教輔高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)復(fù)數(shù)

1、考點(diǎn)三復(fù)數(shù)一、選擇題1(2020新高考卷)()a1 b1 ci di答案d解析i，故選d.2(2020海南中學(xué)高三摸底)i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()a第一象限 b第二象限 c第三象限 d第四象限答案c解析z12i，在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)(1，2)位于第三象限故選c.3(2020青海西寧檢測(cè)(一)已知abi(a，br)是的共軛復(fù)數(shù)，則ab()a1 b c d1答案d解析i，abi(i)i，a0，b1，ab1.故選d.4(2020全國(guó)卷)若z1i，則|z22z|()a0 b1 c d2答案d解析z2(1i)22i，則z22z2i2(1i)2，故|z22z|2|2.故選d.5(202

2、0山東淄博二模)設(shè)復(fù)數(shù)z滿足z(1i)2i，則的虛部是()a. bi c di答案c解析z(1i)2i，則zi，故i，虛部為.故選c.6(2020山東濰坊高密二模)已知復(fù)數(shù)z，則zi在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()a第一象限 b第二象限c第三象限 d第四象限答案a解析z，zii.zi在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，位于第一象限故選a.7(2020山東泰安四模)已知復(fù)數(shù)z滿足(1i)z|i|，i為虛數(shù)單位，則z等于()a1i b1i ci di答案a解析因?yàn)閦1i，所以應(yīng)選a.8(2020北京高考)在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是(1,2)，則iz()a12i b2i c12i d2i答案b解析由題意得z12

3、i，izi2.故選b.9(2020湖南師大附中高三摸底考試)滿足條件|z4i|2|zi|的復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡是()a直線 b圓 c橢圓 d雙曲線答案b解析設(shè)復(fù)數(shù)zxyi(x，yr)，則|z4i|x(y4)i|，|zi|x(y1)i|，結(jié)合題意有x2(y4)24x24(y1)2，整理可得x2y24.即復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡是圓故選b.10(2020山東日照二模)在復(fù)平面內(nèi)，已知復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與復(fù)數(shù)1i對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于實(shí)軸對(duì)稱，則()a1i b1i c1i d1i答案c解析由題得z1i，所以1i.故選c.11(2020山東淄博高三摸底)已知z為復(fù)數(shù)，i為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則|z|()a2 b c1

4、 d答案c解析設(shè)zabi(a，br)，復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，a2b21，a0.|z|1.故選c.12(2020湖南長(zhǎng)沙長(zhǎng)郡中學(xué)二模)下面是關(guān)于復(fù)數(shù)z(i為虛數(shù)單位)的命題，其中假命題為()a|z| bz22icz的共軛復(fù)數(shù)為1i dz的虛部為1答案c解析因?yàn)閦1i，所以|z|，a為真命題；z22i，b為真命題；z的共軛復(fù)數(shù)為1i，c為假命題；z的虛部為1，d為真命題故選c.13(2020山東聊城一模)已知復(fù)數(shù)z滿足(12i)z|34i|，則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為()a12i b12i c12i d12i答案d解析因?yàn)閨34i|5，所以z12i，由共軛復(fù)數(shù)的定義可知，12i.故選d.14(2020山東威海三

5、模)已知復(fù)數(shù)(2ai)(3i)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線yx上，則實(shí)數(shù)a()a2 b1 c1 d2答案c解析因?yàn)?2ai)(3i)6a(23a)i，所以對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為(6a,23a)，代入直線yx可得6a23a，解得a1，故選c.15(2020山東濟(jì)寧嘉祥縣第一中學(xué)考前訓(xùn)練二)在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)zi對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為z，將向量繞原點(diǎn)o按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，所得向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是()ai bici di答案a解析復(fù)數(shù)zi(i為虛數(shù)單位)在復(fù)平面中對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為z(0，1)，(0,1)，將繞原點(diǎn)o逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，設(shè)(a，b)，a0，則b|cos，即b，又a2b21，解得a，對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù)為i.故選a.16(2020陜西咸陽(yáng)三模)

6、設(shè)復(fù)數(shù)z滿足|z1i|1，z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為p(x，y)，則點(diǎn)p的軌跡方程為()a(x1)2y21 b(x1)2y21cx2(y1)21 d(x1)2(y1)21答案d解析由題意得zxyi，則由|z1i|1得|(x1)(y1)i|1，即1, 則(x1)2(y1)21.故選d.17(2020吉林長(zhǎng)春高三質(zhì)量監(jiān)測(cè)二)若z1(1a)i(ar)，|z|，則a()a0或2 b0 c1或2 d1答案a解析因?yàn)閦1(1a)i(ar)，|z|，所以，解得a0或a2.故選a.18(2020吉林長(zhǎng)春質(zhì)量監(jiān)測(cè)四模)設(shè)復(fù)數(shù)zxyi(x，yr)，下列說(shuō)法正確的是()az的虛部是yibz2|z|2c若x0，則復(fù)數(shù)z為

7、純虛數(shù)d若z滿足|zi|1，則z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)(x，y)的軌跡是圓答案d解析z的實(shí)部為x，虛部為y，所以a錯(cuò)誤；z2x2y22xyi，|z|2x2y2，所以b錯(cuò)誤；當(dāng)x0，y0時(shí)，z為實(shí)數(shù)，所以c錯(cuò)誤；由|zi|1得|xyii|1，所以|x(y1)i|1，所以x2(y1)21，所以d正確故選d.二、填空題19(2020江蘇高考)已知i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)z(1i)(2i)的實(shí)部是_答案3解析復(fù)數(shù)z(1i)(2i)2i2ii23i，復(fù)數(shù)z的實(shí)部為3.20(2020山東泰安肥城高三適應(yīng)性訓(xùn)練二)已知復(fù)數(shù)(ar)是實(shí)數(shù)，復(fù)數(shù)(bai)2是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)b的值為_答案1解析由題得，因?yàn)閺?fù)數(shù)(ar)是實(shí)

8、數(shù)，所以a10，所以a1.所以(bai)2(bi)2b212bi，因?yàn)閺?fù)數(shù)(bai)2是純虛數(shù)，所以所以b1.21若i為虛數(shù)單位，圖中網(wǎng)格紙的小正方形的邊長(zhǎng)是1，復(fù)平面內(nèi)點(diǎn)z表示復(fù)數(shù)z，則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是_答案i解析由題圖可得z2i，復(fù)數(shù)i，其共軛復(fù)數(shù)為i.22(2020全國(guó)卷)設(shè)復(fù)數(shù)z1，z2滿足|z1|z2|2，z1z2i，則|z1z2|_.答案2解析解法一：設(shè)z1abi，z2cdi(a，b，c，dr)，|z1|z2|2，a2b24，c2d24，z1z2abicdii，ac，bd1，(ac)2(bd)2a2c22acb2d22bd4，2ac2bd4，z1z2abi(cdi)ac(bd)i，

9、|z1z2|2.解法二：|z1|z2|2，可設(shè)z12cos2sini，z22cos2sini，z1z22(coscos)2(sinsin)ii，兩式平方作和，得4(22coscos2sinsin)4，化簡(jiǎn)得coscossinsin.|z1z2|2(coscos)2(sinsin)i|2.一、選擇題1(2020全國(guó)卷)若(1i)1i，則z()a1i b1i ci di答案d解析因?yàn)閕，所以zi.故選d.2(2020山東青島自主檢測(cè))若復(fù)數(shù)z1，z2在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于虛軸對(duì)稱，且z12i，則復(fù)數(shù)()a1 b1ci di答案c解析依題意可得z22i，所以i，故選c.3(2020山東濟(jì)寧嘉祥縣萌山

10、高級(jí)中學(xué)第五次模擬)已知復(fù)數(shù)z1bi滿足i，其中為復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)，則實(shí)數(shù)b()a1 b2 c1 d1或1答案c解析由題意得1bi，所以所以由i，得1b22bi22b，得b1.故選c.4(2020山東濱州三模)已知xr，當(dāng)復(fù)數(shù)zx(x3)i的模長(zhǎng)最小時(shí)，z的虛部為()a. b2 c2 d2i答案c解析依題意|z| .故當(dāng)x1時(shí)，|z|取得最小值此時(shí)z2i，所以z的虛部為2.故選c.5(2020山東青島高三二模)任意復(fù)數(shù)zabi(a，br，i為虛數(shù)單位)都可以寫成zr(cosisin)的形式，其中r，02，該形式為復(fù)數(shù)的三角形式，其中稱為復(fù)數(shù)的輻角主值若復(fù)數(shù)z，則z的輻角主值為()a. b c

11、d答案d解析因?yàn)閦i，所以zcosisin，所以z的輻角主值為.故選d.6(2020山西大同模擬)如圖，在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z1，z2對(duì)應(yīng)的向量分別是，若z1zz2，則z的共軛復(fù)數(shù)()a.ib.icidi答案a解析由題圖可知z112i，z21i，所以z，所以i.故選a.7(2020山東日照一中高三下模擬)復(fù)數(shù)z滿足|z34i|2，則z的最大值是()a7 b49 c9 d81答案b解析設(shè)zxyi，則|z34i|(x3)(y4)i|2，(x3)2(y4)24，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡是以(3，4)為圓心，2為半徑的圓，zx2y2，其幾何意義是原點(diǎn)到圓(x3)2(y4)24上一點(diǎn)距離的平方，原

12、點(diǎn)到圓心的距離為5，因此，z的最大值為(25)249，故選b.8(多選)(2020山東濟(jì)南6月仿真模擬)已知復(fù)數(shù)z1cos2isin2(其中i為虛數(shù)單位)，則下列說(shuō)法正確的是()a復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)可能落在第二象限bz可能為實(shí)數(shù)c|z|2cosd.的實(shí)部為答案bcd解析因?yàn)?，所?，所以1cos21，所以00，i為虛數(shù)單位)，|z|，則a_；復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第_象限答案2四解析由ai可得，z(ai)(1i)a1(a1)i，所以|z|，左右同時(shí)平方得，a22a1a22a110，所以a24.又因?yàn)閍0，所以a2.所以z3i，3i，所以在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為(3，1)，位于第四象限12定義復(fù)數(shù)的一種新運(yùn)算z1z2(等式右邊為普通運(yùn)算)若復(fù)數(shù)zxyi，i為虛數(shù)單位，且實(shí)數(shù)x，y滿足xy2，則z的最小值為_答案2解析z|z|.因?yàn)閤y2，所以z ，故當(dāng)x時(shí)，z取最小值2.三、解答題13已知z1cosisin，z2cosisin，且z1z2i，求cos()的值解z1cosisin，z2cosisin，z1z2(coscos)i(sinsin)i.由22，得22cos()1.cos().14設(shè)z1為關(guān)于x的方程x2mxn0，m，nr的虛根，i為虛數(shù)單位(1)當(dāng)z1i時(shí)，求m，n的值；(2)若n1，在復(fù)平面上，設(shè)復(fù)數(shù)z所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為p，復(fù)數(shù)24i所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)