空間向量與立體幾何知識(shí)點(diǎn)歸納總結(jié)學(xué)生版

1、空間向量與立體幾何知識(shí)點(diǎn)歸納總結(jié)一知識(shí)要點(diǎn)。1. 空間向量的概念：在空間，_.注：（1）向量一般用有向線段表示同向等長(zhǎng)的有向線段表示同一或相等的向量.（2）向量具有平移不變性.2. 空間向量的運(yùn)算定義：與平面向量運(yùn)算一樣，空間向量的加法、減法與數(shù)乘運(yùn)算如下（如圖）. ;運(yùn)算律：加法交換律：_加法結(jié)合律：_數(shù)乘分配律：_運(yùn)算法則：三角形法則、平行四邊形法則、_. 3. 共線向量。（1）如果表示空間向量的有向線段所在的直線_，那么這些向量也叫做共線向量或平行向量，平行于，記作.（2）共線向量定理：_.（3）三點(diǎn)共線：a、b、c三點(diǎn)共線 （4）與共線的單位向量為_(kāi).4. 共面向量 .（1）定義：_.

2、說(shuō)明：空間任意的兩向量都是共面的。（2）共面向量定理：_.（3）四點(diǎn)共面：若a、b、c、p四點(diǎn)共面 5. 空間向量基本定理：如果三個(gè)向量不共面，那么對(duì)空間任一向量，_.若三向量不共面，我們把叫做空間的一個(gè)_，叫做_，空間任意三個(gè)不共面的向量都可以構(gòu)成空間的一個(gè)基底.推論：設(shè)是不共面的四點(diǎn)，則對(duì)空間任一點(diǎn)，都存在唯一的三個(gè)有序?qū)崝?shù)，使6. 空間向量的直角坐標(biāo)系： （1）空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)：在空間直角坐標(biāo)系中，對(duì)空間任一點(diǎn)，存在唯一的有序?qū)崝?shù)組，使，有序?qū)崝?shù)組叫作向量在空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，記作，叫_，叫_，叫_.注：點(diǎn)a（x,y,z）關(guān)于x軸的的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為_(kāi),關(guān)于xoy平面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為_(kāi).即點(diǎn)

3、關(guān)于什么軸/平面對(duì)稱(chēng)，什么坐標(biāo)不變，其余的分坐標(biāo)均相反。在_軸上的點(diǎn)設(shè)為(0,y,0),在平面_中的點(diǎn)設(shè)為(0,y,z).（2）若空間的一個(gè)基底的三個(gè)基向量互相垂直，且長(zhǎng)為，這個(gè)基底叫_，用表示.空間中任一向量=_.（3）空間向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算律：若，則， ， .若，則.一個(gè)向量在直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)等于表示這個(gè)向量的有向線段的終點(diǎn)的坐標(biāo)減去起點(diǎn)的坐標(biāo).，三角形重心p坐標(biāo)為abc的五心：內(nèi)心p：內(nèi)切圓的圓心，角平分線的交點(diǎn).（單位向量）外心p：外接圓的圓心，中垂線的交點(diǎn).垂心p：高的交點(diǎn)：（移項(xiàng)，內(nèi)積為0，則垂直）重心p：中線的交點(diǎn)，三等分點(diǎn)（中位線比）中心：正三角形的所有心的合一.（4）模長(zhǎng)公

4、式：若，則，（5）夾角公式：.abc中a為銳角a為鈍角，鈍角（6）兩點(diǎn)間的距離公式：若，則，或 7. 空間向量的數(shù)量積（1）空間向量的夾角及其表示：已知兩非零向量，在空間任取一點(diǎn)，作，則叫做向量與的夾角，記作；且規(guī)定，顯然有；若，則稱(chēng)與互相垂直，記作：.（2）向量的模：設(shè)，則有向線段的長(zhǎng)度叫做向量的長(zhǎng)度或模，記作：.（3）向量的數(shù)量積：已知向量，則叫做的數(shù)量積，記作，即. （4）空間向量數(shù)量積的性質(zhì)：.（5）空間向量數(shù)量積運(yùn)算律：.（_律）.（_律）.不滿(mǎn)足乘法結(jié)合率：二空間向量與立體幾何1線線平行兩線的方向向量_1-1線面平行線的方向向量與面的法向量_1-2面面平行兩面的法向量_2線線垂直（共面與異面）兩線的方向向量_2-1線面垂直線與面的法向量_2-2面面垂直兩面的法向量_3線線夾角（共面與異面）兩線的方向向量的夾角或夾角的補(bǔ)角，3-1線面夾角：求線面夾角的步驟：先求線的方向向量與面的法向量的夾角，若為銳角角即可，若為鈍角，則取其補(bǔ)角；再求其余角，即是線面的夾角.3-2面面夾角（二面角）：若兩面的法向量一進(jìn)一出，則二面角等于兩法向量的夾角；法向量同進(jìn)同出，則二面角等于法向量的夾角的補(bǔ)角. 4點(diǎn)面距離 ：求點(diǎn)