233234線面面面垂直的性質(zhì)

1、2.3.3-2.3.4直線與平面、直線與平面、平面與平面平面與平面垂直的性質(zhì)垂直的性質(zhì)復習引入復習引入問題：問題：若一條直線與一個平面垂直，則若一條直線與一個平面垂直，則可得到什么結(jié)論？若兩條直線與同一個可得到什么結(jié)論？若兩條直線與同一個平面垂直呢？平面垂直呢？講授新課講授新課bdcabadc (1)如圖，長方體如圖，長方體abcd-abcd中，中，棱棱aa、bb、cc、dd所在直線都垂直所在直線都垂直于平面于平面abcd，它們之間有什么位置關系？，它們之間有什么位置關系？ 講授新課講授新課 (2)如圖，已知直線如圖，已知直線a 、b ，那么直線那么直線a、b一定平行嗎？我們能否一定平行嗎？我

2、們能否證明這一事實的正確性呢？證明這一事實的正確性呢？ab 已知：已知：求證：求證：a平面平面 ，b平面平面 ，aba b已知：已知：求證：求證：a平面平面 ，b平面平面 ，aba bo已知：已知：求證：求證：a平面平面 ，b平面平面 ，aba bbo已知：已知：求證：求證：a平面平面 ，b平面平面 ，aba bb o已知：已知：求證：求證：a平面平面 ，b平面平面 ，aba bbc o已知：已知：求證：求證：a平面平面 ，b平面平面 ，aba bbc o(反證法反證法)已知：已知：求證：求證：a平面平面 ，b平面平面 ，aba bbc o(反證法反證法)定理定理 垂直于同一個平面的兩條直線平

3、行垂直于同一個平面的兩條直線平行. 練習練習1. 兩個平面互相垂直兩個平面互相垂直,下列命題正確下列命題正確的是的是 ( )a. 一個平面內(nèi)的已知直線必垂直于另一一個平面內(nèi)的已知直線必垂直于另一 個平面內(nèi)的任意一條直線個平面內(nèi)的任意一條直線b. 一個平面內(nèi)的已知直線必垂直于另一一個平面內(nèi)的已知直線必垂直于另一 個平面內(nèi)的無數(shù)條直線個平面內(nèi)的無數(shù)條直線c. 一個平面內(nèi)的任意一條直線必垂直于一個平面內(nèi)的任意一條直線必垂直于 另一個平面另一個平面d. 過一個平面內(nèi)任意點作交線的垂線，過一個平面內(nèi)任意點作交線的垂線， 則此垂線必垂直于另一個平面則此垂線必垂直于另一個平面. 練習練習1. 教材教材p.7

4、1練習練習第第1、2題題若在兩個平面互相垂直的條件下，又會得若在兩個平面互相垂直的條件下，又會得出怎樣的結(jié)論呢？出怎樣的結(jié)論呢？例如：如何在黑板面上畫一條與地面垂直例如：如何在黑板面上畫一條與地面垂直的直線？的直線？若在兩個平面互相垂直的條件下，又會得若在兩個平面互相垂直的條件下，又會得出怎樣的結(jié)論呢？出怎樣的結(jié)論呢？例如：如何在黑板面上畫一條與地面垂直例如：如何在黑板面上畫一條與地面垂直的直線？的直線？定理定理 兩個平面垂直，則一個平面內(nèi)垂直兩個平面垂直，則一個平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個平面垂直于交線的直線與另一個平面垂直.思考思考 設平面設平面 平面平面，點，點p在平面在平面 內(nèi)，內(nèi)，

5、過點過點p作平面作平面的垂線的垂線a，直線，直線a與平面與平面 具有什么位置關系？具有什么位置關系？ dcbap例例 如圖，已知平面如圖，已知平面 ， ，直線，直線a滿足滿足a， a ，試判斷直線，試判斷直線a與平面與平面 的位置關系的位置關系.ba 練習練習2. 兩個平面互相垂直兩個平面互相垂直,下列命題正確下列命題正確的是的是 ( )a. 一個平面內(nèi)的已知直線必垂直于另一一個平面內(nèi)的已知直線必垂直于另一 個平面內(nèi)的任意一條直線個平面內(nèi)的任意一條直線b. 一個平面內(nèi)的已知直線必垂直于另一一個平面內(nèi)的已知直線必垂直于另一 個平面內(nèi)的無數(shù)條直線個平面內(nèi)的無數(shù)條直線c. 一個平面內(nèi)的任意一條直線必

6、垂直于一個平面內(nèi)的任意一條直線必垂直于 另一個平面另一個平面d. 過一個平面內(nèi)任意點作交線的垂線，過一個平面內(nèi)任意點作交線的垂線， 則此垂線必垂直于另一個平面則此垂線必垂直于另一個平面. 練習練習3. 教材教材p.73練習練習第第1、2題題練習練習4.下列命題中，正確的是下列命題中，正確的是 ( )a. 過平面外一點，可作無數(shù)條直線和這過平面外一點，可作無數(shù)條直線和這 個平面垂直個平面垂直b. 過一點有且僅有一個平面和一條定直過一點有且僅有一個平面和一條定直 線垂直線垂直c. 若若a、b異面，過異面，過a一定可作一個平面一定可作一個平面 與與b垂直垂直d. 若若a、b異面，過不在異面，過不在a、b上的點，一上的點，一 定可以作一個平面和定可以作一個平面和a、b都垂直都垂直. 課堂小結(jié)課堂小結(jié)1. 請歸納一下本節(jié)學習了什么性質(zhì)定理，請歸納一下本節(jié)學習了什么性質(zhì)定理， 其內(nèi)容各是什么？其內(nèi)容各是什么？2. 類比兩個性質(zhì)定理，你發(fā)現(xiàn)它們之間類比兩個性質(zhì)定理，你發(fā)現(xiàn)它們之間 有何聯(lián)系？有何聯(lián)系？3. 直線、平面垂直的性質(zhì)有哪些？直線、平面垂直的性質(zhì)有哪些？4. 線線、線面、面面之間的關系的轉(zhuǎn)化線