橢圓離心率求法

1、-作者xxxx-日期xxxx橢圓離心率求法【精品文檔】離心率的五種求法橢圓的離心率，雙曲線的離心率，拋物線的離心率一、直接求出、，求解已知圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程或、易求時，可利用率心率公式來解決。例1：已知雙曲線（）的一條準(zhǔn)線與拋物線的準(zhǔn)線重合，則該雙曲線的離心率為（ ）A. B. C. D. 解：拋物線的準(zhǔn)線是，即雙曲線的右準(zhǔn)線，則，解得，故選D變式練習(xí)1：若橢圓經(jīng)過原點，且焦點為、，則其離心率為（ ）A. B. C. D. 解：由、知 ，又橢圓過原點，所以離心率.故選C.變式練習(xí)2：如果雙曲線的實半軸長為2，焦距為6，那么雙曲線的離心率為（ ）A. B. C. D 解：由題設(shè)，則，因此選C變式

2、練習(xí)3：點P（-3，1）在橢圓（）的左準(zhǔn)線上，過點且方向為的光線，經(jīng)直線反射后通過橢圓的左焦點，則這個橢圓的離心率為（ ）A B C D 解：由題意知，入射光線為，關(guān)于的反射光線（對稱關(guān)系）為，則解得，則，故選A二、構(gòu)造、的齊次式，解出根據(jù)題設(shè)條件，借助、之間的關(guān)系，構(gòu)造、的關(guān)系（特別是齊二次式），進而得到關(guān)于的一元方程，從而解得離心率。例2：已知、是雙曲線（）的兩焦點，以線段為邊作正三角形，若邊的中點在雙曲線上，則雙曲線的離心率是（ ）A. B. C. D. 解：如圖，設(shè)的中點為，則的橫坐標(biāo)為，由焦半徑公式， 即，得，解得（舍去），故選D變式練習(xí)1：設(shè)雙曲線（）的半焦距為，直線過，兩點.已知

3、原點到直線的距離為，則雙曲線的離心率為( )A. B. C. D. 解：由已知，直線的方程為，由點到直線的距離公式，得，又, ,兩邊平方，得，整理得，得或，又 ，故選A變式練習(xí)2：雙曲線虛軸的一個端點為，兩個焦點為、，則雙曲線的離心率為（ ）A B C D 解：如圖所示，不妨設(shè)，則，又，在中， 由余弦定理，得,即， ，故選B三、采用離心率的定義以及橢圓的定義求解例3：設(shè)橢圓的兩個焦點分別為、，過作橢圓長軸的垂線交橢圓于點，若為等腰直角三角形，則橢圓的離心率是_。解：四、根據(jù)圓錐曲線的統(tǒng)一定義求解例4：設(shè)橢圓（）的右焦點為，右準(zhǔn)線為，若過且垂直于軸的弦的長等于點到的距離，則橢圓的離心率是.解：如

4、圖所示，是過且垂直于軸的弦，于，為到準(zhǔn)線的距離，根據(jù)橢圓的第二定義， 變式練習(xí)：在給定橢圓中，過焦點且垂直于長軸的弦長為，焦點到相應(yīng)準(zhǔn)線的距離為，則該橢圓的離心率為（ ）A B C D 解：五、構(gòu)建關(guān)于的不等式，求的取值范圍例5：設(shè)，則二次曲線的離心率的取值范圍為（ ）A. B. C. D. 另：由，得，,，,，故選D例6：如圖，已知梯形中，點分有向線段所成的比為，雙曲線過、三點，且以、為焦點當(dāng)時，求雙曲線離心率的取值范圍。解：以的垂直平分線為軸，直線為軸，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，則軸.因為雙曲線經(jīng)過點、，且以、為焦點，由雙曲線的對稱性知、關(guān)于軸對稱依題意，記，其中為雙曲線的半焦距，是梯形的

5、高由定比分點坐標(biāo)公式得，設(shè)雙曲線的方程為，則離心率，由點、在雙曲線上，所以，將點的坐標(biāo)代入雙曲線方程得將點的坐標(biāo)代入雙曲線方程得再將、得，將式代入式，整理得，由題設(shè)得：，解得，所以雙曲線的離心率的取值范圍為配套練習(xí)1. 設(shè)雙曲線（）的離心率為，且它的一條準(zhǔn)線與拋物線的準(zhǔn)線重合，則此雙曲線的方程為（ ）A. B. C. D. 2已知橢圓的長軸長是短軸長的2倍，則橢圓的離心率等于（ ）A BCD3已知雙曲線的一條漸近線方程為，則雙曲線的離心率為（ ）A B C D 4在給定橢圓中，過焦點且垂直于長軸的弦長為，焦點到相應(yīng)準(zhǔn)線的距離為1，則該橢圓的離心率為A B C D 5在給定雙曲線中，過焦點垂直于

6、實軸的弦長為，焦點到相應(yīng)準(zhǔn)線的距離為，則該雙曲線的離心率為（ ）A B C D 6如圖，和分別是雙曲線（）的兩個焦點，和是以為圓心，以 為半徑的圓與該雙曲線左支的兩個交點，且是等邊三角形，則雙曲線的離心率為（ ）A B C D 7. 設(shè)、分別是橢圓（）的左、右焦點，是其右準(zhǔn)線上縱坐標(biāo)為（為半焦距）的點，且，則橢圓的離心率是（ ）A B C D 8設(shè)、分別是雙曲線的左、右焦點，若雙曲線上存在點，使，且，則雙曲線離心率為（ ）A B C D 9已知雙曲線（）的右焦點為，若過點且傾斜角為的直線與雙曲線的右支有且只有一個交點，則此雙曲線離心率的取值范圍是（ ）A B C D 10橢圓（）的焦點為、，兩

7、條準(zhǔn)線與軸的交點分別為、，若，則該橢圓離心率的取值范圍是（）AB CD可得故選D2倍， ，橢圓的離心率，選D。3.雙曲線焦點在x軸,由漸近線方程可得,故選A4.不妨設(shè)橢圓方程為（ab0），則有，據(jù)此求出e5.不妨設(shè)雙曲線方程為（a0，b0），則有，據(jù)此解得e，選C6.解析：如圖，和分別是雙曲線的兩個焦點，和是以為圓心，以為半徑的圓與該雙曲線左支的兩個交點，且是等邊三角形，連接AF1，AF2F1=30，|AF1|=c，|AF2|=c， ，雙曲線的離心率為，選D。7.由已知P（），所以化簡得F1，F(xiàn)2分別是雙曲線的左、右焦點。若雙曲線上存在點A，使F1AF2=90，且|AF1|=3|AF2|，設(shè)|

8、AF2|=1，|AF1|=3，雙曲線中， 離心率，選B。9.雙曲線的右焦點為F，若過點F且傾斜角為的直線與雙曲線的右支有且只有一個交點，則該直線的斜率的絕對值小于等于漸近線的斜率， ，離心率e2=， e2，選C的焦點為，兩條準(zhǔn)線與軸的交點分別為，若，則，該橢圓離心率e，選D橢圓離心率的求法1. 橢圓方程的右焦點為,過的直線與橢圓相交于兩點，直線的傾斜角為60，,求橢圓的離心率？（焦半徑公式，的應(yīng)用左加右減，弦長公式）2. 橢圓方程的右焦點為,其右準(zhǔn)線與軸的交點為,在橢圓上存在點滿足線段的垂直平分線過點,則橢圓的離心率的范圍？（焦準(zhǔn)距的應(yīng)用）3. 若一個橢圓長軸的長度、短軸的長度和焦距成等差數(shù)列

9、，則該橢圓的離心率是？（關(guān)于的二元二次方程解法）4. 已知是橢圓的一個焦點，是短軸上的一個端點，線段的延長線交于,且,則的離心率為？（相似三角形性質(zhì)：對應(yīng)邊成比例 的應(yīng)用）5. 過橢圓的左焦點,右頂點為,點在橢圓上，且軸，直線交軸于點，若，則橢圓的離心率為？（相似三角形性質(zhì)的應(yīng)用）6. 過橢圓的左焦點作軸的垂線交橢圓于點,為右焦點，若，則橢圓的離心率為？（橢圓焦三角形面積）7. 已知橢圓的長軸長是短軸長的2倍，則橢圓的離心率？（橢圓基本性質(zhì)的應(yīng)用）8. 橢圓的離心率為?（橢圓基本性質(zhì)的應(yīng)用）9. 橢圓的焦點為，兩條準(zhǔn)線與軸的交點為，若，則該橢圓的離心率的取值范圍是？（橢圓基本性質(zhì)的應(yīng)用）10.

10、 設(shè)分別是橢圓的左、右焦點，若在其右準(zhǔn)線上存在點，使線段的中垂線過點，則橢圓的離心率的取值范圍是？（焦準(zhǔn)距；垂直平分線性質(zhì)：垂直平分線上的點到線段兩端距離相等；三角形性質(zhì)：兩邊之和大于第三邊 應(yīng)用）11. 在給定橢圓中，過焦點且垂直于長軸的弦長為，焦點到相應(yīng)準(zhǔn)線的距離為1，則該橢圓的離心率為？（通徑，焦準(zhǔn)距）12. 已知橢圓的左右焦點分別為，若橢圓上存在點P使，則該橢圓的離心率的取值范圍是？（正弦定理，第一定義）13. 在平面直角坐標(biāo)系中，為橢圓的四個頂點，為其右焦點，直線與直線相交于點，線段與橢圓的交點恰為線段的中點，則該橢圓的離心率為？（直線方程交點坐標(biāo)）14. 在中，.若以為焦點的橢圓經(jīng)

11、過點，則該橢圓的離心率為？（余弦定理，第一定義）15. 已知正方形，則以為焦點，且過兩點的橢圓的離心率為？（通徑）16. 已知橢圓的焦距為，以點為圓心，為半徑作圓。若過點作圓的兩條切線相互垂直，則該橢圓的離心率為？（基本性質(zhì)）17. 已知分別是橢圓的左、右焦點，滿足的點總在橢圓的內(nèi)部，則橢圓離心率的取值范圍是？（圓周角:圓直徑所對的圓周角等于90）18. 過橢圓左焦點且傾斜角為的直線交橢圓于兩點，若，則橢圓的離心率為?（焦半徑公式，弦長公式）19. 已知橢圓的短軸長為6，焦點到長軸的一個端點的距離等于9，則橢圓的離心率為？20. 橢圓的焦點及其短軸端點都在以原點為圓心的同一個圓上，則此橢圓的離心率為？21. 已知橢圓的短軸的上下端點分別為，左右焦點分別為，長軸右端點為，若，則橢圓的離心率為?（向量坐標(biāo)加減）22. 若以橢圓的右焦點為圓心，為半徑的圓與橢圓的右準(zhǔn)線交于不同的兩點，則