擬合優(yōu)度PPT精品文檔

1、.1擬合優(yōu)度（或稱判定系數(shù)、決定系數(shù)）n目的：企圖構造一個不含單位，可以相互進行比較，而且能直觀判斷擬合優(yōu)劣的指標。n擬合優(yōu)度的定義：n意義：擬合優(yōu)度越大，自變量對因變量的解釋程度越高，自變量引起的變動占總變動的百分比高。觀察點在回歸直線附近越密集。n取值范圍：0-1211rssesstssrssesstsstssessrsstsstssr .2擬合優(yōu)度（或稱判定系數(shù)、決定系數(shù)）n判定系數(shù)只是說明列入模型的所有解釋變量對應變量的聯(lián)合的影響程度，不說明模型中單個解釋變量的影響程度。n對時間序列數(shù)據(jù)，判定系數(shù)達到0.9以上是很平常的；但是，對截面數(shù)據(jù)而言，能夠有0.5就不錯了。.3判定系數(shù)達到多少

2、為宜？n沒有一個統(tǒng)一的明確界限值；n若建模的目的是預測應變量值，一般需考慮有較高的判定系數(shù)。n若建模的目的是結構分析，就不能只追求高的判定系數(shù)，而是要得到總體回歸系數(shù)的可信任的估計量。判定系數(shù)高并不一定每個回歸系數(shù)都可信任；.44.3 判定系數(shù)和相關系數(shù)的關系：（1）聯(lián)系n數(shù)值上，判定系數(shù)等于應變量與解釋變量之間簡單相關系數(shù)的平方:2222222222222222()()()()()iiiiiiiiiiiiiyxx yxryyxyx yrxy.5判定系數(shù)和相關系數(shù)的關系：（2）區(qū)別判定系數(shù)相關系數(shù)就模型而言就兩個變量而言說明解釋變量對應變量的解釋程度度量兩個變量線性依存程度。度量不對稱的因果關

3、系度量不含因果關系的對稱相關關系取值：0,1取值：1,1.6樣本判定系數(shù)（樣本判定系數(shù)（determinants of coefficient）r2隨機項隨機項的方差的方差2的最小二乘估計量的最小二乘估計量222()11iiiyyessrssrtsstssy2222isn擬合優(yōu)度評價（或稱判定系數(shù)、決定系數(shù)）（或稱判定系數(shù)、決定系數(shù)）.7r2的其他表示方法221121()niiniixry2212211()()()niiinniiiix yrxy2212211()()()niiinniiiiy yryy22121niiniiyry.8相關系數(shù)n計算方法與樣本判定系數(shù)密切相關，就是其平方根，只是

4、符號要小心。n含義有所不同：樣本判定系數(shù)是判斷回歸方程與樣本觀測值擬合優(yōu)度的一個數(shù)量指標，隱含的前提條件是x和y具有因果關系。相關系數(shù)是判斷兩個隨機變量線性相關的密切程度，不考慮因果關系。12211niiinniiiix yrxy .9注意英文縮寫的含義ntss：total square sum / 總離差平方和nrss：regression square sum / 回歸平方和residual square sum / 殘差平方和nesserror square sum / 誤差平方和（殘差平方和）explain square sum / 解釋平方和（回歸平方和）.10假設檢驗的概念n定義：

5、稱對任何一個隨機變量未知的分布類型或參數(shù)的假設為統(tǒng)計假設，簡稱假設。檢驗該假設是否正確稱為假設檢驗。n統(tǒng)計假設，如 h0: p=0.5 （稱為原假設） h1: p 0.5 （稱為備擇假設） .11“小概率原理”在假設檢驗中的應用n數(shù)理統(tǒng)計學中的“小概率原理”認為：概率很小的事件在一次抽樣試驗中幾乎是不可能發(fā)生的。n在h0成立的條件下，統(tǒng)計量落在拒絕域為一個小概率事件，因此，在一次抽樣試驗中，依據(jù)小概率原理，是不會發(fā)生的。n要是小概率事件（“統(tǒng)計量落在拒絕域” ）居然發(fā)生了。那么，只能是提出的假設h0發(fā)生了錯誤，所以必須拒絕h0。.12顯著性水平n是小概率事件發(fā)生的概率； 在假設檢驗中也稱為檢驗

6、的顯著性水平，簡稱為檢驗水平。.13假設檢驗的步驟：nstep1:分析問題，提出原假設和備擇假設；nstep2:選擇和計算統(tǒng)計量u：在原假設成立時，u的分布已知；含有要檢驗的參數(shù)；各個參數(shù)應該都是已知的、可求的。nstep3：構造小概率事件：nstep4：判斷小概率事件是否發(fā)生：nstep5：下結論：若小概率事件發(fā)生，拒絕原假設h0；選擇備擇假設h1。否則，不拒絕原假設。)|(|2/uup則，沒發(fā)生。則小概率事件發(fā)生。否若,|2/uu .14假設檢驗的具體操作步驟（以正態(tài)總體、已知方差，檢驗均值u為例）n1、提出零假設 h0： = 0 h1 ： 0n3、確定顯著水平，如=0.05，查表得相應的

7、臨界值/2n4、判斷和下結論：若|u| /2 ，拒絕h0；若|u| f (1, n-2)，則通過方程顯著性檢驗n若 f f (1, n-2)，則未通過方程顯著性檢驗1(2)essfrssn221iessx.20自由度的分解（1）什么是自由度（2）對應于平方和分解的自由度的分解.21（ 1 ）什么是自由度n模型中樣本值可以自由變動的個數(shù)，稱為自由度n自由度 = 樣本個數(shù) 樣本數(shù)據(jù)受約束條件（方程）的個數(shù)n例如，樣本數(shù)據(jù)個數(shù)為n，它們受k個方程的約束（系數(shù)矩陣秩為k），那么，自由度df = n-k.22舉例:tss、rss、ess的自由度1)2() 1(,220, 0,)()(. 1,1,)(22

8、122122122nndfrsstssessndfyneexyyyrssndfynyyytsseriiiiiitii知再由：約束所以，個個方程對方程求出，共有由而所以一個方程的約束受.23（2） 對應于平方和分解的自由度的分解n tss = ess + rss n-1 1 n-2 總自由度dft 回歸自由度dfe 殘差自由度dfrn自由度分解：dft= dfe +dfr.24f檢驗與t檢驗n在一元線性回歸模型中兩者是一樣的，等價的，因為t（n-2）的平方就是f（1，n-2）。但這種關系僅在一元線性回歸是如此！n也就是說在一元線性回歸模型中，確實不需要用f檢驗，但當我們考慮多元回歸的時候，f檢驗

9、就不是t檢驗可以替代的了。.25六. 模型預測點預測（個值和均值的點預測是一樣的）0100xy.26區(qū)間估計的概念n所謂區(qū)間估計就是以一定的可靠性給出被估計參數(shù)的一個可能的取值范圍。n具體作法是找出兩個統(tǒng)計量 1(x1,xn)與2 (x1,xn)， 使 p(1 2 )=1-n(1 , 2)稱為置信區(qū)間， 1-稱為置信系數(shù)（置信度、置信水平）， 稱為冒險率（測不準的概率）或者顯著水平，一般取5%或1%。.27對區(qū)間估計的形象比喻n我們經常說某甲的成績“大概80分左右”，可以看成一個區(qū)間估計。（某甲的成績?yōu)楸还烙嫷膮?shù)） p(1 2 )=大概的準確程度（ 1-） 如：p(75 85 )=95%=1

10、-5%“大概80分左右”犯第一類錯誤的概率（也叫顯著水平 ）下限上限置信水平1 .282/2/nxn-x :，置信區(qū)間nxnx/2/21-x圖示如下.29區(qū)間估計的步驟： 1)找一個含有該參數(shù)的統(tǒng)計量; 2)構造一個概率為 的事件; 3)通過該事件解出該參數(shù)的區(qū)間估計.1.30區(qū)間預測（均值預測）20021()1()niixxvar ynx01200()()yxtse y000022(),()ytse yytse ye(y|x0)的的置信區(qū)間.31均值預測帶參見課本p120圖6-12 和圖上邊的那段話！.32區(qū)間預測（個值預測）000yy構造22002()10,1ixxnnx則有即00(0,(

11、)nvar000 (2)()yytt nse構造y0的的置信區(qū)間000022(),()ytseytse.33個值預測帶n個值預測帶的區(qū)間寬度與均值預測帶比較而言是更大的，也就是預測精度更差！.34應變量y區(qū)間預測的特點，圖示如下y的個別值的置信區(qū)間fxy均值的置信區(qū)間srfxyx時，置信區(qū)間最小當xxf.35擾動項的區(qū)間估計n對擾動項的區(qū)間估計使用的統(tǒng)計量為：)2(/)2(2222nn.36一元線性回歸模型舉例n研究我國固定資產投資總額與gdp的關系n第一步：建立模型n第二步：收集數(shù)據(jù) 采用19801998年的數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)來源中國統(tǒng)計年鑒(2000)01ttgdpbb i說明：在理論經濟學中說明

12、：在理論經濟學中i i表示私人部門投資，在我國的統(tǒng)計體系中，固定資表示私人部門投資，在我國的統(tǒng)計體系中，固定資產投資總額既包括私人部門投資，也包括公共部門（政府）的投資。產投資總額既包括私人部門投資，也包括公共部門（政府）的投資。.37舉例n第三步：參數(shù)估計(ols)，得5 .28737058. 201bb.38舉例n第四步：模型檢驗經濟意義檢驗經濟意義檢驗：b1的經濟含義是固定資產投資乘數(shù)，肯定大于1，按我國的實際情況，不是很大，估計在4或5以下，通過檢驗。統(tǒng)計檢驗統(tǒng)計檢驗：擬合優(yōu)度檢驗、參數(shù)估計值顯著性檢驗、模型顯著性檢驗。計量經濟檢驗計量經濟檢驗（異方差、序列資相關、隨機解釋變量、多重共

13、線性）模型預測檢驗模型預測檢驗.39統(tǒng)計檢驗-擬合優(yōu)度檢驗n樣本判定系數(shù)n線性模型解釋了因變量的99.29%，擬合程度很好。%29.992r.40統(tǒng)計檢驗-參數(shù)估計值顯著性t檢驗n提出原假設： 備擇假設：n構造統(tǒng)計量 計算得n檢驗：取 =5%，查表得 拒絕原假設，b1顯著不為零01b01b110 (2)( )ebtt ns b6 .48t6 .48110. 2)17(025. 0t.41統(tǒng)計檢驗-方程顯著性f檢驗n提出原假設： 備擇假設：n構造統(tǒng)計量 計算得n檢驗：取 =5%，查表得 拒絕原假設，b1顯著不為零，線性關系顯著?？梢园l(fā)現(xiàn)t22362約等于2367f，那是因為計算有誤差。否則應該相

14、等的。01b01b/1/(2)essfrssn2367f236745. 4)17, 1 (05. 0f.42預測n點預測 1999年固定資產投資總額29854.7億元n個值區(qū)間預測3 .836547 .298547058. 25 .28730100xbby)89319,79989(0y000022(),()ytseytse.43另外一個實例.44 現(xiàn)欲研究某市城鎮(zhèn)現(xiàn)欲研究某市城鎮(zhèn)居民居民 1995 年年2002 年人均可支配年人均可支配收入和人均消費性支出收入和人均消費性支出之間的關系。表之間的關系。表 1 給出了某市城鎮(zhèn)給出了某市城鎮(zhèn)居民居民 1995 年至年至 2002 年期間各年度的年期

15、間各年度的人均可支配收入和人人均可支配收入和人均消費性支出的數(shù)據(jù)。均消費性支出的數(shù)據(jù)。 表表 1 某市有關統(tǒng)計資料某市有關統(tǒng)計資料 單位：元單位：元年份年份人均可支配收入人均可支配收入人均消費性支出人均消費性支出1995428342833637363719964839483939193919199751605160418541851998542554254331433119995854585446164616200062806280499849982001685968595359535920027703770360306030.45.46相關關系分類：n 只有兩個變量：簡單相關；三個及三個以上

16、：多重相關（復相關）；n 線性相關、非線性相關；n 正相關、負相關、不相關.47正相關（我國人均消費函數(shù)）y為我國人均消費x為我國人均國民收入相關系數(shù)：0.982004006008001000120005001000150020002500yx.48負相關y與x的相關系數(shù)： -0.9220304050607080010203040yx.49不相關（不排除存在曲線相關）n相關系數(shù)為：n4.24e-18-60-40-200204060-60-40-200204060yx.50.51 在本例中，影響在本例中，影響人均消費性支出人均消費性支出的因素，除了的因素，除了居民人均可支配收入居民人均可支配收入

17、之外，還可能有消費品的價格之外，還可能有消費品的價格水平、水平、銀行存款利率、銀行存款利率、消費者的偏好，政府的政策，消費者的偏好，政府的政策，需求者對未來的預期等等多種因素。我們這里僅分需求者對未來的預期等等多種因素。我們這里僅分析析居民人均可支配收入居民人均可支配收入對對人均消費性支出人均消費性支出的影響，的影響，其他各因素的影響，就被包含在隨機誤差項中。其他各因素的影響，就被包含在隨機誤差項中。.52.53.54.55 離差形式的中間計算也可不用計算表，而采用如下離差形式的中間計算也可不用計算表，而采用如下的簡捷式計算：的簡捷式計算：222xnxxii222ynyyii yxnyxyxiiii 式中，式中，nyynxxyyyxxxiiiiii,，n 為樣本容量。為樣本容量。.56習習題題的的書書寫寫格格式式： iiixy10 （i=1,2,n） 8662.5257083. 08751239.96198658.91021xyxyxiii iiixxy7083. 08662.52510統(tǒng)統(tǒng)計