橢圓的性質(zhì)劉里悠

1、溫故溫故1. 1.橢圓的定義橢圓的定義平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)f1、f2的距離的距離之和之和等于等于常數(shù)（常數(shù)（大于大于|f1f2|）的點(diǎn)的軌跡叫作）的點(diǎn)的軌跡叫作橢圓橢圓。數(shù)學(xué)表達(dá)式為數(shù)學(xué)表達(dá)式為 |pf1|+|pf2|=2a(2a2c) 這兩個(gè)定點(diǎn)叫做橢圓的這兩個(gè)定點(diǎn)叫做橢圓的焦點(diǎn)焦點(diǎn)。兩焦點(diǎn)間的距離叫做橢圓的兩焦點(diǎn)間的距離叫做橢圓的焦距焦距 2. 2.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)在焦點(diǎn)在x x軸上軸上焦點(diǎn)在焦點(diǎn)在y y軸上軸上(ab0)(ab0)22221xyab(ab0)(ab0)22221yxab判定焦點(diǎn)位置的口訣判定焦點(diǎn)位置的口訣: “看分母的大小，跟大看分母的大小，跟

2、大”f1f2m0 xyf1f2m0y【a,b,ca,b,c的關(guān)系的關(guān)系a a2 2 = b= b2 2 + c+ c2 2】知新知新一、橢圓的范圍一、橢圓的范圍 oxy由由11122222222byaxbyax且即即byax且說(shuō)明：橢圓位于直線說(shuō)明：橢圓位于直線x=x=a a和和y=y=b b所圍成的矩形之中。如右圖所圍成的矩形之中。如右圖二、橢圓的對(duì)稱性二、橢圓的對(duì)稱性)0(12222babyax在在之中，把之中，把( )( )換成換成( )( )，方程不變，方程不變，說(shuō)明：說(shuō)明：橢圓關(guān)于橢圓關(guān)于( )( )軸對(duì)稱；軸對(duì)稱；橢圓關(guān)于橢圓關(guān)于( )( )軸對(duì)稱；軸對(duì)稱；橢圓關(guān)于橢圓關(guān)于( )(

3、 )點(diǎn)對(duì)稱；點(diǎn)對(duì)稱；故：坐標(biāo)軸是橢圓的對(duì)稱軸，原點(diǎn)是故：坐標(biāo)軸是橢圓的對(duì)稱軸，原點(diǎn)是橢圓的對(duì)稱中心橢圓的對(duì)稱中心中心：橢圓的對(duì)稱中心叫做橢圓的中心中心：橢圓的對(duì)稱中心叫做橢圓的中心 oxy三、橢圓的頂點(diǎn)三、橢圓的頂點(diǎn))0(12222babyax在在中，令中，令 x=0 x=0，得，得 y=y=？，說(shuō)明橢圓與？，說(shuō)明橢圓與 y y軸的交點(diǎn)是（軸的交點(diǎn)是（ ）令令 y=0y=0，得，得 x=x=？說(shuō)明橢圓與？說(shuō)明橢圓與 x x軸的交點(diǎn)是（軸的交點(diǎn)是（ ）* *頂點(diǎn)：橢圓與它的對(duì)頂點(diǎn)：橢圓與它的對(duì)稱軸的四個(gè)交點(diǎn)，叫做稱軸的四個(gè)交點(diǎn)，叫做橢圓的頂點(diǎn)。橢圓的頂點(diǎn)。* *長(zhǎng)軸、短軸：線段長(zhǎng)軸、短軸：線段a

4、 a1 1a a2 2、b b1 1b b2 2分別叫做橢圓的長(zhǎng)分別叫做橢圓的長(zhǎng)軸和短軸。切記：焦點(diǎn)軸和短軸。切記：焦點(diǎn)總在長(zhǎng)軸上總在長(zhǎng)軸上! !a a、b b分別叫做橢圓的長(zhǎng)分別叫做橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)和短半軸長(zhǎng)。半軸長(zhǎng)和短半軸長(zhǎng)。 oxyb1(0,b)b2(0,-b)a1a2四、橢圓的離心率四、橢圓的離心率 oxyace 離心率：橢圓的焦距與長(zhǎng)軸長(zhǎng)的比：離心率：橢圓的焦距與長(zhǎng)軸長(zhǎng)的比：叫做橢圓的離心率。叫做橢圓的離心率。11離心率的取值范圍：離心率的取值范圍： 因?yàn)橐驗(yàn)?a c 0a c 0， 所以所以1 e 01 e 022離心率對(duì)橢圓形狀的影響：離心率對(duì)橢圓形狀的影響：1 1）e e 越接近

5、越接近 1 1，c c 就越接近就越接近 a a，從而，從而 b b就就越?。?？），橢圓就越扁（為啥？）越小（？），橢圓就越扁（為啥？）2 2）e e 越接近越接近 0 0，c c 就越接近就越接近 0 0，從而，從而 b b就就越大（？），橢圓就越圓（為啥？）越大（？），橢圓就越圓（為啥？）3 3）特例：）特例：e =0e =0，則，則 a = ba = b，則，則 c=0c=0，兩個(gè)，兩個(gè)焦點(diǎn)重合，橢圓方程變?yōu)椋樯?？）焦點(diǎn)重合，橢圓方程變?yōu)椋樯?？）歸納vsvs遷移標(biāo)準(zhǔn)方程標(biāo)準(zhǔn)方程圖圖 象象范范 圍圍對(duì)稱性對(duì)稱性頂點(diǎn)坐標(biāo)頂點(diǎn)坐標(biāo)焦點(diǎn)坐標(biāo)焦點(diǎn)坐標(biāo)半軸長(zhǎng)半軸長(zhǎng)焦焦 距距a,b,ca,b,c關(guān)

6、系關(guān)系離心率離心率22221(0 )xyabab22221(0)xyabba|x| a,|y| b|x| b,|y| a關(guān)于x 軸、y 軸成軸對(duì)稱；關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱。（ a ,0 ）,(0, b)（ b ,0 ）,(0, a)( c,0)(0, c)長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為a,短半軸長(zhǎng)為b.焦距為2c;a a2 2=b=b2 2+c+c2 2cea例例1 1已知橢圓方程為已知橢圓方程為16x16x2 2+25y+25y2 2=400,=400,它的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是： 。短軸長(zhǎng)是： 。焦距是： 。 離心率等于： 。焦點(diǎn)坐標(biāo)是： 。頂點(diǎn)坐標(biāo)是： 。 外切矩形的面積等于： 。 108635( 3,0)( 5,0)(0,

7、 4)80已知橢圓方程為已知橢圓方程為6x6x2 2+y+y2 2=6=6它的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是：它的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是： 。短軸長(zhǎng)是：短軸長(zhǎng)是： 。焦距是：焦距是： 。 離心率等于：離心率等于： 。焦點(diǎn)坐標(biāo)是：焦點(diǎn)坐標(biāo)是： 。頂點(diǎn)坐標(biāo)是：頂點(diǎn)坐標(biāo)是： 。 外切矩形的面積等于：外切矩形的面積等于： 。 可以為師矣可以為師矣求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí), 應(yīng)應(yīng): 先定型先定型(焦點(diǎn)焦點(diǎn)), 再定量（再定量（a、b）當(dāng)焦點(diǎn)位置不確定時(shí)，要討論，此時(shí)有當(dāng)焦點(diǎn)位置不確定時(shí)，要討論，此時(shí)有兩個(gè)兩個(gè)解！解！小結(jié)：基本元素小結(jié)：基本元素 oxyb1(0,b)b2(0,-b)a1a21）基本量：）基本量：a、b、c、e、（共四個(gè)量）、（共四個(gè)量）2）基本點(diǎn)：頂點(diǎn)、焦點(diǎn)、中心（共七個(gè)點(diǎn)）基本點(diǎn)：頂點(diǎn)、焦點(diǎn)、中心（共七個(gè)點(diǎn)）3）基本線：對(duì)稱軸、（共兩條線）基本線：對(duì)稱軸、（共兩條線）請(qǐng)考慮：請(qǐng)考慮：基本量之間、基本點(diǎn)之基本量之間、基本點(diǎn)之間、基本線之間以及