滬科版八年級數(shù)學(xué)上冊命題與證明課件

1、1滬科版八年級數(shù)學(xué)上冊命題與證明2 2、 “兩點(diǎn)之間兩點(diǎn)之間 線段的長度線段的長度, ,叫做這叫做這兩點(diǎn)之間的距離兩點(diǎn)之間的距離” 是是“ ”的定義的定義; ;兩點(diǎn)之間的距離兩點(diǎn)之間的距離中華人民共和國公民中華人民共和國公民例如例如: :1 1、“具有中華人民共和國國籍的人具有中華人民共和國國籍的人, ,叫做叫做中華人中華人民共和國公民民共和國公民” 是是“ ”的定義的定義; ;2滬科版八年級數(shù)學(xué)上冊命題與證明無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)。無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)。有一個角是直角的三角形叫做有一個角是直角的三角形叫做直角三角形。直角三角形。一般地，形如一般地，形如ykxb（k、b都是都是常數(shù)且常數(shù)

2、且k0）叫做一次函數(shù)。）叫做一次函數(shù)。單位面積所受的壓力叫做壓強(qiáng)。單位面積所受的壓力叫做壓強(qiáng)。3滬科版八年級數(shù)學(xué)上冊命題與證明試判斷下列句子是否正確？（1）兩條直線相交，只有一個交點(diǎn)。 （2）內(nèi)錯角相等。（3）矩形的對角線相等（4）如果a2=b2，那么a=b（5）經(jīng)過一點(diǎn)確定一條直線。發(fā)現(xiàn)知識：依據(jù)所學(xué)知識可以判斷（發(fā)現(xiàn)知識：依據(jù)所學(xué)知識可以判斷（1）（）（3）是正）是正確的，句子（確的，句子（2）（）（4）（）（5）是錯誤的，這幾個句）是錯誤的，這幾個句子的特點(diǎn)是可以子的特點(diǎn)是可以判斷判斷一件事情的正確或錯誤，這樣一件事情的正確或錯誤，這樣的句子就是的句子就是命題命題。思考思考 4滬科版八年

3、級數(shù)學(xué)上冊命題與證明命題：判斷正確或者錯誤的句子叫做命題，正確的命題稱為真命題，錯誤的命題稱為假命題。反之，如果一個句子沒有對某一件事情作出任反之，如果一個句子沒有對某一件事情作出任何判斷，那么它就不是命題。何判斷，那么它就不是命題。例如：例如：（1）你喜歡數(shù)學(xué)嗎？）你喜歡數(shù)學(xué)嗎？（2）作線段）作線段ab=cd5滬科版八年級數(shù)學(xué)上冊命題與證明w你能舉出一些命題嗎你能舉出一些命題嗎?w舉出一些不是命題的語句舉出一些不是命題的語句.6滬科版八年級數(shù)學(xué)上冊命題與證明 下列句子哪些是命題？是命題的，指出下列句子哪些是命題？是命題的，指出是真命題還是假命題？是真命題還是假命題？1、豬有四只腳；2、三角形

4、兩邊之和大于第三邊；3、畫一條曲線；4、四邊形都是菱形；5、你的作業(yè)做完了嗎？ 6、同位角相等，兩直線平行；7、對頂角相等；8、多邊形的內(nèi)角和等于180度；9、過點(diǎn)p做線段mn的垂線。7滬科版八年級數(shù)學(xué)上冊命題與證明 觀察下列命題，你能發(fā)現(xiàn)這些命題有什么共同觀察下列命題，你能發(fā)現(xiàn)這些命題有什么共同的結(jié)構(gòu)特征？與同學(xué)交流。的結(jié)構(gòu)特征？與同學(xué)交流。（1）兩個三角形的三條邊相等，兩個三角形的三條邊相等，那么那么 這兩個三角形全等；這兩個三角形全等；（2）如果如果一個三角形是等腰三角形，一個三角形是等腰三角形，那么那么 這個三角形的兩個底角相等；這個三角形的兩個底角相等；（3）如果如果一個四邊形的對角

5、線相等，一個四邊形的對角線相等，那么那么 這個四邊形是矩形；這個四邊形是矩形；8滬科版八年級數(shù)學(xué)上冊命題與證明不是不是是是不是不是不是不是是是不是不是是是是是9滬科版八年級數(shù)學(xué)上冊命題與證明2 2）兩條直線相交，有且只有一個交點(diǎn)（）兩條直線相交，有且只有一個交點(diǎn)（ ）4 4）一個平角的度數(shù)是）一個平角的度數(shù)是180180度（度（ ）6 6）取線段）取線段abab的中點(diǎn)的中點(diǎn)c c；（；（ ）1 1）長度相等的兩條線段是相等的線段嗎）長度相等的兩條線段是相等的線段嗎? ?（ ）7 7）畫兩條相等的線段（）畫兩條相等的線段（ ）判斷下列語句是不是命題？是用判斷下列語句是不是命題？是用“”，不是用不

6、是用“ 表示。表示。3 3）不相等的兩個角不是對頂角（）不相等的兩個角不是對頂角（ ）5 5）相等的兩個角是對頂角（）相等的兩個角是對頂角（ ）判斷一個句子是不是命題的關(guān)鍵是什么？判斷一個句子是不是命題的關(guān)鍵是什么？10滬科版八年級數(shù)學(xué)上冊命題與證明命題是由命題是由兩部分組成兩部分組成 題設(shè)題設(shè)是已知事項(xiàng)，是已知事項(xiàng)，結(jié)論結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng) 用用“如果如果”開始的部分開始的部分是題設(shè)是題設(shè)，用，用“那么那么”開始的部分開始的部分是結(jié)論是結(jié)論例如，在命題（例如，在命題（1）中，）中，“兩個三角形的三條邊相等兩個三角形的三條邊相等”是題是題設(shè)設(shè)，“兩個三角形全等兩個三

7、角形全等”是結(jié)論。是結(jié)論。11滬科版八年級數(shù)學(xué)上冊命題與證明12滬科版八年級數(shù)學(xué)上冊命題與證明例1：將命題“三個角都相等的三角形是等邊三角形”改寫成“如果、那么、”的形式，并分別指出命題的題設(shè)和結(jié)論。 解：這個命題可以寫成：“如果一個三角形的三個角都相等,那么這個三角形是等邊三角形”。這個命題的題設(shè)是“一個三角形的三個角都相等”結(jié)論是“這個三角形是等邊三角形”13滬科版八年級數(shù)學(xué)上冊命題與證明題設(shè)（條件）題設(shè)（條件）結(jié)論結(jié)論命題可看做由命題可看做由題設(shè)（條件）題設(shè)（條件）和和結(jié)論結(jié)論兩部分兩部分組成。題設(shè)是組成。題設(shè)是已知事項(xiàng)已知事項(xiàng)，結(jié)論是由，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)出的事項(xiàng)。1

8、4滬科版八年級數(shù)學(xué)上冊命題與證明1、如果兩條直線相交，那么它們只、如果兩條直線相交，那么它們只 有一個交點(diǎn)；有一個交點(diǎn)；題設(shè)：題設(shè)：結(jié)論：結(jié)論： 兩條直線相交兩條直線相交它們只有一個交點(diǎn)它們只有一個交點(diǎn) 指出下列命題的題設(shè)和結(jié)論指出下列命題的題設(shè)和結(jié)論2、如果、如果1=2，2=3， 那么那么1=3；題設(shè)：題設(shè)：結(jié)論：結(jié)論： 1=2，2=31=315滬科版八年級數(shù)學(xué)上冊命題與證明4、兩條平行線被第三條直線所截，兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等；內(nèi)錯角相等；題設(shè)：題設(shè)：結(jié)論：結(jié)論： 兩條平行線被第三條直線所截兩條平行線被第三條直線所截內(nèi)錯角相等內(nèi)錯角相等3、兩條直線被第三條直線所截，如果、兩

9、條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線平行;題設(shè)：題設(shè)：結(jié)論：結(jié)論：兩條直線被第三條直線所截，兩條直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)同旁內(nèi)角互補(bǔ)這兩條直線平行這兩條直線平行16滬科版八年級數(shù)學(xué)上冊命題與證明如果同位角相等，那么兩直線平行。如果同位角相等，那么兩直線平行。條件是：條件是：結(jié)論是：結(jié)論是：改寫成：改寫成：條件是：條件是：結(jié)論是：結(jié)論是：改寫成：改寫成：同位角相等同位角相等兩直線平行兩直線平行如果兩個三角形有三條邊對應(yīng)相等，那么這兩個如果兩個三角形有三條邊對應(yīng)相等，那么這兩個三角形全等。三角形全等。這兩個三角形全等這兩個三角形全等兩個

10、三角形的三條邊對應(yīng)相等兩個三角形的三條邊對應(yīng)相等17滬科版八年級數(shù)學(xué)上冊命題與證明如果在同一個三角形中，有兩個角相等，那么這如果在同一個三角形中，有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等。兩個角所對的邊也相等。如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等。如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等。條件是：條件是：結(jié)論是：結(jié)論是：改寫成：改寫成：條件是：條件是：結(jié)論是：結(jié)論是：改寫成：改寫成：同一個三角形中的兩個角相等同一個三角形中的兩個角相等這兩個角所對的兩條邊相等這兩個角所對的兩條邊相等兩個角是對頂角兩個角是對頂角這兩個角相等這兩個角相等18滬科版八年級數(shù)學(xué)上冊命題與證明指出下列命題的條件和結(jié)論，并改寫

11、指出下列命題的條件和結(jié)論，并改寫“如果如果那么那么”的形式：的形式：兩條邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個兩條邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等；三角形全等；直角三角形兩個銳角互余。直角三角形兩個銳角互余。如果兩個三角形有兩條邊和它們的夾角對如果兩個三角形有兩條邊和它們的夾角對應(yīng)相等，那么這兩個三角形全等。應(yīng)相等，那么這兩個三角形全等。如果兩個角是一個直角三角形的兩個銳角，如果兩個角是一個直角三角形的兩個銳角，那么這兩個角互余。那么這兩個角互余。19滬科版八年級數(shù)學(xué)上冊命題與證明1.1.根據(jù)題意根據(jù)題意, ,畫出圖形畫出圖形; ;2.2.分清命題的條件和結(jié)論，結(jié)合分清命題的條件和結(jié)論，結(jié)合圖形，

12、在圖形，在“已知已知”中寫出條件，中寫出條件，在在“求證求證”中寫出結(jié)論。中寫出結(jié)論。3.3.在在“證明證明”中寫出推理中寫出推理過程。且過程。且每一步推理都要每一步推理都要有依據(jù)有依據(jù)證明幾何命題的一般格式：證明幾何命題的一般格式：20滬科版八年級數(shù)學(xué)上冊命題與證明關(guān)于輔助線：關(guān)于輔助線： 輔助線是為了證明需要在原圖上添畫的輔助線是為了證明需要在原圖上添畫的線線. .（輔助線通常畫成虛線）（輔助線通常畫成虛線） 它的作用是把分散的條件集中，把隱含它的作用是把分散的條件集中，把隱含的條件顯現(xiàn)出來，起到牽線搭橋的作用的條件顯現(xiàn)出來，起到牽線搭橋的作用. . 添加輔助線，可構(gòu)造新圖形，形成新關(guān)添加

13、輔助線，可構(gòu)造新圖形，形成新關(guān)系，找到聯(lián)系已知與未知的橋梁，把問系，找到聯(lián)系已知與未知的橋梁，把問題轉(zhuǎn)化，但輔助線的添法沒有一定的規(guī)題轉(zhuǎn)化，但輔助線的添法沒有一定的規(guī)律，要根據(jù)需要而定律，要根據(jù)需要而定, ,平時做題時要注平時做題時要注意總結(jié)意總結(jié). .21滬科版八年級數(shù)學(xué)上冊命題與證明要判定一個命題是真命題，往往需要從要判定一個命題是真命題，往往需要從命題的命題的條件條件出發(fā)，根據(jù)出發(fā)，根據(jù)已知的定義、公理、定理已知的定義、公理、定理，一步，一步一步推得結(jié)論成立，這樣的推理過程叫做一步推得結(jié)論成立，這樣的推理過程叫做證明證明。22滬科版八年級數(shù)學(xué)上冊命題與證明證明命題證明命題“兩條直線被第三

14、條所截，如果內(nèi)錯角兩條直線被第三條所截，如果內(nèi)錯角相等，那么同位角也相等相等，那么同位角也相等”是真命題。是真命題。l3l1l2321第一步：第一步：根據(jù)題意，畫出圖形根據(jù)題意，畫出圖形23滬科版八年級數(shù)學(xué)上冊命題與證明證明命題證明命題“兩條直線被第三條所截，如果內(nèi)錯角兩條直線被第三條所截，如果內(nèi)錯角相等，那么同位角也相等相等，那么同位角也相等”是真命題。是真命題。第二步：第二步：條件條件： 如圖，直線如圖，直線 與與 被被 所所截，截，1=2l3l2l1l1321l2l3結(jié)論：結(jié)論：2=3在在“已知已知”中寫出條件，中寫出條件，在在“求證求證”中寫出結(jié)論中寫出結(jié)論已知：已知：求證：求證：24

15、滬科版八年級數(shù)學(xué)上冊命題與證明證明命題證明命題“兩條直線被第三條所截，如果內(nèi)錯角兩條直線被第三條所截，如果內(nèi)錯角相等，那么同位角也相等相等，那么同位角也相等”是真命題。是真命題。l3l1l2321第三步：第三步：在在“證明證明”中寫出推理過程，中寫出推理過程，并且并且步步有依據(jù)步步有依據(jù)。如圖，直線如圖，直線 與與 被被 所所截，截，1=2l3l2l1已知：已知：求證：求證：2=3證明：證明：1=21=32=3（ 已知已知 ）（對頂角相等）（對頂角相等）25滬科版八年級數(shù)學(xué)上冊命題與證明經(jīng)過剛才三站的經(jīng)過剛才三站的“證明證明”之旅，之旅，你能說出完整的幾何命題證明你能說出完整的幾何命題證明需要

16、需要哪幾個步驟哪幾個步驟嗎？嗎？（1）根據(jù)題意，畫出圖形。）根據(jù)題意，畫出圖形。（2）在）在“已知已知”中寫出條件，中寫出條件， 在在“求證求證”中寫出結(jié)論。中寫出結(jié)論。（3）在）在“證明證明”中寫出推理中寫出推理過程，并且過程，并且步步有據(jù)步步有據(jù)。26滬科版八年級數(shù)學(xué)上冊命題與證明直角三角形的兩個銳角互余直角三角形的兩個銳角互余cab已知：如圖，在直角三角形abc中，求證：證明： 90c 90ba 90180ccba又 90ba27滬科版八年級數(shù)學(xué)上冊命題與證明本節(jié)課你學(xué)到什么本節(jié)課你學(xué)到什么？定義的含義：規(guī)定某一名稱或術(shù)語的意義的 句子；命題的概念：對某一件事情作出正確或 不正確的判斷的句子；命題的結(jié)構(gòu)：通常命題是由條件和結(jié)論 兩部分組成。28滬科版八年級數(shù)學(xué)上冊命題與證明2、公理：人