大學(xué)物理B第二章-能量守恒定律

1、2-2 2-2 動量守恒定律動量守恒定律2-2-1 動量車輛超載容易引發(fā)交通事故車輛超速容易引發(fā)交通事故12質(zhì)量與動量的關(guān)系質(zhì)量與動量的關(guān)系3打打樁樁 機機結(jié)論： 物體的運動狀態(tài)不僅取決于速度，而且與物物體的運動狀態(tài)不僅取決于速度，而且與物體的質(zhì)量有關(guān)體的質(zhì)量有關(guān)。 動量：運動質(zhì)點的質(zhì)量與速度的乘積運動質(zhì)點的質(zhì)量與速度的乘積。單位：單位：kgms-1由n個質(zhì)點所構(gòu)成的質(zhì)點系的動量： in1iin1iivmppvmp 42-2-2 動量定理1質(zhì)點的動量定理質(zhì)點的動量定理 運動員在投擲標(biāo)運動員在投擲標(biāo)槍時，伸直手臂，盡槍時，伸直手臂，盡可能的延長手對標(biāo)槍可能的延長手對標(biāo)槍的作用時間，以提高的作用時

2、間，以提高標(biāo)槍出手時的速度。標(biāo)槍出手時的速度。 沖量是反映力對時間的累積效應(yīng)。沖量：沖量：作用力與作用時間的作用力與作用時間的乘積。乘積。恒力的沖量：)(12ttFI變力的沖量：21)(ttdttFI單位：單位：Ns5牛頓運動定律：牛頓運動定律：amFdtpddtmdF)( v動量定理的微分式：dtFpd如果力的作用時間從如果力的作用時間從 ，質(zhì)點動量從，質(zhì)點動量從 tt 0pp0ttppoodtFpd6質(zhì)點動量定理：質(zhì)點在運動過程中，所受合外力的沖量等于質(zhì)點質(zhì)點在運動過程中，所受合外力的沖量等于質(zhì)點動量的增量。動量的增量。00vvmmppdtFItto說明：說明：（1 1） 沖量的方向沖量的

3、方向 與動量增量與動量增量 的方向一致。的方向一致。Ip動量定理中的動量和沖量都是矢量，符合矢動量定理中的動量和沖量都是矢量，符合矢量疊加原理。因此在計算時可采用平行四邊量疊加原理。因此在計算時可采用平行四邊形法則。或把動量和沖量投影在坐標(biāo)軸上以形法則?；虬褎恿亢蜎_量投影在坐標(biāo)軸上以分量形式進行計算。分量形式進行計算。（2 2）7平均沖力：平均沖力：ttodtFttF01 tFttFIttzozzzttyoyyyxoxttxxooommdtFImmdtFImmdtFIvvvvvv8結(jié)論：物體動量變化一定的情況下，作用時間越物體動量變化一定的情況下，作用時間越長，物體受到的平均沖力越??；反之則越

4、大。長，物體受到的平均沖力越?。环粗畡t越大。 海綿墊子可以延長運動員下落時與其接觸的時間，這樣就減小了地面對人的沖擊力。 92質(zhì)點系的動量定理質(zhì)點系的動量定理設(shè)設(shè) 有有n n個質(zhì)點構(gòu)成一個系統(tǒng)個質(zhì)點構(gòu)成一個系統(tǒng)第第i個質(zhì)點：個質(zhì)點：外力外力iF內(nèi)力內(nèi)力if初速度初速度iov末速度末速度iv質(zhì)量質(zhì)量im由質(zhì)點動量定理：由質(zhì)點動量定理：ioiiittiimmdtfFovviFif10F1f12m1m2f21F2 ioiiittiimmdtfFovv 0if其中：其中：系統(tǒng)總末動量：系統(tǒng)總末動量：iimPv系統(tǒng)總初動量：系統(tǒng)總初動量：ioimPv011PPPdtFtti 00微分式：微分式：dtPd

5、Fi質(zhì)點系統(tǒng)所受合外力的沖量等于系統(tǒng)總動量的增量。質(zhì)點系統(tǒng)所受合外力的沖量等于系統(tǒng)總動量的增量。注意：注意：合外力的沖量：合外力的沖量： ttidtF012 一顆子彈在槍筒里前進時所受的合力大小為一顆子彈在槍筒里前進時所受的合力大小為F=400-4 105t/3(SI),子彈從槍口射出時的速率為子彈從槍口射出時的速率為300m s-1.設(shè)子彈離開槍口處合力剛好為零設(shè)子彈離開槍口處合力剛好為零. .求：求：(1)子彈走完槍筒子彈走完槍筒全長所用的時間全長所用的時間t. .(2)子彈在槍筒中所受力的沖量子彈在槍筒中所受力的沖量I. .(3)子子彈的質(zhì)量。彈的質(zhì)量。解：解：(1)031044005t

6、Fs003. 010440035t(2)sN6 . 032104400d3104400d003. 0025003. 005tttttFI(3)0vmIg2kg002. 03006 . 0vIm132-2-3 動量守恒定律00PPdtFtti 0iF0PP系統(tǒng)所受合外力為零時，系統(tǒng)的總動量保持不變。系統(tǒng)所受合外力為零時，系統(tǒng)的總動量保持不變。常矢量iimPv條件：條件： 0iF14 幾點說明：幾點說明： 1. 動量的矢量性：系統(tǒng)的總動量不變是指系統(tǒng)內(nèi)各物動量的矢量性：系統(tǒng)的總動量不變是指系統(tǒng)內(nèi)各物體動量的矢量和不變體動量的矢量和不變, ,而不是指其中某一個物體的動量而不是指其中某一個物體的動量不

7、變不變. .系統(tǒng)動量守恒系統(tǒng)動量守恒, ,但每個質(zhì)點的動量可能變化但每個質(zhì)點的動量可能變化. . 2. 系統(tǒng)動量守恒的條件：系統(tǒng)動量守恒的條件： 系統(tǒng)不受外力；系統(tǒng)不受外力； 合外力合外力=0； 內(nèi)力內(nèi)力外力外力. . 在碰撞、打擊、爆炸等相互作用時間在碰撞、打擊、爆炸等相互作用時間極短的過程中極短的過程中, ,內(nèi)力內(nèi)力外力外力, ,可略去外力可略去外力. . 3. 若系統(tǒng)所受外力的矢量和若系統(tǒng)所受外力的矢量和0, ,但合外力在某個坐標(biāo)但合外力在某個坐標(biāo)軸上的分矢量為零軸上的分矢量為零, ,動量守恒可在某一方向上成立動量守恒可在某一方向上成立. . 4. 動量守恒定律在微觀高速范圍仍適用動量守

8、恒定律在微觀高速范圍仍適用. . 5. 動量守恒定律只適用于慣性系動量守恒定律只適用于慣性系. .vm15動量守恒的分量式：常量常量常量iziziyiyixixmPmPmPvvv動量守恒定律是物理學(xué)中最重要、最普遍的規(guī)律之一，它不僅適合宏觀物體，同樣也適合微觀領(lǐng)域。OABxyuOABxyxV16坐在冰車上的小孩17射擊中的動量守恒現(xiàn)象射擊中的動量守恒現(xiàn)象18火箭以火箭以2.5 103m s-1的速率水平飛行的速率水平飛行, ,由控制器使由控制器使火箭分離火箭分離. .頭部倉頭部倉m1=100kg, ,相對于火箭的平均速率為相對于火箭的平均速率為103 m s-1. .火箭容器倉質(zhì)量火箭容器倉質(zhì)

9、量m2=200kg. .求容器倉和頭部求容器倉和頭部倉相對于地面的速率倉相對于地面的速率. .解：解：設(shè)火箭速率為設(shè)火箭速率為v， 頭部倉相對速率為頭部倉相對速率為vr相對于地：頭部倉速率為相對于地：頭部倉速率為v1, ,容器倉速率為容器倉速率為v221vvvr2221221121)()(vvvvvvmmmmmmr132112sm1017. 2mmmrvvv1321sm1017. 3rvvv19火箭攜帶航天飛機起飛火箭攜帶航天飛機起飛20：如何量度轉(zhuǎn)動物體的機械運動量？如何量度轉(zhuǎn)動物體的機械運動量？ 當(dāng)質(zhì)點作曲線運動或?qū)δ滁c有轉(zhuǎn)動趨勢時引人與動當(dāng)質(zhì)點作曲線運動或?qū)δ滁c有轉(zhuǎn)動趨勢時引人與動量量

10、對應(yīng)的角量對應(yīng)的角量 角動量角動量(angular momentum)(動動量矩量矩(moment of momentum)pLmvLrOoz2-32-3角動量守恒定律角動量守恒定律2-3-1 質(zhì)點的角動量21mxyzrLvmp O設(shè)：設(shè)：t t時刻質(zhì)點的位矢時刻質(zhì)點的位矢r質(zhì)點的動量質(zhì)點的動量vm運動質(zhì)點相對于參考原運動質(zhì)點相對于參考原點點O O的的角動量角動量定義為定義為單位：單位：Kg m2s-1vmrprLsinsinvmrrpL 矢經(jīng)矢經(jīng) 和動量和動量 的矢積方向的矢積方向vmr22如果質(zhì)點繞參考點如果質(zhì)點繞參考點O作圓周運動作圓周運動rpormprLv角動量與所取的慣性系有關(guān)；角動

11、量與所取的慣性系有關(guān)；角動量與參考點角動量與參考點O的位置有關(guān)。的位置有關(guān)。 質(zhì)點對某參考點的角動量反映質(zhì)點繞該參考點旋轉(zhuǎn)運動的強弱.23質(zhì)點對參考點的角動量在通過點的任意軸線上的質(zhì)點對參考點的角動量在通過點的任意軸線上的投影，稱為質(zhì)點投影，稱為質(zhì)點對軸線的角動量對軸線的角動量。 LOALA質(zhì)點系的角動量設(shè)各質(zhì)點對設(shè)各質(zhì)點對O點的位矢分別為點的位矢分別為nrrr,21動量分別為動量分別為nppp,21niniiiiprLL11)(cosLLA242-3-2 力矩質(zhì)點的角動量質(zhì)點的角動量 隨時間的變化率為隨時間的變化率為 LdtpdrpdtrddtprddtLd1力對參考點的力矩力對參考點的力矩

12、0ppdtrdv式中式中FdtpdFrdtLd25質(zhì)點角動量的改變不僅與所受的作用力質(zhì)點角動量的改變不僅與所受的作用力 有關(guān)，有關(guān)，而且與參考點而且與參考點O到質(zhì)點的位矢到質(zhì)點的位矢 有關(guān)。有關(guān)。 rFxyzrOMF力矩的力矩的大小大小：sin0rFM mN力矩的力矩的方向方向由右手螺旋由右手螺旋關(guān)系確定，垂直于關(guān)系確定，垂直于 和和確定的平面。確定的平面。rF定義：定義：外力 對參考點O的力矩：FFrM026設(shè)作用于質(zhì)點系的作用力分別為：設(shè)作用于質(zhì)點系的作用力分別為：nFFF,21作用點相對于參考點作用點相對于參考點O的位矢分別為：的位矢分別為： nrrr,21相對于參考點相對于參考點O的合

13、力的合力矩為：矩為：Oxyz1rir2r1F2FiFiiFrM272力對軸的矩力對軸的矩OAAM0M力 對軸的力矩： 力力 對點的力矩對點的力矩 在過點的在過點的任一軸線上的投影。任一軸線上的投影。F0McosOAMMAOrFFllFMFrFrMll0F力 對軸OA的力矩： FFrMA28空中騎車空中騎車29302-3-3 角動量定理 角動量守恒定律 質(zhì)點的角動量定理： 質(zhì)點對某一參考點的角動量隨時間的變化率質(zhì)點對某一參考點的角動量隨時間的變化率等于質(zhì)點所受的合外力對同一參考點的力矩。等于質(zhì)點所受的合外力對同一參考點的力矩。 角動量定理的積分式：210ttdtM稱為稱為“沖量矩沖量矩”dtLd

14、M012021LLdtMtt31質(zhì)點系的角動量：質(zhì)點系的角動量：niniiiiprLL11)(兩邊對時間求導(dǎo)：兩邊對時間求導(dǎo)：dtpdrpdtrddtLdiiii0iipdtrd上式中上式中iiiiifFrdtpdr0iifr上式中上式中iiiifrFrdtLd合內(nèi)力矩為零合內(nèi)力矩為零32(合內(nèi)力大小相同方向在同一直線上合內(nèi)力大小相同方向在同一直線上) 質(zhì)點系對某一參考點的角動量隨時間的變化率質(zhì)點系對某一參考點的角動量隨時間的變化率等于系統(tǒng)所受各個外力對同一參考點力矩之矢量和。等于系統(tǒng)所受各個外力對同一參考點力矩之矢量和。質(zhì)點系角動量定理： 質(zhì)點系對z 軸的角動量定理： dtLdFrMiitL

15、Mzzdd33質(zhì)點系角動量定理的積分式： 作用于質(zhì)點系的沖量矩等于質(zhì)點系在作用時作用于質(zhì)點系的沖量矩等于質(zhì)點系在作用時間內(nèi)的角動量的增量間內(nèi)的角動量的增量 。如果0M則質(zhì)點或質(zhì)點系的角動量守恒定律： 當(dāng)系統(tǒng)所受外力對某參考點的力矩之矢量和始當(dāng)系統(tǒng)所受外力對某參考點的力矩之矢量和始終為零時，質(zhì)點系對該點的角動量保持不變。終為零時，質(zhì)點系對該點的角動量保持不變。 恒矢量vmrL2112ttLLdtM34質(zhì)點系對z 軸的角動量守恒定律： 系統(tǒng)所受外力對系統(tǒng)所受外力對z z軸力矩的代數(shù)和等于零，軸力矩的代數(shù)和等于零，則質(zhì)點系對該軸的角動量守恒。則質(zhì)點系對該軸的角動量守恒。 角動量守恒定律是自然界的一條普遍定律，它有著廣泛的應(yīng)用。 恒量zL0zM35例例6.6.證明開普勒第二定律：行星和太陽之間的連線證明開普勒第二定律：行星和太陽之間的連線在相等時間內(nèi)掃過的橢圓面積相等在相等時間內(nèi)掃過的橢圓面積相等 。rdrSd21rrdvrdtrdrdtSd2121LmmrmdtSd2121v恒矢量dtSd系統(tǒng)不受外力系統(tǒng)不受外力 角動量守恒角動量守恒 證畢證畢 證證36質(zhì)點的角動量守恒質(zhì)點的角動量守恒37例例7. 質(zhì)量為質(zhì)量為m的小球系在繩子的一端，繩穿過鉛直套的小