2019-2020學年上海市徐匯區(qū)西南模范中學七年級(上)期中數(shù)學試卷-解析版

1、1.2.3.4.V5.6.7.&9.10.11.12.13.14.15.16.17.18.JZL v19.2019-2020學年上海市徐匯區(qū)西南模范中學七年級(上)期中數(shù)學試卷選擇題(本大題共4小題，共12.0分) 下列說法正確的是()第3頁.共12頁D.12xVA. ?兀，0, 22都是單項式C.沒有加減運算的都是單項式 下列各式中是最簡分式的是()A. 三b.字5-xx+1下列因式分解正確的是() A. x4 _ 4x2 +16= (x2 _ 4)2 C. x2n -xn = xn(x+ 1)(% - 1)B. 單項式的系數(shù)，次數(shù)都是1D. (-xn+1) + (-x)n = -%B. 3

2、x2 -9y + 3 = (%2 - 3y)D 4疋 + Sax + 4a2 = 4(x + a)2若關于x、y的多項式2/ +mx + 5y-2nx2 - y + 5% + 7的值與x的取值無關，則m + n =()A. 4B. 5C6D. 6填空題(本大題共14小題，共28.0分)下列各式中，最簡分式有個.丄 比二些1-%2%5 + 2a 3 + 5/r 2y + 5當兀=時，分式匸一的值為0.x-2x+l計算：(-a + 2b - c)? =.因式分解：15x2 + 13xy-44y2=如果單項式與一弱匕注3的和仍是單項式，那么mn =Ob若9x? 3(m 一 5)% + 16是完全平方

3、式，則m =* I a z 3八 a2-4a+4計算：(嵐_一1) +匚廠若關于X的方程蘭+去=匸蘇有增根，則祝=某油箱中有油20升，油從管道中均勻流出,100分鐘可以流盡，當流出時間為/分鐘時，汕箱中剩余油量為：.若x2 + 4x + 8y + y2 + 20 = 0,則x-y=.甲乙兩個同學分解因式x2 + + b時，甲看錯了 b,分解結果為(x + 2)(x + 4),乙看錯了心分解結果為(%+1)(%+ 9),貝Ij2a + b=已知x2 + ax + i = o, $ + 2=14,則。=當整數(shù)“時，分式肓的值為正整數(shù).已知分式方程三-匸| = 十=的解為正數(shù)，則加的取值范用為x-2

4、x-3 x5x+6解答題(本大題共9小題，共60.0分)U _ 3y)O _ 扌刃 _ (一兀 _ |y)220. 6兀宀（器）3.（g）221-解方程：士一士瓷22.解方程晉1x+223. 因式分解(1) 9(a+2b)2-4(a-b)2(2) as + 5a3 -6a(3) x4-4-x2 + 4x(4) (a2 -3a- 3)(a2 _ 3a + 1) _ 524. 先化簡，再求值：%_(丄+ 乂 ：張+丄)+ (4_咒2),其中%= 2.vl-x X-1 *z25. 在徐匯區(qū)開展“創(chuàng)建全國文明城區(qū)期間，某工程隊承擔了某小區(qū)900米長的污水 管道改造任務，工程隊在改造完180米管道后，引

5、進了新設備，每天的工作效率比 原來提髙了20%,結果共用30天完成了任務，問引進新設備后工程隊每天改造管 道多少米？26. 如圖，點P是線段AB的中點，Q為線段PB上一點，分別以A0 AP. PQ、QB為 一邊作正方形，其而積對應地記作Sacdq，Saefp，Spghq，Sqijb,設4P = m, QB = n,(1) 用含有 m 的代數(shù)式表示正方形ACDQ的面積cqq.(2) S&cDQ + QIJBAEFP + SpGHQ具有怎樣的數(shù)戢關系？并說明理由.GF27. 已知，如圖，四邊形ABCD是梯形，AB. CQ相互平行，在AB上有兩點E和F, 此時四邊形DCFE恰好是正方形，已知CD=a

6、, AD = a + ab21 BC = a + 2ab2, (單位：米)其中a0, lb2 4,現(xiàn)有甲乙兩只媽蟻，甲螞蟻從A點出發(fā)，沿著 A-D-C-F-A的路線行走，乙螞蟻從B點出發(fā)，沿著B-C-D-E-B的路線行走，甲乙同時出發(fā)，各自走回A和B點時停止.甲的速度是(米/秒)，乙的(1) 用含“、b的代數(shù)式表示： 甲走到點C時，用時秒； 當甲走到點c時，乙走了米： 當甲走到點C時，此時乙在點M處，AMMC的面積是平方米： 當甲走到點c時，已經(jīng)和乙相遇一次，它們從出發(fā)到這一次相遇，用時秒.(2) 它們還會有第二次相遇嗎？如果有，請求出兩只螞蟻從出發(fā)到第二次相遇所用 的時間.如果沒有，簡要說明

7、理由.第4頁，共12貞答案和解析1. 【答案】A【解析】解：就沒有加減運算，但不是單項式；故C不正確；單項式“b的系數(shù)，次數(shù)都是2,故B不正確：當“為奇數(shù)時，（一+1）*（-久）” =x,當“為偶數(shù)時，（一小+1）*（-尤）”=一兀；故D 不正確：故選:A.單項式的系數(shù)，次數(shù)都是2：扌不是單項式；（-x”+i） 一（-X）需要分是奇數(shù)和偶數(shù) 兩種情況運算.本題考査單項式的定義和同底數(shù)幕的除法：牢固掌握單項式的左義和同底數(shù)幕的除法的 運算法則是解題的關鍵.2. 【答案】B【解析】解：A、該分式的分子分母中含有公因式（x-5）,不是最簡分式，故本選項不 符合題意：B、該分式符合最簡分式的泄義，故本

8、選項符合題意；C、該分式的分子分母中含有公因式（a-叭，不是最簡分式，故本選項不符合題意：D、該分式的分子分母中含有公因數(shù)4,不是最簡分式，故本選項不符合題意. 故選:B.根據(jù)最簡分式的泄義，只要判斷岀分子分母是否有公因式即可.此題考査了最簡分式的左義：一個分式的分子與分母沒有公因式時，叫最簡分式.3. 【答案】D【解析】解：A、原式不能分解，不符合題意：B、原式,= 3（x2-3y + l）,不符合題意：C、原式=尤（尤-1）,不符合題意：D、原式=4（2 + 2ax + a?） = 4（x + a）S 符合題意，故選：D.各項分解得到結果，即可作出判斷.此題考査了提公因式法與公式法的綜合運

9、用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵.4. 【答案】A【解析】解：2x2 + mx +Sy- 2nx2 - y + 5x + 7 = （2 - 2n）xz + （m + S）x + 4y + 7,關于x、y的多項式2以+ mx + sy- 2nx2 - y + 5x + 7的值與x的取值無關， 2 2n = 0 解得n= 1,m + 5 = 0,解得m = 5,則 m + n = 5 + 1 = 4.故選:A.首先利用關于x、y的多項式2” + mx +Sy- 2nx2 - y + Sx + 7的值與x的取值無關， 得出x的二次項、一次項的系數(shù)和為0,進而得岀答案. 此題主要考查了多項式，

10、正確得出加，n的值是解題關鍵.5. 【答案】1【解析】解：晉的分子、分母中含有公因數(shù)2,不是最簡分式，不符合題意；黯的分子、分母中含有公因式(5+2a),不是最簡分式，不符合題意：卷掙的分子、分母中含有公因式(2y + 5),不是最簡分式，不符合題意；冷、醫(yī)不是分式，不符合題意；士符合最簡分式的左義，符合題意.故答案是：1.根據(jù)最簡分式的定義，只要判斷出分子分母是否有公因式即可.此題考査了最簡分式的左義：一個分式的分子與分母沒有公因式時，叫最簡分式.6. 【答案】一1【解析】解：依題意，得x2-l =0.且x2 -2x + 10,(% 一 1)(% + 1) = 0且仗 一 I)2 = 0,解

11、得,x = -l.故答案是：-1.分式的值為零：分子等于零，且分母不等于零.本題考査了分式的值為零的條件，解一元二次方程-配方法.若分式的值為零，需同時 具備兩個條件：(1)分子為0: (2)分母不為0.這兩個條件缺一不可.7. 答案】a? 4ab + 2ac + 4b2 4bc + c2【餡也解：(a + 2b c)?=a + (2b _ c)2=(a)2 2a(2b _ c) + (2b c)2=a2 4a b + 2ac + 4b2 4bc + cS故答案為：a2 4ab + 2ac + 4b2 4bc + cS根據(jù)完全平方公式解答即可.本題主要考查了完全平方公式,熟記公式是解答本題的關

12、鍵.(a b)2 = a2+ 2ab + b2.3x11-4x5=138【答案】(3x-4y)(5x + lly)【解析】解：利用十字相乘法，如圖，將二次項系數(shù)、常數(shù)項分別分解，交叉乘加驗中項，得岀答案，lSx2 + 13xy-44y2 = (3% - 4y)(5x + lly)故答案為：(3x-4y)(5x + lly)利用十字相乘法，分別對二次項系數(shù)，常數(shù)項進行因數(shù)分解, 交叉乘加，檢驗是否得中項的系數(shù)，從而確左適當?shù)摹笆帧边M行因式分解.考查十字相乘法的應用，多項式乘法的訃算方法是十字相乘法的理論依據(jù).9. 【答案】12【解析】解：單項式計7y2n與卷3外+3的和仍是單項式,85 m 1

13、 = 3, 2n = n + 3,解得m = 4, n = 3.mn = 4X3 = 12.故答案為：12根據(jù)題意得到兩單項式為同類項，利用同類項立義求出加與”的值即可.所含字母相同, 并且相同字母的指數(shù)也相同，這樣的項叫做同類項.此題考査了合并同類項，熟練掌握合并同類項法則是解本題的關鍵.10. 【答案】13或一3【解析】解：+ “是完全平方式，3(m 5) = +(2 X 3 X 4),解得TH = 13或一 3.故選：13或-3.利用完全平方公式的結構特征判斷即可確泄出加的值.此題考査了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關鍵.11【答案】當【解析】解：原式“三-先總(2 _ a)

14、(2 + a) a 1 a 1 (a 2)22+a2-a故答案為:2+a2a第9頁.共12頁直接將括號里而通分運算，進而利用分式的混合運算法則訃算得出答案. 此題主要考查了分式的混合運算，正確掌握相關運算法則是解題關鍵.12. 【答案】7【解析】解:x+4x+3 _ (x-4)(x+4)+(x+3)(x-3)-十= x-3x-4(x-3)(x-4)Zr2-25x2-7x+12 m = 2%2 25,方程有增根，% = 3或兀=4,m = 7或m = 7,故答案為7.將已知方程化為m=2x2-25,由方程有增根可得兀=3或兀=4,代入即可求加的值. 本題考査分式方程的增根；熟練掌握分式方程的解法

15、，理解增根的左義是解題的關鍵.13. 【答案】20-扣【解析】解:V100分鐘可流完20升油,1分鐘可流油20 4- 100 =扌升， t分流的油量為g，箱中剩余油量為：20 -卡故答案為20 匕應先得到1分鐘的流油量；汕箱中剩汕量=原來有的汕量7分流的油量，把相關數(shù)值代 入即可求解.考查列一次函數(shù)關系式，得到油箱中剩油量的等量關系是解決本題的關鍵.14. 【答案】4【解析】解：由x2 + 4x + 8y + y2 + 20 = 0得(咒+ 2嚴+ + 4)2 = 0,兀+ 2 = 0, y + 4 = 0,解得 = 2, y = 4,兀-y = 4；故答案為：4.把原式配方，然后，根據(jù)完全平

16、方公式和非負數(shù)的性質，解答出即可.本題考査了分解因式和非負數(shù)的性質，正確分組是解答的關鍵.15. 【答案】21【解析】解：分解因式以 + ax + b時，甲看錯了方，分解結果為(x + 2)(x + 4),a = 6,乙看錯了，分解結果為(x + l)(x + 9),b = 9, 2a + b = 12 + 9 = 21.故答案為21.根據(jù)題意：分解因式F + ax + b時，甲看錯了 b,但是“正確，分解結果為( + 2)(% + 4), 為6：乙看錯了“，但是方正確，分解結果為(x+l)(x + 9), b為9.代入2a+ b即可. 本題考査了因式分解，解決本題的關鍵是看錯了一個系數(shù)，但是

17、另一個沒看錯.學生做 這類題時往往不能理解.16. 【答案】4【解析】解：2+ax+l = 0, X + a + = = 0,X則(咒+扌)2 = 2,AX2+4+2 = a2,x- + x2 = 14f a2 = 16 a = 4.故答案為：4.直接利用完全平方公式將原式變形進而計算得岀答案.此題主要考查了分式的混合運算，正確將已知變形是解題關鍵.17. 【答案】2或3【解析】解:2y+2 _2(”+1)_2x2-l (x+l)(x-l) x-1要使三的值是正整數(shù)，則分KJx- 1必須是2的約數(shù).即兀一 1 = 1.或2,則x = 2或3,故答案為：2或3 先把分式務進行因式分解，然后約分，

18、再根據(jù)分式的值是正整數(shù)，得出兀-1的取值, 從而得岀X的值.此題考査了分式的值，解題的關鍵是根據(jù)分式式警的值是正整數(shù)，討論出分母兀-1的 得數(shù).18. 【答案】m 5且m工+1【解析】解：(x-3)2-(x-2)2(x-2)(x-3)-2x+S宀 5x+6, m = 2% + 5,m5一丁分式方程的解為正數(shù)， m 5 V 0,m V 5,又 x工2,兀工3,m工1, m工一1,m的范圍是m 5且m工1,故答案為m 5且m = +1.求解分式方程為尤=一竽，根據(jù)解為正數(shù)可得mV 5,同時考慮XH2, XH3的情況,進而求出加的范圍.本題考査分式方程的解；熟練掌握分式方程的解法，要考慮方程增根的情

19、況是解題的關 鍵.19. 【答案】解：原式=疋扌xy-3xy+扌y?-（”+尤尹+扌y2）.=咒2一扌矽一3卩+發(fā)2一咒2一切一護,=- +護，= -y（-|y）.【解析】直接去括號進而合并同類項，再提取公因式分解因式即可. 此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題關鍵.20. 【答案】解：原式=6妒.（一器）.若_ -64x2 81y2【解析】根據(jù)分式的運算法則即可求岀答案.本題考查分式的運算，解題的關鍵是熟練運用分式的運算法則，本題屬于基礎題型.21【答案】解：去分母得：1 一尤一1一尤=1一尤2+尤2 + 1,解得:X = 1,經(jīng)檢驗x = -1是增根，分式方程無解.【解

20、析】分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到X的值，經(jīng)檢驗即可 得到分式方程的解.此題考査了解分式方程，利用了轉化的思想，解分式方程注意要檢驗.22.【答案】解：去分母得：x2 + 4-x = 3x+6 + x2 + 2x.解得：尤=一扌，經(jīng)檢驗x = -i是分式方程的解.【解析】方程去分母，去括號，移項合并，把x系數(shù)化為1,即可求出解. 此題考査了解分式方程，利用了轉化的思想，解分式方程注意要檢驗.23.【答案】解：(l)9(a + 2b)z-4(a-b)2=3 (a + 2b) + 2 (a b)3(a + 2b) 2(a b)=(5a + 4 b) (a + 8b)：(2) a

21、5 +5a3 -6a=a(a4 + 5a2 _ 6)=a(a2 + 6)(a2 _ 1)=a(a2 + 6) (a + l)(a 1);(3) x4 - 4 - %2 + 4%=x4 - (x - 2)2=(%2 + % - 2)(/ + 2)= (x+2)(x-1)(x2-x+2)：(4) (a2 -3a- 3)(a2 - 3a + 1) - 5=(a2 3a)2 2(a2 3a) 8=(a2 -3a- 4)(a2 - 3a + 2)=(a 4)(a + l)(a 2) (a 1).【解析】(1)利用平方差公式分解即可：(2) 先提取，然后利用十字相乘法分解即可；(3) 后三項為一組，利用公

22、式法先分解，得到x4-(x-2)2,然后利用平方差公式分解 得到(以 + x-2)(xz-x+2),進一步分解 F + % 2,得到(X + 2)(% 一 l)(x2-%+ 2)：(4) 把a2-3a看成整體，整理得到(a2 - 3a)2 - 2(a2 - 3a) - 8,然后利用十字相乘法分 解得到(a? -3a- 4)(a2 一 3a + 2),進而利用十字相乘法分解得到(a 一 4)(a + l)(a - 2)(a - 1)-此題主要考查了分組分解法分解因式，正確分組得岀是解題關鍵.原式=% +-x-1+x8-3x+1(E)(D丄_+ H%+2)(h-2)(%+2)(2) 一十(E)E)

23、=兀+(x+2)(x-2)24.【答案】解:(x+l)(x-l) x2-l【解析】原式括號中通分并利用同分母分式的加法法則計算，同時利用除法法則變形, 約分得到最簡結果，把x的值代入計算即可求出值.此題考査了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.25. 【答案】解：設原來每天改造管道x米，由題意得：180900-180 = 3QX (1+2(W6)X解得：x = 26,經(jīng)檢驗：% = 26是原分式方程的解，答：引進新設備前工程隊每天改造管道26米.【解析】首先設原來每天改造管道x米，則引進新設備前工程隊每天改造管道(1 + 20%)x米，由題意得等量關系：原來改造180米管道所用時間

24、+引進了新設備改造720 米所用時間=30天，根據(jù)等量關系列出方程，再解即可.此題主要考查了分式方程的應用，關鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關系，列岀 方程，注意分式方程不要忘記檢驗.26. 【答案】解：點P是線段AB的中點， AP = BP.分別以A0、AP、PQ、為一邊作正方形，設4P = m, QB = n, PQ = GH = CE = m n, AC = DC = m + m n = 2m n,正方形 ACDQ 的面積Smdq = (2m 一 n)2 = 4m2 一 4mn + n?.(2)Sacdq + Sqijb = (AEFP +GHQ)，理由如 I : Sacdq + Sqijb = (2m n)2 + n2=4m2 4mn + 2n2=2(2m2 2mn + n2) Saefp + Spghq = m2 + (m _ n)2=2m2 一 2mn + n2 Sacdq