t+2000中，得m=15000 m2.即開發(fā)該小區(qū)的用地面積是15000 m2. （）根據(jù)圖象特征可設(shè)拋物線段c的函數(shù)關(guān)系式為qa( t4)2+k, 把點(diǎn)（4,0.09）, （1,0.18）代入，得 解之，得拋物線段c的函數(shù)關(guān)系式為 q( t4)2+,即qt2-t +, 1t8.9、（2006四川資陽）如圖10，已知拋物線p：y=ax2+bx+c(a0) 與x軸交于a、b兩點(diǎn)(點(diǎn)a在x軸的正半軸上)，與y軸交于點(diǎn)c，矩形defg的一條邊de在線段ab上，頂點(diǎn)f、g分別在線段bc、ac上，拋物線p上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)對(duì)應(yīng)的縱坐標(biāo)如下：x-3-212y-4-0圖10(1) 求a、b、c三點(diǎn)的坐標(biāo)；(2) 若點(diǎn)d的坐標(biāo)為(m，0)，矩形defg的面積為s，求s與m的函數(shù)關(guān)系，并指出m的取值范圍；(3) 當(dāng)矩形defg的面積s取最大值時(shí)，連接df并延長(zhǎng)至點(diǎn)m，使fm=k·df，若點(diǎn)m不在拋物線p上，求k的取值范圍.若因?yàn)闀r(shí)間不夠等方面的原因，經(jīng)過探索、思