解直角三角形2

1、解直角三角形電子教案湖南省桂東縣第二中學 郭俊能教材內(nèi)容：華東師大版九年級數(shù)學第25章第3節(jié)教學目標：利用直角三角形邊角之間的關(guān)系，解決與直角三角形有關(guān)的實際問題教學重點：解直角三角形的有關(guān)知識教學難點：運用所學知識解決實際問題教具準備 多媒體課件教學過程：一、 情景問答（課件展示）要想使人安全地攀上斜靠在墻面上的梯子的頂端,梯子與地面所成的角一般要滿足50 75.現(xiàn)有一個長6m的梯子.問:(1)使用這個梯子最高可以安全攀上多高的平房?(精確到0.1m) 啟發(fā)學生分析思考得出：角越大,攀上的高度就越高.這個問題歸結(jié)為: 在rtabc中,已知a= 75,斜邊ab=6,求bc的長(2)當梯子底端距

2、離墻面2.4m時,梯子與地面所成的角等于多少(精確到1)?這時人能否安全使用這個梯子?這個問題歸結(jié)為: 在rtabc中,已知ac=2.4m,斜邊ab=6, 求銳角的度數(shù)?二、 探究1、提問：三角形中有幾個元素？三角形有六個元素,分別是三條邊和三個角.在rtabc中,(1)根據(jù)a= 75,斜邊ab=6,你能求出這個三角形的其他元素嗎?(2)根據(jù)ac=2.4m,斜邊ab=6,你能求出這個三角形的其他元素嗎?(3)根據(jù)a=60,b=30,你能求出這個三角形的其他元素嗎?在直角三角形的六個元素中,除直角外,如果知道兩個元素,（其中至少有一個是邊）就可以求出其余三個元素.小結(jié)：在直角三角形中,由已知元素

3、求未知元素的過程,叫解直角三角形。2、 rt中的關(guān)系式.（c=90）（1）兩銳角之間的關(guān)系：ab=90（2）三邊之間的關(guān)系：a b=c（勾股定理） 邊角之間的關(guān)系：sina= coa= tana= cota=三、 新授1、 教學p93例1、（課件展示）例1.如圖所示，一棵大樹在一次強烈的地震中于離地面10米處折斷倒下，樹頂落在離樹根24米處.大樹在折斷之前高多少？啟發(fā)學生思考解答，并指名板書解利用勾股定理可以求出折斷倒下部分的長度為: 102+242 =26261036（米）.答:大樹在折斷之前高為36米.2、 教學例2例2:如圖,東西兩炮臺a,b相距2000米,同時發(fā)現(xiàn)入侵敵艦c,炮臺a測得

4、敵艦在它的南偏東40的方向,炮臺b測得敵艦c在它的正南方,試求敵艦與兩炮臺的距離.(精確到1米) 解:在rtabc中,cab=90-dac=50,40bdca 2000 tancab= bc = abtancab = 2000tan50 cos50= ac=3111 3教學 例3. 某施工人員在離地面高度為5米的c處引拉電線桿，若固定點離電線桿3米，如圖所示，則至少需要多長的纜線ac才能拉住電線桿？（結(jié)果保留兩位小數(shù)） 分析：由圖可知，ac是rtabc的斜邊，利用勾股定理就可求出。 解：在rtabc中，ac=5.83（米） 答：至少需要5.83米的纜線ac才能拉住電線桿。 三、鞏固練習1海船以

5、32.6海里/時的速度向正北方向航行,在a處看燈塔q在海船的北偏東30處,半小時后航行到b處,發(fā)現(xiàn)此時燈塔q與海船的距離最短,求燈塔q到b處的距離?(畫出圖形后計算,精確到0.1海里) 2動腦筋（課件展示比薩斜塔，并解答）四、小結(jié)：1.解rt的定義；在直角三角形中，由已知元素求出未知元素的過程，叫做解直角三角形。 2.解rt，只有下面兩種情況：1）已知兩條邊 2）已知一條邊和一個銳角 3.在解rt的過程中，常會遇到近似計算，本書除特別說明外，邊長保留四個有效數(shù)字，角度精確到1。五、引申提高：1如圖，上午8時，小明從電視轉(zhuǎn)播塔c的正北方向b處以15千米/時的速度沿著筆直的公路出發(fā)，2小時后到達a處，測得電視轉(zhuǎn)播塔在他的南偏東50的方向，試求出發(fā)前小明與電視轉(zhuǎn)播塔之間的距離，并求出此時距電視轉(zhuǎn)播塔有多遠？（精確到1千米） 解：在rtabc中，cab=9050=40，ab=152=30（千米），tancab=，25（千米），coscab=，ac=39（千米）答：出發(fā)前小明與電視轉(zhuǎn)播塔的距離約25千米，此時距電視塔39千米。變式： 若已知敵艦與a炮臺的距離及dac的讀書分，如何求兩炮臺間的距離？測量中能應(yīng)用解直角三角形的知識嗎？2p95，課內(nèi)練習1-2六課時小結(jié)：本節(jié)的重要內(nèi)容是解rt的有關(guān)知識，解rt