湖北省2016屆八校第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)（理科）試題

1、湖北省2016屆八校第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)（理科）試題 湖北省2016屆八校第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)（理科）試題鄂南高中 華師一附中 黃石二中 荊州中學(xué)襄陽(yáng)四中 襄陽(yáng)五中 孝感高中 黃岡中學(xué)湖北省 八校 2016屆高三第一次聯(lián)考 數(shù)學(xué)試題（理科）命題學(xué)校：孝感高中 命題人：周 浩 姚繼元 王國(guó)濤 審題人：袁小幼 譚 志考試時(shí)間：2015年12月7日下午15:0017:00 試卷滿分150分 考試用時(shí)120分鐘注意事項(xiàng)：1本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分答卷前，考生務(wù)必先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)在答題卡上2回答第I卷時(shí)，選出每小題的答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，

2、用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)寫(xiě)在本試卷上無(wú)效3回答第II卷時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效4考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回第I卷（選擇題 共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1已知集合，則 A B C D 2命題“若，則”的否命題為 A若，則且 B若，則或 C若，則且 D若，則或3歐拉公式（為虛數(shù)單位）是由瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)明的，它將指數(shù)函數(shù)的定義域擴(kuò)大到復(fù)數(shù)，建立了三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的關(guān)系，它在復(fù)變函數(shù)論里占有非常重要的地位，被譽(yù)為“數(shù)學(xué)中的天橋”，根據(jù)歐拉公式可知，表示的復(fù)數(shù)在復(fù)平面中位于 A

3、第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限4函數(shù)則 A B C D5等差數(shù)列前項(xiàng)和為，且，則數(shù)列的公差為 A B C D6若 ，則的大小關(guān)系 A B C D 7已知，則 A B C D 8已知某幾何體的三視圖的側(cè)視圖是一個(gè)正三角形，如圖所示，則該幾何體的第8題圖 體積等于 A B C D第10題圖9已知函數(shù)的周期為，若將其圖象沿軸向右平移個(gè)單位，所得圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則實(shí)數(shù)的最小值為 A B C D 10如圖所示，在正六邊形ABCDEF中，點(diǎn)P是CDE內(nèi)(包括邊界)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)， 設(shè)，則的取值范圍是 A B C D 11若一個(gè)四棱錐底面為正方形，頂點(diǎn)在底面的射影為正方形的中心，且該四棱錐的體積

4、為9，當(dāng)其外接球表面積最小時(shí)，它的高為 A B C D 12關(guān)于函數(shù)，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是 A是的極小值點(diǎn) B函數(shù)有且只有1個(gè)零點(diǎn) C存在正實(shí)數(shù)，使得恒成立 D對(duì)任意兩個(gè)正實(shí)數(shù)，且，若，則第卷（非選擇題 共90分）二、填空題：本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分13已知平面直角坐標(biāo)系中，則向量在向量的方向上的投影是_14若函數(shù)，為偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)_15設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件則的最大值為_(kāi)第16題圖16如圖所示，已知中，為邊上的一點(diǎn)， 為上的一點(diǎn)，且，則_三、解答題：本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟17(本小題滿分12分)在等比數(shù)列中，()求數(shù)列的通項(xiàng)公式；()設(shè)，且

5、為遞增數(shù)列，若，求證：18(本小題滿分12分)如圖，中，三個(gè)內(nèi)角、成等差數(shù)列，且()求的面積；()已知平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn),若函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)、三點(diǎn)，且、為的圖象與軸相鄰的兩個(gè)交點(diǎn)，求的解析式第18題圖19 (本小題滿分12分)如圖，已知長(zhǎng)方形中，為的中點(diǎn)將沿折起，使得平面平面()求證：；()若點(diǎn)是線段上的一動(dòng)點(diǎn)，問(wèn)點(diǎn)在何位置時(shí)，第19題圖二面角的余弦值為20 (本小題滿分12分)小明同學(xué)制作了一個(gè)簡(jiǎn)易的網(wǎng)球發(fā)射器，可用于幫忙練習(xí)定點(diǎn)接發(fā)球，如圖1所示，網(wǎng)球場(chǎng)前半?yún)^(qū)、后半?yún)^(qū)總長(zhǎng)為23.77米，球網(wǎng)的中間部分高度為0.914米，發(fā)射器固定安裝在后半?yún)^(qū)離球網(wǎng)底部8米處中軸線上，發(fā)射方向與球網(wǎng)底部所在直

6、線垂直為計(jì)算方便，球場(chǎng)長(zhǎng)度和球網(wǎng)中間高度分別按24米和1米計(jì)算，發(fā)射器和網(wǎng)球大小均忽略不計(jì)如圖2所示，以發(fā)射器所在位置為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，x軸在地平面上的球場(chǎng)中軸線上，y軸垂直于地平面，單位長(zhǎng)度為1米已知若不考慮球網(wǎng)的影響，網(wǎng)球發(fā)射后的軌跡在方程表示的曲線上，其中與發(fā)射方向有關(guān)發(fā)射器的射程是指網(wǎng)球落地點(diǎn)的橫坐標(biāo)()求發(fā)射器的最大射程；()請(qǐng)計(jì)算在什么范圍內(nèi)，發(fā)射器能將球發(fā)過(guò)網(wǎng)（即網(wǎng)球飛行到球網(wǎng)正上空時(shí)，網(wǎng)球離地距離大于1米）？若發(fā)射器將網(wǎng)球發(fā)過(guò)球網(wǎng)后，在網(wǎng)球著地前，小明要想在前半?yún)^(qū)中軸線的正上空選擇一個(gè)離地面2.55米處的擊球點(diǎn)正好擊中網(wǎng)球，試問(wèn)擊球點(diǎn)的橫坐標(biāo)最大為多少？并請(qǐng)說(shuō)明理由

7、第20題圖圖1圖221 (本小題滿分12分)已知函數(shù)()若直線與的反函數(shù)的圖象相切，求實(shí)數(shù)k的值；()設(shè)，且試比較三者的大小，并說(shuō)明理由請(qǐng)考生在第22、23、24三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分答時(shí)用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號(hào)涂黑第22題圖22(本小題滿分10分)選修4-1幾何證明選講如圖，是圓的直徑，點(diǎn)在弧上，點(diǎn)為弧的中點(diǎn)，作于點(diǎn)，與交于點(diǎn)，與交于點(diǎn)()證明：； ()若，求圓的半徑23(本小題滿分10分)選修4-4極坐標(biāo)與參數(shù)方程已知曲線的極坐標(biāo)方程為,將曲線（為參數(shù)）經(jīng)過(guò)伸縮變換后得到曲線()求曲線的參數(shù)方程； ()若點(diǎn)在曲線上運(yùn)動(dòng)，試求出到曲線的距離的最小值24

8、(本小題滿分10分)選修4-5不等式證明選講 已知函數(shù)，且滿足（）的解集不是空集()求實(shí)數(shù)的取值集合； ()若求證：鄂南高中 黃岡中學(xué) 黃石二中 華師一附中襄陽(yáng)四中 襄陽(yáng)五中 孝感高中 荊州中學(xué)湖北省 八校2016屆高三第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（理科）參考答案一、選擇題 ADBAB DCCDB AC二、填空題 10 三、解答題17. （1）時(shí)，； 2分 時(shí)， 4分 （2）由題意知： 6分 8分 10分 12分18. （1）在ABC中， 1分 由余弦定理可知： 2分 4分 又 . 6分 (2)T=2（10+5）=30, 8分 ， ，。 10分 ， 12分19. （1）證明：長(zhǎng)方形ABCD中，AB=，A

9、D=，M為DC的中點(diǎn)， AM=BM=2，BMAM. 平面ADM平面ABCM，平面ADM平面ABCM=AM，BM平面ABCM BM平面ADM AD平面ADM ADBM； 6分 （2）建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，設(shè)， 則平面AMD的一個(gè)法向量， ，設(shè)平面AME的一個(gè)法向量為 取y=1，得 所以，9分因?yàn)?，求得?所以E為BD的中點(diǎn) 12分20()由得：或，2分 由，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào) 因此，最大射程為20米； 5分 ()網(wǎng)球發(fā)過(guò)球網(wǎng)，滿足時(shí)所以，即， 因此 8分 依題意：關(guān)于k的方程 在上有實(shí)數(shù)解 即 9分 得， 11分此時(shí)，球過(guò)網(wǎng)了， 所以擊球點(diǎn)的橫坐標(biāo) a最大為14 12分22. 解：(1)的反函數(shù)為 2分設(shè)切點(diǎn)為 則切線斜率為 故 4分（2）不妨設(shè)令則所以在上單減，故取則 8分令則在上單增，故取則綜合上述知， 12分22證明：（1）連接，因?yàn)辄c(diǎn)為的中點(diǎn)，故，2分又因?yàn)椋堑闹睆剑?分 5分（2）由知 8分直角中由勾股定理知 9分圓的半徑為10 10分23（1）曲線