信號(hào)課程設(shè)計(jì)

1、信號(hào)與系統(tǒng)課程設(shè)計(jì) 目 錄一、實(shí)驗(yàn)要求2二、實(shí)驗(yàn)原理21、用FFT對(duì)信號(hào)進(jìn)行譜分析2 2、模擬低通濾波器的設(shè)計(jì)2 3、用雙線性法設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器5 4、用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器65、輸入信號(hào)的取樣，濾波器的參數(shù)設(shè)計(jì)9三、實(shí)驗(yàn)結(jié)果9 1、輸入信號(hào)波形 10 2、輸入信號(hào)頻譜 10 3、低通濾波器幅頻響應(yīng) 11 4、輸出的低頻信號(hào)波形 11 5、輸出信號(hào)的低頻分量頻譜圖 12 6、帶通濾波器幅頻響應(yīng) 12 7、輸出信號(hào)中頻分量波形 13 8、輸出信號(hào)的中頻分量頻譜圖 13 9、高通濾波器幅頻響應(yīng) 14 10、輸出信號(hào)高頻分量波形14 11、輸出信號(hào)高頻分量頻譜圖15四、實(shí)驗(yàn)總結(jié)15五、參考文獻(xiàn)16六

2、、附錄16一、實(shí)驗(yàn)要求產(chǎn)生一個(gè)連續(xù)信號(hào)，包含低頻，中頻，高頻分量，對(duì)其進(jìn)行采樣，進(jìn)行頻譜分析，分別設(shè)計(jì)低通，帶通，高通濾波器對(duì)信號(hào)進(jìn)行濾波處理，觀察濾波前后信號(hào)的頻譜。二、實(shí)驗(yàn)原理 1、用FFT對(duì)信號(hào)進(jìn)行譜分析DFT是信號(hào)分析與處理中的一種重要變換。因直接計(jì)算DFT的計(jì)算量與變換區(qū)間長(zhǎng)度N的平方成正比，當(dāng)N較大的時(shí)，計(jì)算量太大，所以有了快速傅立葉FFT的出現(xiàn)。各種語(yǔ)言的FFT子程序都可在有關(guān)信號(hào)處理的程序庫(kù)中找到。本實(shí)驗(yàn)用到matlab中的函數(shù)主要有fft和ifft 。工程實(shí)際中，經(jīng)常遇到連續(xù)信號(hào)x(t),其頻譜函數(shù)X(j)也是連續(xù)函數(shù)，設(shè)時(shí)域連續(xù)信號(hào)x(t)持續(xù)時(shí)間為T(mén)p，最高頻率為fc。對(duì)

3、x(t)以采樣間隔fs2fc(fs=1/T)采樣得x(t)=x(nT)。設(shè)共采樣N點(diǎn)，采樣間隔為F，F(xiàn)稱(chēng)為頻率分辨率。參數(shù)fs,Tp,N和F滿足如下關(guān)系式： F=fs/N=1/NT由于NT=Tp，所以F=1/Tp，說(shuō)明要提高頻率分辨率即減小F就要增加Tp，即增加信號(hào)的有效長(zhǎng)度。實(shí)驗(yàn)給出的信號(hào)要求有噪聲干擾，可用randn(1,N)函數(shù)產(chǎn)生噪聲，其中N為采樣點(diǎn)數(shù)。 2、模擬低通濾波器的設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)模擬低通濾波器是根據(jù)一組技術(shù)指標(biāo)來(lái)設(shè)計(jì)模擬系統(tǒng)函數(shù)，使其逼近理想低通濾波器的幅頻特性。模擬低通濾波器的幅頻特性如圖7-1所示。圖7-1 模擬低通濾波器的幅頻特性模擬低通濾波器的技術(shù)指標(biāo)有、和。其中，和分別稱(chēng)

4、為通帶截止頻率和阻帶截止頻率，是通帶（）內(nèi)的最大衰減系數(shù)，是阻帶（）內(nèi)的最小衰減系數(shù)。和可分別表示為： 如果處的幅度已歸一化到1，即，則和可進(jìn)一步表示為： (7.1) (7.2)模擬濾波器的技術(shù)指標(biāo)給定后，需要根據(jù)這組指標(biāo)設(shè)計(jì)模擬系統(tǒng)函數(shù)，使其逼近理想濾波器特性，一般是根據(jù)幅度平方函數(shù)來(lái)逼近的。典型的模擬濾波器有巴特沃斯（Butterworth）濾波器、切比雪夫(Chebyshev)濾波器、橢圓（Ellipse）濾波器等。每種典型濾波器都有其不同的特點(diǎn)，下面分別介紹。（1）巴特沃斯原型低通濾波器的設(shè)計(jì)巴特沃斯低通濾波器的幅度平方函數(shù)定義為： (7.3)式中，為正整數(shù)，表示濾波器的階次；為3dB

5、截止頻率。Matlab中提供了用于設(shè)計(jì)巴特沃斯原型低通濾波器的函數(shù)，其調(diào)用格式如下：N,Wn=buttord(Wp,Ws,Rp,Rs,s)：其中，參數(shù)Wp和Ws分別是通帶邊界頻率和阻帶邊界頻率，Wp和Ws的單位是rad/s。Rp和Rs分別為通帶最大衰減和阻帶最小衰減（dB）。返回的參數(shù)N和Wn分別為濾波器的階數(shù)和3dB截止頻率。對(duì)于帶通和帶阻濾波器，Wp和Ws都是二維向量，向量的第一個(gè)元素對(duì)應(yīng)低端的邊界頻率，第二個(gè)元素對(duì)應(yīng)高端的邊界頻率。b,a=butter(N,Wn) ： 其中，N和Wn分別為濾波器的階數(shù)和3dB截止頻率。利用此函數(shù)可以獲得低通濾波器系統(tǒng)函數(shù)的分子多項(xiàng)式（b）和分母多項(xiàng)式（a

6、）的系數(shù)。B,A=butter(N,Wn,high) ：可以獲得高通濾波器系統(tǒng)函數(shù)的分子多項(xiàng)式（b）和分母多項(xiàng)式（a）的系數(shù)。B,A=butter(N,Wn,stop) : 可以獲得帶阻濾波器系統(tǒng)函數(shù)的分子多項(xiàng)式（b）和分母多項(xiàng)式（a）的系數(shù)。z,p,k=buttap(N): 設(shè)計(jì)一個(gè)N階的歸一化的巴特沃斯原型低通模擬濾波器，返回濾波器的零點(diǎn)、極點(diǎn)和增益，此時(shí)z為空。（2）切比雪夫原型低通濾波器的設(shè)計(jì)巴特沃斯濾波器的幅頻特性是在通帶和阻帶邊緣滿足技術(shù)指標(biāo)，而且幅頻特性無(wú)論在通帶和阻帶都隨頻率而單調(diào)變化，因而在通帶和阻帶內(nèi)肯定會(huì)有富裕量，也就是會(huì)超過(guò)指標(biāo)的要求，因而并不經(jīng)濟(jì)。所以，更有效的方法是

7、將指標(biāo)的精度要求均勻地分布在通帶內(nèi)，或均勻分布在阻帶內(nèi)，或同時(shí)均勻分布在通帶與阻帶內(nèi)。這樣，在相同的通帶和阻帶性能要求下，就可設(shè)計(jì)出階數(shù)較低的濾波器。這種精度均勻分布的辦法可通過(guò)選擇具有等波紋特性的逼近函數(shù)來(lái)完成。切比雪夫?yàn)V波器的幅頻特性就在一個(gè)頻帶中（通帶或阻帶）具有這種等波紋特性。它有兩種類(lèi)型：1）切比雪夫I型幅頻特性在通帶內(nèi)是等波紋的，在過(guò)渡帶和阻帶內(nèi)是單調(diào)下降的。2）切比雪夫II型幅頻特性在通帶和過(guò)渡帶內(nèi)是單調(diào)下降的，在阻帶內(nèi)是等波紋的。由實(shí)際應(yīng)用的要求來(lái)確定采用哪種型式的切比雪夫?yàn)V波器。這里先討論切比雪夫I型低通濾波器的設(shè)計(jì)方法，切比雪夫II型設(shè)計(jì)方法與I型類(lèi)似。切比雪夫型低通濾波器

8、的幅度平方函數(shù)為： (7.4)式中，為小于1的正數(shù)，表示通帶內(nèi)幅度波動(dòng)的程度。越大，波動(dòng)幅度就越大。稱(chēng)為階切比雪夫多項(xiàng)式，切比雪夫I型濾波器幅頻特性在通帶內(nèi)是等波紋的，在過(guò)渡帶和阻帶內(nèi)是單調(diào)下降的。其特性如下：1）階數(shù)等于通帶內(nèi)最大值和最小值的總個(gè)數(shù)。2）當(dāng)時(shí)為奇數(shù)，為偶數(shù)，3）當(dāng)時(shí)，即所有幅頻特性曲線都通過(guò)該點(diǎn)。4）在通帶內(nèi)，即當(dāng)時(shí)，在之間等波紋地起伏。5）在通帶外，即當(dāng)時(shí)，隨增大而單調(diào)下降。6）增大會(huì)使阻帶衰減增大，從而改善阻帶特性；但同時(shí)通帶波紋幅度增大，通帶特性變壞。7）加大可使阻帶衰減增大；的大小只影響通帶內(nèi)波動(dòng)的疏密，并不影響通帶內(nèi)波動(dòng)的幅度，因此可以說(shuō)不影響通帶特性。Matlab

9、中提供了用于設(shè)計(jì)切比雪夫原型低通濾波器的函數(shù)，其調(diào)用格式如下：N,Wn=cheb1ord(Wp,Ws,Rp,Rs,s)：其中，參數(shù)Wp和Ws分別是通帶邊界頻率和阻帶邊界頻率，Wp和Ws的單位是rad/s。Rp和Rs分別為通帶最大衰減和阻帶最小衰減（dB）。返回切比雪夫I型濾波器的階數(shù)N和通帶截止頻率Wn。對(duì)于帶通和帶阻濾波器，Wp和Ws都是二維向量，向量的第一個(gè)元素對(duì)應(yīng)低端的邊界頻率，第二個(gè)元素對(duì)應(yīng)高端的邊界頻率。N,Wn=cheb2ord(Wp,Ws,Rp,Rs,s)：參數(shù)同cheb1ord，返回切比雪夫II型濾波器的階數(shù)N和通帶截止頻率Wn。b,a=cheby1 (N,R,Wn) ： 其中

10、，N和Wn分別為濾波器的階數(shù)和通帶截止頻率, R 為紋波參數(shù)。利用此函數(shù)可以獲得低通濾波器系統(tǒng)函數(shù)的分子多項(xiàng)式（b）和分母多項(xiàng)式（a）的系數(shù)。Cheby2與cheby1調(diào)用格式相同。B,A=cheby1（N, R,Wn,high) ：可以獲得高通濾波器系統(tǒng)函數(shù)的分子多項(xiàng)式（b）和分母多項(xiàng)式（a）的系數(shù)。Cheby2與cheby1調(diào)用格式相同。B,A=cheby1 (N, R,Wn,stop) : 可以獲得帶阻濾波器系統(tǒng)函數(shù)的分子多項(xiàng)式（b）和分母多項(xiàng)式（a）的系數(shù)。Cheby2與cheby1調(diào)用格式相同。z,p,k=cheb1ap(N,Rp): 返回一個(gè)N階的歸一化的切比雪夫I型低通模擬濾波器

11、的零點(diǎn)、極點(diǎn)和增益。切比雪夫I型低通模擬濾波器在阻帶是最平坦的。z,p,k=cheb2ap(N,Rs): 返回一個(gè)N階的歸一化的切比雪夫II型低通模擬濾波器的零點(diǎn)、極點(diǎn)和增益。切比雪夫II型低通模擬濾波器在通帶是最平坦的。3、用雙線性法設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器 雙線性變換法是使數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng)與模擬濾波器的頻率響應(yīng)相似的一種變換方法。首先把整個(gè)平面壓縮變換到平面的一條水平帶里（寬度為，即從到），然后通過(guò)變換關(guān)系將此水平帶變換到整個(gè)平面上，從而得到平面和平面的映射關(guān)系為： 雙線性變換法克服了從平面到平面的多值映射的缺點(diǎn)，消除了頻譜混疊現(xiàn)象。但在變換過(guò)程中產(chǎn)生了非線性的畸變，模擬角頻率和數(shù)字角頻率的對(duì)應(yīng)

12、關(guān)系為 這種非線性影響的實(shí)質(zhì)問(wèn)題是：如果的刻度是均勻的，則映射到平面的刻度不是均勻的，而是隨增加愈來(lái)愈密。因此，如果模擬濾波器的幅頻響應(yīng)具有分段常數(shù)特性，即某一頻率段的幅頻響應(yīng)近似等于某一常數(shù)，則轉(zhuǎn)換到平面數(shù)字濾波器的幅頻響應(yīng)仍具有分段常數(shù)特性，但是數(shù)字濾波器分段邊緣的臨界頻率點(diǎn)與模擬濾波器分段邊緣的臨界頻率點(diǎn)成非線性關(guān)系。實(shí)際中，一般設(shè)計(jì)濾波器的通帶和阻帶均要求是分段常數(shù)，因此雙線性變換法得到了廣泛的應(yīng)用。Matlab中提供了用于實(shí)現(xiàn)雙線性變換法的函數(shù)，其調(diào)用格式如下：bz,az=bilinear(b,a,Fs) ：實(shí)現(xiàn)用雙線性變換法將模擬濾波器轉(zhuǎn)換為數(shù)字濾波器。其中b和a分別是模擬濾波器的

13、系統(tǒng)函數(shù)的分子多項(xiàng)式和分母多項(xiàng)式的系數(shù)，F(xiàn)s是雙線性變換法中的采樣頻率，單位為Hz，如果Fs沒(méi)有說(shuō)明，其缺省值為1Hz。運(yùn)算的結(jié)果bz和az分別表示數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)的分子多項(xiàng)式和分母多項(xiàng)式的系數(shù)。4、用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器如果希望得到的濾波器的理想頻率響應(yīng)為，要求設(shè)計(jì)一個(gè)FIR數(shù)字濾波器頻率響應(yīng)去逼近。有兩種直接的方法實(shí)現(xiàn)這種逼近：一種是從時(shí)域入手，即窗函數(shù)設(shè)計(jì)法；另一種是從頻域入手，即頻率采樣法。下面介紹用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)FIR數(shù)字濾波器的步驟：（1）給定理想的頻率響應(yīng)函數(shù)；（2）求出理想的單位響應(yīng)： (8.3)（3）根據(jù)對(duì)過(guò)渡帶寬度和阻帶衰減的要求，選擇窗函數(shù)的形狀，并估計(jì)窗口長(zhǎng)度。原則

14、是在保證阻帶衰減滿足要求的情況下，盡量選擇主瓣窄的窗函數(shù)。（4）求所設(shè)計(jì)的FIR數(shù)字濾波器的單位沖激響應(yīng)： (8.6)如果要求線性相位，則要求和均對(duì)對(duì)稱(chēng)。（5）求所設(shè)計(jì)的濾波器的頻率響應(yīng)： (8.7)檢驗(yàn)是否滿足設(shè)計(jì)要求，如不滿足，則需重新設(shè)計(jì)。實(shí)際設(shè)計(jì)過(guò)程為：（1） 根據(jù)阻帶衰減指標(biāo)選擇窗函數(shù)類(lèi)型；（2） 根據(jù)選定的窗函數(shù)對(duì)應(yīng)的濾波器的過(guò)渡帶寬和指標(biāo)要求的過(guò)渡帶寬計(jì)算窗長(zhǎng)N；說(shuō)明：若未限制用某一類(lèi)線性相位特性，則可選第I類(lèi)線性相位，此時(shí)若N為偶數(shù)則應(yīng)加1使其為奇數(shù)。若有限制則按要求決定是否對(duì)算出的N做修正（是否加1）（3） 計(jì)算截止頻率；（4） 計(jì)算hd(n)和w(n)，則h(n) = hd

15、(n)w(n)。（5） 驗(yàn)證所設(shè)計(jì)濾波器Matlab中提供了用于窗函數(shù)法設(shè)計(jì)FIR數(shù)字濾波器的函數(shù)，其調(diào)用格式如下：w=boxcar(N)：產(chǎn)生一長(zhǎng)度為N的矩形窗。矩形窗時(shí)域表達(dá)式：。 w=triang(N)：產(chǎn)生一長(zhǎng)度為N的三角窗。三角窗時(shí)域表達(dá)式：當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)， (8.8)當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)， (8.9) w=bartlett(N)：產(chǎn)生一長(zhǎng)度為N的巴特利特窗。巴特利特窗時(shí)域表達(dá)式：當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)， (8.10)當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)， (8.11)巴特利特窗與三角窗很相似，但巴特利特窗在第1和第N各采樣點(diǎn)數(shù)上都是0，而三角窗不是。當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，triang(N-2)等于bartlett(N)。w= han

16、ning (N)：產(chǎn)生一長(zhǎng)度為N的漢寧窗（升余弦窗）。漢寧窗時(shí)域表達(dá)式： (8.12)w= hamming (N)：產(chǎn)生一長(zhǎng)度為N的哈明窗（改進(jìn)的升余弦窗）。哈明窗時(shí)域表達(dá)式： (8.13)w= blackman (N)：產(chǎn)生一長(zhǎng)度為N的布萊克曼窗（二階升余弦窗）。布萊克曼窗時(shí)域表達(dá)式： (8.14)w= kaiser (N，beta)：產(chǎn)生一長(zhǎng)度為N的kaiser窗，kaiser窗時(shí)域表達(dá)式： (8.15)其中，是第一類(lèi)變形零階貝塞爾函數(shù)；為影響窗函數(shù)旁瓣的beta參數(shù)，其最小的旁瓣抑制與之間的關(guān)系為 (8.16)增加可使主瓣變寬、旁瓣的幅度降低。w= chebwin (N，r)：產(chǎn)生一長(zhǎng)度

17、為N的chebyshev窗，其傅里葉變換后的旁瓣波紋低于主瓣r dB。注意：當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，窗函數(shù)的長(zhǎng)度為n+1。h=fir1(N,Wc,ftype,Window)：用來(lái)設(shè)計(jì)FIR濾波器。其中N為濾波器的階數(shù)；Wc是截止頻率，其取值在01之間，它是以為基準(zhǔn)頻率的標(biāo)稱(chēng)值，設(shè)計(jì)低通和高通濾波器時(shí)，Wc是標(biāo)量，設(shè)計(jì)帶通和帶阻濾波器時(shí)，Wc是12的向量；設(shè)計(jì)低通和帶通濾波器時(shí)，無(wú)需 ftype，當(dāng)ftype=high時(shí)，設(shè)計(jì)高通濾波器，當(dāng)ftype=stop時(shí)，設(shè)計(jì)帶阻濾波器；Window表示設(shè)計(jì)濾波器所采用的窗函數(shù)類(lèi)型，Window的長(zhǎng)度為N+1，若Window缺省，則fir1默認(rèn)使用哈明窗；h對(duì)應(yīng)設(shè)

18、計(jì)好的濾波器的系數(shù)h(n)，即單位響應(yīng)，h(n)的長(zhǎng)度為N+1。特別強(qiáng)調(diào)的長(zhǎng)度與濾波器階數(shù)間的關(guān)系：FIR濾波器的系統(tǒng)函數(shù)可表示為：，的長(zhǎng)度為，而濾波器的階數(shù)為階。表8-1給出了六種窗函數(shù)的特性參數(shù)。表8-1 六種窗函數(shù)的基本參數(shù)窗函數(shù)旁瓣峰值幅度/dB過(guò)渡帶寬阻帶最小衰減/dB矩形窗134/N21三角形窗258/N25漢寧窗318/N44哈明窗418/N53布萊克曼窗5712/N74凱澤窗5710/N805、輸入信號(hào)的取樣，濾波器的參數(shù)設(shè)計(jì) （1）輸入信號(hào)的選擇設(shè)輸入信號(hào)為則它有三個(gè)頻率分量，分別為200Hz，1000Hz，3000Hz，還有一個(gè)噪聲干擾信號(hào)。它的最高頻率為3000Hz，由于

19、采樣頻率fs2fc，則采樣頻率最小應(yīng)為6000Hz，我選取的采樣頻率為32000Hz。對(duì)信號(hào)進(jìn)行采樣之后的信號(hào)為函數(shù)randn(1,M)產(chǎn)生噪聲信號(hào)，其中M為采樣點(diǎn)數(shù)。（2）低通濾波器參數(shù)選擇 輸入信號(hào)的低頻分量為200Hz，其數(shù)字頻率為/80，濾波器選擇數(shù)字低通濾波器，參數(shù)選擇為wp=/40，wst=/32，ap=1db，ast=15db 此次實(shí)驗(yàn)我設(shè)計(jì)了巴特沃斯原型低通濾波器，然后用雙線性變換法轉(zhuǎn)換為數(shù)字低通濾波器。（3）帶通濾波器參數(shù)選擇輸入信號(hào)的中頻分量為1000Hz，其數(shù)字頻率為/16，濾波器選擇數(shù)字帶通濾波器，參數(shù)選擇為 wp1=/32，wp2=3/32，wst1=/40，wst2

20、=/8，ap=1db，ast=15db此次實(shí)驗(yàn)我用間接法設(shè)計(jì)了一個(gè)切比雪夫I型模擬帶通濾波器，然后用雙線性變換法轉(zhuǎn)換為數(shù)字低通濾波器。（4）高通濾波器參數(shù)選擇輸入信號(hào)高頻分量為3000Hz，其數(shù)字頻率為3/16，濾波器選擇為高通濾波器，參數(shù)選擇為wp=5/32，wst=/8，ap=3db，ast=40db此次實(shí)驗(yàn)我使用了窗函數(shù)法設(shè)計(jì)高通濾波器，并且選擇了哈明窗。此次實(shí)驗(yàn)采樣點(diǎn)數(shù)我選擇了512點(diǎn)。三、實(shí)驗(yàn)結(jié)果1、輸入信號(hào)波形2、輸入信號(hào)頻譜3、低通濾波器幅頻響應(yīng)4、輸出的低頻信號(hào)波形5、輸出信號(hào)的低頻分量頻譜圖6、帶通濾波器幅頻響應(yīng)7、輸出信號(hào)中頻分量波形8、輸出信號(hào)中頻分量頻譜圖9、高通濾波器幅頻響應(yīng)10、輸出信號(hào)高頻分量波形11、輸出信號(hào)高頻分量頻譜圖四、實(shí)驗(yàn)總結(jié) 此次課程設(shè)計(jì)是研究濾波器的設(shè)計(jì)和實(shí)用，即用設(shè)計(jì)的濾波器對(duì)所給信號(hào)進(jìn)行濾波，得到所需的頻率分量。我仍然是用的老師給的那個(gè)輸入信號(hào)，它包括三個(gè)頻率分量，分別是200Hz，1000Hz和3000Hz分量，還有一個(gè)噪聲信號(hào)，用函數(shù)randn(1,M)產(chǎn)生。由于計(jì)算機(jī)不能直接處理連續(xù)信號(hào)，所以需要對(duì)連續(xù)信號(hào)進(jìn)行采樣。由于fsfc，其中fs為采樣頻率，fc為信號(hào)最高頻率，所以采樣頻率應(yīng)該大于6000Hz，最終選擇了32000Hz。 根據(jù)信號(hào)頻率選