圓的有關(guān)性質(zhì)Word版

1、傳播優(yōu)秀word版文檔 ，希望對您有幫助，可雙擊去除！圓的有關(guān)性質(zhì)本章重點(diǎn)1圓的定義：(1)線段oa繞著它的一個端點(diǎn)o旋轉(zhuǎn)一周，另一個端點(diǎn)a所形成的封閉曲線，叫做圓(2)圓是到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合2判定一個點(diǎn)p是否在o上設(shè)o的半徑為r，opd，則有d>r點(diǎn)p在o 外；dr點(diǎn)p在o 上；d<r點(diǎn)p在o 內(nèi)3與圓有關(guān)的角(1)圓心角：頂點(diǎn)在圓心的角叫圓心角圓心角的性質(zhì)：圓心角的度數(shù)等于它所對的弧的度數(shù)(2)圓周角：頂點(diǎn)在圓上，兩邊都和圓相交的角叫做圓周角圓周角的性質(zhì)：圓周角等于它所對的弧所對的圓心角的一半同弧或等弧所對的圓周角相等；在同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧相等90&

2、#176;的圓周角所對的弦為直徑；半圓或直徑所對的圓周角為直角如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)；外角等于它的內(nèi)對角(3)弦切角：頂點(diǎn)在圓上，一邊和圓相交，另一邊和圓相切的角叫弦切角弦切角的性質(zhì)：弦切角等于它夾的弧所對的圓周角弦切角的度數(shù)等于它夾的弧的度數(shù)的一半4圓的性質(zhì)：(1)旋轉(zhuǎn)不變性：圓是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，繞圓心旋轉(zhuǎn)任一角度都和原來圖形重合；圓是中心對稱圖形，對稱中心是圓心在同圓或等圓中，兩個圓心角，兩條弧，兩條弦，兩條弦心距，這四組量中的任意一組相等，那么它所對應(yīng)的其他各組分別相等(2)軸對稱：圓是軸對稱圖形，經(jīng)過圓心的任一直線都是它的對

3、稱軸垂徑定理及推論：(1)垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧(2)平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧(3)弦的垂直平分線過圓心，且平分弦對的兩條弧(4)平分一條弦所對的兩條弧的直線過圓心，且垂直平分此弦(5)平行弦夾的弧相等5三角形的內(nèi)心、外心、重心、垂心(1)三角形的內(nèi)心：是三角形三個角平分線的交點(diǎn)，它是三角形內(nèi)切圓的圓心，在三角形內(nèi)部，它到三角形三邊的距離相等，通常用“i”表示(2)三角形的外心：是三角形三邊中垂線的交點(diǎn)，它是三角形外接圓的圓心，銳角三角形外心在三角形內(nèi)部，直角三角形的外心是斜邊中點(diǎn)，鈍角三角形外心在三角形外部，三角形外心到三角形三個頂點(diǎn)

4、的距離相等，通常用o表示(3)三角形重心：是三角形三邊中線的交點(diǎn)，在三角形內(nèi)部；它到頂點(diǎn)的距離是到對邊中點(diǎn)距離的2倍，通常用g表示(4)垂心：是三角形三邊高線的交點(diǎn)6切線的判定、性質(zhì)：(1)切線的判定：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線到圓心的距離d等于圓的半徑的直線是圓的切線(2)切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑經(jīng)過圓心作圓的切線的垂線經(jīng)過切點(diǎn)經(jīng)過切點(diǎn)作切線的垂線經(jīng)過圓心(3)切線長：從圓外一點(diǎn)作圓的切線，這一點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線段的長度叫做切線長(4)切線長定理：從圓外一點(diǎn)作圓的兩條切線，它們的切線長相等，這一點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角7圓內(nèi)接四邊形和外切四邊形(1)

5、四個點(diǎn)都在圓上的四邊形叫圓的內(nèi)接四邊形，圓內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)，外角等于內(nèi)對角(2)各邊都和圓相切的四邊形叫圓外切四邊形，圓外切四邊形對邊之和相等8直線和圓的位置關(guān)系：設(shè)o 半徑為r，點(diǎn)o到直線l的距離為d(1)直線和圓沒有公共點(diǎn)直線和圓相離d>r(2)直線和o有唯一公共點(diǎn)直線l和o相切dr(3)直線l和o 有兩個公共點(diǎn)直線l和o 相交d<r9圓和圓的位置關(guān)系：設(shè)的半徑為r、r(r>r)，圓心距(1)沒有公共點(diǎn)，且每一個圓上的所有點(diǎn)在另一個圓的外部外離d>rr(2)沒有公共點(diǎn)，且的每一個點(diǎn)都在外部內(nèi)含d<rr(3)有唯一公共點(diǎn)，除這個點(diǎn)外，每個圓上的點(diǎn)都在另一個圓外部外切drr(4)有唯一公共點(diǎn)，除這個點(diǎn)外，的每個點(diǎn)都在內(nèi)部內(nèi)切drr(5)有兩個公共點(diǎn)相交rr<d<rr10兩圓的性質(zhì)：(1)兩個圓是一個軸對稱圖形，對稱軸是兩圓連心線(2)相交兩圓的連心線垂直平分公共弦，相切兩圓的連心線經(jīng)過切點(diǎn)11圓中有關(guān)計算：圓的面積公式：，周長c2r圓心角為n°、半徑為r的弧長圓心角為n°，半徑為r，弧長為l的扇形的面積弓形的面積要轉(zhuǎn)化為扇形和三角形的面積和、差來計算圓柱的側(cè)面圖是一個矩形，底面半徑為r，母線長為l的圓柱的體積為，側(cè)面積為2rl，全面積為圓錐的側(cè)面展開圖為扇形，底面半徑為r，母線長為