優(yōu)質觀摩課心得體會

1、三角形的高、中線與角平分線2.線段中點的定義：線段中點的定義：3.角平分線的定義角平分線的定義：1.垂線的定義：垂線的定義：一條射線把一個角分成兩個相等的角，一條射線把一個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線。這條射線叫做這個角的平分線。把一條線段分成兩條相等的線段的點把一條線段分成兩條相等的線段的點當兩條直線相交所成的四個角中，有一個角當兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角時，就說這兩條直線互相垂直，其中是直角時，就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線。一條直線叫做另一條直線的垂線。相關知識回顧相關知識回顧學習目標 1.了解三角形的高、中線、角平分線等有關了

2、解三角形的高、中線、角平分線等有關概念。概念。 2.掌握任意三角形的高、中線、角平分線的掌握任意三角形的高、中線、角平分線的畫法，通過觀察認識到三角形的三條高、畫法，通過觀察認識到三角形的三條高、三條中線、三條角平分線分別交于一點。三條中線、三條角平分線分別交于一點。 3.提高學生動手操作及解決問題的能力。提高學生動手操作及解決問題的能力。重點難點 重點：三角形的高、中線、角平分線概念重點：三角形的高、中線、角平分線概念的簡單運用及它們的幾何語言表達。的簡單運用及它們的幾何語言表達。 難點：鈍角三角形的高的畫法。難點：鈍角三角形的高的畫法。你還記得你還記得 “過一點畫已知直線的垂線過一點畫已知

3、直線的垂線” 嗎嗎?0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5過三角形過三角形的一個頂點，你能畫出的一個頂點，你能畫出它的對邊的垂線嗎它的對邊的垂線嗎?bac三角形的高三角形的高a從三角形的一個頂點從三角形的一個頂點bc向它的對邊向它的對邊 所在直線作垂線所在直線作垂線頂點頂點和垂足和垂足d之間的線段之間的線段叫做叫做三角形這邊的高，三角形這邊的高，簡稱簡稱三角形的高。三角形

4、的高。如圖如圖, 線段線段ad是是bc邊上的高邊上的高.任意畫一個任意畫一個銳角銳角abc,和垂足的字母和垂足的字母.a請你畫出請你畫出bc邊上的高邊上的高.標明標明 垂直的記號垂直的記號d銳角三角形的三條高銳角三角形的三條高每人每人畫一個銳角三角形紙片。畫一個銳角三角形紙片。(1) 你能畫出這你能畫出這個三角形的三條高嗎個三角形的三條高嗎?(3) 這三條高之間有怎樣的位置關系？這三條高之間有怎樣的位置關系？將你的結果與同伴進行交流將你的結果與同伴進行交流.(2) 你能用折紙的辦法得到它們嗎你能用折紙的辦法得到它們嗎?o銳角三角形的三條高是銳角三角形的三條高是在三角形的內部還是外部在三角形的內

5、部還是外部?abcdef使折痕過頂點使折痕過頂點,頂點的頂點的對邊邊緣重合對邊邊緣重合直角三角形的三條高直角三角形的三條高在紙上畫出一個直角三角形在紙上畫出一個直角三角形。將你的結果與同伴進行交流將你的結果與同伴進行交流(1) 畫出畫出直角三角形的三條高直角三角形的三條高,直角邊直角邊bc邊上的高是邊上的高是直角邊直角邊ab邊上的高是邊上的高是它們有怎樣的位置關系？它們有怎樣的位置關系？斜邊斜邊ac邊上的高是邊上的高是鈍角三角形的三條高鈍角三角形的三條高abcdef鈍角三角形的鈍角三角形的 三條高交于一點嗎？三條高交于一點嗎？它們所在的直線交于一點嗎？它們所在的直線交于一點嗎？將你的結果與同伴

6、進行交流將你的結果與同伴進行交流.ad是是 abc的高的高ad bda = cda =90三角形的高的三角形的高的表示法表示法由三角形的高由三角形的高可以得出什么可以得出什么結論？結論？小結小結:三角形的高三角形的高從三角形中的一個頂點向它的對邊所在直線作垂線，從三角形中的一個頂點向它的對邊所在直線作垂線，頂點和垂足之間的線段頂點和垂足之間的線段 叫做叫做三角形這邊的高。三角形這邊的高。三角形的三條高的特性：三角形的三條高的特性：高所在的直線是否相交高所在的直線是否相交高之間是否相交高之間是否相交高在三角形內部的數(shù)量高在三角形內部的數(shù)量鈍角三角形鈍角三角形直角三角形直角三角形銳角三角形銳角三角

7、形31相交相交不相交不相交相交相交相交相交相交相交三條高所在直線的三條高所在直線的交點的位置交點的位置三角形內部三角形內部直角頂點直角頂點三角形外部三角形外部利用三角形的高求三角形的面積利用三角形的高求三角形的面積如圖如圖,在在abc中中,bc=4cm,bc邊上的高邊上的高ad=4cm,ac=5cm(1試求試求abc的面積及的面積及ac邊上的高邊上的高be的長的長(2)試求試求ad:be的值的值審題關鍵審題關鍵:一個三角形中出現(xiàn)兩條高一個三角形中出現(xiàn)兩條高,當涉及面積時當涉及面積時,可考慮用等積法求解圖可考慮用等積法求解圖破題思路破題思路:be,ad都是都是abc的高的高,因此因此,abc的面

8、積有兩種表邊示方法的面積有兩種表邊示方法:sxc=2bcad=2acbe,已知已知bc,ac,ad的長的長,故可求出故可求出abc的面積的面積及及be的長的長三角形的中線三角形的中線在在三角形中三角形中,連接一個連接一個頂點與它對邊中點的線段頂點與它對邊中點的線段,叫做這個叫做這個三角形這邊的中線三角形這邊的中線.abcdad是是 abc的中線的中線bd=cd= 12bc 任意畫一個三角形任意畫一個三角形,然后利用然后利用刻度尺刻度尺畫出畫出 這個三角形三條邊的中線這個三角形三條邊的中線,你發(fā)現(xiàn)了什么你發(fā)現(xiàn)了什么?三角形的三條中線相交于一三角形的三條中線相交于一點點,交點在三角形的內部交點在三

9、角形的內部.三角形中線的理解三角形中線的理解efo利用中線求三角形的畫積利用中線求三角形的畫積【例例4】如圖如圖,在在abc中中,de分別為分別為bc,ac的中的中點點,且且abc的面積為的面積為16,則則ade的面積是多的面積是多少少審題關鍵本題要求三角形的面積審題關鍵本題要求三角形的面積,關鍵是掌握三關鍵是掌握三角形的中線把三角形分成面積相等的兩個三角角形的中線把三角形分成面積相等的兩個三角形形三角形的角平分線三角形的角平分線叫做三角形的角平分線。叫做三角形的角平分線。abcdad是是 abc的角平分線的角平分線 bad = cad =bac 任意畫一個三角形任意畫一個三角形,然后利用然后

10、利用量角器量角器畫出畫出 這個三角形三個角的角平分線這個三角形三個角的角平分線,你發(fā)現(xiàn)了什么你發(fā)現(xiàn)了什么?在三角形中，一個在三角形中，一個內角的角平分線與它的對邊相交，內角的角平分線與它的對邊相交，這個角的頂點與交點之間的線段這個角的頂點與交點之間的線段,三角形的三條角平分線相交于三角形的三條角平分線相交于一點一點,交點在三角形的內部交點在三角形的內部12acbfedobe是是abc的角平分線的角平分線_=_= _21acb=2_=2_abe cbeabcacfcf是是abc的角平分線的角平分線bcf 角平分線的理解角平分線的理解三角形的角平分線與角的平分線有什么三角形的角平分線與角的平分線有

11、什么 區(qū)別區(qū)別？思思考考三角形的角平分線是一三角形的角平分線是一條線段條線段 , 角的平分線是角的平分線是一條射線一條射線例例5如圖如圖bd是是abc的中線的中線,ac的長為的長為5cm,abd與與bdc的周長之差為的周長之差為3cm,ab的長的長為為13cm,求求bc的長的長審題關鍵審題關鍵:由三角形的中線的概念由三角形的中線的概念,知知abd與與bdc的周長之差就是線段的周長之差就是線段ab與與bc的長度之差的長度之差思路思路:分別表示出兩個三角形的周長分別表示出兩個三角形的周長,利用三角形中利用三角形中線以及一對公共邊線以及一對公共邊,列式計算列式計算解解:因為因為abd的周長的周長=a

12、b+bd+ad,bdc的周長的周長=bc+bd+cd,所以所以(ab+bd+ad)一一(bc+bd+cd)=3cm因為因為bd是是abc的中線的中線,據(jù)所據(jù)所以以ad=cd,所以所以ab-bc=3cm又因為又因為ab=13cm,形形所以所以bc=13-3=10(cm)現(xiàn)在做中考題現(xiàn)在做中考題如圖如圖,在在abc中中, 1=2,g為為ad中點中點,延長延長bg交交ac于于e,f為為ab上一點上一點,cfad于于h,判斷判斷下列說法那些是正確的下列說法那些是正確的,哪些是錯誤的哪些是錯誤的.abcde12fghad是是abe的角平分線的角平分線 ( )be是是abd邊邊ad上的中線上的中線 ( )

13、be是是abc邊邊ac上的中線上的中線 ( )ch是是acd邊邊ad上的高上的高 ( )三角形的高、中線與角平分線都是線段三角形的高、中線與角平分線都是線段如果一個三角形的三條高的交點恰是三角形的一如果一個三角形的三條高的交點恰是三角形的一個頂點，那么這個三角形是個頂點，那么這個三角形是（ ）a.銳角三角形銳角三角形 b.直角三角形直角三角形 c.鈍角三角形鈍角三角形 d.銳角三角形銳角三角形下列各組圖形中下列各組圖形中哪一組圖形中哪一組圖形中ad是是abc 的高的高( )bd3、填空：、填空： （1）如圖（）如圖（1），），ad，be，cf是是abc的三條中線，則的三條中線，則ab=2 ，b

14、d= ,ae= 。 （2）如圖（）如圖（2），）， ad，be，cf是是abc的三條角平分線，的三條角平分線，則則1= , 3= , acb=2 。 2121圖2fedcba4321圖1fedcbaafcdac 2 abc4fedcba3.如圖，在如圖，在abc中，中，ae是中線，是中線，ad是角平分是角平分線，線，af是高。填空：是高。填空：（1）be= = ；（2）bad= = ；（3）afb= =90；cebccadbacafc 1.如圖如圖1所示所示,在在abc中中,acb=90,把把abc沿直線沿直線ac翻折翻折180,使點使點b 落在點落在點b的位置的位置,則線段則線段ac具有性質

15、具有性質( ) a.是邊是邊bb上的中線上的中線 b.是邊是邊bb上的高上的高 c.是是bab的角平分線的角平分線 d.以上三種性質合一以上三種性質合一?b?c?b?ad 2.如圖如圖2所示所示,d,e分別是分別是abc的邊的邊ac,bc的中點的中點,則下列說法不正確的是則下列說法不正確的是( ) a.de是是bcd的中線的中線 b.bd是是abc的的中線中線 c.ad=dc,bd=ec d.c的對邊是的對邊是de?e?d?c?b?ad今天我們學了什么呀？今天我們學了什么呀？1.三角形的高、中線、角平分線等有關概念及它們的畫法。2. .三角形的高、中線、角平分線幾何表達及簡單應用。知識小結知識

16、小結?d?c?b?a?d?c?b?a?2?1?d?c?b?a三角形的三角形的重要線段重要線段概念概念圖形圖形表示法表示法三角形三角形的高線的高線從三角形的一個從三角形的一個頂點向它的對邊頂點向它的對邊所在的直線作垂所在的直線作垂線線, ,頂點和垂足之頂點和垂足之間的線段間的線段adad是是abcabc的的bcbc上的上的高線高線.adbcadbcadb=adc=90adb=adc=90.三角形三角形的中線的中線三角形中三角形中, ,連結一連結一個頂點和它對邊個頂點和它對邊中的中的線段線段 ad是abc的bc上的中線. bd=cd= bc. 三角形的三角形的角平分線角平分線三角形一個內角三角形一個內角的平分線與它的的平分線與它的對邊相交對邊相交, ,這個角這個角頂