第章直角三角形直角三角形性質與判定1教學設計

1、杏子中學八年級數(shù)學導學案課題：第章 直角三角形：直角三角形性質與判定（）（1）學習目標：1會用“兩個銳角互余的三角形是直角三角形”這個判定方法判定直角三角形2掌握直角三角形斜邊上中線性質，并能靈活應用.學習過程：復習引入：1. 三角形內角和.2. 等腰三角形及相關概念。3. 小學已學習的直角三角形知識。（直角三角形及相關概念直角邊、斜邊等）4一個三角形的三個角之比1：2：3，則這三個角的度數(shù)分別是 ， ， 。自主探究一：1 如圖11在rtabc中，兩銳角的的和a+b=？2如圖11在abc中，如果a+b=90，那么abc是直角三角形嗎？交流展示：cba 圖1-1自主探究二：1每一個學生任意做一個

2、直角三角形，并做出斜邊的中線，用圓規(guī)比較一下，你能發(fā)現(xiàn)直角三角形斜邊上的中線長與斜邊有什么關系嗎？請用語言敘述。2由上面的發(fā)現(xiàn)你能用幾何語言表達嗎？ 3由上面的發(fā)現(xiàn)你能寫出它的逆命題嗎？交流展示：cba例1.如圖13已知a=35adc=105beac于點e,求b的度數(shù)。de 圖1-3 例2.如圖14，在abc中，acb=90，d是ab邊的中點,b=60求cda a的度數(shù)。dcba 圖1-4課堂小結：本節(jié)課你有何收獲？達標檢測：必做題1直角三角形中，斜邊及其中線之和為6，那么該三角形的斜邊長為_。2已知，在rtabc中，bd為斜邊ac上的中線，若a=35，那么dbc=3已知 cd是rtabc斜邊

3、上的高.請寫出圖中各對互余的角 4滿足條件a=b=c的abc的形狀是（ ）a.等腰三角形 b.直角三角形 c.銳角三角形 d.鈍角三角形cabdh5.如圖16 abcd,a和c的平分線相交于h點，那么是ahc直角三角形嗎？為什么？ 圖16選做題如圖17在rtabc中，ab=ac,bac=90,o為bc的中點。（1）寫出點o到的三個頂點a,b,c的距離的數(shù)量關系；onmabc（2）如果點m,n分別在線段ab,ac上移動，移動中保持an=bm，判斷omn的形狀，并證明你的結論。杏子中學八年級數(shù)學導學案授課班級： 撰寫者： 課時：第 2 課時課題： 直角三角形的性質與判定（）（2）學習目標：掌握直角

4、三角形性質及其使用。學習過程abdc復習引入：1、在rtabc中，c=90，a=38，則b= 2、在rtabc中，c=90，d是ab的中點，則cd= ab自主探究一：如圖18，在rtabc中，c=90ab的中線cd.1、圖中acd是 三角形，bcd 是 三角形。2、若ab=6cm,則ad=cd= cm3、若ab=10cm,則ad=cd= cm.4、由上你可得出什么樣的猜想？圖1-8自主探究二：dcba1、如圖18，在rtabc中，c=90ab的中線cd，如果bc=ab,那么a=30嗎？2、由上你能得出什么結論？dabc 圖18例1如圖19，在abc中ab=c,a：b：c=1：2：3,cdab于

5、d,則db= 圖1-9bcade例2如圖1-10，cd是rtabc斜邊上的高，將bcd沿cd折疊,b點恰好落在ab的中點e處，求a的度數(shù)。圖 1-10 課堂小結：本節(jié)課你有何收獲？ 達標檢測：必作題bad1、如圖1-11在rtabc中，acb=90bc的垂直平分線交斜邊ab于d,ab=8，ac=4，圖中等于60的角有 個。e 圖1-112、如圖112，三角形的空地上種植某種花草美化環(huán)境，已知這種花草每平方米售價a元，則學校購買這種花草至少需要 元。20cma15030cmcb 圖112ca3、如圖113，在abc中ab=ac, bac=120，ef為ab的垂直平分線，ef交bc于f,交ab于e

6、,求證：bf=fcefb 圖1-13選作題：在等腰三角形中，腰上的高等于腰長的一半，求等腰三角形頂角的度數(shù)杏子中學八年級數(shù)學導學案授課班級： 撰寫者： 課時：第 3 課時課題：12直角三角形性質與判定（）（1）學習目標：1.理解掌握勾股定理內容。 2.會用勾股定理解決數(shù)學問題。學習過程：復習引入： 1、已知三角形abc中，a=27，b=63，則三角形abc是 三角形。 2、已知在rtabc中，c=90ab=6,d是ab的中點，則cd= 3、已知在rtabc中，c=90, a=30，bc=3,則ab= .自主探究一：如圖114，將四個全等的直角三角形abc放入邊長為ab的正方形內，得到正方形i,

7、且i的邊長等于直角三角形的斜邊c.1、 圖中四個直角三角形的面積是 ，正方形i的面積是 2、 用兩種不同的方法表示圖中大正方形的面積 3、 你能寫出a、b、c三個代數(shù)式之間的等量關系嗎？babbbaabacaa 圖114 例1在rtabc中，b=90，ab=c bc=a ac=b，(1)已知a=6,b=10,求c.(2)已知a=5,c=12求b例2 如圖115在等腰三角形abc中，已知ab=ac=13，bc=10（1） 你能算出bc邊上的高ad的長嗎？c（2） 三角形abc的面積是多少？bd圖115 例3 如圖116，ad是abc的邊bc邊上的高，p是ad上任意一點，當p從點a向d點移動時，線

8、段pb,pc的長都在變化，試探索的值如何變化.dpabc圖116課堂小結：本節(jié)課你有何收獲？達標檢測：必作題：1 已知在rtabc中，c=90。a若a=3，b=4，則c=_；若a=40，b=9，則c=_；若a=6，c=10，則b=_；若c=25，b=15，則a=_。2 已知在rtabc中，c=90，ab=10。若a=30，則bc=_，ac=_；若a=45，則bc=_，ac=_。3如圖1-17已知等邊三角形abc的邊長是6cm。求：cbd(1)高ad的長； (2)abc的面積。 圖1-17選作題:如圖118acb ecd都是等腰直角三角形acb =ecd=90d為ab上一點，求證：（1）aceb

9、cd a（2）cdeb圖118杏子中學八年級數(shù)學導學案授課班級： 撰寫者： 課時：第 4 課時課題：12直角三角形性質與判定（）（2）學習目標：構造直角三角形模型解決實際問題。學習過程：復習引入：1、一個直角三角形其中兩邊長為3,4，則第三邊長是 .2已知rtabc中，c=90bc=4，ac=3，則ab= ；若ab=4， ac=3，則bc= .自主探究：fc 如圖1-22電工師傅把4米長的梯子靠在墻上，使梯子腳離墻腳的距離為 15米，準備在墻上安裝電燈，當他爬上梯子后，發(fā)現(xiàn)高度不夠，于是將梯子腳往墻腳移動05米，那么梯子頂端是否往上移動05米？eda 圖122 例1 一輪船在大海中航行，它先向

10、正北方向航行8千米，接著它又掉頭向正東方向航行15千米。（1） 此時輪船離出發(fā)點多少千米？（2） 若輪船每航行1千米需耗油升，則在此過程中輪船共耗油多少升？課堂小結：達標檢測：必作題： 1、在3米高的柱子頂端有一只老鷹，它看見一條蛇從距柱腳9米處向柱腳的蛇洞游來，老鷹立即撲去，如果它們速度相等，則老鷹在距離蛇洞多遠處捉住蛇？ 2、在一棵樹的4米高處有兩只猴子，其中一只爬下來走向離樹12米的池塘，而另一只爬到樹頂直撲池塘，如果兩只猴子經過的距離相 等，那么這棵樹有多高呢？ 選作題：如圖124，小明與小強攀登一無名高峰，他倆由山腳望主峰測的仰角為45，然后沿一段傾角為30的斜坡走了2千米到山腰，此

11、時望主峰測得仰角為60，于是小明對小強說：“我知道主峰多高了。” 你能根據他們的數(shù)據算出主峰的高度嗎？ 圖124 杏子中學八年級數(shù)學導學案授課班級： 撰寫者： 課時：第 5 課時課題：12直角三角形性質與判定（）（3）學習目標：理解掌握勾股定理的逆定理內容。知道常見的勾股數(shù)。 會用勾股定理的逆定理解決數(shù)學問題。學習過程：復習引入：已知在rtabc中，c=90（1）若a=10 b=24則c= ；（2）若c=17 a=8 則b= 自主探究一：畫一個三角形使它的邊長分別是3,4，5。（1） 邊長3,4,5之間有的關系是 。（2） 用量角器度量三角形三個內角的度數(shù)，它是 三角形。（3）用語言表示由邊的

12、關系識別一個三角形為直角三角形 。例1 判斷由下列線段a，b，c組成的三角形是不是直角三角形。（1）a=10,b=24,c=26 （2） a=13 b=14,c=15例2 如圖119，在三角形abc中ab=5，bc=12，ac=13,那么ac邊上的中線bd的長是多少？abdc圖119例3如圖1-20已知四邊形abcd中ab=1，bc=2,cd=2，ad=3且b=90，求四邊形abcd的面積。d c a bb 圖120課堂小結：達標檢測 ：必作題：1、下列各組數(shù)中能構成直角三角形的是（ ） a 5、6、7 b 11、12、13 c 40、41、9 d 6、7、82、三角形三邊長1：1：，則此三角

13、形一定是（ ）a 銳角三角形 b 鈍角三角 c 等邊三角形 d等腰直角三角形3、三角形abc三邊長5、12、x，那么x= 時三角形abc是直角三角形。f 4、如圖121在正方形abcd中，f為cd的中點， e為bc上一點，且ec=bc,求證：af efbaecd圖121選作題：在三角形abc中a, b,c的對邊分別是a,b,c,且a,b,c滿足條件338=10a24b26c,試判斷三角形abc的形狀。 杏子中學八年級數(shù)學導學案授課班級： 撰寫者： 課時：第 6 課時課題：13 直角三角形全等的判定學習目標：掌握判定直角三角形全等的方法。學習過程：復習引入：1、如圖125，直角邊是 ， 。斜邊是

14、 。 2、如圖126，abbe于b,debe于e,若a=d,ab=de,則abc與def （填“全等”或“不全等”） ，根據是 。decbcbaaf 圖125 圖126自主探究一：畫直角三角形abc,使c=90，ac=3.ab=5.（1） 剪下直角三角形大家比一比，是否能重合？（2） 從中你能發(fā)現(xiàn)什么？例1、 如圖127，已知adbe，垂足為c,且c為be的中點，ab=de，求證abdebcadbadce 圖128 圖127例2、 如圖128，bdad于點d,acbc于點c,且ac=bd,求證ad=bc課堂小結：達標檢測：必作題：1、如圖130，在abc與abd中，c=d=90要使abcabd

15、（hl）成立，還需要添加的條件是（ ）a bac=bad b bc=bd或ac=ad c abc=abd d ab為公共邊2、如圖131，d為rtabc中斜邊bc上一點且bd=ab,過d作bc的垂線，交ac于點e,若ae=12，則de的長為 。ddbaebc 圖130 圖131 3、如圖132，adbc,ceab,垂足分別為d、e,ad交ce于點f,ad=ec,求證：fa=fceabdc圖132選作題： 如圖133，點a,e,f,c在一條直線上，ae=cf,過e,f分別作deac,bfac,且ab=cd,（1）若ef與bd相交于點g,試問eg與fg相等嗎？（2）e如圖133若將dec的邊ec沿

16、ac方向移動至圖中所示位置時，其余條件不變，（1）中結論是否還能成立？試說明理由。bfgacdbfgacd 圖133杏子中學八年級數(shù)學導學案授課班級： 撰寫者： 課時：第 7 課時課題：14角平分線的性質學習目標：掌握角平分線的性質與判定，并解決實際問題。學習過程：復習引入：1 、角平分線的定義 2、三角形的角平分線定義 3、如圖134，在abc中，be,ce分別是abc,acb的角平分線。（1）若abc=60,acb=30則bec= .（2）若abc=60,a=30, 則bec= .（3）若a=60, 則bec= .badf圖134自主探究一：作圖，oc平分aob,點p是oc 上一點，過點p

17、作pdoa于點d,peob于點e。（1）測量pd與pe的長度。（2）比較pd與pe的大小。（3） 你能發(fā)現(xiàn)什么結論？自主探究二：如圖135，已知b的平分線bm和c的平分線cn相交于p點，求證：（1）點p到三角形的三邊的距離相等。（2）點p在a的平分線上。apnbcm圖135abfm例1 如圖136，已知cdab于點d,beac于點e，be,cd交于點o,且ao平分bac,求證：ob=ocecanpmcb圖136 圖137例2如圖137，abbc,dcbc,e是bc的中點，ae平分bad,求證：de平分adc.課堂小結：達標檢測：必作題1、 如圖138，在abc中，c=90，ad平分bac,cd

18、=12,bd=24，則點d到ab的距離是 。aa2、 如圖139，在abc中，,a=90，ab=ac,bd平分abcbc于點e,bc=8，則dec的周長是 。abecddcb圖138 圖139選作題:如圖1-41在abc中，ab=5，bc=3，ac=4，點p是abc,bac的平分線的交點，試求p到ab的距離。bacp 圖141杏子中學八年級數(shù)學導學案授課班級： 撰寫者： 課時：第 8 課時課題：小結與復習學習目標：了解本章的知識結構形成系統(tǒng)的網絡結構。對本章知識有一個全面的整體的把握。學習過程：新課導入：1、知識回憶：（1） 直角三角形性質：兩銳角 .30所對直角邊 .如果一條直角邊等于斜邊的一半，則 .斜邊上的中線 .勾股定理:（2） 直角三角形判定：有一個角是 的三角形。有兩個角 的三角形三角形一邊上的中線