福建省南平市2015年中考數(shù)學(xué)試卷(解析版)

1、2015年福建省南平市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分，每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)）16的絕對(duì)值等于（）A 6B 6C D 2如圖所示的幾何體的俯視圖是（）A B C D 3下列圖形中，不是中心對(duì)稱圖形的為（）A 圓B 正六邊形C 正方形D 等邊三角形4一組數(shù)據(jù)1，1，4，3，6的平均數(shù)和眾數(shù)分別是（）A 1，3B 3，1C 3，3D 3，45在一個(gè)不透明的袋子中有20個(gè)除顏色外均相同的小球，每次摸球前先將盒中的球搖勻，隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色后再放回盒中，通過大量重復(fù)摸球試驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定于0.4，由此可估計(jì)袋中紅球的個(gè)數(shù)約為（）A 4B 6C 8D 12

2、6八邊形的內(nèi)角和等于（）A 360B 1080C 1440D 21607下列運(yùn)算正確的是（）A a3a2=aB （a2）3=a5C a4a=a5D 3x+5y=8xy8不等式組的解集是（）A 1x2B x1C x2D 2x19直線y=2x+2沿y軸向下平移6個(gè)單位后與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（）A （4，0）B （1，0）C （0，2）D （2，0）10如圖，從一塊半徑是1m的圓形鐵皮（O）上剪出一個(gè)圓心角為60的扇形（點(diǎn)A，B，C在O上），將剪下的扇形圍成一個(gè)圓錐，則這個(gè)圓錐的底面圓的半徑是（）A mB mC mD 1m二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）11寫出一個(gè)平面直角坐標(biāo)系中第

3、三象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)：（，）12端午節(jié)期間，質(zhì)監(jiān)部門要對(duì)市場(chǎng)上粽子質(zhì)量情況進(jìn)行調(diào)查，適合采用的調(diào)查方式是（填“全面調(diào)查”或“抽樣調(diào)查”）13計(jì)算：=14分解因式：ab29a=15將正方形紙片以適當(dāng)?shù)姆绞秸郫B一次，沿折痕剪開后得到兩塊小紙片，用這兩塊小紙片拼接成一個(gè)新的多邊形（不重疊、無縫隙），給出以下結(jié)論：可以拼成等腰直角三角形；可以拼成對(duì)角互補(bǔ)的四邊形；可以拼成五邊形；可以拼成六邊形其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是16如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，OAB的頂點(diǎn)A在x軸正半軸上，OC是OAB的中線，點(diǎn)B，C在反比例函數(shù)y=（x0）的圖象上，則OAB的面積等于三、解答題（本大題共9小題，共86分）17計(jì)算

4、：（2）3+3tan45 18化簡(jiǎn)：（x+2）2+x（x4）19解分式方程：=20近年來，“在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中使用計(jì)算器是否直接影響學(xué)生計(jì)算能力的發(fā)展”這一問題受到了廣泛關(guān)注，為此，某校隨機(jī)調(diào)查了若干名學(xué)生對(duì)此問題的看法（看法分為三種：沒有影響，影響不大，影響很大），并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖：學(xué)生對(duì)使用計(jì)算器影響計(jì)算能力發(fā)展的看法統(tǒng)計(jì)表看法沒有影響影響不大影響很大學(xué)生人數(shù)10060m根據(jù)以上圖表信息，解答下列問題：（1）統(tǒng)計(jì)表中的m=；（2）統(tǒng)計(jì)圖中表示“影響不大”的扇形的圓心角度數(shù)為度；（3）從這次接受調(diào)查的學(xué)生中隨機(jī)調(diào)查一人，恰好是持“影響很大”看法的概率是多少？21如圖

5、，矩形ABCD中，AC與BD交于點(diǎn)O，BEAC，CFBD，垂足分別為E，F(xiàn)求證：BE=CF22如圖，AB是半圓O的直徑，C是AB延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，CD與半圓O相切于點(diǎn)D，連接AD，BD（1）求證：BAD=BDC；（2）若BDC=28，BD=2，求O的半徑（精確到0.01）23現(xiàn)正是閩北特產(chǎn)楊梅熱銷的季節(jié)，某水果零售商店分兩批次從批發(fā)市場(chǎng)共購(gòu)進(jìn)楊梅40箱，已知第一、二次進(jìn)貨價(jià)分別為每箱50元、40元，且第二次比第一次多付款700元（1）設(shè)第一、二次購(gòu)進(jìn)楊梅的箱數(shù)分別為a箱、b箱，求a，b的值；（2）若商店對(duì)這40箱楊梅先按每箱60元銷售了x箱，其余的按每箱35元全部售完求商店銷售完全部楊梅所獲利潤(rùn)

6、y（元）與x（箱）之間的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)x的值至少為多少時(shí)，商店才不會(huì)虧本（注：按整箱出售，利潤(rùn)=銷售總收入進(jìn)貨總成本）24如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y=ax2+bx的對(duì)稱軸為x=，且經(jīng)過點(diǎn)A（2，1），點(diǎn)P是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，P的橫坐標(biāo)為m（0m2），過點(diǎn)P作PBx軸，垂足為B，PB交OA于點(diǎn)C，點(diǎn)O關(guān)于直線PB的對(duì)稱點(diǎn)為D，連接CD，AD，過點(diǎn)A作AEx軸，垂足為E（1）求拋物線的解析式；（2）填空：用含m的式子表示點(diǎn)C，D的坐標(biāo)：C（，），D（，）；當(dāng)m=時(shí)，ACD的周長(zhǎng)最?。唬?）若ACD為等腰三角形，求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)25定義：底與腰的比是的等腰三角形叫做黃金等腰三角

7、形如圖，已知ABC中，AB=BC，C=36，BA1平分ABC交AC于A1（1）證明：AB2=AA1AC；（2）探究：ABC是否為黃金等腰三角形？請(qǐng)說明理由；（提示：此處不妨設(shè)AC=1）（3）應(yīng)用：已知AC=a，作A1B1AB交BC于B1，B1A2平分A1B1C交AC于A2，作A2B2AB交B2，B2A3平分A2B2C交AC于A3，作A3B3AB交BC于B3，依此規(guī)律操作下去，用含a，n的代數(shù)式表示An1An（n為大于1的整數(shù)，直接回答，不必說明理由） 參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分，每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)）1 故選：B 2故選C 3故選D 4故選B 5故選

8、C 6故選B 7故選C8 分析：分別求出不等式組中兩個(gè)不等式的解集，再求出其公共部分即可解答：解：， 由得，x2； 由得，x1； 所以，不等式組的解集為1x2故選A 點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了解一元一次不等式組，要遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了9分析：根據(jù)平移可得直線y=2x+2沿y軸向下平移6個(gè)單位后解析式為y=2x+26=2x4，再求出與x軸的交點(diǎn)即可解答：解：直線y=2x+2沿y軸向下平移6個(gè)單位后解析式為y=2x+26=2x4，當(dāng)y=0時(shí)，x=2，因此與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（2，0），故選：D點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了一次函數(shù)與幾何變換，關(guān)鍵是計(jì)算出平移后的函數(shù)解

9、析式10分析：連接OA，作ODAB于點(diǎn)D，利用三角函數(shù)即可求得AD的長(zhǎng)，則AB的長(zhǎng)可以求得，然后利用弧長(zhǎng)公式即可求得弧長(zhǎng)，即底面圓的周長(zhǎng)，再利用圓的周長(zhǎng)公式即可求得半徑解答：解：連接OA，作ODAB于點(diǎn)D在直角OAD中，OA=1，OAD=BAC=30，則AD=OAcos30=則AB=2AD=，則扇形的弧長(zhǎng)是：=， 設(shè)底面圓的半徑是r， 則2r=， 解得：r= 故答案是：點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓錐的計(jì)算，正確理解圓錐的側(cè)面展開圖與原來的扇形之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，理解圓錐的母線長(zhǎng)是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長(zhǎng)是扇形的弧長(zhǎng)二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）11. 分析：讓橫坐標(biāo)、縱坐

10、標(biāo)為負(fù)數(shù)即可 解答：解：在第三象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)為：（1,1（答案不唯一） 點(diǎn)評(píng)：本題考查了平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是掌握在第三象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)為負(fù)12分析：根據(jù)全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的意義進(jìn)行解答解答：解：市場(chǎng)上的粽子數(shù)量較大，適合采用抽樣調(diào)查 故答案為：抽樣調(diào)查點(diǎn)評(píng)：本題考查的是全面調(diào)查與抽樣調(diào)查，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用，一般來說，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查13分析：因?yàn)榉謺r(shí)分母相同，直接通分相加減，再化簡(jiǎn)即可解答：解：=2點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了分

11、式的加減法運(yùn)算，注意分式運(yùn)算方法的應(yīng)用可以減小計(jì)算量14分析：先提取公因式a，再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解解答：解：ab29a=a（b29）=a（b+3）（b3）點(diǎn)評(píng)：本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止15分析：分剪開的兩個(gè)部分是等腰直角三角形和梯形和全等的梯形三種情況，將正方形的邊重合或剪開的相等的邊重合作出圖形即可得解解答：解：如圖1，剪成兩個(gè)等腰直角三角形時(shí)可以拼成等腰直角三角形；如圖2，剪成兩個(gè)梯形可以拼成對(duì)角互補(bǔ)的四邊形；如圖3，圖4，剪成兩個(gè)全等的梯形可以拼成五邊

12、形和六邊形；所以，正確結(jié)論的序號(hào)點(diǎn)評(píng)：本題考查了圖形的簡(jiǎn)拼，此類題目，關(guān)鍵在于確定出重疊的邊和圖形的方法，難點(diǎn)在于考慮問題要全面16考點(diǎn)：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義分析：作BDx軸于D，CEx軸于E，則BDCE，得出=，設(shè)CE=x，則BD=2x，根據(jù)反比例函數(shù)的解析式表示出OD=，OE=，OA=，然后根據(jù)三角形面積求得即可解答：解：作BDx軸于D，CEx軸于E，BDCE，=，OC是OAB的中線，=，設(shè)CE=x，則BD=2x，C的橫坐標(biāo)為，B的橫坐標(biāo)為，OD=，OE=，DE=，AE=DE=，OA=+=，SOAB=OABD=2x=故答案為點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，平行線分線段成比

13、例定理，求得BD，OA長(zhǎng)是解題關(guān)鍵三、解答題（本大題共9小題，共86分）17考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；特殊角的三角函數(shù)值分析：先根據(jù)數(shù)的乘方及開方法則、特殊角的三角函數(shù)值分別計(jì)算出各數(shù)，再根據(jù)實(shí)數(shù)混合運(yùn)算的法則進(jìn)行計(jì)算即可解答：解：原式=8+313=8+33=8點(diǎn)評(píng)：本題考查的是實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟知數(shù)的乘方及開方法則、特殊角的三角函數(shù)值是解答此題的關(guān)鍵18分析：直接利用完全平方公式以及整式的乘法運(yùn)算法則化簡(jiǎn)求出即可解答：解：原式=x2+4x+4+x24x=2x2+4點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了整式的混合運(yùn)算，正確應(yīng)用完全平方公式是解題關(guān)鍵19考點(diǎn)：解分式方程分析：兩邊同時(shí)乘最簡(jiǎn)公分母：2x（x+1），可把分式方程

14、化為整式方程來解答，把解出的未知數(shù)的值代入最簡(jiǎn)公分母進(jìn)行檢驗(yàn)，得到答案解答：解：方程兩邊同時(shí)乘2x（x+1）得，3（x+1）=4x，解得，x=3，把x=3代入2x（x+1）0，x=3是原方程的解，則原方程的解為x=3點(diǎn)評(píng)：本題考查的是解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解（2）解分式方程一定注意要驗(yàn)根20考點(diǎn)：扇形統(tǒng)計(jì)圖；統(tǒng)計(jì)表；概率公式分析：（1）用沒有影響的人數(shù)除以其所占的百分比即可得到調(diào)查的總?cè)藬?shù)，減去沒有影響和影響不大的人數(shù)即可得到m；（2）利用360乘以影響不大所占的百分比即可求得影響不大對(duì)應(yīng)扇形的圓心角；（3）用影響很大的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)即

15、可解答解答：解：（1）調(diào)查的總數(shù)為：10050%=200人，則影響很大的人數(shù)為：20010060=40；故答案為：40（2）“影響不大”的扇形的圓心角度數(shù)為：360=108故答案為：108（3）接受調(diào)查的學(xué)生中隨機(jī)調(diào)查一人，恰好是持“影響很大”看法的概率是：=0.2答：持“影響很大”看法的概率是0.2點(diǎn)評(píng)：本題考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖和統(tǒng)計(jì)表中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵21考點(diǎn)：矩形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)分析：要證BE=CF，可運(yùn)用矩形的性質(zhì)結(jié)合已知條件證BE、CF所在的三角形全等解答：證明：四邊形ABCD為矩形，AC=BD，則BO=CO（2分）BEAC于E，

16、CFBD于F，BEO=CFO=90又BOE=COF，BOECOF（4分）BE=CF（5分）點(diǎn)評(píng)：本題主要考查矩形的性質(zhì)及三角形全等的判定方法解此題的主要錯(cuò)誤是思維順勢(shì)，想當(dāng)然，由ABCD是矩形，就直接得出OB=OD，對(duì)對(duì)應(yīng)邊上的高的“對(duì)應(yīng)邊”理解不透徹22考點(diǎn)：切線的性質(zhì)；解直角三角形分析：（1）連接OD，利用切線的性質(zhì)和直徑的性質(zhì)轉(zhuǎn)化為角的關(guān)系進(jìn)行證明即可；（2）根據(jù)三角函數(shù)進(jìn)行計(jì)算即可解答：證明：（1）連接OD，如圖，CD與半圓O相切于點(diǎn)D，ODCD，CDO=90，即CDB+BDO=90，AB是半圓O的直徑，ADB=90，即ADO+BDO=90，CDB=ODA，OD=OA，ODA=BAD，

17、BAD=BDC；（2）BAD=BDC=28，在RtABD中，sinBAD=，AB=，O的半徑為點(diǎn)評(píng)：此題考查切線的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)切線的性質(zhì)和直徑的性質(zhì)轉(zhuǎn)化為角的關(guān)系進(jìn)行分析23考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用分析：（1）根據(jù)題意得出a、b的方程組，解方程組即可；（2）根據(jù)利潤(rùn)=銷售總收入進(jìn)貨總成本，即可得出結(jié)果；商店要不虧本，則y0，得出不等式，解不等式即可解答：解：（1）根據(jù)題意得：，解得：；答：a，b的值分別為10，30；（2）根據(jù)題意得：y=60x+35（40x）（1050+3040），y=25x300；商店要不虧本，則y0，25x3000，解得：x12；答：當(dāng)x的值至少為1

18、2時(shí)，商店才不會(huì)虧本點(diǎn)評(píng)：本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一次函數(shù)的應(yīng)用；根據(jù)題意得出等量關(guān)系列出方程組或得出函數(shù)關(guān)系式或由不等關(guān)系得出不等式是解決問題的關(guān)鍵24考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題分析：（1）根據(jù)拋物線對(duì)稱軸公式和代入法可得關(guān)于a，b的方程組，解方程組可得拋物線的解析式；（2）設(shè)OA所在的直線解析式為y=kx，將點(diǎn)A（2，1）代入求得OA所在的解析式為y=x，因?yàn)镻Cx軸，所以C得橫坐標(biāo)與P的橫坐標(biāo)相同，為m，令x=m，則y=m，所以得出點(diǎn)C（m，m），又點(diǎn)O、D關(guān)于直線PB的對(duì)稱，所以由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為2m，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2m，0）；因?yàn)镺與D關(guān)于直線PB的對(duì)稱，所以PB垂

19、直平分OD，則CO=CD，因?yàn)?，ACD的周長(zhǎng)=AC+CD+AD=AC+CO+AD=AO，AO=，所以當(dāng)AD最小時(shí)，ACD的周長(zhǎng)最小；根據(jù)垂線段最短，可知此時(shí)點(diǎn)D與E重合，其橫坐標(biāo)為2，故m=1（3）由中垂線得出CD=OC，再將OC、AC、AD用m表示，然后分情況討論分別得到關(guān)于m的方程，解得m，再根據(jù)已知條件選取復(fù)合體藝的點(diǎn)P坐標(biāo)即可解答：解：（1）依題意，得，解得y=x2x（2）C（m，m），D（2m，0），m=1（3）依題意，得B（m，0）在RTOBC中，OC2=OB2+BC2=m2+=m2， OC=m 又O，D關(guān)于直線PC對(duì)稱，CD=OC=m在RTAOE中，OA= AC=OAOC=m在RTADE中，AD2=AE2+DE2=12+（22m）2=4m28m+5分三種情況討論：若AC=CD，即m=m，解得m=1，P（1，）若AC=AD，則有AC2=AD2，即55m+m2=4m28m+5解得m1=0，m2=0m2，m=，P（，）若DA=DC，則有DA2=DC2，即4m28m+5=m2解得m1=，m2=2，0m2，m=，P（，）綜上所述，當(dāng)ACD為等腰三角形是，點(diǎn)P的坐標(biāo)分別為P1