剛體部分作業(yè)問題

1、剛體定軸轉動作業(yè)問題剛體定軸轉動作業(yè)問題1.1.一質點作勻速率圓周運動時，一質點作勻速率圓周運動時， (A) (A) 它的動量不變，對圓心的角動量也不變；它的動量不變，對圓心的角動量也不變；(B) (B) 它的動量不變，對圓心的角動量不斷改變；它的動量不變，對圓心的角動量不斷改變；(C) (C) 它的動量不斷改變，對圓心的角動量不變；它的動量不斷改變，對圓心的角動量不變；(D) (D) 它的動量不斷改變，對圓心的角動量也不斷改變。它的動量不斷改變，對圓心的角動量也不斷改變。動量動量mP 角動量角動量JL 質點作勻速率圓周運動所受外力質點作勻速率圓周運動所受外力（向心力）通過圓心，所以產生的（向

2、心力）通過圓心，所以產生的力矩為零則角動量守恒。力矩為零則角動量守恒。2.2.人造地球衛(wèi)星繞地球作橢圓軌道運動，衛(wèi)星軌道近地人造地球衛(wèi)星繞地球作橢圓軌道運動，衛(wèi)星軌道近地點和遠地點分別為點和遠地點分別為A A和和B B。用。用L L和和E Ek k分別表示衛(wèi)星對地心的分別表示衛(wèi)星對地心的角動量及其動能的瞬時值，則應有角動量及其動能的瞬時值，則應有 (A) (A) L LA A L LB B， E EkAkA E EkBkB； (B) (B) L LA AL LB B， E EkA kA E EkBkB； (D) (D) L LA A L LB B， E EkAkA E EkBkB。m rrd質

3、點所受外力通過圓心（任意點），質點所受外力通過圓心（任意點），所以產生的力矩為零則角動量守恒。所以產生的力矩為零則角動量守恒。萬有引力勢能萬有引力勢能rGMm機械能守恒機械能守恒3. 一質量為一質量為 m，半徑為，半徑為 R 的勻質圓盤對其中心垂直軸的轉的勻質圓盤對其中心垂直軸的轉動慣量為動慣量為 J，若在保持其質量不變的情況下，使之變成半，若在保持其質量不變的情況下，使之變成半徑為徑為 2R 的勻質圓盤，則其對中心垂直軸的轉動慣量的大的勻質圓盤，則其對中心垂直軸的轉動慣量的大小為小為 (A) 因圓盤的質量不變，所以轉動慣量仍為因圓盤的質量不變，所以轉動慣量仍為J； (B) 因半徑變?yōu)橐虬霃阶?/p>

4、為2R，所以轉動慣量為，所以轉動慣量為2J； (C) 轉動慣量為轉動慣量為3J； (D) 轉動慣量為轉動慣量為4J。 解：解： 由圓盤轉動慣量公式由圓盤轉動慣量公式 221mRJ 質量不變，半徑增大了一倍，轉動慣量為質量不變，半徑增大了一倍，轉動慣量為4J 。4.如圖所示，一靜止的均勻細棒，長為如圖所示，一靜止的均勻細棒，長為L，質量為，質量為M,231ML可繞通過棒的端點且垂直于棒長的光滑固定軸可繞通過棒的端點且垂直于棒長的光滑固定軸O在水在水平面內轉動，轉動慣量為平面內轉動，轉動慣量為。一質量為。一質量為m 、速率為、速率為21的子彈在水平面內沿與棒垂直的方向射入并穿入棒的自的子彈在水平面

5、內沿與棒垂直的方向射入并穿入棒的自由端，設穿過棒后子彈的速率為由端，設穿過棒后子彈的速率為，則此時棒的角速度應為，則此時棒的角速度應為?子彈和棒為系統系統對轉軸的力子彈和棒為系統系統對轉軸的力矩為零，所以系統角動量守恒。矩為零，所以系統角動量守恒。 設所求棒的角速度為設所求棒的角速度為 初角動量：初角動量：mL 末角動量：末角動量：2312MLmL由角動量守恒定律：由角動量守恒定律： 2312MLmLmLMLm23 5. 三個完全相同的輪子繞一公共軸轉動，角速度的大小都三個完全相同的輪子繞一公共軸轉動，角速度的大小都相同，但其中一個輪子的轉動方向與另外兩輪的轉動方向相同，但其中一個輪子的轉動方

6、向與另外兩輪的轉動方向相反。如果使三個輪子靠近并嚙合在一起，系統的角速度相反。如果使三個輪子靠近并嚙合在一起，系統的角速度大小是原來角速度大小的大小是原來角速度大小的 (A) 1/9； (B) 1/3； (C) 3 ； (D)9。 解：解：嚙合過程嚙合過程系統外力矩為系統外力矩為0，角動量守恒。設一個輪子，角動量守恒。設一個輪子轉動慣量為轉動慣量為 J, 初始角速度位初始角速度位 。末末總JJJJJJL33末6. 如圖所示，兩個質量均為如圖所示，兩個質量均為m，半徑均為，半徑均為R的勻質圓盤的勻質圓盤狀滑輪的兩端，用輕繩分別系著質量為狀滑輪的兩端，用輕繩分別系著質量為m和和2m的小木的小木塊。

7、若系統由靜止釋放，則兩滑輪之間繩內的張力為塊。若系統由靜止釋放，則兩滑輪之間繩內的張力為解：解：maTmg221JRTT)(21JRTT)(32mamgT3Ra221mRJ ?2TmaTmg221JRTT)(21JRTT)(32mamgT3Ra221mRJ mTmga221maTT2121maTT2132mmgTa3(1)(2)(3)(4)由（由（1）（）（4）mgTT4213由（由（2）（）（3）2132TTT由（由（2）（）（3）（）（1）mgTT22331由（由（2）（）（3）（）（4）mgTT4213mgTmgT452331mgT81127. 7. 對一個繞固定水平軸對一個繞固定水平軸

8、O O勻速轉動的轉盤，沿如圖所勻速轉動的轉盤，沿如圖所示的同一水平直線從相反方向射入兩顆質量相同、速示的同一水平直線從相反方向射入兩顆質量相同、速率相等的子彈，并留在盤中，則子彈射入后轉盤的角率相等的子彈，并留在盤中，則子彈射入后轉盤的角速度為速度為 變慢變慢mM2二、填空題二、填空題1.質量分別為質量分別為m和和2m的兩物體的兩物體(都可視為質點都可視為質點)，用一長為，用一長為l的輕質剛性細桿相連，系統繞通過桿且與桿垂直的豎直光的輕質剛性細桿相連，系統繞通過桿且與桿垂直的豎直光滑固定軸滑固定軸O軸轉動，已知軸離質量為軸轉動，已知軸離質量為2m的質點的距離為的質點的距離為l/3，質量為質量為

9、m的質點的線速度為的質點的線速度為 且與桿垂直，則該系統對轉且與桿垂直，則該系統對轉軸的角動量軸的角動量(動量矩動量矩)大小為大小為 。 mm2mml32lm232231232lmlmJ232lmmlJLJL m2.一根質量為一根質量為、長為、長為通過其一端的豎直固定軸轉動。已知桿與桌面的滑動摩通過其一端的豎直固定軸轉動。已知桿與桌面的滑動摩擦系數為擦系數為，則桿轉動時受的摩擦力矩的大小為，則桿轉動時受的摩擦力矩的大小為_。的均勻細桿，可在水平桌面上繞的均勻細桿，可在水平桌面上繞xmgxgdxmM210gdxm線元所受重力為：線元所受重力為：xgdxm所以桿轉動時線元所以桿轉動時線元所受摩擦力

10、矩大小為所受摩擦力矩大小為 kg525mkg 3. 3. 一人坐在轉椅上，雙手各持一啞鈴，啞鈴與轉軸的距一人坐在轉椅上，雙手各持一啞鈴，啞鈴與轉軸的距離各為離各為0.6m,0.6m,先讓人體以先讓人體以5rad/s5rad/s的角速度隨轉椅旋轉。然的角速度隨轉椅旋轉。然后此人將啞鈴拉回使之與轉軸距離為后此人將啞鈴拉回使之與轉軸距離為0.2m。人體和轉椅。人體和轉椅對軸的轉動慣量為對軸的轉動慣量為，并視為不變。每一啞鈴的，并視為不變。每一啞鈴的，可視為質點。啞鈴被拉回后，人體的角速度，可視為質點。啞鈴被拉回后，人體的角速度 質量為質量為_ 選人、轉椅和雙手各持的啞鈴為系統，系統變化過程中選人、轉

11、椅和雙手各持的啞鈴為系統，系統變化過程中所受外力矩為零，所以系統的角動量守恒。由角動量守恒所受外力矩為零，所以系統的角動量守恒。由角動量守恒定律有：定律有： 初角動量：初角動量： 121)(JJ末角動量：末角動量： )(21JJ 8 rads-1OM4.長為長為，質量為，質量為的勻質桿可繞通過桿一端的勻質桿可繞通過桿一端231M的水平光滑固定軸轉動，轉動慣量為的水平光滑固定軸轉動，轉動慣量為m，開始時桿豎直下垂，如圖所示。有一質量為，開始時桿豎直下垂，如圖所示。有一質量為32OA0的子彈以水平速度的子彈以水平速度射入桿上射入桿上A點，并嵌在桿中，點，并嵌在桿中，則子彈射入后瞬間桿的角速度則子彈

12、射入后瞬間桿的角速度_。選子彈和桿為系統，在子彈射入前后選子彈和桿為系統，在子彈射入前后瞬間，系統對轉軸所受外力矩為零，瞬間，系統對轉軸所受外力矩為零，所以系統動量矩守恒。所以系統動量矩守恒。 初角動量為：初角動量為： 032m 末角動量為：末角動量為： )32(3122mM)32(3132220mMm )43(60mMm5.轉動著的飛輪的轉動慣量轉動著的飛輪的轉動慣量J，在，在 t = 0 時角速度為時角速度為 0。此后。此后飛輪經歷制動過程，飛輪經歷制動過程， 阻力矩阻力矩 M 的大小與角速度的大小與角速度 的平方成的平方成正比，比例系數為正比，比例系數為 k ( k 為大于為大于0 的常

13、數的常數)。 當當 時，飛輪的角加速度時，飛輪的角加速度 = 0312031290JkJkM從開始制動到從開始制動到 所經過的時間所經過的時間 t = 031JddtkJddLMdt22kJddt0312200kJkJdt6.6.一質量為一質量為m m、長度為、長度為 l l 的勻質細桿，可繞垂直于桿的一的勻質細桿，可繞垂直于桿的一端的水平軸轉動，開始時此桿置于水平位置，然后由靜止端的水平軸轉動，開始時此桿置于水平位置，然后由靜止釋放。則在釋放時的瞬間（設此桿仍在水平位置）桿的角釋放。則在釋放時的瞬間（設此桿仍在水平位置）桿的角加速度的大小為加速度的大小為 = _= _，桿轉到豎直位置時，其角

14、加速度的大小為桿轉到豎直位置時，其角加速度的大小為 = _= _。 解：解：此桿在水平位置時此桿在水平位置時23121mlJmglMmgOllg23此桿在豎直位置時，力矩為零此桿在豎直位置時，力矩為零 = 07. 7. 勻質圓盤水平面放置，可繞通過盤心的鉛垂軸自由勻質圓盤水平面放置，可繞通過盤心的鉛垂軸自由轉動，圓盤對該軸的轉動慣量為轉動，圓盤對該軸的轉動慣量為J J0 0，當其轉動角速度為，當其轉動角速度為w w0 0時，有一質量為時，有一質量為m m的質點沿鉛垂方向落到圓盤上，并的質點沿鉛垂方向落到圓盤上，并站在距離軸站在距離軸R R/2/2處，它們共同轉動的角速度為處，它們共同轉動的角速

15、度為解：根據角動量守恒解：根據角動量守恒)2(2000RmJJ02041JmR8 8。有一長為。有一長為l l，質量為，質量為m m 的勻質細桿可繞通過其上端的的勻質細桿可繞通過其上端的水平光滑固定軸水平光滑固定軸O O 轉動，另有一質量為轉動，另有一質量為m m 的小球，用長的小球，用長也為也為l l 的輕繩系于上述的的輕繩系于上述的O O 軸上，如圖所示。開始時細軸上，如圖所示。開始時細桿靜止在豎直位置，現將小球在垂直于軸的平面內拉開桿靜止在豎直位置，現將小球在垂直于軸的平面內拉開一定角度，然后使其自由下擺，與桿端相碰撞（設碰撞一定角度，然后使其自由下擺，與桿端相碰撞（設碰撞為彈性碰撞），

16、結果使桿的最大偏角為為彈性碰撞），結果使桿的最大偏角為 ，則小球，則小球最初被拉開的角度為最初被拉開的角度為3解： 在小球下落過程中，對小球與在小球下落過程中，對小球與地球系統，因僅有重力做功，地球系統，因僅有重力做功，所以機械能守恒，所以機械能守恒，設小球與桿碰撞前速度為設小球與桿碰撞前速度為 ，則有，則有221)cos1 (mmgl小球與細桿組成的系統在碰撞中動量矩小球與細桿組成的系統在碰撞中動量矩守恒，所以有守恒，所以有Jlmlm彈性碰撞，故在碰撞中機械能守恒彈性碰撞，故在碰撞中機械能守恒222212121Jmm231mlJ 細桿碰撞后，對于細桿與地球組成的系統具有機械能細桿碰撞后，對于

17、細桿與地球組成的系統具有機械能守恒守恒剛體剛體 質心質心)3cos1 (21212mglJ)3cos1 (21212mglJ221)cos1 (mmglJlmlm222212121Jmm231mlJ gll2322221)cos1 (gll31222231l32cos解：解：三、計算題三、計算題 1. 1. 一輕繩跨過一軸承光滑的定滑輪，如圖所示，滑一輕繩跨過一軸承光滑的定滑輪，如圖所示，滑輪為半徑為輪為半徑為R R、質量為、質量為M M的圓盤。繩的兩端分別與物體的圓盤。繩的兩端分別與物體m m及固定的彈簧相連。將物體由靜止狀態(tài)釋放，開始及固定的彈簧相連。將物體由靜止狀態(tài)釋放，開始釋放時彈簧為

18、原長。求該物體下降距離釋放時彈簧為原長。求該物體下降距離h h時的速度。時的速度。方法一：方法一：maTmg2)21()(212MRRTTkxT 1Ra2Mmkxmgadxddtdxdxddtda2MmkxmgdxddxMmkxmgd2dxMmkxmgdh2002/1222Mmkhmgh方法二方法二:mghkhMRm222221212121R2/1222Mmkhmgh2.一長為一長為l，質量為，質量為m0的細棒，可繞垂直于一端的水平軸自由的細棒，可繞垂直于一端的水平軸自由轉動。棒原來處于平衡狀態(tài)?，F有一質量為轉動。棒原來處于平衡狀態(tài)。現有一質量為m的小球沿水平的小球沿水平桌面飛來，正好與棒下端

19、相碰，設碰撞是完全彈性的，且使桌面飛來，正好與棒下端相碰，設碰撞是完全彈性的，且使桿向上擺到桿向上擺到 = 60o處，如圖所示，試求小球的初速度。處，如圖所示，試求小球的初速度。解：解：設小球碰撞后的速度為設小球碰撞后的速度為 碰撞角動量守恒碰撞角動量守恒Jmlml0能量守恒能量守恒2220212121Jmm2031lmJ 桿的擺動機桿的擺動機械能守恒械能守恒60cos2221002lgmlgmJ解得解得glmmm612300mglmm412121220210mkgJA220mkgJB1min600rev3.如圖所示，如圖所示，A 和和 B 兩飛輪的軸桿在同一中心線上，設兩輪的兩飛輪的軸桿在同一中心線上，設兩輪的轉動慣量分別為轉動慣量分別為 和和 。開始時。開始時 A 輪轉輪轉速為速為 ，B輪靜止。輪靜止。C為摩擦嚙合器，其轉動慣量可為摩擦嚙合器，其轉動慣量可忽略不計。忽略不計。A、B 兩輪分別與兩輪分別與C的左、右兩個組件相連，當的左、右兩個組件相連，當C的的左、右組件嚙合，左、右組件嚙合，B 輪得到加速而輪得到加速而A輪減速，直到兩輪的轉速輪減速，直到兩輪的轉速相等為止。設軸光滑。求：相等為止。設軸光滑。求： (1) 兩輪嚙合后的轉速兩輪嚙合后的轉速 n(2) 兩輪各自所受的沖量矩兩輪各自所